De kiem tra GT 12 chuong tp va ung dung

Trường THPT Phú Quới ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12
Thời gian: 45 phút
I.Phần chung: (7đ)
Câu 1: (3đ) Cho hàm số
2 3
( )
1
x
y f x
x
+
= =
+
có đt (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận đứng và các đường thẳng x = 0, x = 1
Câu 2: ( 4đ) Tính các tích phân sau a/ I =
1
2
0
(2 3 5)x x dx− +
∫
b/ K=
2
1
(2 1)lnx xdx−
∫
c/ H =
1
2
8

0
1x xdx−
∫
II. Phần riêng: (3đ)
A. Ban cơ bản:
Câu 1A: Tính tính phân sau:
2
2
0
1x dx−
∫
Câu 2A: Cho hình phẳng giới han bởi các đường y = 2x – x
2
, y = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình
phẳng đó khi quay quanh Ox.
Câu 3A: Tính
5
2
4
1
3 2
dx
x x− +
∫
B. Ban nâng cao:
ĐÁP ÁN:
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm
1a/
1b/
 TXĐ:

{ }
\ 1D R= −

'
2
1
0 ,
( 1)
y x D
x
= − < ∀ ∈
+

lim 2
x
y
→±∞
=
⇒
TCN: y = 2

( 1)
lim
x
y
−
→ −
= −∞
;
( 1)

lim
x
y
+
→ −
= +∞
⇒
TCĐ: x = -1
 BBT:
x
−∞
- 1
+∞
y
’

−

−
y 2
+∞

−∞
2
Hàm số không có cực trị
Hsố luôn nghịch biến với mọi x thộc D
 Tìm giao với Ox, Oy
 Đồ thị:
PT hđgđ:
2 3

1 2 3 1
1
4
( )
3
x
x x
x
x l
+
= − ⇔ + = − −
+
⇔ = −
Diện tích hình phẳng:
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
1A
2A
3A
2 1 2
2 2 2
0 0 1
1 (1 ) ( 1)x dx x dx x dx− = − + −
∫ ∫ ∫

=
1 2
3 3
0 1
( ( 1) 2
3 3
x x
x − + − =
Pthđgđ: 2x – x
2
= 0
0
2
x
x
=

⇔

=

2
2 2
0
5
2
3 4
0
(2 )
4 16

( )
3 5 15
V x x dx
x
x x
π
π
π
= −
= − + =
∫
5 5
2
4 4
5
4
1 1 1
( )
3 2 2 1
(ln( 2) ln( 1))
dx dx
x x x x
x x
= −
− + − −
= − − −
∫ ∫
=ln3-ln4-(ln2-ln3) = 2ln3-ln8
1 1
0 0

2 3 3 4
1
1 1
x x
S dx dx
x x
+ +
= + =
+ +
∫ ∫

1
1
0
0
1
(3 ) (3 ln( 1)
1
3 ln 2
dx x x
x
+ = + +
+
= +
∫
0.25
0.25
0.25
2
a/

1
2
0
1
3 2
0
(2 3 5)
25
(2 3 5 )
3 2 6
x x dx
x x
x
− + =
= − + =
∫

b/
2
1
(2 1)lnx xdx−
∫

'
2
1
ln
2 1
u dx
u x

x
dv x
v x x

=
=


⇒
 
= −


= −

K =
2
2
2
1
1
(( )ln ) ( 1)x x x x dx− − −
∫
=
1
2ln 2
2
−
c/
1

2
8
0
1x xdx−
∫
1 ( 1 )u x du dx x u= − ⇒ − = = −
0 1
1 0
x u
x u
= ⇒ =


= ⇒ =

H=
0 1
2 2
8 8
1 0
(1 ) (1 )u udu u udu− − = −
∫ ∫
=
1
9 17 25
8 8 8
0
9 16 8 1024
( )
8 17 25 3825

u u u− + =
1
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5