Đề thi học sinh giỏi huyện quỳnh phụ năm 1999-2000 (độc)

Phòng GD & ĐT Quỳnh phụ
Kè THI HC SINH GII LP 9
Nm hc 1999-2000

THI CHNH THC Mụn : Toỏn lp 9
Thi gian lm bi 150 phỳt
Bài 1 : ( 4 im )
Cho biu thc
xx
xx
xx
xx
x
x
P
+
+



+
+
=
1122
1. Rút gọn P
2. So sánh P với 5
3.
x
ĐKXĐ, chứng minh rằng biểu thức
P
8

chỉ nhận đúng một giá trị
nguyên.
Bài 2: ( 4 im )
a/ Tìm x , y , z thoả mãn phơng trình :

3000)(
2
1
200220012000 ++=++ zyxzyx
b/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn :
y(x-1) = x
2
+ 2 (1)
Bài 3: ( 4 im )
1. Tìm phơng trình đờng thẳng đi qua điểm I (0,1) và cắt (P): y = x
2
tại hai điểm
phân biệt M, N sao cho MN =
102
2. Tìm tất cả các giá trị của x để hàm số

616
22
++++= xxxxy
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 4: ( 2 im )
Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n
2
+ 2002 là một số chính phơng.
Bài 5: ( 6 im )

ABC ngoại tiếp đờng tròn (O). Trên BC lấy điểm M, trên BA lấy điểm N, trên
AC lấy điểm P sao cho BM = BN , CM = CP .
1. Chứng minh O là tâm của đờng tròn ngoại tiếp MNP.
2. Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp.
3. Tìm một vị trí của M , N , P sao cho độ dài NP nhỏ nhất.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: