Bài giảng Nhiệt động lực học thống kê

Home Explore Search You
slideshare
Upload
Login
Signup
Search
Home
Leadership
Technology
Education
Marketing
Design
More Topics
Search
Your SlideShare is downloading. ×
×
Your country code
Saving this for later?
Get the SlideShare app to save on your phone or tablet.
Read anywhere, anytime - even offline.
Text the download link to your phone
Your phone number
Send Link
Standard text messaging rates apply
Bài giảng nhiệt động lực học thống kê
1,779
views
tuypphono (1 SlideShare)
Follow
0 0 0 1
Published on Sep 15, 2012

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
Full Name
Comment goes here.
12 hours ago Delete Reply Spam Block
Are you sure you want to Yes No
Your message goes here
Share your thoughts
Post
Be the first to comment
hatnangvotu90
1 year ago
No Downloads
Views
Total Views
1,779
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
1
Downloads
49
Comments

0
Likes
1
Embeds 0
No embeds
Report content
Flag as inappropriate
Copyright Complaint
No notes for slide
Transcript
1. CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬA. Để mô tả các đại lượng vật lý khác nhau và các mối quan hệ giữa chúng,trong
cơ ˆhọc lượng tử người ta dùng các toán tử tuyến tính tự liên hợp L tác dụng lên hàm sóng  . Hàm sóng  diễn tả
trạng thái của hệ, thường được tìm từ phương trình toán tử: ˆ L  L Trong đó L là các giá trị riêng của các toán tử
L ˆ Để diễn tả trạng thái của một hệ vật lý, người ta thường dùng phương trìnhSchrodinger:  ˆ i  H t ˆ H là
toán tử Hamilton đối với hệ gồm N hạt đồng nhất: ˆ p2   H   i  V ( x1 , , xn )  T  V ˆ i 2m T: động năng.V
thế năng tương tác giữa các hạt. Đối với trạng thái dừng, phương trình Schrodinger được viết dưới dạng: ˆ H n  E
n n E n : Các trị riêng của toán tử Hamilton.  n : Các hàm riêng. Mỗi một trị riêng E n của năng lượng tương ứng
với một hay nhiều trạng thái xácđịnh của hệ, diễn tả bằng một hay nhiều hàm riêng. Nếu một mức năng lượng ứng
vớinhiều hàm riêng (hay nhiều trạng thái), thì những mức như vậy được gọi là suy biến. Khiđó số trạng thái tương ứng
với năng lượng E đã cho được gọi là độ suy biến hay trọng sốthông kê g (E ) . Giả sử V  T và bỏ qua sự tương
tác giữa các hạt, năng lượng của mỗi hạt chỉthuần túy là động năng: ˆ p2  i i 2m Đó là phép gần đúng của các hạt
không tương tác (các hạt độc lập). Trong vật lýthống kê, khi tính đến sự tương tác giữa các hạt,người ta chỉ đưa vào
năng lượng toànphần của hệ có giá trị xác định và bằng nội năng U    i i Trong phép gần đúng của các hệ hạt độc
lập, một hạt thông thường có một dãygián đoạn các mức năng lượng, ký hiệu là  i (i ở đây là số thứ tự các mức năng
lượng).Có khả năng tồn tại g i mức năng lượng trùng nhau. g i là độ suy biến. Số hạt phân bố trên một mức con được
gọi là trạng thái vi mô. Số hạt được phân bố trên một mức năng lượng được gọi là trạng thái vĩ mô.
