Tuyển tập đề mẫu ôn thi tuyển sinh đại học môn toán

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 1y x x= − + +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình :
3 2
3 0x x k− + =
có đúng 3
nghiệm phân biệt
Câu II. (3,0 điểm)
1.Giải phương trình:
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
2.Tính tích phân:
2
3
0
(1 2sin ) cosx xdx
I
π
+
=

∫
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
e
y
e e
=
+
trên đoạn
[ln2 ; ln4]
.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là
trung điểm cạnh đáy CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
α
. Tính theo
h và
α
thể tích của hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng
α
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC

là tứ diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 1
- 1 -
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức :
= + + −
3
z 1 4i (1 i)
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
α
qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
α
.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 17 0z z+ + =


ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 2)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y =
2
(2m -1)x - m
x -1
, có đồ thị là (C
m
)
1. Định m để đồ thị (C
m
) luôn luôn đồng biến trên từng khoảng xác định .
2. Khảo sát hàm số khi m = –1 và gọi đồ thị là (C) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
log (x 3) log (x 2) 1- + - £
2. Tính tích phân:
∫
+
=
1
0
3
2
2
dx

x
x
I
3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2sin
3
x + cos
2
x – 4sin x + 1
Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân
tại B, AC = a, SA
⊥
(ABC), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích tứ diện SABC.
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 2
- 2 -
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
= +



=


= +

và mặt
phẳng (P):
012
=++−
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường
thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức
= − + +
2 2
P (1 2 i) (1 2 i)
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
3
1
21
−
==
zyx

và mặt
phẳng (P):
0124
=−++
zyx
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và cho biết
toạ độ tiếp điểm.
2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với
mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức
z 4i= −

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 3)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 3
- 3 -
Cho hàm số
3 2x
y
x 1
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị
của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình:
1
2
2x 1
log 0
x 1
−
<
+
2. Tính tích phân:
4
2
3
1
3 2
I dx
x x
=
− +
∫
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e
2x

trên đoạn [−1 ; 0]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình :x + 2y + z – 1 = 0.
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)
3
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; 2 ; 3) và đường thẳng
d có phương trình :
x 2 y 1 z
1 2 1
− −
= =
.
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 4
- 4 -
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu Vb. (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 –
3
i.
ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 4)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . m là tham số
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 (Gọi đồ thị là (C) )
3. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) , biết (d) vuông góc với
đường thẳng (∆) : 3x + y – 2013 = 0
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính các tích phân sau : a) A =
2
2
0
x
dx
2x +1
∫
; b) B =
3
2
2
ln(x - x)dx
∫
2. Giải bất phương trình:
32.3-9
xx
<
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

lnx
x

trên [ 1 ; e
2
]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAD là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi H là trung điểm
của cạnh AD
1. Tính thể tích khối S.ABCD
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HDC
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 5
- 5 -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng
d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +


= −


1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa d .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt (d) và
song song với mặt phẳng Oxy.
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : 3x + (2 + 3i)(1 – 2i) = 5 + 4i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
(P) : 2x + y + 3z – 1 = 0 ; (Q) : x + y – 2z + 4 = 0
1. Chứng tỏ (P) và (Q) cắt nhau . Viết phương trình chính tắc của đường
thẳng (d) là giao tuyến của (P) và (Q) .
2. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z + 12 = 0
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : z
2
+ (– 2 + i )z – 2i = 0

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 5)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 3x

2
– x
3
(có đồ thị là (C) )
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (D) : 9x + y + 5 = 0
Câu II. (3,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 6
- 6 -
1. Tính các tích phân sau : a) I =
dxxx )2(
3
8
0
+
∫
; b) J =
∫
+
e
xx
dx
1
)ln1(
2. Giải bất phương trình:
06log)1(log2log
2
4

1
2
1
≤+−+ xx
3. Cho hàm số y = f(x) = x
3
. lnx . Giải phương trình f’(x) –
x
1
f(x) = 0 .
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc giữa mặt phẳng (SBC) và
mặt phẳng (ABC) là , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a . Tính theo a
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
(d):
x 1 2t
y 2 t
z 3 t
= −


= +


= −

và mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0.

1. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P).
2. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng Oxy
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm x và y thuộc R , biết : (2x + y) + (2y – x )i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A(1 ; 2; -1) ; B( 7 ; -2 ; 3)
và (d) :
2
2
2
2
3
1 −
=
−
−
=
+ zyx

1. Chứng tỏ (d) và đường thẳng AB cùng thuộc một mặt phẳng (P) .Viết
phương trình mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (d) .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức sau : z = – 1 + 4
3
i
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 7
- 7 -


ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 6)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
– x
4
, có đồ thị là (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4
– 2x
2
+ m = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính các tích phân sau : a) I =
∫
++
1
0
2
252 xx
dx
; b) J =
∫
e
2

1
ln x
dx
x
2. Giải phương trình:
xxxx
3535
log.loglog.log +=
3. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y =
2−x
– x
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,
AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC .
CMR : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) . Tính thể tích
của khối tứ diện ANIB
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ;
D(4 ; 1 ; 0) .
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp
diện của mặt cầu tại A .
Câu Va. (1,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 8

- 8 -
Giải phương trình trên tập số phức :
( )
2 i 3 x i 2 3 2i 2− + = +

2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
1. Viết phương trình mặt phẳng (
α
) qua G và vuông góc với đường thẳng
OG .
2. (
α
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là
trực tâm tam giác ABC.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC .
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình : z
2
+
z
= 0

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 7)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2.Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3. Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến của (C) tại A song song
với
: 16 2013d y x= +
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2. Tính tích phân:
2
3
sin
1 2 cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3

x x
y e e x
-
= + +

trên đoạn [1;2]
Câu III. (1,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 9
- 9 -
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = 2a và
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC . Tính thể tích của khối đa
diện A.BCNM .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho A(0 ; 0 ;1) , B(–1 ; 0 ; 2), C(3 ; 1 ; 0).
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc BC.
2. Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng BC.
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
4 8z z i+ =
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A( 1 ; 2 ; -2);B( -1 ; 2 ; 0) ;C( 1 ; -2 ; 2) .
1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng . Tính chu vi và diện tích tam giác
ABC .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC . Tìm toạ độ tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức z = –5 + 12i

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 8)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số:
4 2
( 1) 2 1y x m x m= + + - -
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số khi m = 1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
( )C
và trục hoành.
3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 10
- 10 -
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính tích phân sau : I =
∫
−
1
0
2
).2( dxex
x

2. Giải bất phương trình: 2 log
3
(4x – 3) +
≤
1
3
log (2x + 3) 2
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
1
x
y
x
-
=
+

trên đoạn
[1;4]
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A
và AC = a,
·
ACB
= 60
0
. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt
phẳng (AA'C'C) một góc
0

30
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + 3z + 2 = 0
và đường thẳng (d) :
− + −
= =
2 1 1
1 2 3
x y z
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với
mặt phẳng (P)
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm hai số phức biết tổng của chúng là 3 và tích của chúng là 4
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và hai đường thẳng :
(d
1
) :
1
3
1
2
2
2 −

=
−
+
=
− zyx
và (d
2
) :
1
1
2
1
1
1 +
=
−
=
−
− zyx
1.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 11
- 11 -
2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A , vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
) .
Câu Vb. (1,0 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức : ( z
2
+ i) ( z
2
– 2iz – 1 ) = 0

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 9)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số:
3 2
1
x
y
x
-
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
: 1 0x y- + =D
3.Tìm các giá trị của k để
( )C
và (d): y = kx – 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính tích phân:
1
(ln 1)
e
I x dx= +
ò
2. Giải phương trình:
2 2
2 5.6 9.9
x x x+
− =
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4y x= -
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng 60
0
. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S
và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 12
- 12 -
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; -1) ; B( 1 ; 2 ; 1) ; C(0 ; 2 ; 0)
Gọi G là trọng tâm ∆ABC
1. Viết phương trình đường thẳng OG

2. Viết ptrình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C .
Câu Va. (1,0 điểm)
Tính
1 2
x x+
, biết
1 2
,x x
là hai nghiệm phức của pt :
2
3 2 3 2 0x x- + =
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng :(d
1
):
x y -1 z + 2
= =
2 -1 1
;
(d
2
) :





x = -1+ 2t
y = 1+ t

z = 3
và mặt phẳng (P) :7x + y – 4z = 0
1. Chứng minh (d
1
) và (d
2
) cắt và chéo nhau
2. Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt
hai đường thẳng (d
1
) và (d
2
) .
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm một acgumen của số phức : z = – 2 + 2
3
i

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 10)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 , có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình :
x
4

– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II. (3,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 13
- 13 -
1. Tính tích phân sau : I =
dx
xx
x
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π

2. Giải phương trình:
( ) ( )
x x
2 -1 + 2 +1 -2 2 = 0
3. Xác định tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực

đại tại x = 2
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là
đường cao của hình chóp. Góc của mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt
bên (SCD) theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) và
đường thẳng (d) :
x -1 y + 2 z
= =
-1 1 2

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) .
2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB
và vuông góc với mặt phẳng (OAB).
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức :
x 2y 1 i
3x iy 2 3i
+ = +


