SKKN Phát huy tính hiệu quả trong việc tìm tần suất của vật giao động điều hòa bằng phương pháp vẽ đường đi

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài.
Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy nhiều học sinh gặp khó khăn,
lúng túng trong việc giải các bài toán: Tìm số lần vật đi qua vị tri có li
độ x hoặc số lần vật có giá trị vận tốc v trong dao động điều hòa - gọi
là tìm tần suất của vật dao động điều hòa. Nguyên nhân là loại bài toán
này tương đối phức tạp.
Tôi chọn đề tài “Phát huy tính hiệu quả trong việc tìm tần suất
của vật dao động điều hòa bằng phương pháp vẽ đường đi ”. Hi vọng
đây là phương pháp hữu ích giúp học sinh có một cách tiếp cận mới, để
có thể giải loại bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả hơn những
cách làm khác. Cũng là tài liệu để các đồng nghiệp tham khảo và góp ý.
II. Mục đích nghiên cứu.
Mục đích nghiên cúu sáng kiến này là đưa ra một phương pháp giải
bài toán một cách dễ hiểu, dễ áp dụng, đạt tốc độ làm bài nhanh, tính
chính xác cao, giúp học sinh không còn lúng túng sai sót khi gặp loại bài
toán này.
III. Đối tượng nghiên cứu.
1
Đối tượng nghiên cứu của sáng kiến là sử dụng kiến thức cơ bản
đại cương về dao động điều hòa. Thông qua các bài tập tự luận.
IV. Phạm vi nghiên cứu.
Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến là các bài tập về tìm số lần vật
dao động điều hòa đi qua vị tri có li độ x hoặc số lần vật có vận tốc v
trong một khoảng thời gian. Mở rộng tìm quãng đường vật dao động
điều hòa đi được trong một khoảng thời gian.
V. Phương pháp nghiên cứu.
- Đưa ra phương pháp giải bài toán.
- Lựa chọn các bài toán minh họa
- Thực nghiệm sư phạm.
2

B. NỘI DUNG
1. Tìm số lần vật đi qua vị tri có li độ x.
Bài toán 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(
ω
t +
ϕ
). Tìm số lần vật đi qua vị trí có li độ x trong khoảng thời gian từ
thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
.
Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải bài toán dạng này ta
có các nhận xét sau:
• Mỗi chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1
lần).
• Đối với gia tốc thì kết quả tương tự như với ly độ.
• Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng
thêm một lần vật đi qua vị trí li độ đó.
3
t
2
d
-A
A
O
x
x
t
1

x
2
1.1: Phương pháp:
+ Bước 1: Xác định x
1
và dấu của v
1
ở thời điểm t
1
; x
2
và dấu của v
2
ở
thời điểm t
2
trên trục Ox

.
+ Bước 2: Tính thời gian của quá trình
∆
t = t
2
- t
1
,

phân tích
∆
t = nT

+
∆
t’ (n
∈
N)
+ Bước 3: Vẽ dạng đường đi của vật kể từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
theo trục Ox như hình 1:
+ Bước 4: Xác định vị trí đề bài cho x
trên trục Ox; vẽ đường thẳng d qua vị
trí có li độ x, vuông góc với Ox.
Từ hình vẽ ta xác định được số
lần vật đi qua vị trí có li độ x bao nhiêu
lần bằng cách đếm số giao điểm của đường thẳng d với đường đi của
vật. Ngoài ra ta còn xác định được số lần vật đi qua vị trí có li độ x
theo chiều dương hay chiều âm trên trục Ox
Chú ý:
+ Trong trường hợp n lớn, nếu vẽ đường đi đủ số chu kỳ sẽ mất
nhiều thời gian, thậm chí vẽ không đủ dẫn đến tìm sai kết quả. Vì vậy ta
4
x
1
Hình 1
-2,5
3
-5
O x(cm)
t

1
2,5
chỉ vẽ đường đi của vật trong một chu kỳ và phần đường đi trong thời
gian
∆
t’, số lần cần tìm là N = 2n +N’ với N’ là số lần vật có li độ x
trong thời gian
∆
t’ (đếm đượctrên hình vẽ).
1.2: Bài tập áp dụng.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 5cos(
6
4
π
π
−t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
=
s
8
1
đến thời
điểm
t
2
= 1,25s.
a. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
a

với -2,5
3
cm
≤
x
≤
2cm.
b. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
b
với -5cm < x < -2,5
3
cm
hoặc 2cm < x < 5cm.
c. Tìm số lần vật qua vị trí có li độ x
c
= 5cm hoặc x
c
= -5cm
Giải:
+ Vào thời điểm t
1
=
s
8
1
:



<

=
0
5,2
1
1
v
cmx
5
5
t
2
d
d'
d''
Vào thời điểm t
2
= 1,25s:



<
−=
0
35,2
2
2
v
cmx
+ Thời gian của quá trình: ∆t = t
2

- t
1
= 1,125s = 2T + 0,125s; (T = 0,5s)
+ Vẽ dạng đường đi của vật (hình 2).
a. Vẽ đường thẳng d qua x
a
trong đoạn
[ ]
cmcm 2;35,2−
, vuông góc với
Ox. Ta thấy d cắt đường đi của vật 5 lần. Vậy trong thời gian ∆t vật đi
qua vi trí có li độ x
a
được 5 lần.
b. Vẽ đường thẳng d' qua x
b
trong khoảng
( )
cmcm 5;2
hoặc
( )
cmcm 35,2;5 −−
,
vuông góc với Ox. Ta thấy d, cắt đường đi của vật 4 lần. Vậy trong thời
gian ∆t vật
đi qua vị trí có li độ x
b
được 4 lần.
c. Vẽ đường thẳng d'' qua x
c

= 5cm hoặc x
c
= -5cm, ta thấy d'' cắt
đường đi 2 lần. Vậy Vậy trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x
c
được 2 lần.
* Mở rộng: Tính quảng đường vật đi được trong thời gian
∆
t.
6
Hình 2
-6
6
-3
2
O
x(cm)
t
1
t
2
d
-2
Dựa trên hình vẽ đường đi của vật ta xác đinh được quãng đường
vật đi được là: S = 2.4A + x
1
+
2
x
= 8.5 + 2,5 + 2,5

3

≈
46,83cm
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương
trình
x = 6cos(
4
3
5
π
π
−t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
= 0 đến thời
điểm
t
2
= 1,25s:
a. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều
dương của trục Ox ?
b. Vật đi qua vị trí có li độ x = -2cm được bao nhiêu lần theo chiều
âm của trục Ox ?
Giải:
+ Vào thời điểm t
1
= 0:




>
−=
0
23
1
1
v
cmx
Vào thời điểm t
2
= 1,25s:



>
=
0
0
2
2
v
x
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 1,25s = 3T + 0,05s; (T = 0,4s)
+ Vẽ dạng đường đi của vật (hình 3).
7

Hình 3
-10
10
O
-2,5
x(cm)
t
1
t
2
d
+ Vẽ đường thẳng d qua x = - 2cm vuông góc với Ox. Ta thấy d cắt
đường đi của vật 7 lần, trong đó có 4 lần cắt đường đi theo chiều dương,
3 lần cắt đường đi theo chiều âm.
a. Trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = - 2cm theo chiều
dương được 4 lần.
b. Trong thời gian ∆t vật đi qua vị trí có li độ x = - 2cm theo chiều
âm được 3 lần.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương
trình
x = 10cos(
2
8
π
π
+t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t
1
= 1,00s đến
thời điểm t

2
= 4,05s vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm được bao
nhiêu lần?
Giải:
+ Vào thời điểm t
1
= 1,00s:



<
=
0
0
1
1
v
cmx
Vào thời điểm t
2
= 4,05s:



<
−≈
0
5,2
2
2

v
cmx
8
Hình 4
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 3,51 - 1 = 2,51s = 10T + 0,01s; (T
= 0,25s).
+ Ta nhận thấy số chu kỳ mà vật thực hiện trong thời gian ∆t là rất nhiều,
nên ta vẽ dạng đường đi của vật trong một chu kỳ và thời gian ∆t' =
0,01s sau cùng (hình 4).
+ Vẽ đường thẳng d qua x = - 1cm vuông góc với Ox. Ta thấy trong một
chu kỳ, d cắt đường đi hai lần và d cắt đường đi của vật trong ∆t' = 0,01s
cuối một lần (N’ =1). Vậy số lần vật đi qua vị trí có li độ x = -1cm trong
thời gian ∆t là N = 2.10 + 1 = 21.
Chú ý: Đối với bài toán tìm số lần vật có gia tốc đạt giá trị a, ta có thể
đưa về bài toán 1 vì a = -
2
ω
x
⇒
x =
2
ω
a
−
.
2. Tìm số lần vật có giá trị vận tốc v.

Bài toán 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(
ω
t +
ϕ
). Tìm số lần vật có giá trị vận tốc v, trong khoảng thời gian từ thời điểm
t
1
đến thời điểm t
2
.
Trước khi tìm hiểu chi tiết phương pháp giải bài toán dạng này ta
có các nhận xét sau:
9
-
ω
A

ω
A
Ov
1
vv
t
1
v
2
• Mỗi 1 chu kỳ vật có giá trị vận tốc v hai lần ở hai vị trí đối xứng
nhau qua vị trí cân bằng O và có tốc độ
v
bốn lần, hai lần theo chiều

dương và hai lần theo chiều âm.
• Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng
thêm một lần vật có giá trị vận tốc v đó.
2.1: Phương pháp.
+ Bước 1: Từ phương trình li độ x = Acos(
ω
t +
ϕ
), ta có phương
trình vận tốc
v = -
ω
Asin(
ω
t +
ϕ
).
+ Bước 2: Xác định v
1
và dấu của
/
1
v
ở thời điểm t
1
; v
2
và dấu của
/
2

v
ở
thời điểm t
2
trên trục Ov

.
+ Bước 3: Tính thời gian của quá trình
∆
t = t
2
- t
1
,

phân tích
∆
t = nT
+
∆
t’ (n
∈
N)
+ Bước 4: Vẽ dạng đường biểu diễn sự
thay đổi của v kể từ thời điểm t
1
đến thời
điểm t
2
theo trục Ov như hình 5.

10
Hình 5
t
2
d
+ Bước 5: Xác định vị trí đề bài cho v trên
trục Ov, vẽ đường thẳng d qua vị trí có
vận tốc v và vuông góc với Ov
Từ hình vẽ ta xác định được số lần vật có giá trị vận tốc v bao nhiêu
lần bằng cách đếm số giao điểm của đường thẳng d với đường biểu diễn sự
thay đổi của v.
Chú ý:
+ Trong trường hợp n lớn, nếu vẽ đủ số đường biểu diễn v sẽ
mất nhiều thời gian, thậm chí sẽ vẽ không đủ dẫn đến tính sai số lần cần
tìm. Ta sẽ vẽ đường biểu diễn v một chu kì và phần đường biểu diễn v
trong thời gian
∆
t’, số lần cần tìm là N = 2.n +N’ với N’ là số lần vật
có vận tốc v trong thời gian
∆
t’ (đếm được trên hình vẽ).
2.2: Bài tập áp dụng.
Bài 1. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình
x = 5cos(
3
4
π
π
+t
)cm. Trong thời gian kể từ thời điểm t

1
= 0 đến thời
điểm t
2
= 1,125s.
a. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 10
π
(cm/s).
11
-20
π
20
π
-10
3
π
10
π
O
v(cm/s)
t
1
t
2
d
d'
d''
b. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = -10
3
π

(cm/s).
c. Tìm số lần vận tốc của vật có giá trị v = 20
π
(cm/s).
Giải:
+ v = -20
π
sin(
3
4
π
π
+t
)
s
cm
+ Vào thời điểm t
1
= 0:





<
−=
0
310
/
1

1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2
= 1,125s:





>
−=
0
10
/
2
2
v
s
cm
v
π
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1

= 1,125s = 2T + 0,125s; (T = 0,5s)
+ Vẽ đường biểu diễn sự thay đổi của v trên trục Ov (hình 6).
a. Vẽ đường thẳng d qua v = 10
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta
thấy d cắt đường biểu diễn vận tốc bốn lần. Vậy trong thời gian ∆t
vật có vận tốc v = 10
π
(cm/s) được 4 lần.
b. Vẽ đường thẳng d' qua v = -10
3
π
(cm/s), vuông góc với Ov.
Ta thấy d' cắt đường biểu diễn vận tốc sáu lần. Vậy trong thời gian
∆t vật có vận tốc v = -10
3
π
(cm/s) được 6 lần.
12
Hình 6
t
1
t
2
d
1
-10
π
-5
2

π
10
π
8
π
v(cm/s)
O
d
2
c. Vẽ đường thẳng d'' qua v = 20
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta
thấy d'' cắt đường biểu diễn vận tốc 2 lần. Vậy trong thời gian ∆t vật
có vận tốc v = 20
π
(cm/s) được 2 lần.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương
trình
x = 2cos(
4
3
5
π
π
−t
)cm. Kể từ thời điểm t
1
= 1,00s đến thời điểm t
2
=

2,25s, vật có tốc độ 8
π
(cm/s) bao nhiêu lần?
Giải:
+ v = -10
π
sin(
4
3
5
π
π
−t
)
s
cm
+ Vào thời điểm t
1
= 1,00s:





<
−=
0
25
/
1

1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2
= 2,25s:





=
−=
0
10
/
2
2
v
s
cm
v
π
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1

= 2,25-1 = 1,25s = 3T + 0,05s; (T =
0,4s)
+ Vẽ đường biểu diễn sự thay đổi của v trên trục Ov (hình 7).
13
Hình 7
80
π
20
π
-80
π
O
v(cm/s)
t
1
+ Vẽ đường thẳng d
1
qua v = - 8
π
(cm/s) và đường thẳng d
2
qua v = 8
π
(cm/s) vuông góc với Ov. Ta thấy d
1
cắt đường biểu diễn v của vật 7
lần, d
2
cắt đường biểu diễn v của vật 6 lần.
Vậy trong thời gian ∆t vật có tốc độ 8

π
(cm/s) được 13 lần.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương
trình
x = 10cos(
2
8
π
π
+t
)cm. Kể từ thời điểm t
1
= 1,0000s đến thời điểm t
2
=
3,8125s, vật có vận tốc v = - 40
π
s
cm
bao nhiêu lần?
Giải:
+ v = -80
π
sin(
2
5
π
π
+t
)

s
cm
14
t
2
d
+ Vào thời điểm t
1
= 1s:





=
=
0
80
/
1
1
v
s
cm
v
π
Vào thời điểm t
2
= 3,8125s:




>
=
0
0
/
2
2
v
v
+ Thời gian của quá trình ∆t = t
2
- t
1
= 2,8125s = 11T + 0,0625s; (T =
0,25s).
+ Ta nhận thấy số chu kỳ mà vật thực hiện trong thời gian ∆t là rất nhiều
nên ta vẽ đường biểu diễn v của vật trong một chu kỳ và đường biểu diễn v
trong thời gian ∆t' = 0,0625s sau cùng (hình 8).
+ Vẽ đường thẳng d qua v = 20
π
(cm/s), vuông góc với Ov. Ta thấy
trong một chu kỳ d cắt đường biểu diễn v hai lần và d không cắt đường
biểu diễn v trong thời gian 0,0625s cuối cùng.
+ Vậy số lần vật có vận tốc v = 40
π
s
cm
trong thời gian ∆t là N = 2.11 +

0 = 22.
* Chú ý: Ngoài cách làm trên ta có thể làm cách khác sau:
+ Biết v ta tìm được x =
2
2
2
ω
v
A −±
, rồi chuyển về bài toán 1.
15
Hình 8
+ Tuy nhiên cách làm này cần phải lọc đường đi của vật theo một chiều:
Nếu v > 0 ta chỉ vẽ đường đi của vật theo chiều dương trục Ox, ngược lại
nếu v < 0 ta chỉ vẽ đường đi của vật theo chiều âm của trục Ox.
16
C. KẾT LUẬN.
I. Kết quả ứng dụng.
Phương pháp trên đã được tôi áp dụng đối với các học sinh lớp 12
mà tôi giảng dạy tại trường THPT Quảng Xương 2 từ các năm học 2009
đến nay 2013. Kết quả là các em đã nhanh chóng tiếp thu và áp dụng
được phương pháp một cách thành thạo trong việc giải các bài tập cùng
dạng. Qua đó không còn lúng túng khi gặp các bài toán dạng này, đồng
thời hiểu sâu sắc hơn về dao động điều hòa. Tạo cho tôi sự tự tin khi
đứng trên bục giảng, thêm tâm huyết và yêu nghề dạy học.
Thống kê kết quả áp dụng phương pháp trên đối với các lớp 12C2,
12C3 (năm học 2009-2010), 12A3, 12A9 (năm học 2011-2012), 12B7
(năm học 2012-2013) như sau:
- Số lượng học sinh tiếp thu và áp dụng thành thạo phương pháp
97%.

- Số lượng học sinh giải bài tập cho kết quả chính xác trên 95%.
- Thời gian giải bài toán rút ngắn.
- Tạo tâm lý tự tin cho học sinh.
17
- Tuy nhiên vẫn còn có học sinh giải bài tập này cho kết quả thiếu
chính xác do nhiều nguyên nhân, trong đó nguyên nhân chính là xác định
x

và dấu của v hay v và dấu của v' sai ở các thời điểm. Tuy nhiên vấn đề
này có thể khắc phục dễ dàng.
Với kết quả trên tôi nhận thấy đây là một phương pháp giải toán
có hiệu quả tốt, dễ áp dụng đồng thời cho kết quả chính xác, nhanh gọn.
Ngoài ra còn áp dụng tốt đối với các dao động điều hòa trong phần dao
động điện từ và điện xoay chiều.
II. Lời kết.
Trên đây là nghiên cứu và kinh nghiệm của bản thân tôi. Hy vọng
đề tài này sẽ góp phần để việc dạy và học về dao động điều hòa thêm
phong phú và có hiệu quả tốt hơn.
Mặc dù đã rất cố gắng trong việc nghiên cứu và tham khảo ý kiến
đồng nghiệp, song sáng kiến không thể tránh khỏi những chỗ thiếu sót.
Rất mong được sự đóng góp ý kiến của người đọc để sáng kiến được
hoàn chỉnh hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
18
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Thanh Hóa, ngày 15 tháng 5 năm
2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung

của người khác
Người viết
Lê Mạnh
Tuấn

19