Bài tập kế toán ngân hàng tham khảo

BÀI TẬP CHƯƠNG 7, 8 VÀ 9.
BÀI TẬP CHƯƠNG 7, 8 VÀ 9.
* Có số liệu sau :
tt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Y
495 520 535 572 603 650 325 770 815 889
M
140 140.5 145.4 147.9 153.5 160.4 73.3 172.5 183.3 197.5
I
78.8 78.7 77.9 87.9 93.4 101.7 66 130.4 128 139.9
R
4.46 3.98 3.54 3.47 3.67 4.03 6.7 5.23 5.03 5.68
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
960 1050 237 1208 1350 1460 1580 1770 1950 2235
204.2 214.5 55.7 249.5 262.5 274.4 286.5 306.5 331.5 358.4
155.2 150.3 35.6 205.6 594.7 145.8 226 286.5 358.3 434
7.02 7.29 5.65 5.72 6.95 7.82 7.49 6.77 6.69 8.29
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2480 2710 3040 3150 3404 3780 4050 4270 4550 4900
789.5 960.3 436.4 790.5 521.5 735.6 619.9 724.5 749.7 975.6
998.5 897.8 558 890.8 546.7 889.5 1457.6 717.6 749.3 1250.8
9.71 11.55 14.44 12.92 10.45 11.89 9.64 7.06 7.68 8.26
1
* Trong đó :
Y : Thu nhập quốc dân của các quốc gia (nghìn tỷ USD/năm)
M : Mức cung tiền (nghìn tỷ/năm)
I : Vốn đầu tư (nghìn tỷ/năm) R : Lãi suất (%)
- Kết quả hồi quy từ bảng 1 đến bảng 4 : (với độ tin cậy 95%)
1/ Kiểm định các hiện tượng phương sai nhiễu thay đổi, tự tương quan, thừa
biến và thiếu biến trong các mô hình.
2/ Sử dụng mô hình 2, dùng kiểm định Park và Glejser để kết luận thêm về

phương sai nhiễu và cách khắc phục.
3/ Sử dụng mô hình 3, kiểm định tự tương quan của mô hình bằng phương
pháp Durbin Watson và Breusch-Godfrey (BG).
4/ Sử dụng kiểm định chuỗi dấu để kiểm định TTQ.
5/ Khắc phục TTQ ở mô hình 3 bằng các phương pháp ước lượng bằng
thống kê d và Durbin Watson hai bước.
6/ Sử dụng phương pháp tiếp cận so sánh để chọn mô hình phù hợp nhất
trong 4 mô hình trên.
7/ Có kết quả kiểm định, phần dư có phân phối chuẩn không (α = 55).
2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 73.69191
323.5568 0.227756
0.8216
M 2.737142
0.974521 2.808705
0.0093
I 1.255382
0.665422 1.886596
0.0704
R 33.17342
55.90722 0.593366
0.5581
R-squared 0.84193
Mean dependent var 1876.933
Adjusted R-squared 0.823691

S.D. dependent var 1416.46
S.E. of regression 594.7595
Akaike info criterion 15.73776
Sum squared resid 9197211
Schwarz criterion 15.92458
Log likelihood -232.0664
Hannan-Quinn criter. 15.79752
F-statistic 46.16137
Durbin-Watson stat 1.51936
Prob(F-statistic) 0.000000
MÔ HÌNH 1
3
4
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 228.6113
188.8032 1.210845
0.2364
M 2.899593
0.923983 3.138144
0.0041
I 1.317177
0.649288 2.028647
0.0525
R-squared 0.839789
Mean dependent var 1876.933
Adjusted R-squared 0.827922

S.D. dependent var 1416.46
S.E. of regression 587.58
Akaike info criterion 15.68454
Sum squared resid 9321757
Schwarz criterion 15.82466
Log likelihood -232.2681
Hannan-Quinn criter. 15.72937
F-statistic 70.76413
Durbin-Watson stat 1.648984
Prob(F-statistic) 0.000000
MÔ HÌNH 2
5
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -89.4713
326.226 -0.274262
0.786
M 4.234307
0.591816 7.15477
0.0000
R 49.68073
57.77602 0.859885
0.3974
R-squared 0.820291
Mean dependent var 1876.933
Adjusted R-squared 0.806979
S.D. dependent var 1416.46