2.   Đối với một hạt có tọa độ x và động lượng p , người ta thường dùng không gian  6 chiều để mô tả trạng
thái của hạt ( x , p ) được gọi là không gian pha.   Khi tính đến hệ thức bất định Heisenberg, ta không thể định vị
một điểm ( x , p )trong không gian pha trong một thể tích nhỏ hơn hoặc cùng bậc với h3 (h: hằng sốPlanck). Như vậy
ta có thể chia không gian pha thành những ô có thể tích   h 3 . Mộthạt ở trong một ô xác định sẽ có một trạng thái

lượng tử xác định và năng lượng xác định. Một phân bố các hạt trong các ô được gọi là một trạnng thái vi mô (các ô
tươngứng với các mức năng lượng con). Người ta chia các ô thành từng nhóm, một nhóm các ô tạo thành một vùng
không gian pha. Giả sử  i là một vùng thể tích mà g i là số ô trong vùng  i : g i  3i . h Giả sử g i >>1. Một trạng
thái vĩ mô tương ứng với sự phân bố vùng(N1,N2, ,Ni, ) với Ni là số hạt trong vùng  i . Các vùng  i tương ứng
với các mức năng  lượng  i được xác định tại tâm của  i ( xi , p i ). Mỗi trạng thái vĩ mô được tạo thành bởi số
Ni trong vùng  i hay trên mức  i ,tương ứng với trạng thái vi mô khác nhau bởi sự phân bố các số Ni trong các ô
hoặc ở cácmức năng lượng con. Tất cả các trạng thái vi mô đều có xác suất như nhau.B.Các định luật phân bố cân
bằng trong thống kê lượng tử: Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái vĩ mô có xác suất lớn nhất, có nghĩalà trong
đó tương ứng với số cực đại các trạng thái vi mô. Xác suất nhiệt động là số trạngthái vi mô tương ứng với một trạng
thái vĩ mô xác định.C.1. Thống kê Bose-Einstein: Xác suất nhiệt động: ( N i  g i  1)! ( N  g i )! W   i i N i !( g i 
1)! Ni!gi! g i >>1(giả sử)  Ta hãy tìm những giá trị nào của N i ( N i ) thì xác suất nhiệt động W là cực đại,tương ứng
logW cực đại. Như vậy điều kiện: d(log W)=0. Nếu g i và N i lớn, ta có thể sử dụng công thức Stirling:
3. log x! x log x  x d  (log x!)  log x dx  d (ln W )   d ln( N i  g i )   d ln N i ! d ln g i ! i i i g  Ni d (ln W
)   ln i 0 (1) i Ni Ngoài ra còn phải thỏa mãn các điều kiện về sự bảo toàn tổng số hạt và nănglượng toàn phần
của hệ:  N i  N và   i N i  U Lấy vi phân các điều kiện trên  dN i  0 (2) và   i dN i  0 (3) Ta tìm
cực trị có điều kiện, đưa vào hệ số bất định Lagrange: (1) + λ(2) + λ’(3) = 0 Ni  gi   (ln      i )dN i  0 (coi
các dNi là độc lập) i Ni N  gi  ln i      i Ni  gi Ni   e  e  i  1  gi Đặt λ’=-β và e-λ = B => N i  B
exp(  i )  1 B được xác định bởi điều kiện  N i  N Trong trường hợp số hạt không xác định, B =1. 1 Ta chứng
minh được   k: hằng số Boltzman. kT2. Thống kê Fermi-Dirac gi! W  (Ni  gi ) i N i !( g i  N i )! gi  Ni  d
(ln W )   ln N i dN i  g i )   ln( g i  N i )dN i   ln dN i  0 i i i Ni Đưa vào các hệ số Lagrange: g  Ni ln i  
   i Ni
4.  gi gi Ni    e e   i 1 B exp(  i )  1 B được xác định từ điều kiện N i N 1  KTC.Nguyên lý
Boltzman giữa entropie và xác suất nhiệt động: Theo Boltzman, tồn tại một mối quan hệ giữa entropie và xác suất nhiệt
động: S = f(W)Entropie có tính cộng được: S = S1 + S2Đối với xác suất nhiệt động: W = W1+ W2 f(W1.W2) =
f(W1) + f(W2) S = k logWD. Giới hạn chung của thống kê lượng tử: Ni Nếu mật độ trung bình của các hạt trên một
mức con là nhỏ ( ) qi B exp(  i )  1  1  B exp(  i )  1 Sự phân bố cân bằng của 2 thống kê lượng tử
sẽ tiến đến một giới hạn chung:  g 1 N i  i exp(   i ) với   B kT Z B được xác định từ điều kiện  N i  N 
B  N Với Z   g i e được gọi là hàm phân bố.  ei i  Z   N i  exp(   i ) ( N i  g i ) N Có thể chứng
minh rằng xác suất nhiệt động của các thống kê lượng tử g Ni ! W  i i Ni!  Thống kê Maxwell-Boltzmann
corrigée.

