SKKN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO.

Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
ĐỀ TÀI
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ
PHÂN SỐ TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO.
PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý do:
Toán có liên quan đến phân số chiếm một số lượng đáng kể trong
các bài toán có lời văn. Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế.
Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng mơ hồ
và sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này
sang dạng khác. Nếu không xác đònh cho học sinh những kiến thức cơ
bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài
toán ở dạng cơ bản ( đối với học sinh trung bình ) và nâng cao lên ( đối
với học sinh khá giỏi ).
2. Nhiệm vụ:
Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một số
giải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải
toán có liên quan đến phân số. Đồng thời cũng nêu lên một số kinh
nghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương
pháp giải các loại toán này ở dạng nâng cao.
3. Phương pháp tiến hành:
- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu.
- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở đầu
năm học. Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của
bản thân thì thống kê mức đôï đạt được.
- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải pháp khắc phục.
- Trình tự thực hiện:
+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui đònh.
+ Xác đònh một số bài toán dạng cơ bản về phân số trong chương
trình toán lớp 4,5 và một số bài toán nâng cao theo từng mức.

+ Nêu những sai lầm thường gặp đối với học sinh.
-Đưa ra các bài toán mẫu tương tự để học sinh làm đối chứng so
sánh nhận xét xác đònh dạng.
+ Đối với học sinh khá giỏi đề ra những bài toán nâng cao theo
từng mức để hướng dẫn học sinh giải quyết.
+ Đề ra các giải pháp khắc phục tương ứng ( dựa vào những kinh
nghiệm của bản thân).
4. Cơ sở và thời gian tiến hành:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
1
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiều
năm dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm. Đề tài được
thực hiện ở lớp khoảng 4 năm trở lại đây.

PHẦN II. KẾT QUẢ.
A. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN
VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH.
Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình. Vì
thế giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các
em học sinh ở cuối bậc tiểu học.
I. Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số của một số.
1. Mô tả:
Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng
5
2
chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và bằng
5

2
chiều
dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
2.Thực trạng những sai lầm của học sinh:
Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở một trường thuộc
vùng kinh tế khó khăn. Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạng
toán về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay
nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễ
dàng. Nhưng sang đến bài 2.1 học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán
1.1. tức là học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x
5
2
. Đó là sai cơ bản
mà tôi thường gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán có dạng
trên. Cụ thể:
Tổng số học sinh
Số học sinh
giải đúng
Số hoc sinh sai
lầm
Kết quả sau áp
dụng phương
pháp này
28
8
20 25
3. Giải pháp khắc phục:
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
2

Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để, để học sinh không
nhầm lẫn từ 2 dạng trên khi dạy tôi chia bảng ra làm hai cột và ghi hai
bài toán trên cùng một lúc. Từ đó cho học sinh nhận xét, so sánh tìm ra
chỗ giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫn
thường gặp.
Bài 1.1: bài 2.1:
- Xác đònh chiều rộng bằng - chiều rộng cũng bằng
5
2

chiều dài. Tức là chiều rộng 2 phần chiều dài thì chiều rộng cũng
và chiều dài 5 phần. bằng 2 phần và chiều dài là
5 phần.

Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinh
thường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác. Vì vậy, giáo viên cần xác
đònh kiến thức cụ thể.
- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giải
khác nhau:
Bài 1.1 Bài 2.1
Cho chiều dài 35 cm tức là chiều Cho chiều rộng bằng
5
2
chiều
dài dài gồm 5 phần. Tìm chiều rộng và bằng 20 cm.Tìm chiều
tức là tìm 2 phần. dài tức là tìm 5 phần biết
vẽ sơ đồ: chiều rộng 2 phần là 20 cm.

chiều dài chiều dài


chiều rộng chiều rộng
Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bài toán này cần tìm
tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần chiều dài tức là tìm 5 phần khi biết
rồi nhân 2 ta có chiều rộng. chiều rộng 2 phần là 20 cm,
Cách làm: chiều rộng hình chữ chính là:
nhật:
35 x
5
2
= 14 (cm). 20 : 2 x 5 = 50 (cm).
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
3
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm). hay: 20 :
5
2
= 50 (cm)
Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài 1.1 là tìm chiều dài
lấy 20 x
5
2
được. Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải.
*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài toán
này là:
Bài toán 1.1: Cho biết giá trò mẫu số, tìm giá trò tử số. Nên khi tìm
giá trò tử số lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số.

