Đề thi Casio khu vực 2010( có đáp án rất chi tiết)

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010
Môn toán Lớp 9 Cấp THCS
Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/03/2010.

ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI
Các giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi)


Bằng số



Bằng chữ



Chú ý: - Đề thi gồm 6 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy.

Bài 1. (5 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau :
a.
1 1 1 1
A= +

1 3 3 5 5 7 2009 2011
  
   

b.
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
B= 1 1 1
1 2 2 3 2009 2010
        
c.
C 291945 831910 2631931 322010 1981945
    




Bài 2. (5 điểm)
a. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất
10,45% một năm. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết
rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó.
b. Nếu với số tiền ở câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 10,5% một
năm thì sau 10 năm 9 tháng sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không
rút lãi ở tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại
không kỳ hạn là 0,015% một ngày ( 1 tháng tính bằng 30 ngày ).
Kết quả : A = ………………………………………. B =
…………………………………………

C = ………………………………………
2

c. Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% một
tháng. Hỏi sau 5 năm , người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó
không rút lãi ra.







Bài 3. (5 điểm)
a. Tìm giá trị của x biết.
x 3
0
1 2
2 2
1 1
2005 6
1 9
2006 3
1 9
2007 1
1 9
2008 9
1 2
2009 3
3
2
1

5
 
 
 
 
 
 
 



b. Tìm x ,y biết :
14044 1
1
1
12343
7
1
3
1
1
1
9
1
x
y
 
















Kết quả

a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :……………………………………………

b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là :……………………………………………

a. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm là :……………………………………………

Kết quả :

a. x = ………………………………………… b. x = …

y = ……………………………
3

Bài 4. (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:
a. 2009
2010

: 2011 ;
b. 2009201020112012 : 2020 ;
c. 1234567890987654321 : 2010 ;

4

Bài 5. (5 điểm)
a. Cho a = 11994 ; b = 153923 ; c = 129935. Tìm ƯCLN( a ; b; c) và BCNN( a; b; c);

b.
5 3 3 2 2
3 3 2 2 2
3x y 4x y 3x y 7x
P(x,y)
x y x y x y 7
  


  
với x = 1,23456 ; y = 3,121235





Bài 6. (5 điểm)
a. Viết giá trị của biểu thức sau dưới dạng số thập phân

2 o ' o ' o ' 2 o '
2 o ' 2 o '
sin 33 12 sin56 48.sin33 12 sin 56 48
A
2sin 33 12 sin 56 48 1
 

 

b. Tính các tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 .





Bài 7. (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nhất nội tiếp trong đường tròn ( O , R) cố định ( trình
bày cả cách giải)
Tính chu vi và diện tích tứ giác đó biết R = 5, 2358( m)

Kết quả :
a. ƯCLN( a;b;c) = ……………………………… BCNN( a;b;c) =……………………………

b. P = ………………………………………………………
Kết quả :

a. A = ………………………………………. b. B = ……………………………………

c. C = ……………………………………….




5

Bài 8. ( 5 điểm) Cho đa thức
5 4 3 2
P(x) x ax bx cx dx 6
     

a. Xác định các hệ số a, b, c, d biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;
b. Tính giá trị của đa thức tại x = –2,468 ; x = 5,555 ;
c. Tìm số dư trong phép chia đa thức P( x ) cho x + 3 và 2x – 5 .






Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số :




n n

n
9- 11 - 9+ 11
U =
2 11
với n = 0; 1; 2; 3; …
a. Tính 5 số hạng U
0
; U
1
; U
2
; U
3
; U
4
.
b. Trình bày cách tìm công thức truy hồi U
n+2

theo U
n+1
và U
n
.


c. Viết quy trình ấn phím liên tục tính U
n+2

theo U

n+1
và U
n
. Từ đó tính U
5
và U
10












Kết quả :

a. a = ; b = ; c =……………… ; d = ……………….

b. P( –2,468) = ………………………………….
P(5,555) = ………………………………….

c. Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x + 3 là ………………………………….

Số dư trong phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 là ………………………………….

