De thi chon doi tuyen hoc sinh gioi 12

Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 vòng 1
Câu 1: (6 điểm)
1) Lập bảng biến thiên và tìm cực trị của hàm số
y =
1
1
2
+
+
xx
x
2) Cho a + b + c = 3 Chứng minh rằng :

3111
222
+++++ ccbbaa
Câu 2: (6 điểm)
1) Cho phơng trình :
a
2002
x
2002
+ a
2000
x
2000
+ + a
4
x
4
+ a

2
x
2
+ 1 = 0 (1)
Phơng trình (1) có thể có đúng 1001 nghiệm hay không ?
2) Giải hệ phơng trình :
x
2m
+ y
2n
= 1
x
2n
+ y
2m
= 1 (m ; n
N
; m

n )
Câu 3: ( 4 điểm )
Giải phơng trình :

)(
]
xx
x
xxx
2772
32

2
3 log)(logloglog ++



=++
Câu 4 : ( 4 điểm )
Cho tứ diện ABCD có các cạnh đối đôi một vuông góc với nhau.
Chứng minh rằng với mọi điểm M nằm trong tứ diện ta có :

VSMDSMCSMBSMA
ABCABDACDBCD
9+++


( V là thể tích tứ diện )
Đề thi học sinh giỏi- Lớp 11 năm học 1999-2000.
Câu 1: (5 điểm )
Cho bất phơng trình : sin3x + msin2x + 3sinx

0
1) Giải bất phơng trình với m = 2
2
2) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với
x0
/ 2
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho

,,
/ 2 + k ( k
z
)
Giả sử

222
sin,sin,sin
lập thành cấp số cộng ,
0

sin
và

tgtg
= 1 . Chứng minh rằng :


tgtgtg ,,
lập thành cấp số nhân
Câu 3 : ( 4 điểm )
Giải hệ phơng trình : x
3
+ y
3
= 1
x
4
+ y
4

= 1
Câu 4 : (4 điểm )
Cho dãy số { U
n
} thoã mãn các điều kiện sau :

10 <<
n
U


411
1
/)( >
+ nn
UU
(n = 1, 2, 3, )
Tìm lim
nn
U


Câu 5 : ( 4 điểm )
Cho tứ diện ABCD có các đờng cao
0000
DDCCBBAA ,,,
đồng qui tại H . Kéo dài các đờng cao ấy lần lợt cắt mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD tại
////
,,, DCBA

.
Chứng minh rằng : Nếu
////
DDCCBBAA
0000
===
thì ABCD
là tứ diện đều ./.

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 năm học 2002-2003
( Bảng B )
Câu 1 :(4,5điểm)
Cho hệ phơng trình :
233 =+=+ )(log)(log axyayx
yx
1) Giải hệ phơng trình khi a = 2
2) Tìm tất cả các giá trị của a để hệ đã cho có 3 nghiệm phân
biệt
Câu 2 (4,5điểm)
Cho hàm số
ax
x
y
+
+
=
2
1
1) Với a = 1 chứng minh rằng luôn tìm đợc 2điểm và chỉ có 2 điểm
trên đờng cong sao cho tiếp tuyến tại đó song song với đờng

thẳng : 2x - 2y + 1 = 0
2) Tìm giá trị lớn nhất của a để tập giá trị của hàm số chứa
đoạn [0,1]
Câu 3 (5điểm)
1) Giải phơng trình:
2cos(x - 45
0
) - cos(x - 45
0
).sin2x - 3sin2x + 4 = 0
2) Cho tam giác ABC , O là một điểm trong tam giác sao cho


=== OBCOABOCA
Chứng minh rằng : cotg

= cotgA + cotgB + cotgC.
Câu 4 (6điểm)
Cho tứ diện ABCD có CD vuông góc với mặt phẳng (ABC),
CD = CB , tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng qua C vuông góc
với DB cắt DB, DA lần lợt tại M, I .Gọi Tlà giao điểm của hai tiếp tuyến
tại A và C của đờng tròn đờng kính BC trong mặt phẳng (ABC).
1) Chứng minh 4 điểm C, T, M, I đồng phẳng
2) Chứng minh I T là tiếp tuyến của mặt cầu đờng kính CD và
mặt cầu đờng kính CB.
3) Gọi N là trung điểm của AB , K là điểm trên CD sao cho
CK =
3
1
CD .Chứng minh khoảng cách giữa hai đờng thẳng BK và

CN bằng khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM và CN ./.
Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 1999-2000
Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = arctg(x) + arctg(1/x)
Câu 2: Giải và biện luận phơng trình :

mmxx += 24
2
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
)0,,,(
sincos
sincos
cossin
cossin
),(
22
44
22
44
>
+
+
+
+
+
= dcba
ydxc
ybxa
ydxc
ybxa
yxf

Câu4: Cho hàm số f: (0 ,+ ) R
Thoả mãn f ( tg2x ) = tg
4
x +
xtg
4
1
với mọi x (0 , /4 )
Chứng minh f(sinx) + f(cosx)
196
với mọi x ( 0, /2 )
Câu5: Cho tứ diện đều ABCD có trọng tâm G và độ dài các cạnh bằng
2 . Một đờng thẳng d quay quanh G . Gọi A
1
, B
1
, C
1
, D
1
, lần lợt là hình
chiếu của A, B, C, D lên d . Tìm tất cả các vị trí của d sao cho
4
1
4
1
4
1
4
1

GDGCGBGA
+++
đạt giá trị lớn nhất.
Đề thi chọn đội tuyển Toán 12 - năm học 2000-2001
Câu1: Trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất
P = cos3A + cos3B + cos3C
Câu2: Giải phơng trình và bất phơng trình
a)
[ ]
)3(log22/log)3(log)(log
727
2
2
++=++ xxxxxx
b)
nnnn
aaaxx 2
Câu3: Cho x, y, z > 0 và m, n N
*
Chứng minh
mnmnmn
m
n
m
n
m
n
zyx
x
z

z
y
y
x

++++
Câu4: Cho hình thang ABCD .Lấy trên AB điểm M và trên CD điiểm N
sao cho phần diện tích giao của tam giác ABN và tam giác CDM có diện
tích lớn nhất.
Câu5: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kính R.
Chứng minh góc tam diện tại đỉnh A là vuông khi và chỉ khi
P = AB
2
+ AC
2
+ AD
2
- BC
2
-CD
2
- DB
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I
Tổ Toán Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Năm học : 2002 - 2003
Câu 1 : ( 2 điểm )
Giải các bất phơng trình sau :

a) ( 2x - 1 )( 3 - x )

0
b)
12
5
1
2


xx
Câu 2 : ( 3 điểm )
Giải và biện luận phơng trình , hệ phơng trình sau :
a) m
2
( x - 1 ) = mx - 1
b) mx + y = 2m
x + my = m + 1
Câu 3 : ( 1 điểm )
Cho hai số dơng a và b . Chứng minh :
( a + b )( ab + 1 )

4ab
Câu 4 : ( 2 điểm )
a) Cho
.22=tgx
Tính sinx và cosx
b) Chứng minh hằng đẳng thức : tg
2
x - sin

2
x = tg
2
x sin
2
x
Câu 5 : ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC
a) Biết các cạnh a = 13 , b = 14 , c = 15 . Tính diện tích tam
giác
b) Biết hai đờng cao AH = 8 , BK = 6 và trung
tuyến CM = 5 . Tính các cạnh của tam giác ./.


Biểu điểm chấm bài thi học kỳ I
Môn Toán - Lớp 10
Câu 1 (2điểm)
a) (0,75đ)
Lập bảng xét dấu : 0,5 đ
Kết luận tập nghiệm T = (- ;
2
1
]

[ 3 ; + ) : 0,25đ
b) (1,25đ)
Biến đổi về dạng :
0
121
3

))(( xx
x
: 0,25đ
LËp b¶ng xÐt dÊu : 0,5®
KÕt luËn tËp nghiÖm : T = (
2
1
;1)
∪
[3 ; +
∞
) : 0,25®
C©u 2 ( 3®iÓm)
a) (1,25®)
BiÕn ®æi vÒ d¹ng : m(m-1)x = (m-1)(m+1) : 0,25®
Víi
10 ≠≠ mm ,
: x =
m
m 1+
: 0,25®
Víi m = 1 :
Rx ∈∀
: 0,25®
Víi m = 0 : V« nghiÖm : 0,25®
KÕt luËn : 0,25®
b) ( 1,75®)

TÝnh D =
1
2
−m
,
12
2
−−= mmD
x

mmD
y
−=
2
: 0,5®
Víi
1≠m
vµ
1−≠m
:
1
12
+
+
=
m
m
x

1+

=
m
m
y
: 0,5®
Víi m = -1 : HÖ v« nghiÖm : 0,25®
Víi m = 1 : HÖ v« sè nghiÖm (x ; y) mµ x + y =2 : 0,25®
KÕt luËn : 0,25®
C©u 3 (1®iÓm)

abba 2≥+
> 0 : 0,25®


abab 21 ≥+
> 0 : 0,25®

⇒
(a + b)(ab + 1)
≥
4ab : 0,25®
DÊu
)(
=
x¶y khi a = b = 1 : 0,25®
C©u 4 (2®iÓm)
a) (1®) tgx < 0
⇒
cosx < 0 :0,25®
TÝnh ®îc cosx = -1/3 : 0,5®

sinx =
3
22
: 0,25
b) (1®) Chøng minh ®óng : 1,00®
C©u 5 (2®iÓm)
a) (0,5®)
TÝnh
84=−−−= ))()(( cpbpappS
: 0,5®
( p = 21 )
b) ( 1,5®)
Ta cã
CabbhahS
ba
sin
2
1
2
1
2
1
===
Suy ra :
C
a
sin
6
=
;

C
b
sin
8
=
Mà
42
222
2
cba
m
a

+
=

4
2
22
2
Cabba
m
a
cos++
=

C
C
CC
222

966436
100
sin
cos
sinsin
++=

096100
2
=+ CC coscos

25240 /cos,cos == CC
: 0,75đ
Với
0=Ccos
thì a = 6 ; b = 8 ; c = 10 : 0,25đ
Với
2524 /cos =C
thì a = 150/ 7 ; b = 200/ 7

7
120110
=c
: 0,5đ

Đề thi kiểm tra học kỳ I
Môn Toán - Lớp 12
Thời gian: 90
/

Câu 1 ( 5,5 điểm )
Cho hàm số :
mxmxy +=
23
13 )(
( C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 .Gọi đồ thị là ( C )
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
điểm A( 0 ; 3 )
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 2 ]
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng
thẳng qua các điểm cực trị
Câu 2 ( 1,5 điểm )
Tìm các nguyên hàm sau :
I =
x
d
x
xxx

++
4
3
J =
dxe
xx

+ln

2
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho đờng tròn :
0962
22
=++ yxyx
( C )
1) Xác định tâm và tính bán kính của đờng tròn
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
điểm O( 0;0 )
3 )Tìm m để đờng thẳng d : ( 2m + 2 )x - ( 2m + 1 )y + m - 1 = 0
tiếp xúc với đờng tròn ./.

Đề thi kiểm tra học kỳ I
Môn Toán - Lớp 12
Thời gian: 90
/

Câu 1 ( 5 điểm )
Cho hàm số :
mxmxy +=
23
13 )(
( C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 .Gọi đồ thị là ( C )
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
điểm A( 0 ; 3 )
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 0 ; 2 ]

4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng
thẳng qua các điểm cực trị
Câu 2 ( 2 điểm )
Tìm các nguyên hàm sau :
I =
x
d
x
xxx

++
4
3
J =
dxe
xx

+ln
2
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC biết A(1 ; 5), B(4 ; -1), C(-4 ; -5)
a) Tính diện tích tam giác
b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác
c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A

Đề thi kiểm tra học kỳ I
Môn Toán - Lớp 12
Thời gian: 90
/

Câu 1 ( 5 điểm )
Cho hàm số :
1
12
2

+
=
x
mmxx
y
( C
m
)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1 .Gọi đồ thị là ( C )
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm A( -1 ;
2
3

)
3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn [ 2 ; 3 ]
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phơng trình đờng
thẳng qua các điểm cực trị
Câu 2 ( 2 điểm )
Tìm các nguyên hàm sau :
I =
dx
x
xxx

++
2
4
3
J =

+
34
xx
dx

Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC biết A(-1 ; 7), B(4 ; -3), C(-4 ; 1)
a) Tính diện tích tam giác
b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác
c) Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A
Đề thi học kỳ I
Môn Toán - Lớp 11
Thời gian : 90 phút
Năm học : 2002 - 2003
Câu 1 : Giải các phơng trình sau :
1)
03
6
2 =+

)sin(x
2)
x
xx

22
3
11
cos
coscos
=+
3) cos2x + cos4x + cos6x = cosx.cos2x.cos3x + 2
Câu 2 : Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng nếu
cosA + cosB + cosC = sinC thì tam giác ABC
là tam giác vuông
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thang
vuông tại B và C , AB / / CD ; biết AB = BC = a ;
CD = 2a . cạnh bên SC vuông góc với đáy ABCD
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp đều là các tam
giác vuông
2) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng :
( SAB ) và ( SCD )
( SBC ) và ( SAD )
3) Gọi M , N lần lợt là trung điểm của SA và SB . Tìm
P , Q trên SC và SD sao cho MNPQ là hình chữ nhật


