Đề thi HSG Toán 6 Nam Định

Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 )
Bài 1. Rút gọn các biểu thức
a) P =
1.2.4 2.4.8 3.6.12 4.8.16 2003.4006.8012
1.3.9 2.6.18 3.9.27 4.12.36 2003.6009.18027
+ + + + +
+ + + + +
b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ + 101.103.105
Bài 2. a) Chứng minh rằng với
n Ơ
, số A =
1
2 ( 1)
3
n n +
+
cũng là số tự
nhiên.
b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói
trên có thể viết dới dạng
2. 3
m 1
+ ( -1 )
m
với m là số tự nhiên.
Bài 3. Trên cạnh O x của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003
điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng
nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không
có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng. Hãy
tính số giao điểm của các đoạn thẳng
( Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng ).

Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 ngời tham dự. Mỗi ngời nói đợc
nhiều nhất 5 ngôn ngữ. Trong 3 ngời bất kì có ít nhất 2 ngời nói cùng 1
ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ đợc ít nhất 202 ngời biết.
Đề 13( Tỉnh 01 02 )
Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và
bi trắng, đợc phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo
và không để cho bạn Toán biết.
Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn
có 5 bi cùng màu?
Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối
giản:
7 8 9 10 30 31
; ; ; ; ; ;
9 10 11 12 32 33n n n n n n+ + + + + +
Bài 3. Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau B =
7 8
2 3
n
n


a) Có giá trị
lớn nhất b) Có giá trị là số tự nhiên
Bài 4. Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
0 < a
1
< a
2
< a
3

< < a
51
< 100. Chứng tỏ rằng ỷtong 51 số đã cho bao
giờ cũng tìm đợc 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại.
Bài 5. Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu
tiên: N = 1.2.3.4. . 30