Kết quả :

n 0 1 2 3 4

U
n


b. Tìm công thức

6

Bài 10. (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít 3 đường tròn trong nó ( hình vẽ) , biết
bán kính đường của đường tròn bằng 20 cm
a. Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngoài các hình tròn trong hình vẽ .
b. Cho hình chữ nhật ABCD quay một vòng xung quanh trục là đường thẳng đi qua tâm của các
đường tròn . Tính thể tích vật thể được tạo nên bởi phần hình tìm được ở câu a

c. Viết quy trình và tính U
5

theo U
10


Kết quả :

a. S = ………………………………


b. V = ………………………………

B
D
C
A
7


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2010
Môn toán Lớp 9 Cấp THCS

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
( Kết quả bài toán tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy )
Bài 1 ( 5 điểm)

a. A = 21,92209

2,0 đ
b. B = 2009,9995
2,0 đ
c. C = 541,16354
1,0 đ

Bài 2 ( 5 điểm)

a. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ
b. Số tiền người đó nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ
c. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ

Bài 3 ( 5 điểm)

a. x = –2,57961 3,0 đ
b. x = 7 ; y = 6 2,0 đ

Bài 4 ( 5 điểm)

a. Số dư trong phép chia 2009
2010
cho 2011 là : 1 3,0 đ
b. Số dư trong phép chia 2009201020112012 cho 2020 là : 972 1,5 đ
c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 cho 2010 là : 471 1,5 đ

Bài 5 ( 5 điểm)

a. ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ
b. BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ
c. P = 2,31349 1,5 đ

8

Bài 6 ( 5 điểm)
a. A = 0,02515 1,5 đ
b. B = 677.663.488.111.310 1,75 đ
c. C = 6.930.992.277.015.844.445 1, 75 đ

Bài 7 ( 5 điểm)
a. Chứng minh được : một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn có diện tích lớn
nhất khi nó là hình vuông
3,0 đ
b. S
ABCD
= 54,8272 ( cm
2
) 1,0 đ
c. P(ABCD) = 29,61816 ( cm) 1, 75 đ

Bài 8 ( 5 điểm)
a. a = 2 ; b = 3 ; c = 4 ; d = 5 2,0 đ
b. P(–2,468) = – 44,43691
P( 5,555) = 7865,46086
0,75 đ
0,75 đ
c. P( –3) = –135
P(5/2) = 266, 15625
0,75 đ
0,75 đ

Bài 9 ( 5 điểm)

a. U
0
= 0 ; U
1
= –1 ; U
2
= –18 ; U
3
= –254 U
4
= -3312 1,0 đ
b. Lập được hệ phương trình
Giải hệ phương trình tìm được a = 18 , b = –70 ; c = 0
Vậy U
n+2
= 18U
n+1
–70U
n

1,0 đ

1,0 đ
c. Viết được quy trình bấm phím
tìm được U
5
= – 41836 ; U
10
= –12.105.999.648
1,0 đ

1,0 đ

Bài 10 ( 5 điểm)
a. S = 1030, 08881 ( cm
2
)
2,5 đ
b. V = 50265,48246 ( cm
2
)
2,5 đ

Ghi chú : Các cách giải khác nếu đúng thì vẫn cho điểm theo từng bài ,từng ý









9


BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày 19/03/2010

HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ

(Các kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5)
Bài 1 (5đ) A =
1
1 + 3
+
1
3 + 5
+
1
5 + 7
+…+
1
2009 + 2011

=
3 – 1
3–1
+
5 – 3
5–3
+
7 – 5
7–5
+…+
2011 – 2009
2011–2009

=
1
2

( )
3 – 1 + 5 – 3 + 7 – 5 +…+ 2011 – 2009
=
2011 –1
2
≈ 21,92209
B = 1+
1
1
2
+
1
2
2
+ 1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+ 1+
1
2009
2
+
1
2010

2

= 1+
1
1
–
1
2
+1+
1
2
–
1
3
+…+1+
1
2009
–
1
2010

= 2010 –
1
2010
≈ 2009,99950
C ≈ 541,16354

Bài 2 (5đ)
a. Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn
lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)

n

+ Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là
10.45%
12
.3 = 2,6125%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : A = 250 000 000






1+
2.6125
100

43
= 757 794 696,8 đ
b. + Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là
10.5%
12
.6 = 5,25%
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày
+ Số tiền nhận được sau 10 năm 6 tháng là : B = 250 000 000(1+
5.25
100
)
21

