Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán 2015
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (976 KB, 72 trang )
HỒ XUÂN TRỌNG
NĂM 2015
PHÂN LO
Ạ
I Đ
Ề
THI TH
Ử
MÔN TOÁN
MỤC LỤC
Phần 1
ĐẠI SỐ
Trang 1
Phần 2
LƯỢNG GIÁC
Trang 8
Phần 3
TỔ HỢP
Trang 13
Phần 4
HÀM SỐ
Trang 17
Phần 5
TÍCH PHÂN
Trang 26
Phần 6
SỐ PHỨC
Trang 32
Phần 7
TỌA ĐỘ PHẲNG
Trang 36
Phần 8
HÌNH KHÔNG GIAN
Trang 47
Phần 9
TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Trang 54
Phần 10
BẤT ĐẲNG THỨC
Trang 65
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
1
Phần 1
ĐẠI SỐ
ĐỀ 1
1. Giải bất phương trình:
3 2
(3 4 4) 1 0
x x x x
2. Giải hệ phương trình:
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy y x x
y x
ĐỀ 2
1. Giải phương trình: .3 xxx
2. Giải hệ phương trình:
2 2
12 12
5 3 4 0
log 1 log 3 1
x y x y
x y
ĐỀ 3
1. Giải hệ phương trình sau:
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2 1 3 2 1 2 1
2 2 4 1
x y x x y x
x y x x x x y y
với ;x y
.
2. Giải phương trình:
2 2
4 4 4
2log ( ) 3 log ( 1) 2log 4
x x x x
ĐỀ 4
Giải phương trình:
2 2
3 5 2 2 2 1
x x x x x
.
ĐỀ 5
Giải hệ phương trình:
2
2
3( )(1 2) 2 2 1
2 2 2 2
y y x x x
y y x
ĐỀ 6
Giải phương trình:
2
4 8 2 3 1
x x x
(x R)
ĐỀ 7
1. Tìm m để phương trình có nghiệm thực:
2
2
1 3 2
1 3
m
x x
x x
.
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log 2 2 3 1 log (5 ) log 4
x x x
.
3. Giải bất phương trình:
2 2
1 2 2 1
2 2
log log 1 log log 1
x x x x
.
ĐỀ 8
Giải hệ phương trình:
2
2
3 2 6
2 1 3
x x y y x
x y x y
ĐỀ 9
1. Giải hệ phương trình:
2
( )( 2)
( 1)( ) 4
xy x y xy x y y
x y xy x x
2. Giải hệ phương trình:
2 1
2
2
log (2 1) log ( 2 1) 0
3 ln( 1) 0
x y x y
x x y y
ĐỀ 10
1. Giải phương trình:
2
3
4 2 10 2 9 37 4x 15 33
x x x
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
2
2. Giải hệ phương trình:
3 1
3
log 2 2 log 1
2 2 5
x y
x y x
ĐỀ 11
Giải bất phương trình:
2 7 4
4 2
x
x x x
x
x
ĐỀ 12
1. Giải hệ phương trình:
2 2
4 2
4 1 3 5 12 3
2 (10 17 3) 3 15
y x y x
y x x x
(x,y
)
2. Giải bất phương trình:
2
0,5 3
1
log log 0
1
x x
x
.
ĐỀ 13
Giải phương trình:
2
9 18 25 2 6 2 1 12 4
x x x x x
ĐỀ 14
Giải hệ phương trình:
2 2
2
( 2 2 1)( 1) 1
9 2012 2 4 2013
x x x y y
y xy y y x
( , )
x y
ĐỀ 15
Giải hệ phương trình:
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
ĐỀ 16
1. Giải hệ phương trình:
2 2
3
3
x y
y x
x y xy
2. Giải bất phương trình:
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
ĐỀ 17
Giải hệ phương trình:
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
ĐỀ 18
Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
1 1 2
1
3
2 1
x
x x
ĐỀ 19
Giải hệ phương trình:
2
2 3 ( 2013)(5 )
( , )
( 2) 3 3
x y y y
x y
y y x x
.
ĐỀ 20
1. Giải phương trình:
2 3
( 4) 6 3 13
x x x
.
2. Giải phương trình:
022292
12
xx
xx .
ĐỀ 21
1. Giải bất phương trình:
5 3 1 5 3
x x x x
.
2. Giải phương trình:
2
9 3 3
log ( 1) log (4 ) log (4 )
x x x
.
ĐỀ 22
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
3
1. Giải hệ phương trình:
2 2 2
2
2 3
2 1
x xy y x y
y y xy y
2. Giải phương trình:
3 2 3 2
x x
x
ĐỀ 23
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
3
4
1 2 1 2 1
x x m x x x x m
.
ĐỀ 24
Giải phương trình:
2
(4 1) ( 3) 5 2 0
x x x x
.
ĐỀ 25
Giải phương trình:
3
2 ( 2) 3 1
x x x
(x ).
ĐỀ 26
1. Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2 2
2 2 5 2 0
1 2 2 1
x y x y y
y x y xy x x xy y y
2. Tìm tất các số thực
để bất phương trình:
2
log log 2 2cos 0
x
x
có nghiệm
1
x
.
ĐỀ 27
1. Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2 2
12 6 16 0
( , ).
4 2 4 5 4 6 0
x x y y
x y
x x y y
2. Giải phương trình:
2 3
7
7
log 2 5 2 log 1
x x x
.
ĐỀ 28
Giải bất phương trình:
2
300 40 2 10 1 3 10
0
1 1 2
x x x x
x x
ĐỀ 29
Giải bất phương trình: 1 5 2
x x x
.
ĐỀ 30
Giải bất phương trình:
2
2
4 1 2 10 1 3 2
x x x
ĐỀ 31
1. Giải bất phương trình:
.3
1
2
9
8
x
x
x
x
2. Giải hệ phương trình:
2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1
xy x
x
y
y
x y
(
y
x
,
R )
ĐỀ 32
1. Giải phương trình:
2
2 2 4 4 2 9 16
x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 2
3 3
2 2
2 2
log log ( )( )
4
y x y x x xy y
x y
ĐỀ 33
Giải hệ phương trình:
3 2 3
3 2
6 13 10
2 5 3 3 10 6
x x x y y
x y x y x x y
( ,x y
).
ĐỀ 34
Giải phương trình:
2
2 7 2 1 8 7 1
x x x x x
ĐỀ 35
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
4
Giải hệ phương trình:
3 2
2 2 3
8 4(2 1) 13 ( 1)(5 7)
1
x x x y y
x y y y
ĐỀ 36
1. Giải hệ phương trình:
3 3
3 3
5 7 2 38
( , )
4 3 7 4
x y xy
x y
x y xy
2. Giải hệ phương trình:
2
2
2 4.3 32
2 2. 3 4
x y
x y
ĐỀ 37
1. Giải bất phương trình:
2 4 1 4
3 8.3 9
x x x x
2. Giải hệ phương trình:
3 2 2
2
3 4 22 21 (2 1) 2 1
2 11 9 2
y y y x x x x
x x y
ĐỀ 38
Giải hệ phương trình:
2 2
1
1 2 1 2 3 0
30 5 41 4
x y x y
x y x x y y y
x y
ĐỀ 39
Giải phương trình:
2
2013 1 1
x x x
ĐỀ 40
Giải bất phương trình:
2
2 1 6 3 6 1 6
x x x
ĐỀ 41
1. Giải bất phương trình:
5 4 10
2 2
x
x x x
x
x
2. Giải phương trình:
5
3 1
2
2
2 1 2
2
2 1 2 2
1 2 1 2
x
x
x x x
x x
.
ĐỀ 42
Giải phương trình:
3
4 1 3 2
5
x
x x
ĐỀ 43
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 5 2
2 ( 1) 2( 1)
x y x xy
xy y y y x
Ryx ,
ĐỀ 44
Giải hệ phương trình:
4 2 2
2 2
4 4 2
2 6 23
x x y y
x y x y
ĐỀ 45
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
6x 1 1
( , )
6 1 1
y y
x y
y x x
ĐỀ 46
Giải bất phương trình: 2
2
3
12
1
1
2
x
x
xx
ĐỀ 47
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
5
1. Giải bất phương trình:
2
35 12 1 12
x x x
2. Giải hệ phương trình:
2 3 2 2
2 3
1
2
2
1
(6 )log ( ) ( )log ( ) 7 0
x y y y y x
x y x y x y x y
ĐỀ 48
Giải bất phương trình: .0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
xx
ĐỀ 49
Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2 2 3 3 2
3 4 1
3 ( 9) 2 ( 9) 18( ) 2 (7 ) 3
x y x y
x x y y x y y y
.
ĐỀ 50
1. Giải hệ phương trình:
3 3 2
3
7 3 ( ) 12 6 1
( , )
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y
x y x y
2. Giải phương trình:
8
4 2
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log 4
2 4
x x x
3. Giải phương trình:
5 4
log 3 3 1 log 3 1
x x
ĐỀ 51
1. Giải hệ phương trình:
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
2. Giải bất phương trình:
1 3 3 1 3
8 2 4 2 5
x x x
.
ĐỀ 52
Giải hệ phương trình:
2 2
2
5
8 4 13
1
1 2
x y xy
x y
x
x y
ĐỀ 53
Giải hệ phương trình:
2
3 3 2
1 2 2 1
8 3 4 2 2 0
x y x
y x y y x
ĐỀ 54
1. Giải phương trình:
2
2
2
2 2
x
x
x
2. Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
3 2
2 1
x xy x y
x xy y
3. Giải hệ phương trình:
2
( 2 1) 6 1
4 2
xy xy y y y
xy x y
ĐỀ 55
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x
2. Giải phương trình:
3 2
3
3 5 8 36 53 25
x x x x
ĐỀ 56
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
6
1. Giải hệ phương trình:
( 1) ( 1) 2
1 1
x y y x xy
x y y x xy
2. Giải hệ phương trình:
4 2 4
3 3
4 2 5
2 2
xy x
x y
y x
x y
ĐỀ 57
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2 2
6
1 5
x x y y
x y y
2. Giải phương trình: xxx
2
2
7
log)1(log .