5. THỐNG KÊ MAXWELL-BOLTZMANN1. Các tiên đề: - Tính phân biệt giữa các hạt - Không có sự lượng tử
hóa năng lượng và hệ thức bất định Heisenberg - Bỏ qua sự tương tác giữa các hạt và chỉ đưa vào sự bảo toàn năng
lượng toànphần. - Một trạng thái vĩ mô được đặc trưng bởi số hạt Ni ở trên mức  i hoặc trong vùng i (không tính
tới số thứ tự của các hạt). Giả sử các hạt là phân biệt,một trạng thái củahệ cho biết rõ những hạt nào ở trong mỗi vùng
 i được gọi là complexion.2. Hàm phân bố: Ta chia vùng thể tích  i thành những ô có thể tích   g i  i : số ô
trong vùng  i  Trạng thái vĩ mô: số hạt Ni chứa trong vùng  i Trạng thái vi mô: số hạt Nik trong ô thứ k của vùng
thứ i (chưa tính tới số thứ tựcủa các hạt (các complexion có xác suất như nhau)) Xác suất nhiệt động của một trạng
thái vĩ mô (N1, N2, …, Ni, …) : g Ni ! W  i i Ni!  ln W  ln N! N i ln g i   ln N i ! i gi  d (ln W )   ln g
i dN i   ln N i dN i   ln dN i  0 i i i Ni Đưa vào 2 hệ số Lagrange : g g ln i      i  i  e    ư Ni Ni
Đặt λ’=- β (β>0) => N i  g i e    Số hạng eλ được xác định từ điều kiện chuẩn hóa N i N N e  g e
i i    Đặt Z   g i e    được gọi là tổng trạng thái (tổng thống kê) i (Z được xác định khi ta biết các mức năng
lượng  i và các trọng số g i )
6.  N  N i  g i e    Z 1 Ta có thể tìm được (không chứng minh)   kT ÁP DỤNG THỐNG KÊ
MAXWELL- BOLTZMANNI. Dao động tử lượng tử: 1. Phổ năng lượng của dao động tử và rotator: 1 2  Vi hạt
chuyển động theo phương x trong trường thế U  kx được gọi là dao 2 động tử điều hòa. 1 Thế năng của dao động
tử điều hòa một chiều U  m 2 x 2 2 Phương trình Schrodinger: d 2 2m 1  2 ( E  m 2 x 2 )  0 dx 2  2 Giải
phương trình ta tìm được biểu thức năng lượng của dao động tử: 1 E  h (n  ) n = 0, 1, 2 … 2 Như vậy, năng lượng
của dao động tử bị lượng tử hóa. Năng lượng thấp nhất củadao động tử điều hòa tương ứng n=0: h E0  2 Eo
được gọi là năng lượng “không” tương ứng với dao động “không”.  Rotato (quay tử) là một vi hạt chuyển động tự
do trên một mặt cầu xác định. Nếu vi hạt chuyển động trên một mặt cầu bán kính a thì có thế năng của nó bằng V(r) =
V(a) = const. Chọn mặt cầu là gốc thế năng (V(a) = 0) phương trình Schrodinger đối với quay tử: 2mE   2   0
 Giải phương trình ta tìm được năng lượng của quay tử h 2 l (l  1) El  với I  ma 2 momen quán tính. 8 I 2 Năng
lượng của quay tử cũng nhận những giá trị gián đoạn. Mỗi trạng thái có năng lượng El tương ứng với (2l+1) hàm sóng.