= 732 156 973,7 đ
+ Số tiền B được tính lãi suất không kỳ hạn trong 90 ngày tiếp theo,
nhận được số lãi là : C = 732 156 973,7 .
0.15
100
. 90 = 98 841 191,45 đ
+ Và số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng.

c. Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1 là : a + ax = a(1+ x) đ
+ Số tiền gốc đầu tháng 2 là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] =
a
(1+x)–1
[(1+x)
2
–1] =
a
x
[(1+x)
2
–1] đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là :
a
x
[(1+x)
2
–1] +
a
x
[(1+x)

2
–1].x =
a
x
[(1+x)
3
–(1+x)]
10

+ Số tiền gốc đầu tháng 3 là :
a
x
[(1+x)
3
–(1+x)] + a =
a
x
[(1+x)
3
–(1+x)+x] =
a
x
[(1+x)
3
– 1] đ
+ Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 3 là :
a
x
[(1+x)
3

– 1] +
a
x
[(1+x)
3
– 1].x =
a
x
[(1+x)
3
– 1](1+x)
+ Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền cả gốc và lãi là :
a
x
[(1+x)
n
– 1](1+x) đồng
Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận được là :
D =
10 000 000
0.0084
[(1+ 0,0084)
60
–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng
Bài 3 (5đ)
a. x = – 2,57961
b. x = 7 ; y = 6

Bài 4 (5đ)
a. 2009

2
≡ 4(mod 2011)  2009
30
≡ 4
15
≡ 550 (mod 2011)
 2009
2010
≡ 550
67
(mod 2011)
Ta có : 550
2
≡ 850 (mod 2011)  550
6
≡ 850
3
≡ 1798 (mod 2011)
 550
18
≡ 1798
3
≡ 1269 (mod 2011)
 550
54
≡ 1269
3
≡ 74 (mod 2011)
Mà 550
12

≡ 1798
2
≡ 1127 (mod 2011)
Nên 550
67
≡ 74.1127.550 ≡ 1 (mod 2011)
Do đó 2009
2010
≡ 1 (mod 2011)
Vậy số dư trong phép chia 2009
2010
: 2011 là 1

b. Số dư trong phép chia 200920102 : 2020 là 802
Số dư trong phép chia 802011201 : 2020 là 501
Số dư trong phép chia 5012 : 2020 là 972
Vậy số dư trong phép chia 2009201020112012 : 2020 là 972

c. Số dư trong phép chia 1234567890987654321 : 2020 là 471

Bài 5 (5đ)
a. + Ta có
a
b
=
11994
153923
=
6
77

 ƯCLN(a,b) = 11994 : 6 = 1999
Và ƯCLN(1999,c) =1999. Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999
+ BCNN(a,b) = 11994 . 77 = 923538
Ta có
923538
c
=
923538
129935
=
462
65
 BCNN(923538,c) = 923538 . 65 = 60029970
Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970

b. 1,23456 SHIFT STO X
3,121235 SHIFT STO Y
Ghi vào máy biểu thức (3X
5
Y
3
– 4X
3
Y
2
+ 3X
2
Y – 7X) : (X
3
Y

3
+ X
2
Y
2
+ X
2
Y + 7)
Ấn = được kết quả là : 2,313486662
Vậy P = 2,31349

Bài 6 (5đ)
11

a. Ta có : A =
sin
2
33
o
12’+ sin56
o
48’.sin33
o
12’– sin
2
56
o
48’
2sin
2

33
o
12’+ sin
2
56
o
48’+ 1

=
sin
2
33
o
12’+ cos33
o
12’.sin33
o
12’– cos
2
33
o
12’
3sin
2
33
o
12’+ 2cos
2
33
o

12’

=
tg
2
33
o
12’+ tg33
o
12’– 1
3tg
2
33
o
12’+ 2

Kết quả A ≈ 0,02515

b. Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.10
4
+ y)(x.10
4
+ y + 79)
= x
2
.10
8
+ 2xy.10
4
+ 79x.10

4
+ y
2
+ 79y
Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :

x
2
.10
8
677560900000000

2xy.10
4
100527860000

79x.10
4
2056370000

y
2
3728761

79y 152549

B 677663488111310


b. Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có :

C = (x.10
5
+ y)(x.10
5
+ z) = x
2
.10
10
+ xy.10
5
+ xz.10
5
+ yz
Kết hợp tính trên máy và ghi trên giấy, ta được :

x
2
.10
10
6930582760000000000

xy.10
5
146254093000000

xz.10
5
263257367400000

yz 5555444445

B 6930992277015844445


Bài 7 (5đ)
a. Dựng hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ cùng nội tiếp
với đường tròn (O) sao cho MP  BD
Ta sẽ chứng minh S
MNPQ
lớn nhất khi MNPQ là h.vuông.
Thật vậy, gọi h là chiều cao MNP, h’ là chiều cao MBP
thì h < h’  S
MNP
=
h.MP
2
<
h’.MP
2
= S
MBP

dấu ‘=’ xảy ra khi N ≡ B là điểm chính giữa cung MP.
Do đó, ta có :
S
MNPQ
= S
MNP
+ S
MPQ

< S
MBP
+ S
MDP
= S
MBPD
= S
MBD
+ S
PBD
< S
ABD
+ S
CBD
= S
ABCD

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi MNPQ trùng với ABCD, tức là MNPQ là hình vuông.
S
ABCD
=
AC.BD
2
= 2R
2
= 2(5,2358)
2
= 54,82720328 Vậy S
ABCD
= 54,82720 (cm

2
)
P
ABCD
= 4.AB = 4R 2 = 4 2 .5,2358 = 29,61815748 Vậy P
ABCD
= 29,61816 (cm)

Bài 8 (5đ)
Q

P

N

M

O

D
C

B

A
12

a. Ta có hệ phương trình :






a – b + c – d = –2
a + b + c + d = 14
16a + 8b + 4c + 2d = 82
81a + 27b + 9c + 3d = 294







a = 2
b = 3
c = 4
d = 5


Vậy P(x) = x
5
+ 2x
4
+ 3x
3
+ 4x
2
+ 5x + 6

b. P(–2,468) = – 44,43691 và P(5,555) = 7865,46086

c. Số dư trong phép chia P(x):(x + 3) là P(–3) = –135
Số dư trong phép chia P(x):(2x – 5) là P(
5
2
) = 266,15625
Bài 9 (5đ)
a. Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được :

n 0 1 2 3 4
U
n
0 –1 –18 –254 –3312

b. Cho U
n + 2
= aU
n + 1
+ bU
n
+ c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :






U
2

= aU
1
+ bU
0
+ c
U
3
= aU
2
+ bU
1
+ c
U
4
= aU
3
+ bU
2
+ c







a – c = 18
18a + b – c = 254
254a + 18b – c = 3312







a = 18
b = –70
c = 0



Vậy U
n + 2
= 18U
n + 1
– 70U
n

c. Quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio 570MS, 570ES :
Đưa U
1
vào A, tính U
2
rồi đưa vào B: – 1 SHIFT STO A x 18 – 70 x 0 SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím : x 18 – 70 x ALPHA A SHIFT STO A (được U
3
)

x 18 – 70 x ALPHA B SHIFT STO B (được U
4
)
Do đó tính được U
5
= – 41836
Và U
9
= – 982396816, ghi giấy rồi tính được U
10
= – 12105999648
Bài 10 (5đ)
a. Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm
+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là : S
1
= AB.AC = 4800 cm
2

+ Diện tích mỗi hình tròn là : S
2
= πR
2
= 400π cm
2

+ Diện tích cần tìm là : S = S
1
– 3S
2
= 4800 – 1200π (cm

2
)
S ≈ 1030,08881 (cm
2
)

b. Khi cho hình trên quay một vòng quanh trục là đường thẳng qua tâm
của các hình tròn thì h.chữ nhật tạo nên một hình trụ có bán kính đáy
bằng R = 20 cm; mỗi hình tròn tạo nên một hình cầu bán kính R = 20 cm
+ Thể tích hình trụ là : V
1
= πR
2
h = π.20
2
.120 = 48000π (cm
3
)
+ Thể tích mỗi hình cầu là : V
2
=
4
3
πR
3
=
4
3
π.20
3

=
32000π
3
(cm
3
)
+ Thể tích cần tìm là : V = V
1
– 3V
2
= 16000π (cm
3
)
V ≈ 50265,48264 (cm
3
)

Hết
B

C

D

A