giáo án tự chon lớp 11

Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
Ngy son: / / 2010
Tit:1 ôn tập giá trị lợng giác-công thức lợng giác
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:Giúp H/s ôn tập hẹ thống lại kiến thức về lợng giác và một số công thức lợng giác.
2. Kỹ năng: H/s tính đợc giá trị LG, thực hiện đợc các bài toán biến đổi, tính giá trị biểu thức LG.
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, compa
2. Chuẩn bị của Hs: thớc, compa, sgk đại số 10.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):(kết hợp trong bài tập).
3. Bài tập:
Hoạt động 1: Ôn tập về giá trị LG của một cung:
Hoạt động của GV Hoạt động của Hs
-Đ/n~ đờng tròn LG?
-Trên đtròn LG, lấy M(x;y):sđ
AM

=
.
-Xđịnh
sin ,cos ,tan ,cot ?

-Các CT cơ bản:
sin cos ?
tan ?

cot ?



+ =
+ =
+ =
2 2
2
2
1
1
-Trả lời CH.
*cos ,sin
sin cos
tan (cos ),cot (sin )
cos sin
x y




= =
= = 0 0
*sin cos
tan
cos
cot
sin

+ =
+ =
+ =
2 2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
Ví dụ 1:Cho
R, :sin .


< < =
1
2 3
Tính
cos ,tan ,cot ?

-Tính
cos ?

-Xđịnh dấu của
cos ?

+Điểm M thuộc góc
phần t nào của đt LG?
-Suy ra tan và cot?
+
cos sin cos .

= = =
2 2
8 2 2
1
9 3
+Do
cos cos .


< < < =
2 2
0
2 3
+
sin
tan ,cot .
cos tan



= = = =

1 1
2 2
2 2
Ví dụ 2:Cho
tan x = 2
. Tính
sin sin cos cos cos sin cos
, .
sin sin cos cos cos sin
x x x x x x x
P Q
x x x x x x
+ +
= =
+
2 2 3 3
2 2 3
2 2 8
3 2
a)Chia cả Ts và mẫu số cho
cos ?x
2
-Rút gọn? Thay số?
b)Chia Ts và mẫu cho đại lợng nào để xuất
hiện tanx?
-Gọi H/s lên bảng giải.
-Bđổi
cos x
2
1

?
-Nxét và hoàn thiện bài toán.
a)Chia cả Ts và mẫu số cho
cos :x
2
tan tan
.
tan tan
x x
P
x x
+
= =
+
2
2
2 2 6
11
3 1
b)
tan
tan tan
cos
tan tan
tan
cos
x
x x
x
Q

x x
x
x
+
+
= = =
+

3
3 2
2
2 3
3
2
1
8
9 5
2
2
2
.
Ví dụ 3:Cho
sin cos ( ).x x a a+ = 2
Hãy tính
sin ,cos ?x x
-Bình phơng hai vế?
+
sin cos ?x x+
2 2
suy ra

sin cos ?x x =
-Nếu coi
sin , cost x t x= =
1 2
thì chúng là
nghiệm của pt nào?
-Giải phơng trình?
-PT có nghiệm không? Vì sao?
*
(sin cos ) cos cos .
a
x x a x x

+ = =
2
2 2
1
2
+Từ đó
sin ,cosx x
là 2 nghiệm của Pt:

.
a
t a t

+ =
2
2
1

0
2
.
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
-Suy ra sin x và cos x?
+Giải đợc:
sin ,cos
a a a a
x x
+
= =
2 2
2 2
2 2

Hoặc
sin ,cos .
a a a a
x x
+
= =
2 2
2 2
2 2
4. Củng cố và dặn dò (3):-Miền giá trị của sin x, cosx? Mối liên hệ giữa sin và cos còn thông qua các
CT:
sin( ) cos ,cos( ) sin , x x x x

= =
2 2

m
5. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho
( ; )x



3
2
:
tan x = 2
. Tính
sin ,cos ,cot ,sin ?x x x x2
Bài 2: Xét dấu của: a)
sin ,cos ( ; .x x x





0
2
b)
sin ,cos ,sin ,cos ,sin , cos ( ; )
x x
x x x x x

2 2
3 3 2
.
Bài 3: Cho
sin cos ( )x x a a = 2 5
.Tính
sin ,cos ,tan ,cot ?x x x x
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 2 hàm số lợng giác
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:-Giúp H/s củng cố, nắm vững đn~ các hàm số LG, tính chẵn_lẻ, tuần hoàn của hàm số LG.
2. Kỹ năng: Xác định đợc Txđ, miền giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm số LG.
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, hình vẽ minh hoạ.
2. Chuẩn bị của Hs: -Sgk, thớc.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5): (kết hợp trong bài tập).
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của Hs: a)
.
cos

y
x
=
3
2
b)
cot .y x


=
ữ

2
4
c)
cos
.
cos
x
y
x
=
1
d)
sin
sin
x
y
x
+

=
+
2
1
.
Hoạt động của GV Hoạt động của Hs
a)Đk h/s có nghĩa?
+
cos ?x 0
Suy ra txđ?
b)Đk cot có nghĩa? Suy ra txđ?
c)Đk gì?
+
cos x =1
khi nào?
+Suy ra txđ?
d)Đk gì? nxét miền giá trị của sinx?
+Suy ra sinx+2>? Nên chỉ cần đk gì?
+sinx=-1 khi nào?
-Suy ra txđ?
a)Đk:
cos .x x k


