SKKNChinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (401.34 KB, 41 trang )
Phòng giáo dục quận ngô quyền
Tác giả: Đặng Thị Thu Chinh
Đơn vị:
Trờng tiểu học Nguyễn Khuyến
Tên đề
tài
Dạy các dạng toán về phân số cho
học sinh giỏi toán ở lớp 4
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Năm học: 2010- 2011
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc
Bản cam kết
I. Tác giả
Họ và tên : Đặng Thị Thu Chinh
Sinh ngày 23 tháng 2 năm 1975
Đơn vị Trờng Tiểu học Nguyễn Khuyến
Điện thoại : 0988778971
II. Sáng kiến kinh nghiệm
Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
III. Cam kết
Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi.
Nừu có sảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sáng kiến
kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trớc lãng đạo đơn vị, lãnh đạo Sở
GD&DT về tính trung thực của bản cam kết này
Ngày 20 tháng 11 năm 2010
Ngời cam kết
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
2
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Đặng Thị Thu Chinh
Danh sách các sáng kiến kinh nghiệm đã viết
TT
Tên SKKN
Thuộc thể
loại
Năm viết Xếp loại
1
Một số biện pháp rèn đọc diễn cảm cho
học sinh lớp 5
2006- 2007
B
2
Tìm hiểu nội dung chơng trình và ph-
ơng pháp dạy học Số học Toán 3 chơng
trình Tiểu học mới.
2007- 2008
A
3
Một số biện pháp rèn đọc hiểu cho học
sinh lớp 4
2008- 2009
B
4
2009- 2010
B
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
3
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Phần 1: Đặt vấn đề
I. Lí do chọn đề tài
Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan
trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng và phát sinh ph-
ơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên
trì, trung thực.
- Kể từ năm học 1995- 1996 các vấn đề về phân số đợc chính thức đa vào ch-
ơng trình môn Toán ở bậc tiểu học và trở thành một chủ đề quan trọng trong chơng
trình . Đây là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa trong các kì thi
học sinh giỏi hiện nay thì các bài toán về phân số luôn xuất hiện . Vì thế , việc giải
thành thạo các bài toán về phân số là một yêu cầu khó đối với tất cả các em học sinh,
đặc biệt là đối với học sinh khá giỏi .
- Chính vì vậy tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiên cứu cách dạy các bài toán về phân
số để bồi dỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở lớp 4, nhằm giúp các em có
kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số, giúp các em tháo gỡ khó khăn
khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học sinh giỏi.
II. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu về Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi toán lớp 4 từ đó
đa ra những kiến nghị cụ thể nhằm giúp việc giảng dạy đội tuyển đạt kết quả cao.
III. Kết quả cần đạt đợc
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
4
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
- Nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở
lớp 5 và các lớp trên.
IV. Đối tợng nghiên cứu
- Đội tuyển học sinh giỏi toán 4 và 5
V. Phạm vi nghiên cứu
- Chơng phân số toán 4
Phần 2. nội dung
I. Cơ sở lí luận
Trong các môn học ở bậc tiểu học, môn toán có vị trí rất quan trọng. Toán học với
t cách là một khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới khách quan, có một hệ
thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức rất cần thiết cho đời sống, sinh hoạt
và lao động hằng ngày cho mỗi cá nhân con ngời. Toán học có khả năng phát triển t
duy lôgíc, bồi dỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới
khách quan nh: trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp .nó có vai trò rất
quan trọng trong việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận. Nó có
nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo
góp phần vào giáo dục ý chí, đức tính cần cù, ý thức vợt khó, khắc phục khó khăn của
học sinh tiểu học.