Bài toán 2.1: Cho biết giá trò tử số và tìm giá trò mẫu số. Nên khi
tìm giá trò mẫu số lấy số đã cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.
II. Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng.

1. Mô tả: Ở dạng toán này học sinh cũng thường nhầm lẫn với
dạng toán khác.
Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều
rộng là 35 cm. biết rằng chiều rộng bằng
5
2
chiều dài. Tính diện tích
hình chữ nhật đó?
2. Thực trạng:
Những sai lầm thường gặp là học sinh cứ xem các tổng đã cho là
một số nên nhầm tìm số kia lấy tổng nhân cho tỷ số đã cho.
Học sinh thường tìm chiều dài: 35 x
5
2
= 14 cm. học sinh nhầm với
dạng toán tìm phân số của một số.
3. Giải pháp khắc phục:
Khi dạy dạng các toán này cũng cần có bài toán tương tự để học
sinh so sánh tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm.
Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng
5
2
chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?
Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng
5
2

chiều dài và đều tính diện tích hình chữ nhật. Điều học sinh thấy giống
nhau nữa là có độ dài 35 cm, nhưng số đo này là của hai đại lượng khác
nhau.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
4
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Cho học sinh đọc kó bài toán và tìm sự khác nhau của hai bài
toán.

Bài 2.1. Bài 2.2.
Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều
biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân số của một số
rộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1.
5
2
chiều dài .
Bài toán này giải theo cách: Tìm Bài toán này giải theo cách:
hai số khi biết tổng và tỷ số. Tìm phân số của một số.
Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giống
nhau. Đôi khi bài toán 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ. Bài 2.1 lại
tìm phân số của một số.
Cơ sở xác đònh cho học sinh là: Ở bài toán 2.1 là tìm hai số khi biết
tổng và tỷ của chúng. Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nó
với một số đã cho. Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau.
Giáo viên cần giải hai bài toán cùng một lúc để học sinh xác đònh cách
giải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giải
của bài khác.
III. Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó.
Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường.

Ngày thứ nhất bán được 25% số đường đó, ngày thứ hai bán được 45%
số đường đó. Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg đường ?
Giải bằng 2 cách:
Cách 1.
- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất.
- Tìm số đường bán ngày thứ hai.
- Sau đó tìm số đường bán ngày thứ ba bằng cách lấy số đường bán
được trừ cho số đường bán 2 ngày (ngày thứ nhất và ngày thứ hai)
cách này học sinh tương đối làm được.
Cách 2. Tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba để rồi tìm ra số
đường bán ngày thứ ba là hơi khó, rất nhiều học sinh không giải được.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
5
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Hướng giải quyết là phải cho học sinh thấy số đường bán trong ba
ngày là bao nhiêu phần trăm ? (số đường này là 100 %). Như vậy hai
ngày bán được bao nhiêu phần trăm. Học sinh có thề tìm được: 25% +
45% = 70%. Vậy còn bao nhiêu phần trăm là của ngày thứ ba: 100% -
70% = 30%. Đây chính là tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.
Vậy ngày thứ ba bán được 30% của 1280kg.Từ đó học sinh sẽ tìm được
ngày thứ ba bán được:1280 x 30% hay 1280 : 100 x 30 = 384 kg. Để
khắc sâu kiến thức và nhằm nâng cao hơn ta cho bài toán ngược lại để
học sinh so sánh và đối chiếu.
Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán được 25% số đường trong
kho, ngày thứ haibán được 45% số đường trong kho, ngày thứ ba bán
được 384 kg thì hết. Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu kg đường?
bài toán này bắt buộc phải đi tìm số đường trong kho có. Tức là
phải dựa vào số đường bán ngày thứ ba.
Phải hướng cho học sinh thấy được số đường trong kho có là 100%.