+0
2
vậy TXĐ:
R\D k

= +


2
.
b)Đk:
x k x k


+2
4 8 2
.
*TXĐ:
\D R k


= +


8 2
.
c)Đk:
cos x x k

1 2
. Vậy TXĐ:
{ }
\D R k

= 2
.
d)Đk:
sin
và sin .
sin
x
x
x
+

+
2
0 1
1
.
-Do
sin x 1 1
nên đk:
sin x x k


+1
2
.
-Vậy TXĐ:
\D R k

= +


2
.
Ví dụ 2:Từ đồ thị hàm số
siny x=
hãy suy ra đồ thị hàm số
siny x


=
ữ

6
. Dựa vao đồ thị vừa vẽ hãy tìm
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
nghiệm của pt
sin x


=
ữ

1
6 2
trên đoạn
[ ]
;

0 2
.
-Tịnh tiến đồ thị hàm số
siny x=
ntn đợc
đồ thị h/s
siny x


=
ữ

6
?
-Giải Pt:
sin x =
1
2
? nghiệm là hoành độ
giao điểm của đồ thị với đờng thẳng y=1/2?
-Suy ra nghiệm?
-Suy ra nghiệm của Pt:
sin x


=
ữ

1
6 2

?
-Tịnh tiến theo Ox đồ thị
siny x=
sang phải

6
đơn vị
đợc đồ thị h/s
siny x


=
ữ

6
.
-Trên
[ ]
;

0 2
:
sin x =
1
2
có nghiệm:
, , ,x

=
5 7 11

6 6 6 6
nên
sin x


=
ữ

1
6 2
có nghiệm:
, , ,x


=
4
2
3 3
.
Ví dụ 3:Tìm GTLN, GTNN của h/s:
a)
cos .y x= +2 3
b)
cos
.
x
y
+
=
2

1 4
5
c)
sin cos .y x x=
2 2
3 4
d)
sin cos .y x x=
2
2 2
a)miền gtrị của
cos ?x
suy ra
max min
, ?y y
b)Suy ra miền gtrị của
cos ?x
2
c)Rút gọn
sin cosx x
2 2
theo CT:
sin sin cosx x x=2
?
-Miền gtrị của
sin ?x2
suy ra
sin ?x
2
2

-suy ra
max min
, ?y y
d)Hạ bậc
sin x
2
theo CT
cos
sin
x
x

=
2
1 2
2
?
-Miền gtrị của
cos ?x 2
a)Do
cos x 1 1
nên
y 1 5
.
Vậy:
max min
, .y y= = 5 1
b)Do
cos x
2

0 1
nên
y
1
1
5
.
Vậy:
max min
, .y y= =
1
1
5
c)
siny x=
2
3 2
. Do
sin x
2
1 2 0
nên
.y 2 3
Vậy
max min
, .y y= =3 2
d)
cosy x= 1 2 2
. Do
cos x 1 2 1

nên
y 1 3
Vậy
max min
, .y y= = 3 1
4. Củng cố và dặn dò (3): -Lu ý đk xđ của các hàm số:
sin ( ),cos ( ),tan ( ),cot ( ),
cos ( )
g x g x g x g x
g x
1
1
5. Bài tập về nhà: Xét tính chẵn, lẻ của h/s: a)
cos .y x x= 3
b)
cos
.
cos
x
y
x
+
=
-
1
1
c)
sin .y x x=
3
2

d)
sin
.
cos
x x
y
x
-
=
3
2
V. Rút kinh nghiệm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 3 phơng trình lợng giác cơ bản
sin =x a

I. Mục tiêu
1. Kiến thức:-Giúp H/s nắm vững công thức nghiệm và cách giải phơng trình LG dạng:
sin x a=
và các dạng
mở rộng của nó.
2. Kỹ năng:H/s giải tốt các phơng trình LG cơ bản:
sin ,sin ( ) ,sin ( ) sin ( ) x a u x a u x v x
= = =

3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc,compa.

2. Chuẩn bị của Hs: thớc, compa.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):+HS1:- Giải, biện luận pt:
sin .x a=

+HS2: nêu CT nghiệm của
sin ,sin ( ) ,sin ( ) sin ( )?x a u x a u x v x= = =
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Giải PT: a)
sin sin .x

=
7
b)
sin .x =
2
2
c)
sin , .
x
= 0 3
2
d)
sin .x =
4
3
3

Hoạt động của GV Hoạt động của Hs
a) Suy ra CT nghiệm?
b)Xđ cung có sin bằng
?
2
2
-Suy ra nghiệm?
c)Pt có nghiệm không?
-CT nghiệm? (kí hiệu arcsin).
d)Pt có nghiệm không? ví sao?
a)Pt
.x k k


= + +
6
2 2
7 7
b)Pt
sin sin .x x k k


= = + +
3
2 2
4 4 4
c)Pt
sin( , ) sin( , ) .x arc k arc k

= + +

0 3 2 0 3 2
d)Do
<
4
1
3
nên Pt đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 2:Giải PT:
a)
sin( ) .x =
0
1
20
2
b)
sin( ) .
x
=
0
2
15
2 2
c)
sin( ) .x + =
0
3
10 10
2
d)
sin sin .sin .

x
=
0 0
2 16 74
3
a)1/2 bằng sin của góc nào? Suy ra
?x =
0
20
rút gọn nghiệm?
b)

2
2
bằng sin của góc nào?
-Suy ra
?
x
=
0
15
2
Rút gọn nghiệm?
c)Giải tơng tự?
d)
?=
0 0 0
74 90 16
suy ra
sin ?=

0
74
-Rút gọn
sin .cos ?
0 0
2 16 16
-Suy ra 3x=?
a)Pt
sin( ) sin .x x k k = = + +
0 0 0 0 0 0
20 30 50 360 170 360
b)
sin( ) sin( )
x
k
x
x
k

= +

=


= + +


0 0 0
0 0
0 0 0 0

15 45 360
2
15 45
2
15 180 45 360
2
x k k =
0 0 0 0
120 720 300 720
.
c)
.x k k= + +
0 0 0 0
5 36 12 36
d)Pt
sin sin .cos sin
x
= =
0 0 0
2 16 16 32
3
.x k k = + +
0 0 0 0
96 1 080 444 1080
Ví dụ 3:Giải PT: a)
sin sin .x x


= +
ữ

2
3
b)
sin cosx x=3 2
. c)
(sin )( sin ) .x x
=
4 1 2 1 0

a)Pt
?
Rút gọn x=?
b)Biến đổi cos2x về sin?
-Giải tơng tự a)?
c)Pt tích
?
-Giải từng phơng trình?
+sin4x=1

x=?
+2sinx=1

sinx=?
a)Pt
.
x x k
x k k
x x k

= + +
= + +
= +






2 2
2
3
2
3 9
2 2
3
2
3
b)Pt
sin sin( ) .x x x k k


= = + +
2

3 2 2
2 10 5 2
c)Pt
sin
sin
x
x k k k
x


=


= + + +

=


4 1
5
2 2
1
8 2 6 6
2
.
4. Củng cố và dặn dò (3):-ĐK Pt:
sin x a=
có nghiệm?công thức nghiệm? Các Pt mở rộng và cách giải?
5. Bài tập về nhà: Bài 1:Giải PT: a)
sin .x =

2
2 2 1
b)
sin .x =
3
2
c)
sin cos .x x =2 0
Bài 2: Tìm
m
để Pt sau có nghiệm? a)
sin .m x m= 1
b)
sin sin .x x m =
2
2 0

V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 4 phơng trình lợng giác cơ bản
cos =x a
I. Mục tiêu
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
1. Kiến thức:-Giúp cho H/s nắm vững công thức nghiệm và cách giải phơng trình LG dạng:
cos x a=
và các
dạng mở rộng của nó.
2. Kỹ năng:H/s giải tốt các phơng trình LG cơ bản:

cos ,cos ( ) ,cos ( ) cos ( ) x a u x a u x v x
= = =

3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, hình vẽ minh hoạ.
2. Chuẩn bị của Hs:
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):1) Nêu đk để PT:
sin x a=
có nghiệm? công thức nghiệm?
2)Nêu CT nghiệm của các pt:
cos ( ) ,cos ( ) ,cos ( ) cos ( )?u x a u x a u x v x
= = =
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Giải PT: a)
cos .x =
1
2
2
b)
cos .x


+ =
ữ

3
3 2
c)
cos .
x
=1
3
d)
cos( ) , .x =3 1 0 2
Hoạt động của GV Hoạt động của Hs
a)1/2 bằng côsin của cung nào?
-Pt trở thành? Công thức nghiệm?
b)
cos?=
3
2
Pt trở thành? nghiệm?
c)Suy ra x/3=? nghiệm?
d)Pt có nghiệm không?
-Kí hiệu arccos? nghiệm?
a)Pt
cos cos .x x k


= = +2
3 6
b)Pt
cos cos .x x k k

+ = = + +
ữ

2 2
3 6 6 2
c)
cos .
x x
k x k

= = =1 2 6
3 3
d)Pt
arccos( , ) .x k

= +
0 2 2

Ví dụ 2:Giải PT:
a)
cos( ) .x + =
0
2
10
2
b)
cos .
x

=
ữ

0
1
15
4 2
c)
cos( ) cos .x =
0 2 0
3 7 2 7 1
d)
cos sin .x =
0
10 80
a)
2
2
bằng cos của góc nào?
-Pt trở thành? nghiệm?
b)Giải tơng tự? nghiệm?
c)Biến đổi
cos
2 0
2 7 1
về cos?
-Pt tơng đơng? nghiệm?
d) Biến đổi
sin

0
80
thành cos?
nghiệm?
a)Pt

cos( ) cos .x x k k+ = = + +
0 0 0 0 0 0
10 45 35 360 55 360
b)Pt

cos cos .
x
x k k

= = + +
ữ

0 0 0 0 0 0
15 120 540 1440 420 1440
4
c)Pt

cos( ) cos .x x k k

= = + +
ữ

0
0 0 0 0 0

7
3 7 14 7 120 120
3
d)Pt

cos cos .x x k= = +
0 0 0
10 10 1 36
Ví dụ 3:Giải PT: a)
cos cos .x x=3
b)
cos sin .
x
x


+ =
ữ

3 2
c)
cos cos .
x x
=
2
2 0
2 2
d)
cos sin .x x =4 4 1
a)Pt

? rút gọn suy ra nghiệm?
b)Biến đổi sin thành cos?
-Pt

? nghiệm?
c)Đặt nhân tử chung?
-Pt

? giải từng phơng trình?
d)Sử dụng CT:
cos sin cos( )?


= +2
4
-Pt

? Suy ra x=?
a)Pt
.x x k x k k x k


= + = =3 2
2 2
b)Pt
cos cosx x x k k

+ = = + +
ữ ữ

4 5
4
3 2 9 3 3
c)Pt
cos cos .
x x
x k k


= = = + +
1 2
0 2 4
2 2 2 3
d)Pt
cos( ) .x x k k

+ = = +
1
4
4 2 8 2
2
4. Củng cố và dặn dò (3):-Phân biệt CT nghiệm của PT: sinx=a và cosx=a,
5. Bài tập về nhà: Bài 1:Giải Pt: a)
cos cos .
x
x

+ =
ữ

6 2 3 0
3
b)
sin sin .x x+ =6 3 0
c)
cos .
x
=
2
2 1 0
2
Bài 2: Tìm m để Pt sau có nghiệm? a)
( )cos .m x m =1 3
b)
cos .x m=
2 2
3
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
Tit: 5 phơng trình lợng giác cơ bản:
tan , cot= =x a x a

I. Mục tiêu
1. Kiến thức:-Giúp H/s nắm vững cách giải và công thức nghiệm của hai dạng PT

tan , cotx a x a= =
, các
dạng mở rộng của chúng.
2. Kỹ năng:-H/s giải thành thạo các phơng trình LG đơn giản dạng:
,tan ( ) ,tan ( ) tan ( ), tnx a u x a u x v x
= = =
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén. Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, compa.
2. Chuẩn bị của Hs: sgk, thớc, compa.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):1)Nêu CT nghiệm của Pt:
tan x a=
và
cot ?x a=
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Giải PT: a)
tan .
x
=1
3
b)
tan .x


=
ữ

2 3
5
c)
tan .x =
2
1
3
3
d)
tan .
x
= 2
2
Hoạt động của GV Hoạt động của Hs
a)1 bằng tan của cung nào? Khi đó Pt

-Suy ra x=?
b)
3
bằng tan của cung nào?
c)Suy ra tan3x=? Giải từng phơng trình?
-Rút ra x=?
d)Pt có nghiệm không? (sử dụng k/h arctan)
-nghiệm x=?
a)Pt
tan tan .
x
x k

= = +
3
3
3 4 4
b)Pt

tan tan .x x k


= = +
ữ

4
2
5 3 15 2
c)Pt
tan tan .x x k

= = = +
1
3
6 18 3
3
d)Pt

arctan .x k

= +2 2 2
Ví dụ 2:Giải PT:

a)
tan( ) .x + =
0
2 45 1
b)
tan .
cos
x

+ =
ữ

0
2 0
1
10 1
3
20
c)
tan .
tan
x
x
=
3
3
3
d)
tan( ) .x

+ = 0
3
a)-1 bằng tan của góc nào? Khi đó Pt

?
-Suy ra x=?
b)Biến đổi
cos

2 0
1
1
20
? Dấu của
tan
0
20
?
-Khi đó
x
+
0
10
3
=? Suy ra nghiệm?
c)Suy ra
tan ? tan ?x x= =
2
3 3

-Giải từng phơng trình?
d)Suy ra
?x


+ =
3
Rút ra nghiệm?
a)Pt
tan( ) tan( ) .x x k + = = +
0 0 0 0
2 45 45 45 90
b)Pt

tan tan .
x
x k

+ = = +
ữ

0 0 0 0
10 20 30 540
3
c)Pt

tan .x x k

= = +3 3
9 3

d)Pt

.x k x k


+ = = +
1
3 3

Ví dụ 3:Giải PT:
a)
tan tan .x x=5
b)
sin cos .x x=3 3
c)
tan cot .x x


=
ữ

2
3
d)
tan( ).cos( ) .x x+ + =
0 0
2 60 75 0
a)Pt

hệ nào? +Đk của PT và 5x=?