Vì nhận thức của học sinh giai đoạn này, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào
những cái tổng thể, trọn vẹn của sự vật hiện tợng, đã biết suy luận và phân tích. Nhng
tri giác của các em còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không
gian trừu tợng còn hạn chế. Sự phát triển t duy, tởng tợng của các em còn phù thuộc
vào vật mẫu, hình mẫu. Quá trình ghi nhớ của các em còn phù thuộc vào đặc điểm lứa
tuổi, ghi nhớ máy móc còn chiếm phần nhiều so với ghi nhớ lôgíc. Khả năng điều
chỉnh chú ý cha cao, sự chú ý của các em thờng hớng ra ngoài vào hành động cụ thể
chứ cha có khả năng hớng vào trong ( vào t duy ). T duy của các em cha thoát khỏi
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
5
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
tinh cụ thể còn mang tính hình thức . Hình ảnh của tợng tợng, t duy đơn giản hay thay
đổi. Cuối bậc tiểu học các em biết dựa vào ngôn ngữ để xây dựng hình tợng có tính
khái quát hơn. Trí nhớ trực quan hình tợng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Cuối bậc tiểu học, khả năng t duy của các em chuyển dần từ trực quan sinh động
sang t duy trừu tợng, khả năng phân tích tổng hợp đã đợc diễn ra trong trí óc dựa trên
các khái niệm và ngôn ngữ. Trong quá trình dạy học, hình thành dần khả năng trừu t-
ợng hoá cho các em đòi hỏi ngời giáo viên phải nắm đợc đặc điểm tâm lí của các em
thì mới có thể dạy tốt và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển t duy và khả năng
sáng tạo cho các em, giúp các em đi vào cuộc sống và học lên các lớp trên một cách
vững chắc hơn.
Dựa vào đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học mà trong quá trình dạy học
phải làm cho những tri thức khoa học xuất hiện nh một đối tợng, kích thích sự tò mò,
sáng tạo.cho hoạt động khám phá của học sinh, rèn luyện và phát triển khả năng t
duy linh hoạt sáng tạo, khả năng tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề, khả năng vận dụng
những kiến thức đã học vào những trờng hợp có liên quan vào đời sống thực tiễn của
học sinh.
II. Thực trạng việc dạy và học
1. Về học sinh
- ở chơng trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân số
đợc đa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải học ngay
các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em cảm thấy
đây là một nội dung khó, khi bồi dỡng các bài toán khó về phân số nhiều em cảm thấy
" sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
6
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tợng nhiều học sinh khó nhận
biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều học sinh
không phát hiện đợc do khả năng quan sát cha nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, của Quận, của
Thành phố (những năm trớc), phần nhiều học sinh không giải quyết đợc bài toán có
nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả. Gần đây nhất
là trong đề thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi(đầu năm ) ở lớp 5 có một bài tập số 5 :
Tính nhanh : (2điểm) - Bài tập phát hiện học sinh giỏi
5957
4
5755
4
53
4
31
4
xxxx
++++
Thực tế số em giải đợc và đúng bài tập này rất ít, phần nhiều giải sai hoặc bỏ
giấy trắng, nhiều em giải dài dòng cha nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy rằng các
em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích đợc qui luật
có trong dãy phân số đó để tính nhanh.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi dỡng
toán cho học sinh cha thấy đợc vị trí quan trọng của các bài toán về phân số. Trong
các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh. Khi bồi dỡng
cho học sinh giỏi không hệ thống đợc các nội dung kiến thức, không phân định đợc rõ
dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
- Phơng pháp dạy các bài toán về phân số còn cha phù hợp với nhận thức và
trình độ của học sinh, không gây đợc hứng thú và sự say mê học toán của các em.
3. Kết quả
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trớc và đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của
trờng năm học này.
Bài toán về phân số đợc học sinh giải quyết với kết quả nh sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em =40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
7
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Trớc thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Khi đợc ban giám hiệu nhà tr-
ờng phân công bồi dỡng học sinh giỏi lớp 4, tôi đã nghiên cứu các tài liệu và tìm ra
cho mình một số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về phân số nhằm
nâng cao chất lợng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em học tốt toán ở lớp 5
và các lớp trên.
III. Biện pháp thực hiện đề tài
Trong quá trình bồi dỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp 4,
tôi chia làm ba mạch kiến thức nh sau :
1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số : gồm các bài toán điển hình đề cập
đến các vấn đề :
+ Khái niệm phân số
+ Tính chất cơ bản của phân số
+ So sánh phân số
+ Rút gọn phân số và quy đồng mẫu số
2: Bốn phép tính về phân số.Gồm các bài toán xoay quanh các nội dung về kĩ
thuật tính toán
3: Toán đố về phân số: Gồm các bài toán có lời văn thuộc về những loại toán
chính thờng gặp về phân số . Trong đó có :
+ 3 loại toán cơ bản về phân số
+ 3 dạng toán điển hình về phân số
+ Một số loại toán thờng gặp khác về phân số .
Trong mỗi phần đều có tóm tắt lí thuyết , các bài toán mẫu các thủ thuật tính
toán cách nhận dạng bài và các bài tập vận dụng để rèn kĩ năng tính toán .
phân số và tính chất cơ bản của phân số :
A. Các kiến thức cần ghi nhớ :
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
8
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
I. Phân số
1- Phân số là do số do một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành.
2- Phân số là thơng đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên ( khác
0)
3- Các phân số lớn hơn đơn vị còn đợc viết dới dạng hỗn số
II. Tính chất cơ bản của phân số.
Khi ta nhân hoặc chia cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên
( khác 0) thì giá trị của phân số không thay đổi .
áp dụng :
1- Rút gọn phân số
2- Quy đồng mẫu số các phân số
a) Muốn quy đồng mẫu số các phân số ta thờng làm nh sau:
- Bớc 1: Tìm mẫu số chung;
- Bớc 2 : Chia mẫu số chung cho từng mẫu số để tìm thừa số phụ.
- Bớc 3 : Lần lợt nhân cả tử số và mẫu số của từng phân số với thừa số phụ tơng
ứng .
b) Ba cách tìm mẫu số chung:
- Quy tắc 1: Nhân tất cả các mẫu số với nhau.
- Quy tắc 2: Nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho các mẫu số khác thì lấy luôn mẫu số
lớn nhất làm mẫu số chung.
- Quy tắc 3: Đem mẫu số lớn nhất lần lợt nhân với 2; 3; 4; cho đến khi tích chia
hết cho các mẫu số còn lại thì lấy tích đó làm mẫu số chung.
III. So sánh phân số:
- Quy tắc 1:
Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1.
- Quy tắc 2:
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
9
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
B. Các bài toán mẫu :
Cấu tạo phân số
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
- Nhận xét : Tử số có các chữ số 23 đợc đi lặp lại nhiều lần .
Mẫu số có các chữ số 25 đợc đi lặp lại nhiều lần .
a.
2525
2323
=
25
23
10125
10123
=
x
x
b.
345345
123123
=
115
41
345
123
001345
1001123
==
x
x
* Chốt : Lấy tử số hoặc mẫu số chia cho các chữ số đợc lặp lại nhiều lần ra số lần
cần nhân. VD : 2323 : 23 = 101 hoặc 123123 : 123 = 1001
Ví dụ 2: Viết số tự nhiên 8 thành các phân số có mẫu số lần lợt là 3, 5, 12, 105, 1000
Giải
8 =
1
8
=
3
24
31
38
=
x
x
8 =
1
8
=
5
40
51
58
=
x
x
8 =
1
8
=
12
96
121
128
=
x
x
8 =
1
8
=
105
840
1051
1058
=
x
x
8 =
1
8
=
1000
8000
10001
10008
=
x
x
* Chốt : Viết số tự nhiên dới dạng phân số có mẫu số là 1
Ví dụ 3 : Cho phân số
7
3
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
9
7
. Tìm số đó
Giải :
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
7
3
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
10
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9 phần.
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
* Chốt : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số
và tử số không thay đổi.
- Vận dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số để giải .
Ví dụ 4 : Cho phân số
14
11
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11
phần nh thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là :
9310
7315
* Chốt : Vận dụng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
11
?
?
4
Tử số
Mẫu số
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Ví dụ 5: Hãy viết một phân số lớn hơn
7
5
và nhỏ hơn
6
5
. Có bao nhiêu phân số nh
vậy?