+ = −


2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
(d
1
) :
1
1
1
1
2
−
+
=
−
=
zyx
và (d
2
) :





+=
−−=
+=
tz

ty
tx
2
21
1
(t ∈ R) .
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 14
- 14 -
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d
1
)
và (d
2
) .
2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d
1
) sao cho
3AM
=
.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Viết số phức : z =
3
+ i dưới dạng lượng giác

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 11)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số

4 2
y x 2x 1= − −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương
trình : x
4
– 2x
2
– m = 0
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
7 2.7 9 0
x x
−
+ − =
2. Tính tích phân : I =
+
∫
1
x
0
x(x e )dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x
3
+3x
2
– 12x +2
trên

−[ 1;2]
.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một
với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu
ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(
−
2; 1;
−
1), B(0; 2;
−
1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
1. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 15
- 15 -
2. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
3. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu Va. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức
= − + +
2 2
P (3 5i) (3 5 i)
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;
−

1;1), hai đường thẳng

−
∆ = =
−
1
x 1 y z
( ):
1 1 4
,
= −


∆ = +


=

2
x 2 t
( ): y 4 2t
z 1
và mặt phẳng (P) :
+ =
y 2z 0
1.Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (
∆
2
).
2.Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng

∆ ∆
1 2
( ) ,( )
và nằm
trong mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm m để đồ thị của hàm số
− +
=
−
2
m
x x m
(C ):y
x 1
với
m 0
≠
cắt trục hoành
tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ x
1
, x
2
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
3x x x x
+ + =
.


ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 12)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1= − +
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
−
).
Câu II. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số
2
x x
y e
− +
=
. Giải phương trình
y y 2y 0
′′ ′
+ + =
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 16
- 16 -
2. Tính tích phân :
π

=
+
∫
2
2
0
sin2x
I dx
(2 sinx)
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
lnx
trên đoạn [ 1 ; e ].
Câu III. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, góc giữa đường thẳng
AB’ và mặt phẳng (BB’CC’) bằng
0
60
.Tính thể tích của hình lăng trụ.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:
− −
∆ = =
− −
1
x 1 y 2 z
( ):

2 2 1
, và
= −


∆ = − +


=

2
x 2t
( ): y 5 3t
z 4

1. Chứng minh rằng đường thẳng
∆
1
( )
và đường thẳng
∆
2
( )
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∆
1
( )
và song song
với đường thẳng

∆
2
( )
.
Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình
3
8 0z
+ =
trên tập số phức
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) :
x y 2z 1 0
+ + + =
và mặt cầu (S) :
+ + − + − + =
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
.
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
2. Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu Vb. (1,0 điểm) Biểu diễn số phức z = – 1+ i dưới dạng lượng giác.

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 13)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 17
- 17 -
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3 2

y x 3x 1= − + −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình :
3 2
x 3x k 0− + =
có
đúng 3 nghiệm phân biệt .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
3x 4
2x 2
3 9
−
−
=
2. Cho hàm số
2
1
y
sin x
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết
rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
π
;0)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x 2

x
= + +
với x > 0 .
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và
đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đ.thẳng (d):
x 2 y z 3
1 2 2
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P) :
2x y z 5 0
+ − − =

1. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
2. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A , nằm trong (P) và vuông
góc với (d) .
Câu Va. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
1
y lnx,x ,x e
e
= = =

và trục hoành .
2.Theo chương trình Nâng cao
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 18
- 18 -
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng
(d ) :
x 2 4t
y 3 2t
z 3 t

= +

= +


= − +

và mặt phẳng (P) :
x y 2z 5 0
− + + + =

1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và
cách (d) một khoảng là
14
.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau :

−
−

=


+ =


y
2
2y
2
4 .log x 4
log x 2 4

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 14)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .

Câu II. (3,0 điểm)
1.Giải bất phương trình
sin 2
x 2
log
x 4
3 1
−
+
>
2. Tính tích phân : I =
+
∫
1
x
0
(3 cos2x)dx
3. Định m để hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2 . (m là tham số ) luôn
luôn tăng trên tập xác định .
Câu III. (1,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 19
- 19 -
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có
các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song

song và không vuông góc với trục của hình trụ.Tính cạnh của hình vuông đó
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1 ; 0 ; 5) và hai mặt
phẳng (P) :
− + + =
2x y 3z 1 0
và (Q) :
x y z 5 0+ − + =
.
1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q)
đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): 3x – y + 1 = 0
Câu Va. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
− +
2
x 2x
và trục hoành .
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H)quanh trục hoành
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt phẳng(P):

x 2y z 5 0
+ − + =

1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
2. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
3. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) là hình chiếu của đường thẳng (d)
lên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : 8z
4
+ 8z
3
= z + 1