Như vậy học sinh mới tìm được phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.
Cacùh tìm phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30%
(phân số thập phân
100
30
) và 30% tức là phân số chỉ 384kg hay số đường
384kg là 30 phần trong kho 100 phần.
Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg. vận dụng cách
của bài 3.1 để giải quyết bài này. Hai bài toán này có liên quan với
nhau nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để học sinh nhận xét
rút ra cơ sở giải quyết bài toán.
*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài
toán liên quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bài
tập mà không bò nhầm lẫn ở ba dạng toán trên. Hầu hết các em rất thành
thạo khi nhận dạng một bài toán nào đó.
Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinh
khá giỏi giải toán nâng cao. Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lên
một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2 số khi biết
tổng và tỷ số, hiệu và tỷ số của chúng.
B. RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI.
Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về phân số đạt kết quả cao
thì giáo viên cần trang bò cho các em những kiến thức cơ bản về phân
số. Học sinh phải giải quyết các bài toán có liên quan đến tổng và tỷ;
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
6
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
hiệu và tỷ một cách thành thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao). Rồi từ
đó ta dần dần nâng cao lên từng mức.

Dạng 1. Bài toán dạng cơ bản:
1. Mô tả:
ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100 và số thứ nhất
bằng
3
2
số thứ hai.
Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng. Từ bài toán này
nâng lên:
Mức 1. Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100. Nếu chuyển số thứ
nhất sang số thứ hai 5 đơn vò thì số thứ nhất bằng
3
2
số thứ hai.
Mức 2. Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 100. Nếu thêm vào
số thứ nhất 5 đơn vò thì số thứ nhất bằng
3
2
số thứ hai.
2. Thực trạng:
Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu. Mà chỉ
tìm được số thứ nhất theo tỷ số đã cho.
Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ở
bài mức 2 là tổng thay đổi. Bây giờ tổng không còn là 100 nữa.
3. Giải pháp khắc phục:
Trứơc tiên cần xác đònh cho học sinh biết trường hợp nào là tổng
không thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi. Tổng thay đổi tăng
hoặc giảm dựa theo đề bài ra.
* Bài tập ở mức 1. Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn vò
nên tổng không thay đổi. Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vò

và tìm ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vò.
*Bài tập ở mức 2. Tổng bây giờ thay đổi (thêm 5 đơn vò) nên tổng là
105. Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đã
học rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vò.
Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán nâng cao lên mức 3.
*Bài tập mức 3.
a. cho phân số
63
54
. Hãy tìm số a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a
vào mẫu số thì ta được phân số mớicó giá trò bằng
5
4
.
b. Cho phân số
369
234
. Hỏi cùng bớt tử số và mẫu số đi bao nhiêu để có
phân số mới có giá trò bằng
8
5
.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
7
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìm
phân số mới theo tỷ số.
-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số hay hiệu và tỷ số.

- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu
thay đổi. Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.
Trường hợp nào hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu
của mẫu số và tử số không thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra có
thể là mẫu số lớn hơn tử số hay có khi tử số lớn hơn mẫu số. Nếu tử số
lớn hơn mẫu số thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)
Hướng giải quyết:
Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử thêm a ở mẫu thì
tổng của tử và mẫu không thay đổi. Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổng
và tỷ:
Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117.
Tỷ số là:
5
4
. Tổng số phần là: 5 + 4 = 9.
Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52.
Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65.
Phân số mới là
65
52
. Vậy số a là: 65 - 63 = 2. Số cần tìm a=2. Bài
b: Cần cho học sinh biết cùng bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng
của mẫu số và tử số thay đổi ( giảm ). Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số
không thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai số
khi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số.
Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135.
Tỷ số
8
5

. Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3.
Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 135 : 3 x 5 = 225.
Mẫu số mới: 135 : 3 x 8 = 360.
Phân số mới:
360
225