ĐỀ 58
1. Giải hệ phương trình:
2
4 2 2 2
5 0
3 0
x xy y x
x x y y x
Rx y ,
2. Giải bất phương trình:
022log2log
2
3
3
xx
x
x
Rx
ĐỀ 59
Giải hệ phương trình:
2
2
1
3 2 4 2 5 3
3
3 6.3 3 2.3
1 2. 1 3. 3 2
y
x y y x y x
x y y x
ĐỀ 60
1. Giải bất phương trình:
3 2 3 2
1 1 1 1
2 2 2 2
x x x x x x
2. Tìm m để hệ phương trình:
3
1 0
( , )
x x y y
x y
y x y x m
có nghiệm.
ĐỀ 61
1. Giải hệ phương trình:
1
( , )
1 1
3
xy xy x
x y
y y y
x x x
2. Giải phương trình:
( ) ( )
x x
x x
2
3 2 2 1 2 0
ĐỀ 62
Giải hệ phương trình:
2 2
3 2 3 2
1 2 2 1 1
3 8 12
x x x y y
x x y y
ĐỀ 63
Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y
(x, y R).
ĐỀ 64
Giải bất phương trình:
2
1 4 1 3 .
x x x x
ĐỀ 65
Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
(x, y R)
ĐỀ 66
Giải hệ phương trình:
4
4
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
x x y y
x x y y y
,
x y
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
7
ĐỀ 67
1. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y
,
x y
2. Giải hệ phương trình:
2
3
3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1) 0
x y x
x y
ĐỀ 68
Giải phương trình:
2 1
2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2)
2
x x x x
ĐỀ 69
Giải hệ phương trình:
2
3
12 (12 ) 12
8 1 2 2
x y y x
x x y
,
x y
ĐỀ 70
Giải hệ phương trình:
2
1 2 1
2 3 6 1 2 2 4 5 3
y x y x x y y
y x y x y x y
,
x y
ĐỀ 71
1. Giải phương trình:
2 4
–1 – 2log 3log
– 2 2 0
x x
2. Giải bất phương trình:
2
( 1) 2 ( 6) 7 7 12
x x x x x x
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
8
Phần 2
LƯỢNG GIÁC
ĐỀ 1
Giải phương trình: cos cos3 1 2 sin 2
4
x x x
ĐỀ 2
Giải phương trình:
2 2 sin 2 cos2 7sin 2 2 cos 4 0
x x x x
ĐỀ 3
Giải phương trình:
2
4sin 3 2 1 sin tan
x x x
ĐỀ 4
Giải phương trình:
1 2cos 2 3sin cos 0
x x x
ĐỀ 5
Giải phương trình:
2
(4 2 3)cos (2 3 3)cos sin 2 3 sin 0
x x x x
ĐỀ 6
Giải phương trình:
2013 2013
(cos3 sin 2 cos ) cos (sin 3 cos 2 sin )sin
5 5
x x x x x x
ĐỀ 7
Giải phương trình:
3
6sin – 2cos 5sin 2 cos
x x x x
ĐỀ 8
Giải phương trình:
2
4
2
2 cot 1
3
8cos sin 4
4 cot 1
x
x x
x
ĐỀ 9
Giải phương trình:
2
sin 2 2cos cos 2 4sin
6
x x x x
ĐỀ 10
Giải phương trình:
1
cos2 cos 4 (tan 2 cot 1)
2
x x x x
ĐỀ 11
Giải phương trình:
sin 3 sin 2 sin 1 cos3 cos2 cos
x x x x x x
ĐỀ 12
Giải phương trình:
2
2cos sin 3 cos 3 cos 2sin
2 2 2 2 3
x x x x
x
ĐỀ 13
Giải phương trình:
5 3
2 cos sin cos cot
2 2
x x
x x
ĐỀ 14
Giải phương trình:
(cos2 sin 1) tan( ) tan( ) 1
3 6
x x x x
ĐỀ 15
Giải phương trình: cos cos3 1 2 sin 2
4
x x x
ĐỀ 16
Tìm nghiệm
;
2 2
x
của phương trình:
2 2
2cos 2 3 cos 4 4cos 1
4
x x x
ĐỀ 17
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
9
Giải phương trình:
4sin .sin 5 3 sin 3 cos 2
3
1
1 2cos
x x x x
x
ĐỀ 18
Giải phương trình:
2 3
cos 2sin 2sin 1 2cos sin 1
x x x x x
ĐỀ 19
Giải phương trình:
2 2
4
4
2 sin 2 2cos cos
cot 1
2sin
x x x
x
x
.
ĐỀ 20
Giải phương trình:
3 2
cos cos
2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
ĐỀ 21
Giải phương trình:
1
3 sin cos
cos
x x
x
.