S.E. of regression 622.3092
Akaike info criterion 15.79939
Sum squared resid 10456255
Schwarz criterion 15.93951
Log likelihood -233.9909
Hannan-Quinn criter. 15.84422
F-statistic 61.62152
Durbin-Watson stat 1.388641
Prob(F-statistic) 0.000000
MÔ HINH 3
6
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 136.0326
193.1282 0.704364
0.487
M 4.596842
0.413385 11.12
0.000
R-squared 0.81537
Mean dependent var 1876.933
Adjusted R-squared 0.808776
S.D. dependent var 1416.46
S.E. of regression 619.4065
Akaike info criterion 15.75974
Sum squared resid 10742602
Schwarz criterion 15.85315

Log likelihood -234.3961
Hannan-Quinn criter. 15.78962
F-statistic 123.6545
Durbin-Watson stat 1.583187
Prob(F-statistic) 0.000000
MÔ HÌNH 4
1/ Thực hiện các kiểm định :
* Phương sai nhiễu thay đổi :
7
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 7.257448 Prob. F(9,20) 0.0001
Obs*R-squared 22.96741 Prob. Chi-Square(9) 0.0063
Scaled explained SS 30.53599 Prob. Chi-Square(9) 0.0004
Kiểm định phương sai nhiễu mô hình 1
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 9.844667 Prob. F(5,24) 0.0000
Obs*R-squared 20.16707 Prob. Chi-Square(5) 0.0012
Scaled explained SS 26.87527 Prob. Chi-Square(5) 0.0001
Kiểm định phương sai nhiễu mô hình 2
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 6.384566 Prob. F(5,24) 0.0007
Obs*R-squared 17.12512 Prob. Chi-Square(5) 0.0043
Scaled explained SS 27.56033 Prob. Chi-Square(5) 0.0000
Kiểm định phương sai nhiễu mô hình 3
* Phương sai nhiễu thay đổi :
* Kiểm định tự tương quan :
8
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 11.05193 Prob. F(2,27) 0.0003
Obs*R-squared 13.50435 Prob. Chi-Square(2) 0.0012

Scaled explained SS 22.0101 Prob. Chi-Square(2) 0.0000
Kiểm định phương sai nhiễu mô hình 4
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.747903 Prob. F(2,24) 0.1956
Obs*R-squared 3.814187 Prob. Chi-Square(2) 0.1485
Kiểm định tương quan bậc 2 mô hình 1
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.904181 Prob. F(1,26) 0.3504
Obs*R-squared 1.008224 Prob. Chi-Square(1) 0.3153
Kiểm định tương quan bậc 1 mô hình 2
* Kiểm định tự tương quan :
* Kiểm định bỏ sót biến :
9
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 4.334713 Prob. F(1,26) 0.0473
Obs*R-squared 4.286884 Prob. Chi-Square(1) 0.0384
Kiểm định tương quan bậc 1 mô hình 3
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.323074 Prob. F(1,27) 0.2601
Obs*R-squared 1.401409 Prob. Chi-Square(1) 0.2365
Kiểm định tương quan bậc 1 mô hình 4
Ramsey RESET Test:
F-statistic 10.86815 Prob. F(1,25) 0.0029
Log likelihood ratio 10.82922 Prob. Chi-Square(1) 0.001
Kiểm định thiếu biến mô hình 1
* Kiểm định thiếu biến :
* Kiểm định bỏ sót biến :
10
Ramsey RESET Test:
F-statistic 8.193433 Prob. F(1,26) 0.0082

Log likelihood ratio 8.218112 Prob. Chi-Square(1) 0.0041
Kiểm định thiếu biến mô hình 2
Ramsey RESET Test:
F-statistic 20.88303 Prob. F(1,26) 0.0001
Log likelihood ratio 17.68677 Prob. Chi-Square(1) 0.0000
Kiểm định thiếu biến mô hình 3
Omitted Variables: R
F-statistic 0.352083 Prob. F(1,26) 0.5581
Log likelihood ratio 0.403523 Prob. Chi-Square(1) 0.5253
Kiểm định bỏ sót biến (R) mô hình 2
* Kiểm định bỏ sót biến :
* Kiểm định biến thừa :
11
Omitted Variables: I
F-statistic 3.559246 Prob. F(1,26) 0.0404
Log likelihood ratio 3.849001 Prob. Chi-Square(1) 0.0498
Kiểm định bỏ sót biến (I) mô hình 3
Redundant Variables: R
F-statistic 0.352083 Prob. F(1,26) 0.5581
Log likelihood ratio 0.403523 Prob. Chi-Square(1) 0.5253
Kiểm định thừa biến mô hình 1
Omitted Variables: I R
F-statistic 2.184367 Prob. F(2,26) 0.0428
Log likelihood ratio 4.659511 Prob. Chi-Square(2) 0.0473
Kiểm định bỏ sót 2 biến (I và R) mô hình 4
* Kiểm định biến thừa :
2/ Sử dụng mô hình 2, dùng kiểm định Park và Glejser để kết luận
thêm về phương sai nhiễu và cách khắc phục :
12
Redundant Variables: I

