HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ĐẠI SỐ LỚP 8 CHUẨN KTKN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (837.35 KB, 61 trang )
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Điền biểu thức vào dấu " "
( 2x
2
- 4x ) : 2x = 2x
2
: 2x – 4x :
- Đáp án: 2x
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 4phút.
- Số điểm: 2 điểm.
T×m n
∈
N ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
a)(5x
3
- 7x
2
+ x): 3x
n
b)(x
3
y
3
-
2
1
x
2
y
3
- 6x
2
y
2
): 5x
n
y
n
- Đáp án:
a. n
≤
3 b. x
≤
3; y
≤
3
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
(- x
8)
: ( - x)
4
bằng
A. x
2
B. -x
2
C. -x
4
D. x
4
- Đáp án: D
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Thực hiện phép tính 15x
7
: 3x
2
- Đáp án: 15x
7
: 3x
2
= 5x
5
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
1
- Chuẩn KTKN: Chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 6 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
TÝnh P = 12x
4
y
2
: (- 9xy
2
) tại x = - 3 ; y = 1,005
- Đáp án: P = 12x
4
y
2
: (- 9xy
2
) = -
3
4
x
3
( *)
Thay x = - 3 ; y = 1,005 ta được P = 36
"#$%&''()*(
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Xét đa thức
A = 5x
4
- 4x
3
+ 6x
2
y có chia hết cho đơn thức B = 2x
2
hay không?
- Đáp án
Đa thức A = 5x
4
- 4x
3
+ 6x
2
y chia hết cho đơn thức B = 2x
2
vì mỗi hạng tử của
nó đều chia hết cho đơn thức
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 5 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
+,$ /0/"1
- Đáp án
Đặt x - y = z ta có
( 3z
4
+ 2z
3
- 5z
2)
: ( -z)
2
= 3z
2
+ 2z - 5 hay ta có kết quả là 3(x - y )
2
+ 2(x - y) - 5
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 5 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
Thực hiện phép tính : ( 6x
3
+ 4x
2
– 8x) : 4x
- Đáp án
( 6x
3
+ 4x
2
– 8x) : 4x = 6x
3
: 4x + 4x
2
: 4x – 8x :4x
= 1,5x
2
+ x – 2
2
]
4 3 2 2
3( ) 2( ) 5( ) : ( )x y x y x y y x
− + − − − −
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 2x
2
- 4x ) : 2x là
A. x + 2 B. x – 2 C. 2x + 2 D. 2x – 2
- Đáp án: B
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: Chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 8 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
A=
3 2 2 2
1 1
( ) : ( )
3 9
x y z x yz
tại
1 1
; 101; .
3 101
x y z= − = =
- Đáp án:
A=
3 2 2 2
1 1
( ) : ( )
3 9
x y z x yz
= 3xyz ( *)
Thay
1 1
; 101; .
3 101
x y z= − = =
v o ( *) ta à được A = -1
"#$23&3''(4567896
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
? Khi chia hai đa thức, hãy cho biết thế nào là phép chia hết, thế nào là phép chia
có dư
- Đáp án:
Cho 2 đa thức tùy ý A(x), B( x) với B( x)
≠
0. Tồn tại duy nhất một cặp đa thức
Q(x) và R( x) sao cho A(x)= B( x). Q(x) + R( x)
trong đó bậc của R(x) nhỏ hơn bậc của B(x).
+ Khi R( x) = 0 ta được phép chia hết
+ Khi R( x)
≠
0 ta được phép chia có dư.
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
3
- S im: 1 im.
Kt qu ca phộp tớnh (x
2
- 25) : ( x + 5) l
A. x : 5 B. x - 5 C. x + 5 D. 5x
- ỏp ỏn: B
- Mc nhn thc: Thụng hiu.
- Chun KTKN: chia a thc mt bin ó sp xp
- Thi gian tr li: 3 phỳt.
- S im: 1 im.
Kt qu phộp chia ( x
2
+ 2xy + y
2
) : ( x + y ) l
A. x + y B.x y C. x + xy + y D. Kt qu khỏc
- ỏp ỏn : A
- Mc nhn thc: Vn dng
- Chun KTKN: chia a thc mt bin ó sp xp
- Thi gian tr li: 5 phỳt.
- S im: 2 im.
Cho A = x
4
x
3
+ 6x
2
x + a B = x
2
x + 5. Tỡm a A
B
- ỏp ỏn : A = B.( x
2
+ 1 ) + a 5 ; A
B
a 5 = 0
a = 0
Vy a = 5 thỡ A
B
!
- Mc nhn thc: Vn dng.