Số cần bớt là: 234 - 225 = 9.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm
hay bớt tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số
sẽ thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay tử số và mẫu số ) phụ
thuộc vào đề ra là không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai số
khi biết hiệu và tỷ số. Còn khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử số
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
8
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
thêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi
còn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán theo cách tìm 2 số
khi biết tổng và tỷ số.
Dạng 2 . Đi tìm tỷ số:
1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ
số mới giải quyết được.
Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng số học
sinh 5A bằng
4
3
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là
4

3

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toán nâng cao.
* Bài toán nâng cao mức 1:
Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh. Biết rằng
3
1
học
sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
2. Thực trạng:
Học sinh không xác đònh được tỷ số của học sinh 5A và học
sinh 5B. Từ đó học sinh không giải được.
3. Giải pháp khắc phục:
Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:


Học sinh 5A
77 học sinh.

Học sinh 5B:
Đối với bài này học sinh nhìn vào sơ đồ thấy được học sinh 5A sẽ
là 3 phần, học sinh 5B sẽ là 4 phần. Từ đó các em sẽ giải được đưa về
dạng cơ bản. Nhưng ở dạng toán này ta cần khắc sâu chỗ nào để khi ta
nâng cao lên mức 2 học sinh vẫn tìm ra cách giải. Đó chính là mấu chốt
của dạng này. Muốn vậy lúc này ta cần tiến hành dùng phương pháp quy
nạp để cho học sinh nhận thấy cái mà ta cần.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.

9
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A và 5B có 72 học sinh. Biết rằng
3
2
học
sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A:
72 học sinh.
Học sinh 5B:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3
phần, học sinh 5B 5 phần. Hay học sinh 5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:
Ở bài 2.1 ta có
3
1
học sinh 5A bằng
4
1
học sinh 5B thì học sinh 5A

bằng
4
3
học sinh 5B.
Ở bài toán 2.2 ta có
3
2
học sinh 5A bằng
5
2
học sinh 5B thì học sinh
5A bằng
5
3
học sinh 5B.
Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉ
số phần của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp.
Từ đó học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa vềdạng cơ bản. Khi giải dạng
toán này học sinh chỉ cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đại
lượng bằng nhau thì dễ dàng tìm ra tỷ số của hai đại lượng đó.
* Bài toán nâng cao mức 2:
Hai lớp 5A và 5B có 76 học sinh. Biết rằng
3
2
học sinh 5A bằng
5
3
học
sinh 5B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này thì vận dụng kiến

thức ở phần trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp. Muốn tìm
được tỷ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu số
chính là số phần của mỗi lớp. Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:
Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số. Cách
thực hiện:
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất cho tử số phân số thứ hai.
- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ nhất.
Theo đề bài ta có:
3
2
( HS5A ) =
5
3
( HS5B ).
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
10
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Qui đồng tử số ta có:
3
2
( HS5A ) =
9
6
( HS5A )

5
3
( HS5B ) =
10

6
( HS5B ).
Vậy:
9
6
( HS5A ) =
10
6
( HS5B ).
Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:
Số học sinh 5A:9 phần.
Số học sinh 5B:10 phần.
Hay số học sinh 5A.bằng
10
9
học sinh 5B. Như vậy các em đã tìm
ra tỷ số.
Đưa về dạng toán cơ bản học sinh giải được. Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ số.
*Bài toán nâng cao lên mức 3:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 84 cm. Nếu bớt
4
1
chiều rộng và bớt
5
3
chiều dài thì hình chữ nhật đó trở thành hình
vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật đó?
Bài toán này học sinh cần tìm được chiều dài và chiều rộng, chính
là tìm 2 số. Học sinh cũng biết được chiều dài hơn chiều rộng chính là

hiệu số. Như vậy học sinh sẽ giải bài toán trên theo cách tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số. Nhưng ở đây tỷ số chưa có ta cần tìm tỷ số giữa chiều
rộng và chiều dài.
Đây là phần cơ bản nhất của bài toán.
Hướng dẫn:
- Trước hết GV cần hướng dẫn cho học sinh tìm phần còn lại của
chiều rộng và phần còn lại của chiều dài.
Chiều rộng bớt đi
4
1
như vậy cả chiều rộng là
4
4
nên phần còn lại
của chiều rộng là:
4
4
-
4
1
=
4
3
( chiều rộng ).
Tương tự phần còn lại của chiều dài là:
5
5
-
5
3