F-statistic 3.559246 Prob. F(1,26) 0.0404
Log likelihood ratio 3.849001 Prob. Chi-Square(1) 0.0498
Kiểm định thừa biến mô hình 1
Redundant Variables: I R
F-statistic 2.184367 Prob. F(2,26) 0.0428
Log likelihood ratio 4.659511 Prob. Chi-Square(2) 0.0473
Kiểm định thừa biến mô hình 1
* Kiểm đinh Park :
13
Dependent Variable: LOG(UMU^2)
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.37739 3.494676 0.680289 0.5019
LOG(M)
1.486019 0.61115 2.431512
0.0217
R-squared 0.17434 Mean dependent var 10.80119
F-statistic 5.912251 Durbin-Watson stat 2.047025
Prob(F-statistic) 0.021688
Kiểm định Park Mô hình 2
Dependent Variable: ABS(UMU)
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 21.77111 94.25351 0.230985 0.819
M
0.978156 0.201747 4.848435
0.0000
R-squared 0.456388 Mean dependent var 392.2149
F-statistic 23.50732 Durbin-Watson stat 1.766343
Prob(F-statistic) 0.000042

Kiểm định Glejser mô hình 2
* Kiểm định Glejser :
* Cách khắc phục :
14
* Theo giả thiết : E(Ui
2
) = i
2
= i
2
.Xi
2
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 2.136905 Prob. F(5,24) 0.0955
Obs*R-squared 9.241462 Prob. Chi-Square(5) 0.0998
Scaled explained SS 8.135213 Prob. Chi-Square(5) 0.1489
Kiểm định phương sai nhiễu theo M (Mô hình 2)
* Kiểm định :
Dependent Variable: Y/M
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
1/M -56.7563 53.09942 -1.068868 0.2946
M/M 4.234684 0.60438 7.006659 0.0000
I/M 0.902943 0.450471 2.00444 0.0551
R-squared 0.240148
Mean dependent var
4.842437
Durbin-Watson stat 2.016109
Khắc phục (phương sai tỷ lệ với M^2)
15

* Theo giả thiết : E(Ui
2
) = i
2
= i
2
.Xi
* Kiểm định :
Dependent Variable: Y/SQR(M)
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
1/SQR(M) 16.31285 106.1574 0.153667 0.879
M/SQR(M) 3.800622 0.815385 4.661139 0.0001
I/SQR(M) 1.008502 0.57072 1.76707 0.0885
R-squared 0.720501
Mean dependent var
90.04589
Durbin-Watson stat 1.963722
Khắc phục (phương sai tỷ lệ với M)
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic 5.022777 Prob. F(5,24) 0.0027
Obs*R-squared 15.34019 Prob. Chi-Square(5) 0.009
Scaled explained SS 19.45722 Prob. Chi-Square(5) 0.0016
Kiểm định phương sai nhiễu theo SQR(M)(Mô hình 2)
3/ Sử dụng mô hình 3, kiểm định tự tương quan của mô hình bằng
phương pháp Durbin Watson :
Ta có : k’ = 2 , α2 = 0,05 , n = 30. Tra bảng Durbin Watson ta có :
dL = 1,284  4 – dL = 2,716
dU = 1,567  4 – dU = 2,433
Ta thấy : dL = 1,284 < d = 1,3886 < dU = 1,567

rơi vào khoảng không quyết định được nên không thể sử dụng Durbin
Watson tổng quát. Sử dụng phương pháp Durbin Watson cải biên ta thấy :
d = 1,3886 < dU = 1,567 nên với độ tin cậy 95%, mô hình xảy ra hiên
tượng tự tương quan dương.
* Kiểm định bằng phương pháp Breusch-Godfrey (BG) :
+ Kiểm định tự tương quan bậc 4 :
Ta có : n = 30 bậc TQ : p = 4 R
2
p4 = 0,3218
Ho : ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = 0 (không có tự tương quan bậc 4)
H1 : Có 1 ρj khác không (mô hình có tự tương quan bậc 4)
(n – p)R
2
p4 = (30 – 4)*0,3218 = 8,3668 < 
2
(4) = 9,4877, chấp nhận Ho,
không có TTQ bậc 4 trong mô hình.
16
0,05
+ Kiểm định tự tương quan bậc 3 :
Ta có : n = 30 bậc TQ : p = 3 R
2
p3 = 0,3221
Ho : ρ1 = ρ2 = ρ3 = 0 (không có tự tương quan bậc 3)
H1 : Có 1 ρj khác không (mô hình có tự tương quan bậc 3)
(n – p)R
2
p3 = (30 – 3)*0,3221 = 8,6967 > 
2
(3) = 7,8147, bác bỏ Ho, đã

