bài giảng hình học họa hình

Bài giảng
Biên soạn: TS. Phạm Văn Sơn
Bộ môn hình họa – Vẽ Kỹ Thuật
Trường ĐHBK Hà Nội
Chương 1
phép chiếu
I. Phép chiếu xuyên tâm
Π
i
Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
Một điểm S không thuộc mặt phẳng
Π
i
gọi là tâm chiếu
S
A
A
i
Chiếu một điểm A từ tâm S lên mặt
phẳng Π
i
là :
1) Vẽ đường thẳng SA
2) Giao điểm của đường thẳng SA với
mặt phẳng Π
i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu xuyên tâm của điểm A
II. Phép chiếu song song
Π
i
Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
Một đường thẳng s không song song với mặt
phẳng Π
i
gọi là hướng chiếu
A
s
A
i
Chiếu một điểm A theo hướng s lên mặt
phẳng Π
i
là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d//s
2) Vẽ giao điểm của đường thẳng d với
mặt phẳng Π
i
là A
i

Điểm A
i
là hình chiếu song song của điểm A
d
Định nghĩa:
Tính chất của phép chiếu song song
1. Hình chiếu của một đường thẳng không song song với hướng chiếu là
một đường thẳng
Π
i
a
s
A
B
A
i
B
i
a
i
a
Có thể xác định a
i
như sau
* Bước 1: Lấy 2 điểm A, B∈a
* b.2: tìm A
i
, B
i
theo định nghĩa

* b.3: Nối A
i
B
i
ta được a
i
Chú ý: a
i
cũng là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng Π
i
M
M
i
N
i
N
d
e
Π
i
s
Trường hợp đặc biệt 1: Hình chiếu của một đường thẳng song song với
hướng chiếu là một điểm
a
a
i
M
LM
i
Trường hợp đặc biệt 2: Một đường thẳng song song với mặt phẳng

hình chiếu thì song song với hình chiếu của nó
s
a
a
i
A
B
A
i
B
i
Π
i
Vµ AB=A
i
B
i
b
α
Mở rộng: một hình phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu thì có
hình chiếu bằng hình thật
Π
i
2. Hai đường thẳng song song (và không song song với hướng chiếu) thì hai hình
chiếu song song.
Π
i
k
s
A

B
A
i
B
i
k
i
a
t
C
D
C
i
D
i
t
i
b
Vµ:
iiii
DCBACDAB :: =
3. Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
Π
i
A
B
C
A
i
B

i
C
i
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
s
4. Một mặt phẳng song song với hướng chiếu thì hình chiếu của nó suy
biến là một đường thẳng
Π
i
α
s
g
Lα
i
M
M
i
A=A
i
s
Π
i
5. Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu

của nó.
III. Phép chiếu vuông góc
Π
i
Cho mặt phẳng Π
i
, gọi là mặt phẳng
hình chiếu
A
s
A
i
Chiếu vuông góc một điểm A lên mặt
phẳng Π
i
là:
1) Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc
với mặt phẳng Π
i

2) Vẽ giao điểm của đường thẳng với
mặt phẳng Π
i
là A
i

§iÓm A
i
lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A
d

1.5. Tính chất của phép chiếu vuông góc
* Có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra còn có các tính chất
riêng.
A
B
A
i
B
i
Π
i
Đặc biệt:
+ A
i
B
i
AB là hình thang vuông
+ A
i
B
i
<AB
Tính chất 1
Hình chiếu của
một đường
thẳng không
vuông góc với
mặt phẳng hình
chiếu là một
đường thẳng

A
B
A
i
=B
i
Π
i
Hình chiếu của
một đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng hình
chiếu là một
điểm
Tr êng hîp ®Æc biÖt 1
Π
i
A
B
A
i
B
i
Một đường thẳng
song song với mặt
phẳng hình chiếu
thì song song với
hình chiếu của nó
Chú ý: ABA

i
B
i
là hình chữ nhật
Tr êng hîp ®Æc biÖt 2
A
B
A
i
B
i
Π
i
C
D
C
i
D
i
Hai đường thẳng song song (và không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) thì hai
hình chiếu song song.
Tính chất 2
A
B
A
i
B
i
Π
i

C
C
i
Phép chiếu vuông góc bảo toàn thứ tự và tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng
Tính chất 3
AB:BC=A
i
B
i
:B
i
C
i
Tính chất 4
Π
i
α
g
Lα
i
Một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu thì hình chiếu của nó suy
biến là một đường thẳng
M
M
i
A=A
i
Π
i
Một điểm nằm trên mặt phẳng hình chiếu thì điểm đó trùng với hình chiếu của

nó.
Tính chất 5
Tính chất bảo toàn góc vuông của phép chiếu vuông góc:
* Hình chiếu của một góc vuông nói chung không phải là một góc vuông;
* Hình chiếu của một góc vuông là một góc vuông chỉ khi cóít nhất một cạnh góc
vuông song song với mặt phẳng hình chiếu và cạnh kia không vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu.
Π
i
A
B
C
A
i
B
i
C
i
AB⊥BC ; AB//Π
i
;
BC⊥Π
i
→

A
i
B
i
⊥

B
i
C
i

TÝnh chÊt 4
Mở rộng:
ii
i
i
ba
b
a
ba
⊥





Π⊥
Π
⊥
//
ba
a
ba
i
ii
⊥




Π
⊥
//



⊥
⊥
ii
ba
ba
ít nhất có một cạnh song song
với Π
i
Tính chất 4
Tính phản chuyển của hình biểu diễn:
+ Với một điểm A, tìm được duy nhất một điểm A
i
+ Cho A
i
là hình chiếu vuông góc của điểm A, ta không xác
định được A
Vậy biểu diễn điểm A bằng một hình chiếu A
i
là không có tính
phản chuyển.
Π

i
A
A
i
d
s
Π
i
A
i
Chương 2
§Điểm