-Suy ra x=? kết hợp Đk?
b) Chia hai vế cho cos3x?
c) Đk? Biến đổi cot về tan?
-Suy ra
x

2
3
=? x=? (tm~ đk?)
a)Pt
(*)
x x k
x k
x n




= +


=

+


5
4
2
.

-Kết hợp đk(*):
.k n +2 4

-Vậy nghiệm của Pt:
x k

=
4
(
.k n +2 4
).
b)Pt
tan .x x k

= = +3 1
12 3
c)Đk:
cos .sinx x



ữ

2 0
3
.
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
d)Đk gì?
-Suy ra Pt tích? giải từng Pt?
-Kết hợp đk?

Pt
tan tanx x x k


= = +
ữ ữ

5
2
3 2 18 3
(t/m~)
d)Đk:
.x k x k+ + +
0 0 0 0 0
2 60 90 180 1 5 90
Pt
tan( )
cos( ) (loại)
x x k
x x k

+ = = +



+ = = +

0 0 0
0 0 0
2 60 0 30 90

75 0 15 360
4. Củng cố và dặn dò (3):-Chú ý đặt ĐK khi gặp phải PT chứa tan, cot. Cách giải pt cot tơng tự nh pt tan,
chỉ khác đk xác định.
5. Bài tập về nhà: -Giải bài 2.3 sách BT.
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 6 phép tịnh tiến
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm chắc và hiểu rõ các kiến thức về phép tịnh tiến.
2. Kỹ năng: HS thành thạo hơn trong việc vận dụng giải bài tập về phép tịnh tiến.
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, hình vẽ minh hoạ.
2. Chuẩn bị của Hs: Xem lại phần lý thuyết và các ví dụ bài tập đã giải, sgk, thớc, compa.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):1) Định nghĩa phép tịnh tiến và tính chất. 2) Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
3. Bài tập:
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( ; )v = 2 1
r
, điểm M = (3 ; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho :
a) A =
v
T

r
(M) b) M =
v
T
r
(A)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* GV gợi ý :áp dụng biểu thức tọa độ.
* GV yêu cầu HS lên bảng giải.
HS xung phong lên bảng.
Giả sử A(x;y).
a) Khi đó
x
y
= +


=

3 2
2 1
x
y
=



=

5

1


A(5 ; 1)
b) Khi đó
x
y
= +


=

3 2
2 1
x
y
=



=

1
3


A(1 ; 3)
Ví dụ 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho
( ; )v = 2 3
r

và đờng thẳng d có phơng trình
x y + =3 5 3 0
.Viết phơng
trình đờng thẳng d là ảnh của đờng thẳng d qua phép tịnh tiến T
v
r
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* GV hỏi để xác định một đờng thẳng ta có những
cách nào ?
* Để tìm một điểm thuộc đờng thẳng ảnh d ta làm
sao ?
* Theo tính chất của phép tịnh tiến ta có d// d nên ph-
ơng trình của đờng thẳng dcó dạng ntn ?
* Hãy suy ra phơng trình đờng thẳng d ?
* Hãy nêu các cách chứng minh khác ?
* Ta có thể xác định hai điểm phân biệt của đờng
thẳng hoặc xác định một điểm thuộc đờng thẳng và
phơng của đờng thẳng.
* Lấy M(
1
; 0) thuộc IV.
Khi đó T
v
r
(M) = M = (
1 2
;0 + 3) = (
3
; 3).

Thì M thuộc d.
* Phơng trình của đờng thẳng d có dạng :
x y C + =3 5 0
.
* M

d nên 3(
3
) 5.3 + C = 0

C = 24.
Vậy phơng trình của đờng thẳng d là
x y + =3 5 24 0
Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình
x y x y+ + =
2 2
2 4 4 0
.
Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
( ; )v = 2 3
r
.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Từ phơng trình đờng tròn (C) hãy suy ra tọa độ tâm
I và bán kính của đờng tròn này ?
* Hãy tính tọa độ tâm I là tâm của đờng tròn ảnh
(C).
* Suy ra I(1 ;
2
), bán kính r = 3.