ĐỀ 22
Giải phương trình:
sin 2 cos2 2sin cos 1
1
sin 1
x x x x
x
ĐỀ 23
Giải phương trình:
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 4
x x
x x
x
ĐỀ 24
Giải phương trình:
3
2cos cos 2
1
sin
x x
x
.
ĐỀ 25
Giải phương trình:
2
4sin 2 sin 2sin 2 2sin 4 4cos
x x x x x
ĐỀ 26
Giải phương trình:
2 2
tan 1 tan 2 3sin 1 0
x x x
ĐỀ 27
Tìm
;
2 2
x
là nghiệm của phương trình:
2
1
cos3 cos 3 sin cos 3cos 2
2 4
x x x x x
.
ĐỀ 28
Giải phương trình:
cos2 5 2 2 2 cos sin
4
x x x
ĐỀ 29
Giải phương trình:
2
3sin 2 2sin 3 2sin 2cos
2
x x x x
.
ĐỀ 30
Giải phương trình:
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
.
ĐỀ 31
Giải phương trình:
2
2cos 2 3sin cos 1
3 cos sin
2cos 2
x x x
x x
x
ĐỀ 32
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
10
Giải phương trình:
4 4
2 cos sin 1
3 cos sin
2cos
2 3
x x
x x
x
ĐỀ 33
Giải phương trình:
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
ĐỀ 34
Giải phương trình:
2
tan
tan 2
cot 3
x
x
x
ĐỀ 35
Giải phương trình:
2
4sin sin 3sin (cos 2 cos )(1 cot )
2 6 6 2
x x
x x x x
ĐỀ 36
Giải phương trình:
3sin 3 2 sin (3 8cos ) 3cos
x x x x
ĐỀ 37
Giải phương trình:
6 6
2 3 6
4sin 4cos 3 4cos cos
2 2 4 4
x x x x
.
ĐỀ 38
Giải phương trình:
2sin 1 cos 2 sin 1
3 2cos
3 sin sin 2
x x x
x
x x
ĐỀ 39
Giải phương trình:
2
1 sin 2 cos2
cos sin 2
1 tan
x x
x x
x
ĐỀ 40
Giải phương trình:
2 2
25 9
2sin 2cos tan
4 2
0
2 cos 1 2 sin 1
x x x
x x
ĐỀ 41
Giải phương trình:
2
2cos 2 2cos2 4sin 6 cos 4 1 4 3sin 3 cos
x x x x x x
ĐỀ 42
Giải phương trình:
cos2 sin 2 cos 1 sin tan 0
x x x x x
ĐỀ 43
Giải phương trình:
2sin 2 2sin 2 3
3
4cos 4
cos
x x
x
x
ĐỀ 44
Giải phương trình:
2
1 1
1 cos 2 2sin 3
2sin sin
x x
x x
ĐỀ 45
Giải phương trình:
4 4
4sin 4cos 1
4
2
cos 2
x x
x
.
ĐỀ 46
Giải phương trình:
4
sin 2 sin 2 2 2sin 2 cos 4cos
x x x x x
ĐỀ 47
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
11
Giải phương trình:
2sin 1 cos 2 sin 1
3 2cos
3 sin sin 2
x x x
x
x x
ĐỀ 48
Giải phương trình:
2
(tan 1)sin cos 2 2 3(cos sin )sin
x x x x x x
ĐỀ 49
Giải phương trình:
1 sin 2
cot 2sin
sin cos 2
2
x
x x
x x
ĐỀ 50
Giải phương trình:
2sin 2 2 sin 2 5sin 3cos 3
4
x x x x
ĐỀ 51
Giải phương trình:
6 6
8 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11
x x x x x
ĐỀ 52
Giải phương trình:
3
cos cos cos sin 2 0
2 6 3 2 2 6
x x
x x
ĐỀ 53
Giải phương trình:
2 3
cos10 2cos 4 6cos3 cos cos2 cos 8cos cos 3
x x x x x x x x
ĐỀ 54
Giải phương trình:
1 cot 2 2
(tan cot )
sin 3 2
x
x x
x
ĐỀ 55
Giải phương trình:
2 cos sin
1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
.
ĐỀ 56
Giải phương trình:
4 2
1 2
48 1 cot .cot 2 0
cos sin
x x
x x
ĐỀ 57
Giải phương trình: 34cos22sin2cos36cos2 xxxx .
ĐỀ 58
Giải phương trình: x
x
x
x
x
cot1
cos
3cos
sin
3sin
ĐỀ 59
Giải phương trình:
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
ĐỀ 60
Giải phương trình:
2
1 3 tan
2 1 tan
sin cos
2 12 2 12
x
x
x x
ĐỀ 61
Giải phương trình:
2 3 sin 2 3sin cos2 3cos
x x x x
ĐỀ 62
Giải phương trình:
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
ĐỀ 63
Giải phương trình:
3 sin 2 cos 2 2cos 1
x x x
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
12
ĐỀ 64
Giải phương trình:
2 cos 3 sin cos cos 3 sin 1
x x x x x
.