HD: Ta hãy nhân cả tử số và mẫu số của hai phân số
7
5
và
6
5
với cùng một số
(khác 0) . Lúc đó khoảng cách giữa hai mẫu số sẽ rộng ra và có thể có rất
nhiều số tự nhiên nằm trong khoảng cách ấy . Có thể chọn chúng là mẫu số
của các phân số phải tìm
Giải :
- Nhân cả tử số và mẫu số với 2:
7
5
=
14
10
27
25
=
x
x
8 =
6
5
=
12
10
26
25
=
x
x
Vì
14
10
<
13
10
<
12
10
nên
7
5
<
13
10
<
6
5
ở đây ta chọn đợc một phân số là
13
10
- Hoặc nhân cả tử số và mẫu số với 10:
7
5
=
70
50
107
105
=
x
x
6
5
=
60
50
106
25
=
x
x
Ta có
7
5
=
70
50
<
69
50
<
68
50
< . <
62
50
<
61
50
<
60
50
=
6
5
ở đây ta chọn đợc 9 phân số , từ
61
50
đến
69
50
.
* Vậy khi nhân cả tử số và mẫu số với số tự nhiên a (khác 0) thì ta sẽ chọn đợc ( a-1)
phân số ở giữa
6
5
và
7
5
. Nghĩa là có thể tìm đợc rất nhiều phân số nh vậy.
So sánh phân số
Ví dụ 1: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
2001
2000
và
2002
2001
HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
12
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
hơn và ngợc lại.
Giải
Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 1
2001
1
2001
2000
=
1-
2002
1
2002
2001
=
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì
2002
1
2001
1
>
nên
2002
2001
2001
2000
<
* Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù đợc dùng khi A = B. Nếu trong trờng hợp A
B ta có
thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về 2 phân số mới có hiệu
giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ 2: So sánh:
2000
2001
và
2001
2002
HD: - So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn
hơn.
Giải
Bớc 1: Tìm phần hơn
Ta có:
2000
1
1
2000
2001
=
2001
1
1
2001
2002
=
Bơc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì
2001
1
2000
1
>
nên
2001
2002
2000
2001
>
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn đợc dùng khi C = D. Nếu trong trờng hợp C
D ta
có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đa về hai phân số mới có
hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ 3: So sánh
9
5
và
10
7
HD: - Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thơng tìm đợc bằng 1 thì hai
phân số đó bằng nhau; nếu thơng tìm đợc lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân
số thứ hai; nếu thơng tìm đợc nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Giải
Ta có:
9
5
:
10
7
=
1
63
50
<
Vậy
9
5
<
10
7
.
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
13
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
57
40
và
55
41
Giải
+) Ta chọn phân số trung gian là :
55
40
+) Ta có:
55
41
55
40
57
40
<<
+) Vậy
55
41
57
40
<
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những
phân số dễ tìm đợc nh: 1,
,
3
1
,
2
1
(ví dụ 1, 2, 3) bằng cách tìm thơng của mẫu số và tử
số của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thơng vừa tìm đợc. Số tự nhiên
đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính
bằng 1.
- Trong trờng hợp tổng quát: So sánh hai phân số
b
a
và
d
c
(a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b < d (hoặc a < c còn b > d) thì ta có thể chọn phân số trung
gian là
d
a
(hoặc
b
c
)
- Trong trờng hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ
hai và hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan
hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng
,
5
4
,
3
2
,
2
1
) thì ta nhân cả tử số
và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa
hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian
nh trên.
Ví dụ 5 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
2
1
;
7
3
;
4
3
Giải
Cách 1: Quy đồng mẫu số:
2
1
=
56
28
;
7
3
=
56
24
;
4
3
=
56
42
56
24
<
56
28
<
56
42
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
14
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Cách 2: Quy đồng tử số:
2
1
=
18
9
;
7
3
=
21
9
;
4
3
=
12
9
Mà
21
9
<
18
9
<
12
9
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
.
Cách 3: 1-
2
1
=
2
1
; 1-
7
3
=
7
4
; 1-
4
3
=
4
1
Mà
4
1
<
2
1
<
7
4
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
Cách 4: Lấy phân số
2
1
làm phân số trung tâm :
Ta có:
7
3
<
2
1
;
4
3
>
2
1
nên
7
3
<
2
1
<
4
3
* Chốt : - Dạng bài so sánh .
- Các cách sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Ví dụ 6: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a.
5
2
và
5
3
b.
1997
1995
và
1996
1995
Giải
a. Ta có :
5
2
=
30
12
,
5
3
=
30
18
Vậy
5
2
=
30
12
<
30
13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
b. Ta có :
1997
1995
=
61997
61995
x
x
=
11982
11970
;
1996
1995
=
61996
61995
x
x
=
11976
11970
Vậy :
1997
1995
=
11982
11970
<
11981
11970
<
11980
11970
<
11979
11970
<
11978
11970
<
11977
11970
<
11976
11970
=
1996
1995
C. Các bài toán để luyện tập
Cấu tạo phân số
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
15
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
a.
363363
123123
b.
471947194719
961996199619
c.
8181818181
1818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì đ-
ợc
5
3
.
Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số của
phân số mới.
Đáp số :
25
15
Bài 3 : Cho phân số
313
211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự
nhiên ta đợc phân số bằng
5
3
. Tìm số đó.
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số
313
211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu số
và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số
313
211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu số).
Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta đợc số phải tìm
Đáp số : 58
Bài 4 : Cho phân số
49
35
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta đợc
phân số bằng
4
3
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
16
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số
64
29
cùng trừ đi
số đó thì đợc phân số mới bằng
9
2
.
Đáp số : 19
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số
49
35
cùng trừ đi số đó thì đ-
ợc phân số mới bằng
3
1
.
Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng
13
7
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tơng tự ví dụ 3) Đáp số :
247
133
=
13
7
19:247
19:133
Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng
16
9
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy bằng
1000.
(HD tơng tự bài 2)
Đáp số :
640
360
=
16
9
40:640
40:360
Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng
23
21
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số
72
66
.
HD : Nhận xét
72
66
là phân số cha tối giản ta phải rút gọn
12
11
36
33
72
66
==
áp dụng giải nh ví dụ 2
Đáp số : 1
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
17
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số
19
15
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân số
đó đi cùng 1 số tự nhiên ta đợc phân số bằng
37
21
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 = 16.
Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
15
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là :
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là :
67
60
419
415
=
x
x
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
So sánh phân số
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a.
4
3
và
5
4
b.
7
6
và
9
8
Bài 2 . Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a.
27
16
và
29
15
; b.
1996
1995
và
1997
1996
; c.
326
327
và
325
326
Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a.
2
1
;
10
9
;
3
2
;
5
4
;
9
8
;
6
5
;
8
7
;
4
3
;
8
7
.
b.
1991
1992
;
1992
1993
;
1993
1994
;
1994
1995
;
1995
1996
. c.
8
7
;
18
17
;
58
57
;
98
97
.
Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a.
7
5
;
9
6
;
9
7
. b.
10
7
;
100
80
.
1000
750
.
Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
18
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
a.
31
23
;
3131
2323
;
313131
232323
;
31313131
23232323
b.
1996
1995
;
19961996
19951995
;
961996199619
951995199519
; c.
5678
1234
;
11356
2468
;
39746
8638
.
Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a.
101
100
và
102
101
b.
1995
1996
và
1992
1993
Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số :
a.
1001
999
và
1003
1001
b.
10
9
và
13
11
4 phép tính về phân số.
A. Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và
giữ nguyên mẫu số.
b
a
+
b
c
=
b
ca +
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .
b
a
+
d
c
=
dxb
cxbad +
2. Phép trừ (tơng tự nh phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu
số
b
a
x
d
c
=
dxb
cxa
4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân
với phân số thứ hai đảo ngợc .
b
a
:
d
c
=
b
a
x
c
d
=
cxb
dxa
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
19
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
5. Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán
b
a
+
d
c
=
d
c
+
b
a
;
b
a
x
d
c
=
d
c
x
b
a
b.Tính chất kết hợp:
+
d
c
b
a
+
f
e
=
b
a
+
+
f
e
d
c
;
=
f
e
x
d
c
x
b
a
f
e
x
d
c
x
b
a
c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
b
a
x
+
f
e
d
c
=
b
a
x
d
c
+
b
a
x
f
e
B. Các bài mẫu :
Ví dụ 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
; b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
HD : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số .
Giải.
a.
5
3
+
11
6
+
13
7
+
5
2
+
11
16
+
13
19
=
+
5
2
5
3
+
+
11
16
11
6
+
+
13
19
13
7
=
5
5
+
11
22
+
13
26
= 1 + 2 + 2= 5
b.