* T
v
r
(I) = I = (1
2
;
2
+ 3) = (
1
; 1)
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
* Theo tính chất của phép tịnh tiến thì bán kính của đ-
ờng tròn ảnh (C) có quan hệ gì với bán kính đờng
tròn (C) ?
* Theo tính chất của phép tịnh tiến thì (C) và (C) có
cùng bán kính r = 3. Do đó (C) có phơng trình là :
(x + 1)
2
+ (y 1)
2
= 9
Ví dụ 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình
x y =3 9 0
. Tìm phép tịnh tiến theo
vectơ có phơng song song với trục Ox biến d thành đờng thẳng d đi qua gốc tọa độ và viết phơng trình đờng thẳng
d.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV h ớng dẫn :
* Theo bài tập 4sgk víi A

a và B

b thì phép tịnh tiến
theo
AB
uuur
sẽ biến a thành b
* Tìm giao điĩm cđa d víi trơc Ox có tọa độ ?
* Hãy chỉ ra tọa độ cđa vectơ tịnh tiến.
* Phơng trình đờng thẳng d đi qua gốc tọa độ ?
HS nghe hớng dẫn và trả lời một số câu hỏi của GV
* Cho y = 0

x = 3 suy ra A(3 ; 0)
*
AO
uuur
= ( 3 ; 0)
* Phơng trình đờng thẳng d :
x y =3 0
4. Củng cố và dặn dò (3):
5. Bài tập về nhà:
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 7 phép đối xứng trục
I. Mục tiêu
1. Kiến thức:-Giúp H/s nắm vững kiến thức về phép đối xứng trục và các tính chất của phép đối xứng trục.
2. Kỹ năng: -Giải thành thạo các bài toán đơn giản về phép đối xứng trục.

3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, compa.
2. Chuẩn bị của Hs: kiến thức về phép đối xứng trục, sgk, thớc, compa.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):Nêu đn~, TC của phép đối xứng trục; biểu thức toạ độ của phép đx trục Ox, Oy?
3. Bài tập:
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1 ; 5), đờng thẳng d có phơng trình :
x y + =2 4 0
và đờng
tròn (C) có phơng trình :
x y x y+ + =
2 2
2 4 4 0
.
a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép đối xứng trục Ox
b) Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục là đờng thẳng d.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* GV: a) Gọi M, dvà (C) lần lợt là ảnh của M, d và
(C) qua phép đối xứng trục Ox. Làm thế nào để xác
định tọa độ của điểm M, phơng trình đờng thẳng d
và đờng tròn (C) ?
* GV hớng dẫn câu b) :
B
1
: Tìm phơng trình đờng thẳng d

1
đi qua M và vuông
góc với đờng thẳng d
B
2
: Tìm giao điểm M
0
của d
1
và d
B
3
: Xác định tọa độ M là ảnh của M qua phép đối
xứng trục là đờng thẳng d sao cho M
0
là trung điểm
của MM
* HSTL: Ta dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng
qua trục Ox.
Đ
(Ox)
(M) = M(x;y) thì :
'
'
x x
y y
=


=

* HS lên bảng làm câu b).
B
1
: (d
1
) :
x y
=

1 5
1 2
x y + =2 7 0
B
2
:
x y x
x y y
+ = =



+ = =

2 4 0 2
2 7 0 3
0
M ( ; ) 2 3
B
3

: Gọi M(x ; y) ta có
x
x
y y
+

=

=




+ =


=


1
2
3
2
5 1
3
2

M(3 ; 1)
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng thẳng d có phơng trình
x y + =5 7 0

và đờng thẳng d có phơng trình
x y =5 13 0
. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d.
* GV hỏi : d và d có song song với nhau không ?
* GV : Vì d và d không song song với nhau nên
chúng cắt nhau do đó trục đối xứng của phép đối
* Dựa vào phơng trình của d và d ta thấy d và d
không song song với nhau
d
D
A
B
a
c'
c
C
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
xứng trục biến d thành d chính là đờng phân giác của
góc tạo bởi d và d. hãy xác định phơng trình đờng
phân giác này ?
*
x y x y +
=
+ +
5 7 5 13
1 25 2 5 1
( )x y x y + = 5 7 5 13
. Từ đó ta tìm đợc hai
phép đối xứng qua các trục là :
: x y + =

1
5 0
và
: x y =
2
1 0
.
Ví dụ 3.Cho 2 đờng thẳng
và c d
cắt nhau; hai điểm A,B không thuộc
và c d
. Dựng C,D lần lợt thuộc
và c d
sao
cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy?
-Gọi đờng thẳng a là trung trực của đoạn AB thì C và
D có quan hệ gì qua a?
-Nếu c' là ảnh của c qua Đ
a
thì D thuộc c không?
-Suy ra C là gì của c' và d?
-Suy ra cách dựng?
-G/s ABCD là hình thang cân. Gọi đờng
thẳng a là trung trực của đoạn AB thì
C và D thì
D=Đ (C)
a
.
-Gọi đờng thẳng
c'=Đ (c)

a
thì
D c D=c' d
.
-Cách dựng: kẻ a là
trung trực của đoạn AB .
-Dựng
c'=Đ (c)
a
và dựng
D=c' d
.
-Lấy đx D qua a đợc C.
4. Củng cố và dặn dò (3):-Cách dựng ảnh của đờng thẳng, đờng tròn, điểm qua một phép đối xứng trục?
5. Bài tập về nhà: Bài 1: Cho A(1;2), d:
x y =2 2 0
và (C):
.x y x y+ + + =
2 2
2 6 2 0