ĐỀ 65
Giải phương trình:
sin 3 cos3 sin cos 2 cos2
x x x x x
ĐỀ 66
Giải phương trình: 1 tan 2 2 sin
4
x x
ĐỀ 67
Giải phương trình:
2
sin 5 2cos 1
x x
ĐỀ 68
Giải phương trình:
sin3 cos 2 sin 0
x x x
ĐỀ 69
Giải phương trình:
sin 4cos 2 sin 2
x x x
ĐỀ 70
Giải phương trình:
2 sin 2cos 2 sin 2
x x x
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
13
Phần 3
TỔ HỢP
ĐỀ 2
Với n là số nguyên dương, cho khai triển
2 2 2
0 1 2 2
1
n
n
n
x x a a x a x a x
và
1 2 2
2 2 81
n
a a na
. Tìm n.
ĐỀ 5
Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng (các viên bi chỉ khác nhau về màu
sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu.
ĐỀ 8
Cho E là tập hợp các số gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập thành từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy
ngẫu nhiên một phần tử của E. Tính xác suất sao cho lấy được một số mà các chữ số của nó đều chẵn.
ĐỀ 11
Tính hệ số của
4
x trong khai triển biểu thức ),0(,)
1
1(3
x
x
x
n
biết rằng n là số nguyên dương
thỏa mãn .383
3
1
2
2
1
1
nnn
CCC
ĐỀ 12
Tính tổng
0 1 2 2013 2014
2014 2014 2014 2014 2014
1 2 3 2014 2015
C C C C C
S với
k
n
C
là tổ hợp chập
k
của
n
phần tử.
ĐỀ 13
Trong khai triển
4
1
n
x x
x
Cho biết hiệu số giữa hệ số của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 2 là 2. Tìm n?
ĐỀ 14
Đội tuyển toán lớp 12 trường THPT Trần Hưng Đạo gồm 3 nữ và 12 nam. Nhà trường cần lập một đội
tuyển gồm 4 em để tham gia kì thi học sinh giỏi tỉnh. Tính xác suất để đội tuyển có ít nhất 2 em nữ.
ĐỀ 15
Tìm số nguyên dương n sao cho:
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
.
ĐỀ 19
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả
lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong đó đúng 32 câu. Ở 10 câu
còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở
lên.
ĐỀ 23
1. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n
(0 2013)
k n
ta có:
0 1 1 2 2 2013 2013 2013
2013 2013 2013 2013 2013
k k k k k
n n n n n
C C C C C C C C C
2. Chứng minh rằng, với mọi cặp số nguyên k, n (
1
k n
) ta có
1
1
k k
n n
kC nC
.
Tìm số nguyên
4
n
biết rằng
0 1 2
2 5 8 (3 2) 1600
n
n n n n
C C C n C .
ĐỀ 24
1. Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển thành đa thức của
8
2 3
1
x x
.
2. Tính tổng S =
n
n
n
nnnn
CnCnCCC .)1( 3.2
11121110
.
(n *,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ 25
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
14
1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
4
1
,
2
n
x
x
biết rằng tổng các hệ số của khai triển
n
a b
bằng 4096 (n *,
0
x
).
2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
2 1 2 2 2 2
1 2 1 .2
n n
n n n
C C n C n n
.
ĐỀ 27
Cho tập hợp A gồm 2n phần tử (n nguyên dương,
2
n
). Tìm n, biết rằng trong số các tập con của A có
đúng 32n tập con có số phần tử lẻ.
ĐỀ 28
1. Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển biểu thức:
2 2
1
( 3 )
n
P x
x
.
Biết n nguyên dương thoả mãn:
2
0 1 2
3 3 3 341
2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
2. Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Chọn
ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.
ĐỀ 29
Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn
3
2 2
8
1
log 1
log
3
3 3
x
x
bằng 28.
ĐỀ 30
1. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
2 2 2 2 2
1 2 3 1
2
2 3 1
2
n n n
n n n n n n
n
C C C n C n C C
2. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại
giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9
học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.
ĐỀ 33
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn:
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
.
Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển:
5
3
2
( ) ( )
n
P x x
x
với
0
x
ĐỀ 34
1. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hồng, 7 bông cúc, 5 bông đào. Chọn ngẩu nhiên 4 bông, hỏi có bao
nhiêu cách chọn để trong đó hoa được chọn có đủ cả ba loại.
2. Rút gọn biểu thức: S =
2 0 2 1 2 2 2
1 2 3 ( 1)
n
n n n n
C C C n C
.
ĐỀ 35
Cho n là số nguyên dương thỏa
1 2 1
255
n n
n n n n
C C C C
.
Hãy tìm số hạng chứa
14
x
trong khai triển của P(x) =
2
1 3
n
x x
.
ĐỀ 37
Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi
trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.
ĐỀ 38
1. Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện trong đó 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5
học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong số 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho
mỗi khối có ít nhất một học sinh.
2. Cho khai triển
3
2
1
2
n
P x x
x
, ta được
3 3 5 3 10
0 1 2
n n n
P x a x a x a x
Biết rằng ba hệ số đầu
0 1 2
, ,
a a a
lập thành một cấp số cộng. Tính n và hệ số của số hạng chứa
4
x
trong
khai triển trên.