2. Tổng trạng thái và nội năng của các hệ dao động tử và rotator: a) Dao động tử:
7. Dao động tử có thể nằm trong các trạng thái không suy biến khác nhau với các số lượng tử n bất kì. Tổng thống kê
đối với một dao động tử của hệ: h h exp(  ) exp( )  En h  h Z   exp(  )  exp(  ) exp(  n)  2kT 
2kT kT 2kT n 0 kT h h n 0 1  exp(  ) exp( )  1 kT kT Năng lượng trung bình  En  Z  En exp(  kT ) ( 1
) kT  kT Z 2 E  n 1  En Z T  exp(  kT ) Z n 1 h h h E  khi T  0 : E    2 h 2
exp( )  1 kT h T  : E  kT  k Nhiệt dung ứng với một dao động tử CV có thể xác định theo công thức: E
CV  ( )V T Khi T  0 nhiệt dung sẽ dần tiến về 0, còn đối với nhiệt độ cao nó bằng trị số cổđiển (định luật

Dulong-Petit: Cv ≈ 3R ứng với một mol). Năng lượng trung bình của một hệ N dao động tử NE sẽ là nội năng của hệ
đó.Đối với hệ N dao động tuyến tính độc lập, cùng tần số thì năng lượng trung bình và nhiệtdung của hệ sẽ N lần lớn
hơn. b) Rotator:  h 2 l (l  1) Z   (2l  1) exp(  ) l 0 8 2 IkT Xét cách đánh giá gần đúng Z trong hai trường hợp
giới hạn: i) Khi nhiệt độ thấp và với các momen quán tính I nhỏ, tổng Z có thể thu về 2 sốhạng: h2 Z T 01  3
exp(    ) 4 2 IkT h2 ii) Khi nhiệt độ cao ( T  2 ) sự phân bố năng lượng của rotato theo các 8 Ikmức
có thể xem là liên tục theo giá trị l. Có thể thay tổng bằng tích phân:  h 2 l (l  1) 8 2 IkT Z   (2l  1) exp(  )dl 
0 8 2 IkT h2 Biết tổng trạng thái của của Rotator ta có thể xác định năng lượng trung bình củanó:
8.  ln Z E  kT 2 T Khi T  0 ta có Z  1 nghĩa là E  0 và do đó nhiệt dung quay ở   nhiệt độ thấp
bằng 0. Ở nhiệt độ cao năng lượng trung bình của Rotato bằng kT và do đó nhiệt dungquay bằng k. Đối với một hệ N
rotator, năng lượng trung bình và nhiệt dung sẽ có N lần lớnhơn. Mô hình đơn giản nhất của phân tử lưỡng nguyên tử
có thể xem đồng thời là daođộng tử và quay tử độc lập. Tổng trạng thái sẽ bằng tích Zdđ và Zq.II. Các định luật về
cân bằng bức xạ: Bằng một cách nào đó kích thích các phân tử, nguyên tử làm cho chúng từ trạngthái cơ bản chuyển
sang trạng thái kích thích. Khi chúng từ trạng thái kích thích trở vềtrạng thái cơ bản, năng lượng thu được được trả về
cho môi trường, thường là ở dạngnăng lượng sóng điện từ. Nếu năng lượng cung cấp ở dạng nhiệt thì bức xạ phát ra
sẽ làbức xạ nhiệt. Bức xạ nhiệt là một bức xạ cân bằng: năng lượng bức xạ do vật phát ra đúng bằngnăng lượng dưới
dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thu bức xạ. Khi đó vật ở trạng tháicân bằng ứng với một nhiệt độ xác định. Năng
lượng dạng bức xạ dE ( ) trong khoảng từ tần số  đến tần số   d : dE ( )   ( )d  ( ) :mật độ phổ
bức xạ.   Năng lượng bức xạ toàn phần: E   dE ( )    ( )d 0 0 Vật đen tuyệt đối là một vật hấp thu
toàn bộ năng lượng tới nó dưới dạng sóngđiện từ. Công thức cổ điển của Rayleigh-Jeans: 8E  2V  ( , T ) 
với E  kT c3 E : năng lượng trung bình của sóng điện từ. Ta cần thay vào công thức trên biểu thức năng lượng trung
bình của dao động tửlượng tử:  ( , T )   0 ( )   p ( , T ) Trong đó : 4h 3  0 ( )  c3 8h 3  p
( , T )  công thức Planck. h c [exp( )  1] 3 kT
9. 8h 3 ddE ( , T )   p ( , T )d    p ( , T )d h c 3 [exp( )  1] kT 8hc 1 p ( , T )  5 
exp( h )  1 kT Năng lượng toàn phần của bức xạ cân bằng trong thể tích V:    8h 3 dE   dE ( , T
)  3  c 0 h 0 exp( )  1 kT  h  dx  4 3Đặt x  ,E   x  0 e 1 kT 15 8 4 k 4T 4V 8 5k 4Do đó: E
  aT 4V với a   5,67.10 8 W 2 4 15c 3 h 3 15c 3 h 3 m K ETừ đó ta có định luật Stefan-Boltzmann:  aT 4
V  ( , T ) Định luật Wein: 0  hcx  phương trình siêu việt: y exp( y)  5 exp( y)  5 kT maxNghiệm
y= 4,9650 hc 0.2898max  2.10 3  . kT T
10. ÁP DỤNG THỐNG KÊ BOSE-EINSTEIN1. Bức xạ điện tử cân bằng xem như sóng dừng: Theo quan điểm
lượng tử, các hạt bosons chứa trong thể tích V có thể xem nhưcác sóng đứng De Broglie. Xét một thể tích hình lập

phương cạnh L. Muốn cho sóng đứng xuất hiện trên đoạn chiều dài L thì vectơ sóng k phải thỏa điều kiện: 2 kL 
n với k   c n: một số nguyên bất kì. Mở rộng cho trường hợp sóng dừng trong không gian 3 chiều: k x L  nx ,
k y L  n y , k z L  nz (1) Với k x  k y  k z  k 2 2 2 2 4 2 L2  nx  n y  nz  2 2 2 c2 Ta sẽ tìm số sóng
đứng dn( ) có tần số nằm trong khoảng từ  đến   d .   Xét không gian vectơ sóng k . Bởi vì các thành phần
của k phải thỏa mãn điều kiện (1) cho nên đầu mút của vectơ k chính là nút của mạng hình lập phương được tạo
thành từ các hình lập phương nguyên tố có cạnh là . Do L >> λ, nên có thể xem sự Lphân bố của các thành phần
kx,ky,kz là liên tục => phổ tần số bức xạ sẽ liên tục. Vẽ một mặt cầu bán kính k.Đặt N(k) là tổng số các nút của
mạng lập phương nằmtrong 1/8 mặt cầu. N(k) cũng chính là số các sóng dừng có vectơ sóng với môđun khônglớn hơn
k. N(k) bằng số hình lập phương nguyên tố nằm trong 1/8 hình cầu. 1 4 3 . k  N (k )  8 3  ( )3 L
11. k 3V L3=V thể tích của hốc  N (k )  6 2 Số sóng dừng có chiều dài vectơ sóng từ k đến k + dk: N (k ) k