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 15)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 20
- 20 -
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y =
2
3
3
2
1
24
+− xx
, có đồ thị là (C)

1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng (d) : y + 3 = 0
3. Viết phương trình các đường thẳng qua A( 0 ;
2
3
) và tiếp xúc với (C) .
Tìm toạ độ các tiếp điểm .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
ln (1 sin )
2
2
2
e log (x 3x) 0
π
+
− + ≥

2. Tính tích phân : I =
dx
x2sin1
xsin21
4
0
2
∫
π
+
−
3. CMR h.số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x

2
y’’+ xy’ + y = 0.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà
các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đ.thẳng
1
x 2 2t
(d ) : y 3
z t
= −
=
=





và
2
x 2 y 1 z
(d ) :
1 1 2
− −
= =
−
1. Chứng minh rằng hai đường thẳng

1 2
(d ),(d )
vuông góc nhau nhưng
không cắt nhau .
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng
1 2
(d ),(d )
Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z
4
– z
2
– 6 = 0
2.Theo chương trình Nâng cao
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 21
- 21 -
Câu IVb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho (P) :
2x y 2z 3 0
− + − =

và (d
1
) :
− −
= =
−
x 4 y 1 z
2 2 1
, (d
2
) :

x 3 y 5 z 7
2 3 2
+ + −
= =
−
.
1. Chứng tỏ đường thẳng (d
1
) song song mặt phẳng (P) và (d
2
) cắt mặt
phẳng (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (P) , cắt
đường thẳng (d
1
) và (d
2
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu Vb. (1,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình
=
2
z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của số
phức z .


ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 16)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
;0) .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Gỉai hệ pt :
2
x y
x y 2
1
3
9
+
ì
ï
- =
ï
ï
ï
í
ï
=

ï
ï
ï
î

2. Tính tích phân : I =
+
∫
2
1
0
x
x(e sinx)dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y =
2
x 1
1 x
+
+
.
Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Hãy tính thể tích
của khối nón có đỉnh là A và đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 22
- 22 -
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác
ABC với các đỉnh là A(0;
2

−
;1) , B(
3
−
;1;2) , C(1;
1
−
;4)
1. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM trong ∆ABC .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc
với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu Va. (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :
1
y
2x 1
=
+
, hai đường thẳng x = 0 , x = a (a > 0) và trục hoành .Xác định
giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna .
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với
A(1;2;2), B(-1;2;-1),
>−>−>−>−−−−>−>−>−>−−−−
++−=−+=
kjiODkjiOC 26;6
.
1.Chứng minh ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau.
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD.

Câu Vb. (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y =
2
x
và (G) : y =
x
.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục
hoành .

ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 17)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= + −
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
(d ):y mx 2m 16
m
= − +
với m là tham số . Chứng
minh rằng
(d )
m
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II. (3,0 điểm)
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 23

- 23 -
1. Giải phương trình:
1
4 2.2 3 0
x x
+
− + =
2. Cho
=
∫
1
0
f(x)dx 2
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
−
∫
0
1
f(x)dx
.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
f (x) x ln(1 2x)= − −

trên đoạn [-2; 0].
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 30
0
.Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M(2;1;0) và đường thẳng (d) có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
1. Tìm giao điểm A của (d) và mặt phẳng (Oxz)
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) đi qua điểm M, cắt và
vuông góc với đường thẳng (d).
Câu Va. (1,0 điểm) Cho số phức
1 i
z
1 i
−
=
+
. Tính giá trị của
2013
z
.
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t

z 1

= +

=


= −


và mặt phẳng (P) :
2x y 2z 1 0
+ − − =
.
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp
xúc với (P) .
2. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và
vuông góc với đường thẳng (d) .
Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 24
- 24 -
Câu Vb. (1,0 điểm) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai
+ + =
2
z Bz i 0
có tổng bình phương hai nghiệm bằng
4i
−
.


ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 18)
Môn thi : TOÁN . Thời gian : 150 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
x 2
y
1 x
+
=
−
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx
−
4
−
2m luôn đi qua một
điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình
x x 1
2 2
log (2 1).log (2 2) 12
+
− − =
2. Tính tích phân : I =
π
∫
2

3 4
0
sin x.cos xdx
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
− +
=
−
2
x 3x 1
(C):y
x 2
, biết rằng tiếp
tuyến này song song với đường thẳng (d) :
5x 4y 4 0
− + =
.
Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B ,
cạnh SA ⊥(ABC) .Biết AB = a và SA = b .Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc
phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh
A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2;
1
−
)
1. Tính diện tích tam giác ABC .
2. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (ABC) và ba mặt
phẳng tọa độ .

Bộ đề ôn thi TNTHPT và TSĐH Trang 25
- 25 -