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
15
ĐỀ 39
Xét khai triển
6
2 3
1
x x x
thành đa thức
2 18
0 1 2 18
P x a a x a x a x
. Tìm
9
a
.
ĐỀ 40
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn
và hai chữ số lẻ.
ĐỀ 41
1. Với mọi
, 3.
n N n
Giải phương trình
3 3 3 3
3 4 5
1 1 1 1 89
30
n
C C C C
.
2. Tìm số nguyên dương n thỏa
0 1 2 3
1 1 1 1
1 1023
2 3 4 1
n
n n n n n
n C C C C C
n
.
ĐỀ 44
Tính tổng
2 3
0 1 2 3
3 3 3 3
2 3 4 1
n
n
n n n n n
S C C C C C
n
ĐỀ 46
Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển
2
2
4
3)4(log.1
n
xnx biết )3(7
6
1
3
3
3
4
nAC
nn
.
ĐỀ 48
1. Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
x
2
2
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa
mãn
323
1
24
nnn
ACC
.
2. Cho tập
5,4,3,2,1
E . Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác
nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
ĐỀ 49
Chứng minh rằng:
0 2 4 6 98 100 50
100 100 100 100 100 100
2 .
C C C C C C
ĐỀ 50
1. Tìm hệ số chứa
4
x
trong khai triển
2
2
1 3
6
n
n
x x
biết:
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
.
2. Với n là số nguyên dương, chứng minh:
0 1 2 1
2 3 ( 1) ( 2)2
n n
n n n n
C C C n C n
.
ĐỀ 51
Cho khai triển Niutow
x 1
3
x 1
2
2
8
1
log 3 1
log 9 7
5
2 2
. Hãy tìm các giá trị của x
, biết rằng số hạng thứ 6
từ trái sang phải trong khai triển này là 224.
ĐỀ 53
Tìm m, n thỏa mãn:
1 2 3 2
6 6 9 14
n n n
C C C n n
và
2 3 4 1
0 1 2 3
255
2 3 4 1 8
n
n
n n n n n
m m m m
mC C C C C
n
.
ĐỀ 54
Chứng minh rằng:
0 1 1
3 4 ( 3) 2 (6 )
n n
n n n
C C n C n
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐỀ 55
1. Tìm hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
2
2
1 2 1 3
n n
P x x x x
, biết rằng
2 1
1
5
n
n n
A C
.
2. Tìm số nguyên dương n sao cho:
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2. 3.2 . 4.2 . 2 1 2 . 2013
n n
n n n n n
C C C C n C
.
ĐỀ 57
Một thầy giáo có 12 quyển sách đôi một khác nhau trong đó có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Vật lý,
và 3 quyển sách Hóa học. Ông muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một
quyển. Tính xác suất để sau khi tặng sách xong mỗi một trong ba loại Toán, Vật lý, Hóa học đều còn lại ít
nhất một quyển.
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
16
ĐỀ 58
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một
đồ vật.
ĐỀ 59
Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
.
ĐỀ 61
Chứng minh rằng với mọi
n
nguyên dương ta có:
0 1 1 2 2 0
2 2 2 2 3
. . . .
n n n n n
n n n n n n n n n
C C C C C C C C C
.
ĐỀ 62
Tìm hệ số của
3
x trong khai triển Niutơn của biểu thức
n
xxx
32
22
biết rằng:
13
1
1
1
1
3
1
2
1
210
n
n
n
nnn
C
n
CCC
ĐỀ 63
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
1 3
5
n
n n
C C
. Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn
2
1
14
n
nx
x
,
0
x
.
ĐỀ 64
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên
bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
ĐỀ 66
Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác
định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
ĐỀ 67
Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ
và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng
màu.
ĐỀ 69
Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được
chọn đều được đánh số chẵn.
ĐỀ 70
Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4
hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính
xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
ĐỀ 71
Cho một đa giác đều n đỉnh, n N và n 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
17
Phần 4
HÀM SỐ
ĐỀ 1
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3
y x m
cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB
thuộc đường thẳng
2 2 0
x y
(O là gốc tọa độ).
ĐỀ 2
Cho hàm số xxy 3
3
1 .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1 .
b. Gọi
d là đường thẳng đi qua điểm
2;2 A có hệ số góc bằng
k
. Xác định các giá trị của tham số k
để
d cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn
.2
ĐỀ 3
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình hai đường thẳng
1 2
d ;d
đi qua giao điểm I của hai tiệm cận và cắt đồ thị (C) tại 4
điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật biết đường chéo hình chữ nhật đó có độ dài bằng
30
.
ĐỀ 4
Cho hàm số
3 2
3 3
y x x x C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến tạo với 2 đường thẳng
2 11 0
x y
và
2 2 0
x y
một tam giác cân.
ĐỀ 5
Cho hàm số
2
1 2
x
y
x
, có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng 2
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi
1 2
,
k k
lần lượt là hệ số
góc của tiếp tuyến với (C) tại A và B, tìm m để
1 2
1 1 4
2 0
5
m
k k
.