2V dN (k )  dk  dk (2) k 2 2 2 k => số sóng đứng có tần số nằm trong khoảng từ  đến   d : c
4 2V dN ( )  d c3 Nếu chú ý đến sự phân cực của sóng điện từ: 8 2 dN ( )  3 Vd (3) c   
Theo hệ thức De Broglie p  k p 2 dp (2) => dN ( p)  V (4) 2 2  32. Khí photon của bức xạ nhiệt: Đối với
khí photon, số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ  đến  d dN ( ) dn( p)   exp( )  1 kT dN ( ) :
số các mức năng lượng trong khoảng từ  đến   d Năng lượng của photon:   h  cp Từ (3) ta có: V 8 2
d dn( )   c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng của bức xạ cân bằng ứng với khoảng tần số đó: V 8h 2 d dE (
)  hdn( )   c 3 [exp( )  1] kT Năng lượng toàn phần của khí photon:  8 5 k 4 U   dE ( )  VaT 4
với a  0 15c 3 h 3 Từ phương trình Gibbs-Helmholtz:  ( )  U U   T( )V  T   2 T T T
12. Ta có thể tính được năng lượng tự do của khí photon: UdT T4   T  2  Va T 3  4 => Entropy: S  ( )V
 aVT 3 T 3  U u p  ( ) T  aT 4   V 3V 3 Như vậy áp suất bức xạ được xác định theo mật độ năng
lượng bức xạ cân Ubằng u  V => áp suất bức xạ chỉ phụ thuộc nhiệt độ mà không phụ thuộc thể tích. Nhiệt dung
Cv của khí photon: U CV  ( )V  4aVT 3 T Số photon toàn phần N trong thể tích V của bức xạ cân bằng : 
  V 8  2 d V (kT ) 3 x 2 dx kT N   dn( )  3   2 3  x  0,244( ) 3 V c 0 h  (c) 0 e  1 c
0 exp( )  1 kT  x 2 dx ( x  2.404) 0 e 1 Trong quá trình giãn hay nén đoạn nhiệt, khi mà số photon N vẫn giữ
không đổi: VT3=const 4 => phương trình đoạn nhiệt của khí photon : pV 3  const .3. Phonons trong chất rắn: Các
vật rắn như một hệ gồm 3N dao động tử cổ điển có cùng một tần số. Năng lượng trung bình của dao động tử: h h
E  2 h exp( )  1 kT Nội năng của hệ 3N dao động tử: 3Nh 3Nh U  2 h exp( )  1 kT Số hạng thứ nhất của
biểu thức trên là hằng số và đặc trưng cho năng lượng daođộng “không” và nó không tham gia vào nhiệt dung. Số
hạng thứ hai cho ta một biểu thứctương tự như của các photons.
13. Như vậy, dao động của các vật rắn có thể được khảo sát như hệ các bosons màngười ta gọi là các phonons.

Theo mô hình Einstein, các phonons ở trên cùng một mứcnăng lượng h với trọng số g=3N. Hệ số 3N chính là số
modes chuẩn (3N-6≈3N) của Ndao động tử của vật rắn. Sự tương hợp này cho phép khảo sát một vật rắn như được
tạo thành từ mạng cácions hay các nguyên tử được cố định quanh vị trí cân bằng, và trong đó các phonons
dịchchuyển (phonon: lượng tử của sóng âm lan truyền trong vật rắn). ÁP DỤNG THỐNG KÊ FERMI-DIRAC1.