Trờng THPT Hàm Rồng Đề thi kiểm tra học kỳ I
Tổ Toán Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Năm học : 2003 - 2004
Câu 1 : (4 điểm )
Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
a) | x - 3 | = 3 - x
b) ( x - 2 )( 5 - x ) 0

c)
12
5
1
2


xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
Giải và biện luận hệ phơng trình sau :
mx + y = m
x + my = 2m - 1
Câu 3 : ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC biết A( 4 ; 6 ) , B( 5 ; 1 ) , C( 1 ; -3 ).
a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) M là trung điểm BC, tính độ dài AM
Câu 4: ( 2 điểm )
Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) a
2
= b
2
+ c
2
- 4S.cotgA
b) h
a
+ h
b
+ h

c
9r
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi
Trờng THPT Hàm rồng Môn toán - lớp 11
********** Thời gian làm bài : 150 phút
Năm học : 2003 - 2004
Câu 1 ( 5 điểm ): Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có đúng 7 nghiệm phân biệt thuộc (
)2;
2



Câu 2 ( 4 điểm ): Tính giới hạn A =
2
2
0
cos21
lim
x
xxx
x
+

B =
)cos1cos(lim xx
x
+
+

Câu 3 ( 6 điểm ): Cho hai đờng thẳng d và d
/
chéo nhau và vuông góc với nhau
nhận OI làm đờng vuông góc chung ( O d , I d
/
). Trên d lấy điểm A cố định,
trên d
/
có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) (d, N).
a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định
b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.
Câu 4 ( 3 điểm ): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

CcaBbcAabp
2222
sinsinsin
++
Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho n số thực a
1
, a
2
, a
3
, , a
n
có tổng a
1
+ a
2

+ a
3
+ + a
n


n và m là
số tự nhiên lẻ
Chứng minh :
m
n
mmm
n
mm
aaaaaa ++++++
+++

21
11
2
1
1
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi
Trờng THPT Hàm rồng Môn toán - lớp 11
********** Thời gian làm bài : 150 phút
Năm học : 2003 - 2004
Câu 1 ( 5 điểm ): Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có đúng 7 nghiệm phân biệt thuộc (
)2;

2



Câu 2 ( 4 điểm ): Tính giới hạn A =
2
2
0
cos21
lim
x
xxx
x
+

B =
)cos1cos(lim xx
x
+
+
Câu 3 ( 6 điểm ): Cho hai đờng thẳng d và d
/
chéo nhau và vuông góc với nhau
nhận OI làm đờng vuông góc chung ( O d , I d
/
). Trên d lấy điểm A cố định,
trên d
/
có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) (d, N).
a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định

b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.
Câu 4 ( 3 điểm ): Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

CcaBbcAabp
2222
sinsinsin ++
Câu 5 ( 2 điểm ):
Cho n số thực a
1
, a
2
, a
3
, , a
n
có tổng a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
n


n và m là
số tự nhiên lẻ
Tìm giá trị lớn nhất:
11
2

1
1
21


+++
+++
+++
=
m
n
mm
m
n
mm
aaa
aaa
P
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi
Trờng THPT Hàm rồng Môn toán - lớp 11
********** Thời gian làm bài : 150 phút
Năm học : 2003 - 2004
Câu 1 : Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có đúng 7 nghiệm phân biệt
thuộc (
)2;
2

Câu 2 : Tính giới hạn
a) A =
2
2
0
cos21
lim
x
xxx
x
+

b) B =
n
n
u
+
lim
với
nnnn
u
n
+
++
+
+
+
=
222

1

2
1
1
1
Câu 3 : Cho hai đờng thẳng d và d
/
chéo nhau và vuông góc với nhau nhận
OI làm đờng vuông góc chung ( Od , I d
/
). Trên d lấy điểm A cố định,
trên d
/
có hai điểm M, N di động sao cho hai mặt phẳng (d, M ) (d, N).
a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định
b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.
Câu 4 : Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

CcaBbcAabp
2222
sinsinsin ++
Câu 5 : Cho đa thức f có bậc 2002 thoả mãn :

.2003, ,3,2,1,
1
)( == k
k
kf
Tính

)2004(f
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn học sinh giỏi
Trờng THPT Hàm rồng Môn toán - lớp 11
********** Thời gian làm bài : 150 phút
Năm học : 2003 - 2004
Câu 1 : Cho phơng trình : cos3x - cos2x + m cosx - 1 = 0
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có đúng 7 nghiệm phân biệt
thuộc (
)2;
2



Câu 2 : Tính các góc của tam giác ABC biết:

ABC
4

và cosA + cosB

cos(A - B )
Câu 3 : Tính giới hạn
a) A =
2
2
0
cos21
lim
x

xxx
x
+

b) B =
n
n
u
+
lim
với
nnnn
u
n
+
++
+
+
+
=
222
1

2
1
1
1
Câu 4 : Cho hai đờng thẳng d và d
/
chéo nhau và vuông góc với nhau nhận

OI làm đờng vuông góc chung ( Od , I d
/
). Trên d lấy điểm A cố định,
trên d
/
có hai điểm M, N di động sao cho mặt phẳng (d, M ) vuông góc với
mặt phẳng (d, N).
a) Chứng minh trực tâm tam giác AMN cố định
b) Xác định M, N để diện tích tam giác AMN là nhỏ nhất.
Câu 5 : Cho đa thức f có bậc 2002 thoả mãn :

.2003, ,3,2,1,
1
)( == k
k
kf
Tính
)2004(f
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn đội tuyển
Trờng THPT Hàm rồng học sinh giỏi lớp 12
********** Môn toán
Thời gian làm bài : 180 phút
Năm học : 2004 - 2005
C âu 1: a) Cho f(x) = ( x - a )( x - b )( x - c ) với a < b < c
Chứng minh:
0
)(
)(
)(
)(

)(
)(
/
//
/
//
/
//
=++
cf
cf
bf
bf
af
af
b) Giả sử ( 1 + x + x
2
)
100
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x

3
+ + a
200
x
200
Tính hệ số a
2
Câu 2: a) Giải hệ phơng trình:

0
12
=
+
yx
yx
( x > 0 ; y > 0 )

0
3
=
+
xy
yx
b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

CcaBbcAabp
2222
sinsinsin ++
Câu 3: Cho tam giác ABC biết A(1 ; 5) , B(4 ; -1) , C(-4 ; -5) và I là trung điểm
của BC

a) Tìm toạ độ tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
b) Tìm M AB và N AC sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất
Câu 4: Cho hình lập phơng ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh là a.
Tính khoảng cách BC
1
và CD
1
sở GD & ĐT Thanh hoá Đề thi chọn đội tuyển
Trờng THPT Hàm rồng học sinh giỏi lớp 12
********** Môn toán
Thời gian làm bài : 180 phút
Năm học : 2004 - 2005
C âu 1:(6 điểm )
a) Tìm m để phơng trình x
3
- 3x
2
- m = 0 có 3 nghiệm thoả mãn
x
1
< 1 < x
2

< x
3
.
b) Giả sử ( 1 + x + x
2
)
100
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
200
x
200
.
Tính hệ số a
2
Câu 2: ( 6 điểm )
a) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:

axyyx

ayxyx

+++
3)(
)(3
2
2
b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có

CcaBbcAabp
2222
sinsinsin ++
Câu 3: ( 3 điểm )
Cho tam giác AOB biết A(0 ; 5) , B(-5 ; 0 ) , O(0 ; 0) và I( -3 ; 0 ). Tìm M,
N lần lợt thuộc cạnh AB và AO sao cho chu vi tam giác IMN nhỏ nhất
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho lăng trụ ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung
quanh của lăng trụ, biết lăng trụ có một hình cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của
lăng trụ.
Câu 5 ( 2 điểm )
Cho n số thực a
1
, a
2

, a
3
, , a
n
có tổng a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
n


n và m là
số tự nhiên lẻ
Tìm giá trị lớn nhất:
11
2
1
1
21


+++
+++
+++
=
m
n

mm
m
n
mm
aaa
aaa
P

Trờng THPT Hàm rồng Đề thi chọn đội tuyển
Năm học : 2005 - 2006 học sinh giỏi lớp 12 (vòng2)
Môn Toán - Thời gian :180 phút
Bài 1: Cho hàm số y =
mx
mm xx
+
+ 2
2
1) Giả sử đồ thị hàm số cắt ox tại điểm có hoành độ x
0
. Chứng minh rằng tiếp
tuyến tại đó có hệ số góc k =
mx
mx
+

0
0
)(2
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox tại hai điểm và tại hai điểm đó đồ thị hàm số
có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Bài 2: 1) Giải phơng trình:

xx
xxxx
2sin2cos4
cossin
4
cossin
22
661616
+
+
=
+
2) Cho tam giác ABC . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = sinA + sinB + sinC +
CBA sin
1
sin
1
sin
1
++
Bài 3: 1) Giải phơng trình:

++=++ )3(log2
2
log)3(loglog
727
2
2
x
x
xxxx
2) Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:






++

)1(log)(log1
543
4
22
2
xxa
x
x
Bài 4: Cho hình lập phơng ABCD.A
/
B

/
C
/
D
/
có cạnh bằng a. Trên đờng thẳng AA
/

lấy điểm M, trên đờng thẳng BC lấy điểm N sao cho đờng thẳng qua M, N cắt C
/
D
/

tại I.
Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN.
Bài 5: 1) Xét tính liên tục của hàm số:






=


=
00
0
sin
cos1

)(
x
x
xx
x
xf
tại x = 0
2) Giải hệ phơng trình:





+=+
+=+
xy
yx
32
32
log13log
log13log
Thống kê kết quả thi học sinh giỏi cấptỉnh
( Xếp theo tỉ lệ giải )
toán tỉ lệ
xếp
thứ
lý tỉ lệ
xếp
thứ
Số giải : 91/415 21,93% Số giải : 126/387 32,56%

quảng xơng 1 87.5
1
quảng xơng 1 87.5
1
sầm sơn 83.33
2
sầm sơn 83.33
2
thiệu hoá 54.55
3
bỉm sơn 77.78
3
nông cống 1 50
4
Đông sơn 1 72.73
4
vĩnh lộc 50
5
hàm rồng 58.33
5
hàm rồng 41.7 6
quảng xơng 4 57.14
6
hậu lộc 1 41.48
7
quảng xơng 3 55.56
7
đào duy từ 40
8
yên định 1 50

8
triệu sơn1 40
8
tĩnh gia 1 50
8
yên định 1 40
8
nông cống 2 50
8
triệu sơn2 37.5
11
lơng đắc bằng 50
8
Đông sơn 2 33.33
12
đào duy từ 50
8
bỉm sơn 33.33
12
thiệu hoá 45.45
13
hà trung 33.33
12
triệu sơn1 40
14
quảng xơng 3 33.33
12
nông cống 1 40
15
lơng đắc bằng 31.25

16
Ba đình 36.36
16
lê lợi 30
17
nông cống 3 33.33
17
quảng xơng 2 28.57
18
hà trung 33.33
17
yên định 2 23.08
19
Đông sơn 2 33.33
17
lê văn hu 21.43
20
hoằng hoá2 26.67
20
nông cống 3 20
21
hậu lộc 2 26.67
20
Ba đình 18.18
22
hậu lộc 1 26.67
20
lam kinh 18.18
23
yên định 3 25

23
quảng xơng 4 14.29
24
thọ xuân 4 25
23
hoằng hoá2 13.33
25
quảng xơng 2 21.43
25
lê hoàn 10
26
lê văn hu 21.43
25
nông cống 4 10
26
thống nhất 20
27
Đông sơn 1 9.09
28
nguyễn/ q/nho 20
27
hoàng lệ kha 9.09
28
lê lợi 20
27
hậu lộc 2 6.67
30
yên định 2 18.18
30
tĩnh gia 2 6.67

30
vĩnh lộc 16.67
31
hoằng hoá 4 0
32
triệu sơn3 16.67
31
hoằng hoá3 0
32
tống duy tân 16.67
31
mai anh tuấn 0
32
hoàng lệ kha 16.67
31
nông cống 2 0
32
mai anh tuấn 14.29
35
nguyễn /q/ nho 0
32
hoằng hoá3 14.29
35
tống duy tân 0
32
tĩnh gia 2 12.5
37
thọ xuân 4 0
32
triệu sơn2 12.5

37
thống nhất 0
32
tĩnh gia 3 0
39
triệu sơn3 0
32
triệu sơn4 0
39
triệu sơn4 0
32
nông cống 4 0
39
tĩnh gia 1 0
32
lam kinh 0
39
tĩnh gia 3 0
32
lê hoàn 0
39
yên định 3 0
32
hoằng hoá 4 0
39

hoá tỉ lệ
xếp
thứ
sinh tỉ lệ

xếp
thứ
Số giải : 194/417 46,52% Số giải : 193/386 50%
Ba đình 100
1
hoằng hoá 4 100
1
bỉm sơn 100
1
mai anh tuấn 100
1
hoằng hoá3 100
1
nông cống 1 100
1
quảng xơng 1 100
1
quảng xơng 1 100
1
hậu lộc 2 93.33
5
quảng xơng 2 100
1
hoằng hoá2 93.33
5
lơng đắc bằng 93.75
6
lê văn hu 85.87
7
lê văn hu 92.86

7
vĩnh lộc 83.33
8
Đông sơn 1 90.91
8
nông cống 1 75
9
bỉm sơn 88.89
9
Đông sơn 1 72.73
10
tĩnh gia 1 85.71
10
thiệu hoá 72.73
10
hậu lộc 2 73.33
11
quảng xơng 2 71.43
12
yên định 1 71.43
12
Đông sơn 2 66.67
13
Đông sơn 2 66.67
13
hậu lộc 1 60
14
sầm sơn 66.67
13
hoằng hoá 4 60

14
triệu sơn1 66.67
13
tĩnh gia 1 60
14
hàm rồng 58.3 16
hà trung 55.56
17
hà trung 55.56
17
hàm rồng 50 18
thiệu hoá 54.55
18
đào duy từ 50
18
đào duy từ 50
19
triệu sơn4 50
18
Ba đình 45.45
20
triệu sơn1 46.47
21
yên định 2 45.45
20
lơng đắc bằng 43.75
22
hoằng hoá2 40
22
quảng xơng 3 33.33

23
hậu lộc 1 33.33
23
sầm sơn 33.33
23
tống duy tân 33.33
23
yên định 2 30.77
25
tĩnh gia 3 33.33
23
nông cống 3 25
26
yên định 3 30
26
triệu sơn3 25
26
nông cống 3 25
27
lê lợi 20
28
thọ xuân 4 25
27
nông cống 2 20
28
triệu sơn2 25
27
tống duy tân 20
28
vĩnh lộc 25

27
yên định 3 20
28
quảng xơng 3 20
31
mai anh tuấn 12.5
32
triệu sơn4 20
31
triệu sơn2 12.5
32
lê hoàn 16.67
33
tĩnh gia 2 12.5
32
triệu sơn3 14.29
34
quảng xơng 4 11.11
35
lê lợi 10
35
hoàng lệ kha 0
36
nông cống 4 10
35
lê hoàn 0
36
hoằng hoá3 0
37
lam kinh 0

36
hoàng lệ kha 0
37
nông cống 4 0
36
lam kinh 0
37
nguyễn /q/nho 0
36
nông cống 2 0
37
thọ xuân 4 0
36
nguyễn /q/ nho 0
37
thống nhất 0
36
quảng xơng 4 0
37
tĩnh gia 3 0
36
thống nhất 0
37
yên định 1 0
36
tĩnh gia 2 0
37

văn tỉ lệ
xếp

thứ
Sử tỉ lệ
xếp
thứ
Số giải : 255/422 53,32% Số giải : 202/394 51,27%
thọ xuân 4 100
1
bỉm sơn 100
1
vĩnh lộc 100
1
hàm rồng 91.67 2
hà trung 88.89
3
Ba đình 81.82
3
Đông sơn 1 81.82
4
thiệu hoá 81.82
3
hoằng hoá 4 80
5
lê văn hu 78.57
5
quảng xơng 1 75
6
quảng xơng 1 75
6
hậu lộc 2 73.33
7

tống duy tân 75
6
Ba đình 72.73
8
Đông sơn 1 72.73
8
nông cống 2 70
9
quảng xơng 4 71.43
9
tĩnh gia 1 70
9
nông cống 2 70
10
lơng đắc bằng 68.75
11
Đông sơn 2 66.67
11
hàm rồng 66.7 12
lam kinh 66.67
11
sầm sơn 66.67
13
quảng xơng 3 66.67
11
yên định 2 66.67
13
sầm sơn 66.67
11
quảng xơng 2 64.29

15
tĩnh gia 3 66.67
11
lê hoàn 62.5
16
vĩnh lộc 66.67
11
yên định 1 60
17
lơng đắc bằng 62.5
17
hoằng hoá3 57.14
18
hậu lộc 2 60
18
lê văn hu 57.14
18
hoằng hoá 4 60
18
tĩnh gia 2 56.25
20
hoàng lệ kha 60
18
quảng xơng 3 55.56
21
hà trung 55.56
21
hậu lộc 1 53.33
22
yên định 1 55.56

21
triệu sơn1 53.33
22
lê hoàn 50
23
đào duy từ 50
24
triệu sơn3 50
23
lê lợi 50
24
yên định 2 50
23
quảng xơng 4 50
24
nông cống 4 44.44
26
tống duy tân 50
24
quảng xơng 2 41.67
27
bỉm sơn 44.44
28
hậu lộc 1 40
28
triệu sơn3 44.44
28
hoằng hoá2 40
28
hoàng lệ kha 42.86

30
tĩnh gia 1 40
28
nguyễn quán nho 40
31
đào duy từ 33.33
31
thống nhất 40
31
thọ xuân 4 33.33
31
nông cống 1 37.5
33
lê lợi 30
33
triệu sơn4 37.5
33
tĩnh gia 2 28.57
34
yên định 3 33.33
35
nông cống 1 25
35
lam kinh 27.27
36
triệu sơn2 25
35
thiệu hoá 27.27
36
triệu sơn4 25

35
hoằng hoá2 26.67
38
nguyễn /q/ nho 20
38
triệu sơn2 25
39
yên định 3 20
38
nông cống 4 20
40
mai anh tuấn 14.29
40
mai anh tuấn 18.18
41
hoằng hoá3 10
41
tĩnh gia 3 16.67
42
triệu sơn1 10
41
Đông sơn 2 0
43
nông cống 3 0
43
nông cống 3 0
43
thống nhất 0
43
địa tỉ lệ

xếp
thứ
GDCD tỉ lệ
xếp
thứ
Số giải : 209/404 51,73% Số giải : 193/398 48,49%
Đông sơn 2 100
1
hà trung 100
1
hà trung 88.89
2
sầm sơn 100
1
lam kinh 87.5
3
yên định 3 100
1
Đông sơn 1 81.82
4
đào duy từ 90
4
Ba đình 81.82
4
vĩnh lộc 83.33
5
thiệu hoá 81.82
4
lơng đắc bằng 75
6

hậu lộc 2 80
7
Đông sơn 2 66.67
7
bỉm sơn 77.78
8
hậu lộc 1 66.67
7
quãng xơng 1 75
9
Ba đình 63.64
9
thọ xuân 4 75
9
nguyễn /q/nho 60
10
triệu sơn4 75
9
thống nhất 60
10
nông cống 1 71.43
12
triệu sơn2 60
10
tĩnh gia 1 66.67
13
tống duy tân 57.14
13
vĩnh lộc 66.67
13

Đông sơn 1 54.55
14
yên định 1 66.67
13
hậu lộc 2 53.33
15
tống duy tân 62.5
16
hàm rồng 50 16
triệu sơn2 62.5
16
quãng xơng 2 50
16
nông cống 3 60
18
triệu sơn4 50
16
hàm rồng 58.3 19
tĩnh gia 3 50
16
quãng xơng 4 57.14
20
yên định 1 50
16
lơng đắc bằng 56.25
21
hoằng hoá2 46.67
21
lê lợi 50
22

triệu sơn1 46.67
21
lê văn hu 50
22
mai anh tuấn 45.45
23
nông cống 4 50
22
bỉm sơn 44.44
24
triệu sơn3 50
22
lam kinh 44.44
24
hoằng hoá3 44.44
26
hoàng lệ kha 42.86
26
nông cống 2 44.44
26
lê hoàn 42.86
26
quãng xơng 3 44.44
26
hoằng hoá 4 40
28
yên định 2 41.67
29
lê lợi 40
28

nguyễn quán nho 40
30
yên định 2 40
28
sầm sơn 40
30
tĩnh gia 2 38.46
31
triệu sơn1 38.46
32
thiệu hoá 36.36
32
quãng xơng 2 37.51
33
nông cống 4 33.33
33
hoàng lệ kha 37.5
34
thọ xuân 4 33.33
33
hậu lộc 1 33.33
35
quãng xơng 4 30
35
tĩnh gia 3 33.33
35
tĩnh gia 1 30
35
hoằng hoá 4 30
37

nông cống 2 25
37
mai anh tuấn 27.27
38
hoằng hoá3 20
38
yên định 3 25
39
lê văn hu 18.18
39
đào duy từ 22.22
40
nông cống 1 14.29
40
hoằng hoá2 20
41
quãng xơng 1 12.5
41
thống nhất 20
41
nông cống 3 0
42
tĩnh gia 2 20
41
quãng xơng 3 0
42
lê hoàn 16.67
44
triệu sơn3 0
42

Anh + Pháp tỉ lệ xếp
thứ
Số giải : 154/328
47%
hàm rồng 100 1
đào duy từ 100
1
đông sơn 2 100
1
lê lợi 100
1
bỉm sơn 88.89
5
quãng xơng 1 87.5
6
Đông sơn 1 81.82
7
tĩnh gia 1 80
8
hà trung 77.78
9
nông cống 2 66.67
10
quãng xơng 3 66.67
10
sầm sơn 60
12
lê văn hu 57.14
13

yên định 1 55.56
14
Ba đình 54.55
15
nông cống 1 50
16
hậu lộc 1 46.67
17
hậu lộc 2 46.67
17
tĩnh gia 2 44.44
19
lơng đắc bằng 43.75
20
quãng xơng 4 33.33
21
quãng xơng 2 28.57
22
yên định 2 27.27
23
hoằng hoá 4 25
24
thống nhất 20
25
triệu sơn1 20
25
hoàng lệ kha 16.67
27
hoằng hoá2 13.33
28

thiệu hoá 9.09
29
hoằng hoá3 0
30
lam kinh 0
30
mai anh tuấn 0
30
triệu sơn2 0
30
triệu sơn3 0
30
triệu sơn4 0
30
tĩnh gia 3 0
30
vĩnh lộc 0
30
lê hoàn KT
nông cống 3 KT
nông cống 4 KT
nguyễn quán nho KT
tống duy tân KT
thọ xuân 4 KT
yên định 3 KT