=
5
2
( chiều dài)
Theo đề bài toán hai phần còn lại này bằng nhau vì lúc này hình
chữ nhật trở thành hình vuông nên các cạnh bằng nhau. Vậy ta có:

4
3
( chiều rộng ) =
5
2
( chiều dài ).
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
11
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
Lúc này đưa về dạng bài toán ở mức 2 là qui đồng tử số ta có:
8
6
( chiều rộng ) =
15
6
( chiều dài ).
Vậy chiều rộng bằng
15
8
chiều dài.
Từ đó ta có tỷ số chiều rộng bằng
15

8
chiều dài và hiệu số là 84
Học sinh dễ dàng giải theo dạng cơ bản tìm hai số khi biết tỷ số và hiệu
số của chúng.
*Tóm lại: Đối với dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh
cách tìm tỷ số để đưa về giải theo các dạng cơ bản. Muốn vậy, giáo viên
cần cung cấp cho học sinh một hệ thống bài tập theo từng mức để học
sinh nắm bắt được kiến thức cơ bản.

PHẦN III. KẾT LUẬN.
1- Khái quát :
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đã thực hiện đối với học sinh
trong lớp và bồi dưỡng học sinh giỏi của trường. Với đề tài này, khi dạy
giải toán phân số cho học sinh, giáo viên cần chọn ra những bài toán
tương tự để học sinh so sánh đối chiếu tìm ra chỗ giống nhau và khác
nhau.Từ chỗ giống nhau học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn
đến cách giải khác nhau. Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên
từng mức từ dạng toán cơ bản để học sinh có một lô gích giải toán từ dễ
đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Giải các bài toán phức tạp cần đưa
về dạng toán cơ bản.
2- Lợi ích và khả năng vận dụng:
Sau nhiều năm dạy tôi rút ra một số kinh nghiêm trên, tôi thấy sau
khi áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải được một số dạng
toán về phân số, đối với học sinh trung bình: toán liên quan đến phân số
dạng cơ bản . Còn đối với học sinh khá giỏi, các em cũng giải được các
bài toán nâng cao. Trong nhiều năm liền, tôi cùng một số giáo viên
trong khối áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi. Đã có
nhiều học sinh của trường đạt thành tích cao trong các kì thi học sinh
giỏi 3 cấp và thi chọn học bỗng của huyện. Cụ thể:
NĂM HỌC

KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC.
TỈNH. HUYỆN. TRƯỜNG.
B.BỔNG T.BỔNG
2002-2003 1 2
2003-2004 1 2
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
12
Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao.
______________________________________________________________________________________________________
2004-2005 5 1 1 1
2005-2006 4 9 4 1
2006-2007 2 8 14
Năm học 2006-2007 riêng lớp tôi (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại
giỏi, 09 em đạt loại khá, 09 em trung bình.
Với đề tài này khả năng vận dụng vào dạy học là thực tế, mà bất cứ
giáo viên nào cũng thực hiện được. Nếu giáo viên chúng ta chòu khó tìm
tòi các bài toán để học sinh so sánh đối chiếu thì học sinh sẽ không
nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.
3. Đề xuất, kiến nghò:
Với đề tài này tôi đã áp dụng và đã đạt nhiều kết quả tốt, vậy
mong Hội đồng khoa học xem xét. Nếu có thể được cho vận dụng vào
các trường hay cho giáo viên tham khảo để thực hiện nhằm góp phần
nâng cao chất lượng cho học sinh.
Người thực hiện: Thái Minh Trung.
13