Phân bố trạng thái electron: Trong chất rắn, các nguyên tử liên kết với nhau tạo thành mạng tinh thể. Các điệntử ở lớp
ngoài cùng của nguyên tử kim loại tạo thành một đám mây hạt dịch chuyển trongmạng tinh thể. Hàm mật độ trạng thái
g ( ) là một hàm gián đoạn, nó có giá trị bằngkhông trong một dãy giá trị của năng lượng. Các dãy này được gọi là
vùng cấm, đượcngăn cách bởi các vùng “cho phép”. Hàm Fermi f ( ) (trong thống kê Fermi) cho ta xác suất chiếm
mức năng lượng. Tích f ( ) g ( ) cho ta sự phân bố theo năng lượng của các electrons. Hàm f ( ) gần như có
giá trị không đổi ở ngoài khoảng có độ lớn vài kT quanhnăng lượng  F (mức Fermi). Đối với việc nghiên cứu các
tính chất nhiệt động học của chất rắn, ta chỉ cần quantâm tới giới hạn của g ( ) ( ở lân cận mức Fermi). Sự phân bố
của electrons bên ngoàikhoảng này thay đổi rất ít theo nhiệt độ T. Nếu  F nằm trong khoảng cho phép, ta có kim
loại. Nếu  F nằm trong vùng cấm, đó là trường hợp của các chất bán dẫn hoặc điệnmôi.2. Khảo sát hàm Fermi: 1 f
( )   F 1  exp( ) kT Nếu T  0 f ( ) =1 nếu    F f ( ) =0 nếu    F
14. 1 f (   F )  2  Nếu T  0 f ( )   1    f ( )   0   Miền năng lượng
ở đó xảy ra sự biến thiên đột ngột nhất của hàm f ( ) được gọilà miền nhòe của phân bố Fermi. Ta cũng thấy rằng,
khi nhiệt độ hạ xuống, miền nhòe đóco lại, và nó co đến không khi T tiến đến 0. Giá trị    F tương ứng với sự
gián đọan của hàm f ( ) ở không độ tuyệt đối,đặc trưng cho một năng lượng giới hạn nào đó của các hạt của khí
Fermi. Ở không độ tuyệt đối, tất cả các trạng thái với    0 là tự do. Còn khi nhiệt độtăng lên, một phần trạng thái
có năng lượng    là tự do,một phần trạng thái với   là bị chiếm.  Gần đúng tuyến tính (áp dụng cho kim
lọai):    F  2kT f ( ) =1   1  F  2kT     F  2kT f ( )  F  4kT 2    F  2kT f ( ) =0 
Trường hợp bán dẫn :  F a)    F và    F  kT thì exp[ ]  1 kT  F f ( )   exp[ ] kT  F b)
   F và    F  kT thì exp[ ]  1 kT  F f ( )  1  exp[ ] kT Ở không độ tuyệt đối, các hạt lần lượt
chiếm các mức năng lượng thấp nhất. Khinhiệt độ tăng lên, năng lượng nhiệt chỉ có thể truyền cho các hạt có năng
lượng gần vớinăng lượng Fermi  F .Vì vậy, chỉ có những hạt nào mà hiệu năng lượng    F vàokhoảng kT mới có
thể chuyển lên các mức cao hơn. Như vậy độ nhòe của phân bố Fermicó độ lớn vào khoảng kT. Nếu một chất khí
Fermi được diễn ta bới phân bố gần với “bậc thang “, thì nóđược gọi là chất khí suy biến. Tiêu chuẩn để đánh giá sự
suy biến là nhiệt độ suy biến To. F kT0   F  T0  k Ở các nhiệt độ T>>To khí Fermi có tính chất tương tự
khí Boltzmann thôngthường.3. Đánh giá năng lượng Fermi: Số hạt toàn phần :
15.  g ( )d N   F 0 exp[ ] 1 kT Ở không độ tuyệt đối: 0 F 0 fp N   g ( )d   g ( p)dp 0 0 2

p 2 p0 Với   , F  F 0 2m 2m p 2 dp dN ( p)  g ( p)dp  2 2 3 V 2  Hệ số 2 xuất hiện từ sự suy biến
của spin 2j+1 =2 (j=1/2) 0 8V 8V p F pF 3  N ( p)  3  p dp  2 h 0 h3 3 3 1 1 3 Nh h 3N Với pF  ( 0 )
 ( ) 3 3 8V 2 V 2 2 h 3N 3 F  0 ( ) 8m V4. Nội năng của khí Fermi suy biến: 3 3 3   F 0 g (
)d  d 2 2 2 3 m V m V E   dn( )   2  2   2 d   F 2 2  3  F 2 2  3 0 exp[
] 1 0 exp[ ] 1 0 kT kT 3 2 2m 2 V 3   N F 0 5 2  3 5 2 5 2E 1 2 N 3 Phương trình trạng thái khí Fermi: P
  (3 2 ) 3 ( ) 3V 5 m V
Recommended
Conguoc hs
ptmythanh
1,762 views
Bãi đỗ xe thông minh TIS tại Royal city
long Thiêm
999 views
Cơ sở lý thuyết (autosaved)
Takashi Akimoto
1,235 views
Sự hình thành Hệ Mặt Trời
lady_kom4
75 views
ThựC HiệN ChiếN LượC ChấT LượNg PhầN MềM Theo ChuẩN Iso
kimchau
4,177 views
Thuat candam
besjsc
1,148 views
Tổng quan về quản lý dự án đầu tư xây dựng công trình - Hoàng Thọ Vinh…
Nguyễn Đình Hoàng
216 views
Mechanicalsssssssssssssss
Forex

340 views
Chuong 2 sinh ly co vandong
Pham Ngoc Quang
473 views
Bản mô tả công việc nc & pttt
Nguyễn Loan
8,508 views
Môi trường tự nhiên là gì
Môi Trường Việt
5,416 views
Bctt Bưu chính Viễn thông
lionkinghg
8,699 views
liveshow nguoi dan ban yeu thanh lam
nexttopEVENT
73 views
Đại lý sim số đẹp chiết khấu cao tại Hà Nội
Sim Thăng Long
456 views
Giới thiệu các phần mềm hỗ trợ Học và Dạy Toán Tiểu học
Bùi Việt Hà
606 views
Giới thiệu về công ty Hiếu Đức
Phạm Văn Trai
3,399 views
ứng dụng của tích phân
Oanh MJ
3,928 views
Báo cáo tiến độ dự án
CNN

486 views
Phan Phú Thuận - VNCERT
Security Bootcamp
360 views
Vấn đề năng lượng
Ái Như Dương
214 views
Chuong 2 hoach dinh chien luoc marketing
lequangtruc
2,155 views
Báo cáo thực tập lần 1
Nhí Minh
1,794 views
Công thức lượng giác cần nhớ
Doan Hau
12,468 views
Các phương pháp quản trị kinh doanh
Học Huỳnh Bá
7,053 views
Báo cáo tốt nghiệp kế toán thương mại tại doanh nghiệp
Học kế toán thực tế
13,366 views
Giao trinh corel draw
Sonako Tiển Lê
62,777 views
Tranhcity
HAADGROUP
569 views
Mạch Ngừng Trong Thi Công Bê Tông Toàn Khối
Nguyễn Đình Hoàng

2,714 views
Các mô hình quản trị
Vũ Hồng Phong
2,139 views
Giải thưởng kiến trúc pritzker
Công ty CP Tư vấn thiết kế và công nghệ Sitetech toàn cầu
231 views
Hồ sơ mời thầu
Vương Alê
2,066 views
Bài báo cáo thực tập kế toán hạch toán chi phí sx và tính giá thành sp tại xn i……
Nguyễn Phú Tiền
348 views
Nhan thuc to chuc hoat dong cua htx
Ho Hai
685 views
Khóa luận về công ty ABC
Cậu buồn Vì Ai
62 views
đề Thi hsg vòng thị xã môn ngữ văn khới 9
bepiglet
12,060 views
Hướng dẫn sử dụng kawaks (giả lập game thùng) « bùi thành nhân a.k.a…
NguoiTamky
1,610 views
Quy trình thi công sàn dự ứng lực trước căng sau - Vietcons
Nguyễn Đình Hoàng
2,217 views
Slide EU
Yen Thanh Tania

841 views
DANH SACH CTY TRONG KCN VISIP I BINH DUONG
Hung Bonglau
2,727 views
Tài Liệu Photoshop CS5
Jessie Doan
3,784 views
ENGLISH
English
Français
Español
Português (Brasil)
Deutsch
English
Espanol
Portugues
Français
Deutsche
About
Careers
Dev & API
Press
Blog
Terms
Privacy
Copyright
Support
LinkedIn Corporation © 2015
Share this documentEmbed this documentLike this documentYou have liked this documentSave this document