xảy ra TTQ bậc 3 trong mô hình.
17
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.728446 Prob. F(4,23) 0.054
Obs*R-squared 9.654291 Prob. Chi-Square(4) 0.0567
Kiểm định tương quan bậc 4 ( Mô hình 3)
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 3.743122 Prob. F(3,24) 0.0245
Obs*R-squared 9.562505 Prob. Chi-Square(3) 0.0227
Kiểm định tương quan bậc 3 (Mô hình 3)
4/ Sử dụng kiểm định chuỗi dấu để kiểm định TTQ :
Ta có bảng phần dư sau :
18
Quan sát Phần dư Dấu Quan sát Phần dư Dấu
1 -229.907809
trừ
16 -0.9259891
trừ
2 -183.178212
trừ
17 84.2335314
cộng
3 -167.066797
trừ
18 225.317508
cộng
4 -137.174915
trừ
19 303.434279
cộng

5 -139.823183
trừ
20 395.042239
cộng
6 -139.924968
trừ
21 -1255.9144
trừ
7 -228.764336
trừ
22 -1840.5466
trừ
8 -130.776965
trừ
23 564.229763
cộng
9 -121.571339
trừ
24 -749.62381
trừ
10 -139.990981
trừ
25 766.116311
cộng
11 -163.93302
trừ
26 164.010827
cộng
12 -130.960184
trừ

27 1035.70185
cộng
13 -190.075758
trừ
28 940.969569
cộng
14 -43.1621988
trừ
29 1083.46297
cộng
15 -17.3154946
trừ
30 448.118083
cộng
Từ bảng phần dư ta có :
n1 = 11 [tổng số dấu (+) trong dãy]
n2 = 19 [tổng số dấu (-) trong dãy]
N = 30 = n1 + n2 (tổng số quan sát)
k* = 6 (số chuỗi dấu trong dãy)
Kiểm định giả thiết :
Ho : Không có tương quan giữa các phần dư.
H1 : Có tương quan giữa các phần dư
Ta thấy : n1 = 11 > 10 và n2 = 19 >10 nên thỏa mãn điều kiện.
Ta tính các đại lượng :
19
E(k) =
2*n1*n2
n1 + n2
+ 1
Var(k) =

2*n1*n2 (2*n1*n2 - n1 - n2 )
(n1 + n2)
2
(n1 + n2 - 1)
Se(k) = Var(k) = 6,21395 = 2,4928
=
2*(11)*(19)
(11) + (19)
+ 1 = 14,9333
=
2(11)(19) (2(11)(19) - 11 - 19)
(11 + 19)
2
(11 + 19 - 1)
Với độ tin cậy 95%  phân vị chuẩn mức U = 1,96
Khoảng tin cậy 95% :
[ E(k) - U *Se(k) ; E(k) + U *Se(k) ]
 (14,9333 – 1,96*2,4928 ; 14,9333 + 1,96*2,4928)
 ( 10,0474 ; 19,8192)
k* = 6 nằm ngoài khoảng tin cậy nên bác bỏ Ho. Với độ tin cậy 95%,
mô hình có tự tương quan giữa các phần dư.
5/ Khắc phục TTQ ở mô hình 3 bằng các phương pháp ước lượng
bằng thống kê d và Durbin Watson hai bước :
d = 2(1 – ρ)  ρ = 1 - = 1 - = 0,3057
Thay hệ số tương quan vào phương trình sai phân cấp 1 tổng quát :
20
α/2
α/2 α/2
d
2