- Chun KTKN: chia a thc mt bin ó sp xp
- Thi gian tr li: 10 phỳt.
- S im: 3 im.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để 2n
2
+ 3n + 3 chia hết cho 2n -1
- ỏp ỏn:
Thực hiện phép chia 2n
2
+ 3n + 3 cho 2n 1 ta đợc
2
2 3 3 5
2
2 1 2 1
n n
n
n n
+ +
= + +
Để
2
2 3 3
2 1
n n
n
+ +
là số nguyên thì
5
2 1n
phải là số nguyên.
Suy ra 2n -1 là ớc của 5.
Ư(5) = { -1 , 1, -5, 5}
Với 2n 1 = -1 ta có n = 0
Với 2n 1 = 1 ta có n = 1
Với 2n 1 = -5 ta có n = -2
Với 2n -1 = 5 ta có n = 3
Vậy với n = 0; n = 1 ; n = -2 ; n = 3 thì 2n
2
+ 3n + 3 chia hết cho 2n -1.
"#$3:
4
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B?
- Đáp án: Khi dư của phép chia A cho B bằng 0
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 2 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( a
2
- 2ab + b
2
) : ( a - b ) là
A. a + b B.a – b C. a + ab + b D. a - ab + b
- Đáp án : A
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả của phép tính (y
2
- 16) : ( y + 4) là
A. y : 4 B. y - 4 C. y + 4 D. 4y
- Đáp án: B
- Mức độ nhận thức: Vận dụng
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 5 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
Tìm m để x
3
+ x
2
- x + m chia hÕt cho ®a thøc x + 2
- Đáp án:
®Ó phÐp chia hÕt ta ph¶i cã m - 2 = 0 hay m = 2
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 8 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
Tìm a để đa thức
3 2
2 3x x x a− + +
chia hết cho đa thức x + 2
5
- Đáp án:
* Cách 1: đặt phép chia rồi cho dư bằng 0, tìm được a = 30
* Cách 2:
Do đa thức
3 2
2 3x x x a− + +
chia hết cho đa thức x + 2 nên nếu gọi thương của
phép chia trên là Q( x) ta có
3 2
2 3x x x a− + +
= Q(x). ( x + 2) với mọi x
Với x = -2 ta có
3 2
2( 2) 3( 2) ( 2) a− − − + − +
= 0 hay - 30 + a = 0
⇒
a = 30.
"#$;3<=*
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: Nhân đa thức với đa thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
- Đáp án:
Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với mỗi
hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 6x
2
+ 13x – 5 ) : ( 2x + 5 ) là
A.3x + 1 B. 3x
2
+ 1 C. 3x – 1 D. 3x
2
– 1
Đáp án : C
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 5 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép tính
)
2
1
(:
4
3
2233
yxyx −
bằng
A.
xy
8
3
B.
xy
4
6
C.
55
2
3
yx
−
D . -
xy
2
3
Đáp án: D
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 6 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
6
Tính ( 2x
4
- 3x
3
– 3x
2
+ 6x – 2) : (x
2
– 2)
- Đáp án:
2x
4
- 3x
3
– 3x
2
+ 6x – 2 x
2
– 2
2x
4
- 4x
2
2x
2
– 3x +1
-3x
3
+ x
2
+ 6x – 2
-3x
3
+ 6x
x
2
- 2
x
2
- 2
0
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 15 phút.
- Số điểm: 3 điểm.
Tìm a để đa thức x
3
- 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa thức x - 2
- Đáp án:
Phép chia trên là phép chia hết nên tồn tại đa thức Q sao cho
x
3
- 3x
2
+ 5x + a = ( x - 2). Q
Xét x = 2 ta tìm được a = - 6
"#$><=*
- Mức độ nhận thức: Nhận biết.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 4 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
Kết quả phép chia ( 3
5
– 3
4
+ 3
6
) : 3
4
là
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
- Đáp án : C
- Mức độ nhận thức: vận dụng
- Chuẩn KTKN: chia đa thức một biến đã sắp xếp
- Thời gian trả lời: 8 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
- Đáp án:
Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a. (x
3
+ x
2
- x + a) : (x + 1)
b. X¸c ®Þnh a ®Ó ®a thøc x
3
+ x
2
- x + a chia hÕt cho( x - 1)
7
- Đáp án:
a. (x
3
+ x
2
- x + a) : (x + 1) = x
2
- 1 +
1
1
a
x
+
+
b. (x
3
+ x
2
- x + a) : (x - 1) = x
2
+ 2x + 1 +
1
1
a
x
+
−
§Ó ®a thøc x
3
+ x
2
- x + a chia hÕt cho (x - 1) th× 1 + a = 0 hay a = -1.
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đa thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 1 điểm.
T×m n
∈
N ®Ó mçi phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt
(x
4
y
5
-
2
1
x
2
y
3
- 6x
2
y
2
) : 5x
n
y
n
- Đáp án: n
4≤
- Mức độ nhận thức: Thông hiểu.
- Chuẩn KTKN: chia đơn thức cho đơn thức
- Thời gian trả lời: 3 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
(- x)
9
: (- x)
3
bằng
A x
3
B.x
3
C x
6
D.x
6
- Đáp án: D
!
- Mức độ nhận thức: Vận dụng.
- Chuẩn KTKN: hằng đẳng thức
- Thời gian trả lời: 6 phút.
- Số điểm: 2 điểm.
Chứng minh rằng x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x
Đáp án
x
2
- 2x + 2 = x
2
- 2x + 1 + 1 = ( x - 1)
2
+ 1 > 0 với mọi x
CHƯƠNG 2 : Từ tiết 22-39
?@(
ABCDE/F.G/"H
*Câu hỏi: Có thể kết luận hai phân thức sau bằng nhau không ?
x
x
2
và
x
x
4
2
* Đáp án : Ta có 2x.2x = 4x
2
và x.4x = 4x
2
Vậy
x
x
2
=
x
x
4
2
8
ABCDE/F.G/"H
*Cõu hi: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng cặp phân
thức sau bằng nhau:
I J
!
và
2I J
!IJ
* ỏp ỏn : Ta có: x
2
y
3
.35xy = 35x
3
y
4
5.7x
3
y
4
= 35x
3
y
4
.
x
2
y
3
.35xy = 5.7x
3
y
4
Vậy
I J
!
=
2I J
!IJ
* BCDEK.LM.G3
* Cõu hi: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
đẳng thức sau:
I I 2 I 2
' I
=
+
* ỏp ỏn :
I I 2 I 2
' I
=
+
A(4x 7) = (4x
2
3x - 7)(2x + 3)
A(4x 7) =(4x
2
7x + 4x 7)(2x+3)
A(4x 7) =[x(4x-7) + (4x 7)](2x+ 3)
A(4x 7) = (4x 7)(x + 1)(2x + 3)
A = (4x 7)(x + 1)(2x + 3):(4x 7)
A = (x + 1)(2x + 3)
= 2x
2
+ 3x + 2x + 3 = 2x
2
+ 5x + 3
ABCDEK.LM.G
*Cõu hi: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
đẳng thức sau:
' %I I
I
I
+
=
* ỏp ỏn
' %I I
I
I
+
=
A(4x
2
1) = (2x 1)(6x
2
+ 3x)
A(4x
2
1) = (2x 1).3x.(2x + 1)
A(4x
2
1) = 3x.(2x 1)(2x + 1)
A(4x
2
1) = 3x.(4x
2
1)
A = 3x
!
ABCDEK.LM.G
9
*Cõu hi: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong
đẳng thức sau:
I I I I
'
I I
+
=
* ỏp ỏn:
I I I I
'
I I
+
=
(x
2
2x)A =(2x
2
3x 2)(x
2
+ 2x)
(x
2
2x)A =(2x
2
4x + x 2)x(x + 2)
(x
2
2x)A =[2x(x 2)+(x 2)]x(x+2)
(x
2
2x)A =(x 2)(2x + 1)x(x + 2)
(x
2
2x)A =x(x 2)(2x + 1)(x+ 2)
(x
2
2x)A =(x
2
2x)(2x + 1)(x + 2)
A = (2x + 1)(x + 2)
= 2x
2
+ 4x + x + 2 = 2x
2
+ 5x + 2
?@NO*P?'(
ABCDE/K.Q"#$
*Cõu hi: Đúng hay sai
5 5
7 7
x x
=
* ỏp ỏn: ỳng
ABCDE/F.G/"H
*Cõu hi: Dựng tớnh cht c bn ca phõn thc, hóy in mt a thc thớch hp
vo cỏc ch trng trong mi ng thc sau :
a)
2 3
2 2
12 4
9
a b c ab
ab c
=
b)
5 6 5
5 4 3
16
8
x y z
x yz x
=
* ỏp ỏn:
a)
2 3
2 2
12 4
3
9
a b c ab
c
ab c
=
b)
5 6 5 5
5 4 3
16 2
8
x y z y z
x yz x
=
ABCDE/F.G/"H
10
*Câu hỏi: Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến
cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:
3
5
x
x −
và
7 2
5
x
x
+
−
* Đáp án:
3
5
x
x −
và
7 2
5
x
x
− −
−
ABCDERK.LM.G
*Câu hỏi: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi cặp phân thức sau
thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.
3
2x +
và
1
5
x
x
−
* Đáp án:
2
3 3
2
x
x x
−
+ −
và
3 3
15
x
x
−
!
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Biến đổi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức
là đa thức A cho trước
2
4 3
5
x
x
+
−
, A = 12x
2
+ 9x
* Đáp án: A = 12x
2
+ 9x= 3x( 4x+3), mà
2
2 2 3
4 3 (4x 3).3x 12x 9x
5 ( 5).3x 3x 15x
x
x x
+ + +
= =
− − −
Vậy phân thức phải tìm là
2
3
12x 9x
3x 15x
+
−
?@STU(
ABCDE/K.Q"#$
*Câu hỏi: SV$GW.C/.$/X0thức
2
2( 3)
( 3)
x
x x
+
+
* Đáp án:
2 2
2( 3) 2
( 3)
x
x x x
+
=
+
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
)1(10
)1(15
aab
aa
−
−
* Đáp án:
15 ( 1) 15a(1 ) 3
10 (1 ) 10a (1 ) 2
a a a
ab a b a b
− − − −
= =
− −
ABCDE/F.G/"H
11
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
1
( 1)
x
x x
−
−
* Đáp án:
1 ( 1) 1
( 1) ( 1)
x x
x x x x x
− − − −
= =
− −
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phận thức:
3 2
2
4 4
4
x x x
x
− +
−
* Đáp án:
3 2 2 2
2
4 4 ( 4 4) ( 2) ( 2)
4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x x x x x x x x x
x x x x x x
− + − + − −
= = =
− − + − + +
!
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
2
2
5x 6
4x 4
x
x
+ +
+ +
* Đáp án:
2 2
2 2 2
5x 6 2 3 6 ( 2)( 3) 3
4x 4 ( 2) ( 2) 2
x x x x x x x
x x x x
+ + + + + + + +
= = =
+ + + + +
%
ABCDE/F.G/"H
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
x5
10
* Đáp án:
=
x x5
10 2
2
ABCDE/F.G/"H
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
xy
y
4
2
* Đáp án:
=
xy
x
y
4
2
2
ABCDE/F.G/"H
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
x y
xy
2 3
21
6
* Đáp án:
=
x y xy
xy
2 3 3
21 7
6 2
;
ABCDEK.LM.G
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
x y2 2
4
+
* Đáp án:
+ + +
= =
x y x y x y2 2 2( )
4 4 2
>
ABCDEK.LM.G
12
*Câu hỏi: Rút gọn phân thức
−
−
x y
x y
5 5
3 3
* Đáp án:
− −
= =
− −
x y x y
x y x y
5 5 5( ) 5
3 3 3( ) 3
?@Y:Z4[(@(
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång c¸c ph©n thøc sau
I
I I %− +
vµ
I
I I−
* Đáp án: Ta cã:
I I
I I % \I ]
=
− + −
I I
I\I ] \I ]
I I
= =
− −
−
MTC = 3(x - 4)
2
.
I I I3 %I
I I % \I ] \I ] 3 \I ]
= = =
− + − − −
I 3\I ] I
\I ] \I ]3\I ]
I I \I ]
− −
= = =
− − −
− −
*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau:
2I
I %I
−
+
và
! I
I ;
−
−
* Đáp án: Ta cã:
2I 2I
I\I ]
I %I
− −
=
+
+
! I ! I
\I ]\I ]
I ;
− −
=
+ −
−
MTC = 2x(x + 3)(x - 3)
2I 2I \2I ]\I ] 2I I I
I\I ] I\I ]\I ] I\I ]\I ]
I %I
2I I
I\I ]\I ]
− − − − − − +
= = =
+ + − + −
+
− +
=
+ −
! I ! I \! I]3I >I %I
\I ]\I ] \I ]\I ]3I I\I ]\I ]
I ;
− − − −
= = =
+ − + − + −
−
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau:
I
I I
+
−
và
I
I I
+
− −
* Đáp án:Ta cã:
I I
I\ I]
I I
+ +
=
−
−
I I I
I I \ I I ] \ I]
+ + +
= =
− + − + −
13
MTC = 2x(1 - x)
2
.
I I \I ]\ I] \ I]\ I] \ I ] I
I\ I] I\ I]3\ I]
I I I\ I] I\ I] I\ I]
+ + + − + − − −
= = = = =
− − −
− − − −
I I \I ]I I I
I I \ I] \ I] 3I I\ I]
+ + + +
= = =
− + − − −
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång mÉu thøc c¸c ph©n thøc sau:
2 2
3 1
;
1
x x
x x x
+ +
− −
* Đáp án: Ta cã: x
2
– 1 = (x – 1)(x + 1)
x
2
– x = x(x – 1)
⇒
MTC = x(x + 1)(x – 1)
3
( 1)( 1)
x
x x
+
− +
=
( 3)
( 1)( 1)
x x
x x x
+
− +
2
1 1
( 1)
x x
x x x x
+ +
=
− −
=
( 1)( 1)
( 1)( 1)
x x
x x x
+ +
− +
!
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång hai ph©n thøc
!
I %+
vµ
I ;−
* Đáp án:
! !
I % \I ]
=
+ +
\I ]\I ]
I ;
=
+ −
−
MTC =2(x+3)(x - 3)
! ! !3\I ]
I % \I ] \I ]3\I ]
−
= =
+ + + −
3 %
\I ]\I ] \I ]\I ]3 \I ]\I ]
I ;
= = =
+ − + − + −
−
%
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Tìm mẫu thức chung của chúng:
x x
2
1
2 1− +
;
x x
2
2
2+
* Đáp án: MTC= x(x+2)(x-1)
2
2
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Tìm mẫu thức chung của chúng:
x
3
2 6+
,
x
x x
2
2
6 9
−
+ +
* Đáp án: MTC= 2(x+3)
2
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Tìm mẫu thức chung của chúng:
x
5
2 4−
,
x
4
3 9−
,
x
7
50 25−
14
* Đáp án: MTC= 150(x-2)(x-3)
;
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Quy ®ång c¸c ph©n thøc sau
2
1
+
−
x
x
và
1
2
−
+
x
x
.
* Đáp án: MTC= (x+ 2)(x-1)
1 ( 1)( 1)
2 ( 2)( 1)
x x x
x x x
− − −
=
+ + −
2 ( 2)( 2)
1 ( 1)( 2)
x x x
x x x
+ + +
=
− − +
>
*Cấp độ: Vận dụng
a) *Câu hỏi: Quy ®ång c¸c ph©n thøc sau
1
1
−x
và
x3
2
* Đáp án: MTC= 3x(x-1)
1 3
1 3 ( 1)
x
x x x
=
− −
2 2( 1)
3 3 ( 1)
x
x x x
−
=
−
?@^5_(
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính:
7
53 −x
+
7
54 +x
* Đáp án:
7
53 −x
+
4 5
7
x
x
+
=
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
I I %
I I
− + −
+
+ +
* Đáp án:
I I %
I I
− + −
+ =
+ +
*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
2
2
22
1
22
x
x
x
x
−
+
+
−
* Đáp án:
15
2 2 2
2 2
1 1 ( 1) 1
2 2 2 2 2( 1) 2(1 ) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)
1 1
2( 1)( 1) 2(x+1)
x x x x x x x
x x x x x x x x
x
x x
+ + + − −
+ = + = +
− − − − + − + −
−
= =
+ −
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
4
4
2
2
2
2
−
+
−
+
+
x
x
xx
x
* Đáp án:
2
2 2
2 4 ( 2) 2( 2) 4x
2 2 4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)
2x 2x 4 4x ( 2) 2
( 2)( 2) ( 2)( 2) 2
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x
x x x x x
− +
+ + = + +
+ − − − + − + − +
− + + + + +
= = =
− + − + −
!
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
2
2 1
1 1
x x
x x
− +
+
− −
* Đáp án:
2 2
2 1 2x 1
1
1 1 1
x x x
x
x x x
− + − +
+ = = −
− − −
%
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x x5 1
5 5
− −
+
* Đáp án:
− − −
+ =
x x5 1 4
5 5 5
2
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x y y2
8 8
−
+
* Đáp án:
− +
+ =
x y y x y2
8 8 8
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x x x
xy xy
2
1 4− −
+
* Đáp án:
− − − +
+ =
x x x x x
xy xy xy
2 2
1 4 5 1
;
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
xy x y xy x y
xy xy
2 2 2 2
5 4
3 3
− +
+
16
* Đáp án:
− +
+ = =
xy x y xy x y xy
y
xy xy xy
2 2 2 2 2
5 4 9
3
3 3 3
>
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: : Thực hiện phép tính
x xy xy y y x
x y y x x y
2 2 2 2
2 2− + −
+ +
− − −
* Đáp án:
− + − − +
+ + = = −
− − − −
x xy xy y y x x xy y
x y
x y y x x y x y
2 2 2 2 2 2
2 2 2
?@^S`_(
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Tìm phân thức đối của phân thức :
x2
1
* Đáp án: : Phân thức đối là
1
2x
−
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính :
32
11
−x
x
-
x
x
23
18
−
−
* Đáp án:
32
11
−x
x
-
x
x
23
18
−
−
=
32
11
−x
x
+
32
18
−
−
x
x
=
32
1811
−
−+
x
xx
=
32
)32(6
−
−
x
x
= 6
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
;I ! !I 2
\I ]\I ] \I ]\I ]
+ −
−
− + − +
* Đáp án:
;I ! !I 2 Ia \Ia]
\I ]\I ]
\I ]\I ] \I ]\I ] \I ]\I ] \I ]\I ]
+ −
− = = =
− +
− + − + − + − +
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính
I I
!I ! >I >
−
− −
* Đáp án:
I I I I I I
!I ! >I > !\I ] >\I ] >\I ] >\I ]
I\I ] I\I ]
>\I ] !
− = − = −
− − − − − −
− +
= =
−
!
17
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
I 2 I %
I I
+ +
−
+ +
* Đáp án:
I 2 I % I
I I \I ]
+ + +
− = =
+ + +
%
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x x1 3 3
2 2
− +
−
* Đáp án:
− + − − − −
− = = = − −
x x x x
x
1 3 3 4 2 2( 2 1)
2 1
2 2 2 2
2
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x y x y y
x x
2
2( )( ) 2+ − −
−
* Đáp án:
+ − − − +
− = =
x y x y y x y y
x
x x x
2 2 2 2
2( )( ) 2 2 2 2
2
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x x
x y x y
3 1 2 3+ −
−
+ +
* Đáp án:
+ − +
− =
+ + +
x x x
x y x y x y
3 1 2 3 4
;
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
xy x
x y y x
2
1
2 2
−
−
− −
* Đáp án:
− + −
− =
− − −
xy x x y x
x y y x x y
2 2
1 1
2 2 2
>
*Cấp độ: thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
x x4 1 3 2
2 3
+ +
−
* Đáp án:
+ + + − − −
− = =
x x x x x4 1 3 2 12 3 6 4 6 1
2 3 6 6
?@^_(
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
2
3 2
15 2
.
7
x y
y x
18
* Đáp án:
2
3 2
15 2
.
7
x y
y x
=
2
3 2
15 .2 30
7 7
x y
y x xy
=
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Làm phép tính
3 2
4
4 3
.
11 8
y x
x y
−
÷
* Đáp án:
3 2
4 2
4 3
.
11 8
y x
x y
−
÷
= -
2
3
22
y
x
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính
5 10 4 2
.
4 8 2
x x
x x
+ −
− +
* Đáp án:
5 10 4 2
.
4 8 2
x x
x x
+ −
− +
=
( ) ( )
( ) ( )
10 2 2
2,5
4 2 2
x x
x x
− + −
= −
− +
*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Làm phép tính
3 2
2
8 4
.
5 10 2 4
x x x
x x x
− +
+ + +
* Đáp án:
3 2
2
8 4
.
5 10 2 4
x x x
x x x
− +
+ + +
=
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 2 8 4
5 4 2 4
x x x x x
x x x
− + + +
+ + +
=
( )
2
5
x x −
!
*Cấp độ:
*Câu hỏi: Làm phép tính
2
36 3
.
2 10 6
x
x x
−
+ −
* Đáp án:
2
36 3
.
2 10 6
x
x x
−
+ −
=
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 6 6 3 6
2 5 6 2 5
x x x
x x x
− + −
= −
− + − +
?@^'_(
*Cấp độ:
*Câu hỏi: Tìm phân thức nghịch đảo của phân thức :
3x 2
x
−
* Đáp án: phân thức nghịch đảo của phân thức
3x 2
x
−
là
x
3 2x −
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: TÝnh nhanh
19
a)
1x5x3
2x7x
.
3x2
x
.
2x7x
1x5x3
35
24
24
35
++
+−
+
+−
++
b)
2 2
2 2
4 6 2 4 5 3
: : . .
5 5 3 5 6 2
x x x x y y
y y y y x x
=
* Đáp án:
a)
1x5x3
2x7x
.
3x2
x
.
2x7x
1x5x3
35
24
24
35
++
+−
+
+−
++
=
3x2
x
3x2
x
.
1x5x3
2x7x
.
2x7x
1x5x3
35
24
24
35
+
=
+
++
+−
+−
++
b)
1
x2
y3
.
x6
y5
.
y5
x4
y3
x2
:
y5
x6
:
y5
x4
2
2
2
2
==
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
9x
x5x
:
x3x
25x
2
2
2
2
−
+
−
−
* Đáp án:
9x
x5x
:
x3x
25x
2
2
2
2
−
+
−
−
=
)x5x)(x3x(
)9x)(25x(
22
22
+−
−−
=
2
x
)5x)(3x(
)5x(x).3x(x
)3x)(3x)(5x)(5x( −+
=
+−
+−+−
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
23
2
42
3
zy15
x8
:
zy5
x24
* Đáp án:
23
2
42
3
zy15
x8
:
zy5
x24
=
3 3 2
2 4 2
24 15
.
5 8x
x y z
y z
=
2
z
xy9
!
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: T×m biÓu thøc Q, biÕt r»ng
2 2
2
2 4
.
1
x x x
Q
x x x
+ −
=
− −
* Đáp án: :
2 2
2
2 4
.
1
x x x
Q
x x x
+ −
=
− −
ta cã
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 1
4 2 2
:
1 1 . 2
− + −
− + −
= = =
− − +
−
x x x
x x x x
Q
x x x x x
x x x
?@6b_c(de
_Sf?'(
20
*Cp : Thụng hiu
*Cõu hi: Cho biểu thức
1x
3x
xx
1x
22
+
+
. Tìm điều kiện của x để giá trị của
phân thức đợc xác định
* ỏp ỏn: Để phân thức đợc xác định thì x(x 1)(x + 1) 0
x 0 x 0
x + 1 0
x -1
x 1 0 x 1
*Cp : Vn dng
*Cõu hi: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức
2
2
2
1
1
2
1
1
x
B
x
x
+
=
* ỏp ỏn:
1
1x
.
1x
1x
1x
1
1x
1x
1x
)2x(1x
1x
11x
1x
2x
1
1x
2
1
B
2
2
2
22
2
2
+
=
+
=
+
+
=
+
=
=
2
)1x(
1x
)1x)(1x)(1x(
=
+
+
*Cp : Vn dng
*Cõu hi: Cho biểu thức
M=
2
2 2 3 3
1 1 2 1
:
2 1 1
x x x
x x x x x x x
+
ữ
+ + +
a) Tỡm giá trị của x để M xác định
b) Rút gọn M
* ỏp ỏn:
a) M xác định khi và chỉ khi
0x
và
1x
và
1x
b)M =
2
2 2 3 3
1 1 2 1
:
2 1 1
x x x
x x x x x x x
+
ữ
+ + +
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 1
:
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)
1
1 1 ( 1) 1 1 ( 1)
( 1)( 1) ( 1)
1 1 1 1
1 1 ( 1) 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
x x x
x x x x x x x
x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x
x x x x x x
+
=
ữ
+ + +
+ +
= ì = ì
+
+ +
= ì = = =
*Cp : Vn dng
21
*Câu hỏi: : BiÕn ®æi biÓu thøc sau thµnh ph©n thøc
2
2
1
1
2
1
1
x
A
x
x
+
−
=
+
+
* Đáp án:
( )
2
2
2
2
2
2
2
)1x(
1x
.
1x
1x
1x
1x
1x
1x
1x
x21x
1x
21x
1x
x2
1
1x
2
1
A
+
+
−
+
=
+
+
−
+
=
+
++
−
+−
=
+
+
−
+
=
=
1x
1x
)1x)(1x(
1x
2
22
−
+
=
+−
+
!
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Cho biểu thức :
1 1
P
x 1 x 1
= −
− +
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P tại x = 2
* Đáp án:
a)
1 1
P
x 1 x 1
= −
− +
2 2
x 1 x 1
x 1 x 1
+ −
= −
− −
2
2
x 1
=
−
(
1x
≠ ±
)
Vậy
2
2
P
x 1
=
−
với
x 1≠ ±
b) Tại x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị là
2
2 2
P
2 1 3
= =
−
Vậy tại x = 2 thì P nhận giá trị là
2
3
%
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: : BiÕn ®æi biÓu thøc sau thµnh ph©n thøc
2
2
x
+
* Đáp án:
( )
2 1
2 2 2
2
x
x
x x x
+
+
+ = =
2
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: : BiÕn ®æi biÓu thøc sau thµnh ph©n thøc
2
2
2
2
x
+
+
* Đáp án:
( )
( )
2 2 2 3 2
2 2 2
2
2 1
2 1 2
2
x x
x
x x
x
x
+
+ = + = + =
+
+ +
+
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: : Cho biểu thức : A =
3 2
3
2x x x
x x
+ +
−
22
a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Tìm giá trị của x để giá trị của A = 2 .
* Đáp án:
a) ĐKXĐ :
0x ≠
;
1x ≠ ±
b) A =
3 2
3
2x x x
x x
+ +
−
=
2
( 1) 1
( 1)( 1) 1
x x x
x x x x
+ +
=
− + −
c) A=2
1
1
x
x
+
−
=2
3x
=
;
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Cho biÓu thøc
25
8
2
−x
x
. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc
®îc x¸c ®Þnh
* Đáp án: ĐiÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®îc x¸c ®Þnh l à
5≠ ±x
>
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Cho phân thức
22
44
2
−
−
x
x
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng –2 .
c/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên.
* Đáp án
a/ - Tìm được ĐKXĐ: x
±≠
1
b/ - Rút gọn được:
1
2
+x
- Tìm được x = - 2 ( TMĐK )
c/ - Lập luận:
1
2
+x
là số nguyên khi ( x + 1 )
∈
Ư(2) => ( x + 1 )
∈
{ }
2;1 ±±
- Tìm được
{ }
;2,0,3−∈x
?@<=*
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính:
1
4
1
1
1
1
2
−
+
−
+
−
+
−
x
x
x
x
x
* Đáp án:
1
4
1
1
1
1
2
−
+
−
+
−
+
−
x
x
x
x
x
=
( ) ( )
( )( ) ( )( )
11
41212
11
411
22
22
+−
+−+−+−
=
+−
++−−
xx
xxxx
xx
xx
=
1
4
+
−
x
*Cấp độ: Vận dụng
23
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính:
( )
22
4
33
: yx
yx
xyyx
+
+
* Đáp án:
( )
22
4
33
: yx
yx
xyyx
+
+
=
( )
224
22
1
.
yxyx
yxxy
+
+
=
3
1
x
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Cho phân thức
22
63
23
23
+++
+
xxx
xx
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b/ Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác
định.
* Đáp án:
a/ - Tìm được ĐKXĐ: x
≠
- 2
b/ - Rút gọn được:
1
3
2
2
+x
x
- Lập luận: 3x
2
≥
0 với mọi x
≠
- 2
x
2
+ 1 > 0 với mọi x
≠
- 2
- Kết luận
0
1
3
2
2
≥
+x
x
với mọi x
≠
- 2
*Cấp độ: Nhận biết
*Câu hỏi: Tìm ph©n thøc ®èi cña
3
1
−
−
x
x
* Đáp án: Ph©n thøc ®èi cña
3
1
−
−
x
x
là
1
3
x
x
− +
−
!
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
14
12
2
−
−
x
x
x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn nào ?
* Đáp án: Gi¸ trÞ cña ph©n thøc
14
12
2
−
−
x
x
x¸c ®Þnh víi ®iÒu kiÖn x
2
1
±≠
?@<Ug
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Phân tích đa thức 3x
2
+ 6xy + 3y
2
thành nhân tử
* Đáp án: 3x
2
+ 6xy + 3y
2
= 3(x
2
+ 2xy + y
2
) = 3(x + y)
2
*Cấp độ: Thông hiểu
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính :
a) (x – 2)(4x + 3) b) (6x
3
y
2
– x
2
y
3
+ 7xy) : 2xy
* Đáp án:
24
a/ (x – 2)(4x + 3) = 4x
2
– 5x – 6
b/ (6x
3
y
2
– x
2
y
3
+ 7xy) : 2xy
2 2
1 7
3
2 2
x y xy
= − +
*Cấp độ: Vận dụng
*Câu hỏi: Cho biểu thức:
3 2 2
1 2 2
: 1
1 1 1
x x
M
x x x x x
= − −
÷ ÷
− + − − +
a/ Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức M được xác định.
b/ Rút gọn biểu thức M.
c/ Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị dương.
* Đáp án:
a/ Giá trị của x để giá trị của biểu thức M được xác định khivà chỉ khi
1 0
3 2
1 0
2
1 0 1
2
1 0
2
1
x
x x x
x x
x
x
−≠
+ − −≠
+≠ ⇔ ≠
− ≠
+
b/
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 2 2x
: 1-
1 x 1
1 1
x 1 2
1 2
= :
x 1
1 1
1
x 1
= .
1 1
1
1
=
1
x
M
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x
= −
÷
− +
+ −
+ −
+ −
+
+ −
−
+
+ −
−
−
c/
1
0 0
1
M
x
> ⇒ >
−
và
1x ≠
=> x – 1 > 0 và
1x
≠
x > 1. Vậy x > 1.
*Cấp độ: vận dụng
*Câu hỏi: Thực hiện phép tính
( )
1
:
1
2
2
−
+
−
+
x
yx
x
yx
25