Tìm ảnh của A, (d) và (C) qua a)phép đối xứng trục Ox? b)qua phép đối xứng trục d?
Bài 2: Tìm trên d:
x y+ =3 2 5 0
và (C):
x y x y+ + =
2 2
2 2 11 0
hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox?
V. Rút kinh nghiệm

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 8 một số phơng trình lợng giác thờng gặp
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: HS nắm vững cách giải các phơng trình lợng giác thờng gặp và một số bài tập trong phần ôn
tập chơng.
2. Kỹ năng:HS giải thành thạo các phơng trình lợng giác thờng gặp.
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc.
2. Chuẩn bị của Hs: sgk,
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong luyện tập).
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Giải các phơng trình sau:
a) 3.cosx 3 sin
2
x = 0. b) cos2x + 3.sinx 2 = 0.
c)
cos x
2
1
+
3
.tgx 1 = 0. d)

sin ( )sin x x + + =
2
2 2 3 3 0
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
a)đa sin
2
x về cosx?
-Đặt ẩn phụ? ĐK?Giải phơng trình ẩn t?
-Suy ra cosx=? nghiệm?
b)Gọi H/s lên bảng giải.
-Biến đổi cos2x về sinx? Giải tơng tự a)?
c)Biến đổi
cos x
2
1
về tanx?
+Gọi H/s lên bảng giải.
+Gọi H/s lên bảng giải d)
a)Pt

cos cosx x+ =
2
3 4 0
.
*
cos .x x k

= =1 2
*
cos x = 4

(vô nghiệm).
b)Pt

sin sinx x + =
2
2 3 1 0
*
sin .x x k


= = +1 2
2
*
sin x x k k


= = + +
1 5
2 2
2 6 6
.
c)Pt

tan tanx x+ =
2
3 0
*
tan .x x k

= =0

Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
-Gọi H/s nxét, hoàn thiện bài toán.
*
tan .x x k


= = +3
3
d)*
sin .x x k


= = +1 2
2
*
sin x x k k


= = + +
3 2
2 2
2 3 3
.
Ví dụ 2. Giải các phơng trình sau:
a) sinx
3
.cosx = 1. b) 3.cos3x + 2.sin3x = 2.
c) (1+
3
)sinx + (1 -

3
)cosx = 2. d)sin8x cos6x =
3
(sin6x + cos8x)
GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải rồi lên bảng
giải
a)Chia 2 vế cho 2? Chuyển 2 hệ số VT về sin và
cos của cùng một góc?
-Rút gọn? Giải tiếp?
b)Tính
?a b+
2 2
chia 2 vế cho
?a b+
2 2
-Chuyển 2 hệ số VT về sin và cos của cùng một
góc?
-Rút gọn? Giải tiếp?
c)Giải tơng tự?
d)Đa 2 vế chỉ có cùng một cung?Chia 2 vế cho
2? Chuyển 2 hệ số VT và VP về sin và cos của
cùng một góc?
-Rút gọn? Giải tiếp?
HS xung phong lên bảng giải bài tập
a)Pt

sin cos cos sinx x

=1
3 3

sin .x x k



= = +
ữ

5
1 2
3 6
b)Pt

cos( ) arccosx x k


= = +
2 1 2 2
3
3 3 3
13 13
c)Pt

sin( ) .x x k k


+ = = + +
2 3
2 2
2 4 4
d)Pt

sin cos sin cosx x x x = +
1 3 3 1
8 8 6 6
2 2 2 2
sin sinx x x k k



= + = + +
ữ ữ

8 6
3 6 4 2 7
.
Ví dụ 3. Giải các phơng trình sau:
a)
cos sin cos sinx x x x+ + =
2 2
3 2 3 5 2
b)
sin sin cos cosx x x x+ =
2 2
2 4 4 1 0
GV yêu cầu HS nhắc lại cách giải rồi lên bảng giải
a)Xét cosx=0? Có t/mãn phơng trình?
+Xét cosx khác 0? Chia 2 vế PT cho cos
2
x?
+Rút gọn? Giải tiếp?

b)Giải tơng tự.
-Gọi H/s nxét, hoàn thiện bài giải.
HS xung phong lên bảng giải bài tập
a)*cosx=0 không t/m PT.
*
cos x 0
. Chia 2 vế Pt cho
cos x
2
ta đợc:
tan tanx x+ + =
2
3 2 3 1 0
tan x x k