ĐỀ 6
Cho hàm số
4 2
2
y x x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt.
ĐỀ 7
Cho hàm số
4 2
2 4 4 (1)
y x mx m .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2
m
.
2. Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
x x x x
sao cho
1 2 3 4
2 3 4 7 2
x x x x .
ĐỀ 8
Cho hàm số
3 2
3 3 2
y x x x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
18
2. Tìm k để đường thẳng
2
y k x
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
2;0
A , B, C. Gọi MH là khoảng cách
từ
1;2
M đến BC, tìm k sao cho
4 5
MH
BC
.
ĐỀ 9
Cho hàm số
3 2 2
3 4
y x mx m m x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1
m
.
2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng
1
x
.
ĐỀ 10
Cho hàm số
3 2
2
x
y
x
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Giả sử A và B là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau. Chứng
minh
4 2
AB
.
ĐỀ 11
Cho hàm số
2 1
1
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm m để đường thẳng mxyd
: cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn
22AB
.
ĐỀ 12
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
(
C
) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị.
2. Tìm tham số m để đường thẳng
y mx m
cắt đồ thị (
C
) tại 3 điểm phân biệt
(1;0)
A , B, C sao cho
diện tích tam giác HBC bằng 1 (đvdt), với
1;1
H .
ĐỀ 13
Cho hàm số
4 2
2 1 1 1
y x m x m , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0
m
.
2. Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam
giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.
ĐỀ 14
Cho hàm số
3 2
3( 1) (2 1) 5 3
y x m x m x m
(1) (
m
là tham số thực)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
.
b. Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là
1 2 3
, ,
x x x
sao cho
2 2 2
1 2 3
6
x x x
.
ĐỀ 15
Cho hàm số
2 1
1
1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số (1).
b. Tìm các giá trị m để đường thẳng 3
y x m
cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB
thuộc đường thẳng
2 2 0
x y
(O là gốc tọa độ).
ĐỀ 16
Cho hàm số
2
1
x
y
x
, có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam
giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
ĐỀ 17
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
19
Cho hàm số:
3 1
( )
2
x
y C
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
0; 11
M , cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt
sao cho diện tích tam giác OAB gấp 2 lần diện tích tam giác OMB.
ĐỀ 18
Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Cho đường thẳng
:
d y x m
và hai điểm
3;4
M và
4;5
N . Tìm các giá trị của m để đường
thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 4 điểm A, B, M, N lập thành tứ giác lồi
AMBN có diện tích bằng 2.
ĐỀ 19
Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1
y x m x m có đồ thị là
( )
m
C
, với
m
là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
( )
C
khi
2
m
.
b. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
: 1
d y
cắt đồ thị
( )
m
C
tại đúng hai điểm phân biệt A,
B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng
4 2 2
với
2;3
I .
ĐỀ 20
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài
đoạn thẳng AB bằng
4 2
.
ĐỀ 21
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc
ABI
bằng
4
17
,với I là giao 2 tiệm cận của (C).
ĐỀ 22
Cho hàm số :
3 2
3 2
y x x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A, B sao cho
9
OB OA
, trong đó điểm A có hoành độ dương, điểm B có tung độ âm.
ĐỀ 23
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng đường thẳng
2
y x
là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).
ĐỀ 24
Cho hàm số
3
2
x
y
x
, có đồ thị (C).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm các giá trị m (m ) để đường thẳng :
d y x m
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B nằm ở hai
phía của trục tung sao cho góc
AOB
nhọn (O là gốc tọa độ).
ĐỀ 25
Cho hàm số
3
3 1
y x x
(C)
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
20
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b. Xác định m (m ) để đường thẳng
: 2 3
d y mx m
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng
một điểm có hoành độ âm.
ĐỀ 26
Cho hàm số
3
3 1
y x x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số .
2. Viết phương trình đường thẳng d cắt
C
tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho
2
A
x
và
2 2
MN .
ĐỀ 27
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
H
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
H
của hàm số.
b. Xác định tọa độ điểm
M H
có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của
H
tại A, B sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp
10
IAB (I là giao của hai đường tiệm cận).
ĐỀ 28
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( ): (2 1) 4
y m x m
cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N
cùng với điểm
( 1;6)
P
tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
ĐỀ 29
Cho hàm số
2 2
1
mx m
y
x
(1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m
.
b. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng
: 3
y x
tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có
diện tích bằng 3, với điểm
1;1
I .
ĐỀ 30
Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết
3;0 , 1; 1
M N
.
ĐỀ 31
Cho hàm số
1
12
x
x
y
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng
đi qua điểm
1 ;2
I cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác AOB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).
ĐỀ 32
Cho hàm số
4 2
2 1 2 1
m
y x m x m C
, điểm
3; 2
K
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
0
m
.
2. Tìm m để
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm A, B, C, D phân biệt sao cho diện tích tam giác KAC bằng 4.
(Các điểm A, B, C, D được sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần).
ĐỀ 33
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
21
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục
,
Ox Oy
lần lượt tại các điểm
phân biệt A, B sao cho
4
OA OB
.
ĐỀ 34
Cho hàm số
3 2
1 2 2 2 1
y x m x m x m m tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2
m
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực tiểu bé hơn 1.
ĐỀ 35
Cho hàm số
3 2 2 2
3 3 3 1 1
y x mx m x m , với m là tham số.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1
m
.
b. Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox.
ĐỀ 36
Cho hàm số
4 2
2
6 2 3
x x
y C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác
ABD là tam giác đều trong đó D là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (C).
ĐỀ 37
Cho hàm số
4 2
4 3
y x x C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:
4 2 2
4 3 7
x x m m
có nghiệm thuộc đoạn
2; 5
.
ĐỀ 38
Cho hàm số
3 1
1
2 1
x
y
x
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Tìm m để đường thẳng
y x m
cắt đồ thị (1) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho độ
dài của đoạn thẳng đó ngắn nhất.
ĐỀ 39
Cho hàm số
3 2 2 2
2 1 2 1 1 1
y x m x m m x m
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
0
m
.
b. Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành tại 3 điểm A, B, C phân biệt (A là điểm cố định) sao cho
1 2 1 2
2
k k x x
, trong đó
1 2
,
k k
là hệ số góc của tiếp tuyến với (1) tại B, C;
1 2
,
x x
là hoành độ các
điểm cực trị của (1).
ĐỀ 40
Cho hàm số
2 1
1
2
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đường thẳng d đi qua điểm
4;4
P cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại
M, N sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A, B.
ĐỀ 41
Cho hàm số
3 2
3 1 1 1
y x x m x có đồ thị
m
C
với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1
m
.
2. Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x
cắt đồ thị
m
C
tại 3 điểm phân biệt
0;1
P , M, N sao cho bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng
5 2
2
với
0;0
O .
ĐỀ 42
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
22
Cho hàm số
2 2
1
x
y f x C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp điểm của tiếp tuyến cách điểm
0;1
A một
khoảng bằng 3.
ĐỀ 43
Cho hàm số
3 2
1 1
2 3
3 3
y x x x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm m để đường thẳng
1
:
3
y mx
cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho A cố định và diện
tích tam giác OBC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
ĐỀ 44
Cho hàm số
2 2
1
x
y C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt hai tiệm cận tại A, B và đoạn AB có độ dài
ngắn nhất.
ĐỀ 45
Cho hàm số
1
3
x
y
x
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m
để đường thẳng :
d y x m
cắt (C)
tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên (C).
ĐỀ 46
Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Gọi (d) là đường thẳng qua
1;1
A và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt (C) tại hai điểm M, N và
3 10
MN .
ĐỀ 47
Cho hàm số
3 2
6 9 2
y x x x
, gọi đồ thị là (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( )
M C
, biết M cùng với hai điểm cực trị A, B của đồ
thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6 (đơn vị diện tích).
ĐỀ 48
Cho hàm số 1)1(3)2(
2
3
23
xmxmxy (1), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2
m
.
b. Tìm
0
m
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CTCĐ
yy , thỏa mãn
42
CTCĐ
yy .
ĐỀ 49
Cho hàm số y =
2
(2 1)
(1)
1
m m x
x
(m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với
0
m
.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m khác 1, đồ thị của hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng
y x
.
ĐỀ 50
Cho hàm số
3
3 2 (C )
m
y x mx
Thầy Kim Trọng - 68 Đỗ Nhuận - TP Hải Dương SĐT: 0167 309 3318
Phân Loại Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán
23
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1
m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị
hàm số
m
C
cắt đường tròn
2 2
1 2 1
x y
tại hai điểm A, B phân biệt sao cho
2
5
AB
.
ĐỀ 51
Cho hàm số
2
( )
3
x
y C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần
khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng.
ĐỀ 52
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
2 1
1
x
y
x
2. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận. Tìm trên đồ thị (C) điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C)
cắt hai đường tiệm cận tại E và F sao cho:
2 2
IE IF
.
ĐỀ 53
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại
hai điểm A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất (với I là giao điểm của hai
đường tiệm cận).
ĐỀ 54
Cho hàm số y =
2
( )
2
x
C
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Tìm
m
để trên (C) tồn tại 2 điểm
1 1
( ; )
A x y
,
2 2
( ; )
B x y
thuộc cùng một nhánh của đồ thị sao cho
1 1
2 2
0
0
x y m
x y m
.
ĐỀ 55
Cho hàm số
Cxxy 43
23
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
2;0
M , N, P sao cho tiếp
tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau.
ĐỀ 56
Cho hàm số
3 2
3 2
y x x mx
(m là tham số) có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng
1
y x
.
ĐỀ 57
Cho hàm số
4 2
2 3
y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng :
d y m
cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang
phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
ĐỀ 58
Cho hàm số
3
2
16
3
1
23
xmmxxy
1 có đồ thị
m
C .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1 khi
1
m
.