1,3886
2
* Ta có kết quả hồi quy :
21
Dependent Variable: Y-0.3057*Y(-1)
Included observations: 29 after adjustments
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -47.50291 286.4488 -0.165834 0.8696
M-0.3057*M(-1)
3.237813 0.59209 5.468445 0.0000
R-0.3057*R(-1)
102.6953 62.26151 1.649419 0.1111
R-squared 0.709006 Mean dependent var 1382.675
F-statistic 31.67444 Durbin-Watson stat
1.46645
Prob(F-statistic) 0.000000
Hồi quy sai phân cấp 1 tổng quát bằng thống kê d
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 3.057259 Prob. F(1,25)
0.0926
Obs*R-squared 3.159985 Prob. Chi-Square(1)
0.0755
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -57.47396 277.6994 -0.206965 0.8377
M-0.3057*M(-1) -0.83162 0.742347 -1.120258 0.2733
R-0.3057*R(-1) 57.214 68.28593 0.837859 0.41
RESID(-1)
0.438486 0.250778 1.748502 0.0926
Kiểm định TTQ phương pháp Thống kê d
* Kiểm định ta có kết quả :

* Durbin Watson hai bước :
Hồi quy phương trình sai phân tổng quát đã biến đổi , ta có :
22
Dependent Variable: Y
Included observations: 29 after adjustments
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 2.402513 160.5092 0.014968 0.9882
M 0.797321 0.429374 1.856938 0.0762
M(-1) 0.046544 0.516358 0.090139 0.929
R -1.318661 45.69501 -0.028858 0.9772
R(-1) 3.002867 41.9045 0.07166 0.9435
Y(-1)
0.894078
0.122703 7.286529 0.0000
R-squared 0.968536 Mean dependent var 1924.586
F-statistic 141.5996 Durbin-Watson stat
2.83417
Prob(F-statistic) 0.000000
Tính hệ số tương quan bằng D-W hai bước (MH3)
* Thay hệ số tương quan vào phương trình sai phân cấp 1 tổng quát :
23
Dependent Variable: Y-0.8941*Y(-1)
Sample (adjusted): 2 30
Included observations: 29 after adjustments
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 267.9981 77.8765 3.441321 0.002
M-0.8941*M(-1)
0.726286 0.363606 1.997452 0.0563
R-0.8941*R(-1)
25.70106 45.75254 0.561741 0.5791

R-squared 0.142273 Mean dependent var 339.6244
F-statistic 2.15634
Durbin-Watson stat
1.80199
Prob(F-statistic) 0.135999
Hồi quy sai phân cấp 1 tổng quát D-W hai bước (MH3)
* Kiểm định ta có kết quả :
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.437006 Prob. F(2,24)
0.1088
Obs*R-squared 4.895279 Prob. Chi-Square(2)
0.0865
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.016073 74.71107 0.0136 0.9893
M-0.8941*M(-1) -0.099014 0.360042 -0.275008 0.7857
R-0.8941*R(-1) 17.96822 44.35494 0.405101 0.689
RESID(-1)
0.073442 0.197418 0.372015 0.7131
RESID(-2)
0.430598 0.198848 2.165459 0.0405
Kiểm định TTQ phương pháp D-W hai bước
6/ Sử dụng phương pháp tiếp cận so sánh để chon mô hình phù hợp
nhất trong 4 mô hình trên :
Ta có bảng thống kê sau :
Ta thấy : Mô hình 2 có các hệ số tốt nhất. Như vậy mô hình 2 xem như phù
hợp nhất trong các mô hình. Tuy nhiên cần kiểm định các vấn đề như đa
cộng tuyến và xử lý phương sai nhiễu thay đổi trong mô hình như đã kiểm
định từ đầu. Đồng thời kiểm định thêm vấn đề định dạng của mô hình.
24
R Akaike Schwarz Log likehood

Mô hình 1
0.8237 15.7378 15.9246
- 232.0664
Mô hình 2
0.8279 15.6854 15.8247
- 232.2681
Mô hình 3
0.8069 15.7994 15.9395 - 233.9909
Mô hình 4
0.8088 15.7597 15.8532 - 234.3961
2
6/ Sử dụng MÔ HÌNH 4, hồi quy theo mô hình tuyến tính log ta có kết
quả ở bảng MÔ HÌNH 5. Hãy sử dụng MWD-test để chọn lựa giữa 2 mô
hình.
* Ta có kết quả sau :
25
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Sample: 1 30
Included observations: 30
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.117296
0.309226 3.613197 0.0012
LOG(M) 1.076899
0.054078 19.91394 0.0000
R-squared 0.93405 Mean dependent var 7.221913
Adjusted R-squared 0.931695 S.D. dependent var 0.850804
S.E. of regression 0.22236 Akaike info criterion -0.104699
Sum squared resid 1.38443 Schwarz criterion -0.011285
Log likelihood 3.570479 Hannan-Quinn criter. -0.074815

F-statistic 396.5652 Durbin-Watson stat 1.720278
Prob(F-statistic) 0.000000
MÔ HÌNH 5