= = +
1
6
3
.
4. Củng cố và dặn dò (3): HS cần nắm chắc cách giải của những dạng phơng trình lơng giác đã học.
5. Bài tập về nhà:Làm thêm các bài tập trong sách bài tập đại số và giải tích 11.
Bài tập: Giải PT: a) 2sin
2
x + (1-
3
)sinx.cosx + (1-
3
)cos

2
x = 1. b) cos
2
x + 2
3
sinx.cosx - sin
2
x = 2.
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ngy son: / / 2010
Tit: 9 phép đối xứng tâm
I. Mục tiêu
1. Kiến thức::-Giúp H/s nắm vững kiến thức về phép đối xứng trục và các tính chất của phép đối xứng tâm.
2. Kỹ năng: -Giải thành thạo các bài toán đơn giản về phép đối xứng tâm.
3. T duy và thái độ:
-T duy logic, nhạy bén.
-Có thái độ tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. Chuẩn bị
1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, thớc, compa.
2. Chuẩn bị của Hs: kiến thức về phép đối xứng tâm, sgk, thớc, compa.
III. Phơng pháp - Kết hợp các phơng pháp: gợi mở phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại và vấn đáp.
IV. tiến trình bài học
1. ổn định lớp (1): Kiểm tra tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ (5):Nêu đn~, tính chất của phép đối xứng tâm; biểu thức toạ độ của phép đx qua O?
3. Bài tập:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2 ; 3) và đờng thẳng d có phơng trình
x y+ =3 2 1 0
. Tìm ảnh của

điểm I và đờng thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
C
A
B
D
O'
O
Leõ Syừ Hoaứn TRNG THPT MINH H GIO N DY T CHN 11
* GV: a) Gọi I và d lần lợt là ảnh của I và d qua
phép đối xứng tâm O. Làm thế nào để xác định tọa độ
của điểm I và phơng trình đờng thẳng d?
* HS: Ta dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua
tâm O.
Đ
O
(M) = M(x;y) thì
'
'
x x
y y
=


=

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm I(1 ; 2), M( 2 ; 3), đờng thẳng d có phơng trình
x y + =3 9 0
và đ-
ờng tròn (C) có phơng trình :

x y x y+ + + =
2 2
2 6 6 0
. Hãy xác định ảnh của điểm M, đờng thẳng d và đờng tròn
(C) qua :
a) Phép đối xứng tâm O. b) Phép đối xứng tâm I.
* GV: a) Gọi M, dvà (C) lần lợt là ảnh của M, d và
(C) qua phép đối xứng tâm O. Làm thế nào để xác
định tọa độ của điểm M, phơng trình đờng thẳng d
và đờng tròn (C) ?
b) Gọi M, dvà (C) lần lợt là ảnh của M, d và (C)
qua phép đối xứng tâm I :
+ I là trung điểm MM

tọa độ của M
+ d // d

dạng phơng trình của d là
Cx y + =3 0

lấy N( 3; 0)

d

tọa độ N

d rồi thay vào phơng
trình trên

ptrình d

+ Tìm tâm và bán kính của đờng tròn (C) rồi dựa vào
tính chất của phép đối xứng tâm để

tâm và bán
kính của đờng tròn (C) và viết phơng trình của đờng
tròn này.
* HS: Ta dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua
tâm O.
Đ
O
(M) = M(x;y) thì
'
'
x x
y y
=


=

* HS thực hiện theo sự hớng dẫn của GV
Ví dụ 3: Cho đờng tròn (O,R) và 2 điểm A,C nằm ngoài (O,R). B là điểm di động trên (O,R). Tìm quĩ tích điểm D
sao cho ABCD là hình bình hành?
-I là trung điểm của AC thì I cố định không?
-khi đó B và D có quan hệ gì qua I?
-Gọi (C') là ảnh của (O,R) qua Đ
I
thì D thuộc (O',R)
không?
-Suy ra kết luận gì khi B di động trên (O,R)?

-Gọi I là trung điểm của
AC thì I cố định.
-Khi đó B và D đối xứng
nhau qua I.
-Gọi (O',R) là ảnh của
(O,R) qua Đ
I
thì D thuộc (O',R).
-Khi B di động trên (O,R) thì D di động trên(O',R).
-Vậy quĩ tích điểm D là đờng tròn (O',R).
4. Củng cố và dặn dò (3):-Phép đối xứng tâm có tính chất tơng tự nh phép tịnh tiến?
5. Bài tập về nhà: Cho I(3;1), d:
x y+ =2 1 0
và (C):
.x y y+ + =
2 2
4 1 0
Tìm ảnh của:
a)I, d và (C) qua phép đối xứng tâm O? b)A(2;0), d qua phép đối xứng tâm I?
V. Rút kinh nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .