DE THI HSG CAP TRUONG (10-11)

trờng thcs cồn thoi
tổ tự nhiên
đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2010 - 2011.
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
2
x 7x 6+ +
b) x
4
+ 4
Bài 2: a) Xác định đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho
x 3
thì d 2, f(x) chia cho
x 4+
thì
d 9, và f(x) chia cho
2
x x 12+
thì đợc thơng là
2
x 3+
và còn d.
b) Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) +
2011
2010
> 0 với mọi giá trị của x.
Câu 3:

Cho biểu thức:

2
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2



= + + +
ữ
ữ
+ +


a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính giá trị của A tại x, Biết |x| =
1
2
.
c. Tìm giá trị của x để A < 0.
d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 4: Cho

ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEC;
ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh:
a) IA = BC
b) IA

BC
c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng BD, CE. Khi đó

ABC phải
có điều kiện gì để ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Câu 5: a) Cho 3 số dơng a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
9
a b c
+ +
b) Tìm a để đa thức
( )
5
f x x 32= +
chia hết cho đa thức
( )
g x x a= +
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
2
2
5x 30x 53
x 6x 10
+
+
/storage1/vhost/convert.123doc.vn/data_temp/document/de-thi-hsg-cap-truong-10-11-0-14299848126723/wdb1391849222.doc