1997
1995
x
1993
1990
x
1994
1997
x
1995
1993
x
995
997
=
1994
1997
1997
1995
x
x
995
997
1995
1993
1993
1990
xx
=
1
19952997
19972995
995
997
1994
1990
995
997
1995
1990
1994
1995
===
xx
xx
xxx
Ví dụ 2: Tính nhanh.
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
b/
3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
Giải:
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
20
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
a/
5
2
4
3
4
1
5
2
xx +
=
5
2
1
5
2
4
3
4
1
5
2
==
+ xx
b/
3
2
:
11
5
3
2
:
11
6
+
=
2
3
2
3
1
3
2
:1
5
2
:
11
5
11
6
===
+ x
Ví dụ 3: Tính nhanh hiệu sau:
+++++
+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
Giải
+++++
+++++
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
=
8
3
8
1
2
1
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
==+++++
Ví dụ 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống:
32
1
3
1
2
1
x
;
6
1
3
1
2
1
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
4
3
4
1
1
4
1
2
1
+
;
8
1
1
8
1
4
1
2
1
++
Giải
32
1
3
1
2
1
x
;
6
1
3
1
2
1
;
43
1
12
1
4
1
3
1
x
4
3
4
1
1
4
1
2
1
+
;
8
1
1
8
1
4
1
2
1
++
Ví dụ 5:
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
.
Dạng : Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau
gấp mẫu số của phân số liền trớc 2 lần.
Cách giải:
Cách 1:
Bớc 1: Đặt A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
21
=
=
=
=
=
=
=
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Bớc 2: Ta thấy:
2
1
1
2
1
=
4
1
2
1
4
1
=
8
1
4
1
8
1
=
Bớc 3: Vậy A =
++
+
+
64
1
32
1
8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1
A =
64
1
32
1
8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1 ++++
A = 1 -
64
1
A =
64
63
64
1
64
64
=
Đáp số:
64
63
.
Cách 2:
Bớc 1: Đặt A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
Bớc 2: Ta thấy:
2
1
1
2
1
=
4
1
1
4
3
4
1
2
1
==+
8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
==++
.
Bớc 3: Vậy A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
= 1 -
64
1
=
64
63
64
1
64
64
=
Ví dụ 6: A =
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++
Dạng : Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trớc n lần. (n > 1)
Cách giải:
Bớc 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x 2 = 2 x
+++++
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
=
64
2
32
2
16
2
8
2
4
2
2
2
+++++
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
22
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
=
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1 +++++
Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x 2 - A =
+++++
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1
+++++
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
A x (2 - 1) =
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1 +++++
-
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
A = 1 -
64
1
A =
64
63
64
1
64
64
=
Ví dụ 7 : B =
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
+++++
Bớc 1: Tính B x n (n x 3)
B x 3 = 3 x
+++++
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
=
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
+++++
Bớc 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
+++++
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
-
+++++
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
B x (3 - 1) =
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
+++++
-
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
B x 2 =
486
5
2
15
B x 2 =
486
53645
B x 2
486
3640
=
B =
2:
486
3640
B
486
1820
=
B
243
910
=
Ví dụ 8: A =
65
1
54
1
43
1
32
1
xxxx
+++
Dạng : Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trớc là thừa
số thứ nhất của mẫu phân số liền sau:
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
23
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Giải
A =
65
56
54
45
43
34
32
23
xxxx
+
+
+
=
65
5
65
6
54
4
54
5
43
3
43
4
32
2
32
3
xxxxxxxx
+++
=
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
+++
=
3
1
6
2
6
1
6
3
6
1
2
1
===
Ví dụ 9 :
B =
1411
3
118
3
85
3
52
3
xxxx
+++
Giải
B =
.
1411
1114
118
811
85
58
52
25
xxxx
+
+
+
B =
1411
11
1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2
52
5
xxxxxxxx
+++
=
14
1
11
1
11
1
8
1
8
1
5
1
5
1
2
1
+++
=
7
3
14
6
14
1
14
7
14
1
2
1
===
Ví dụ 10:
997
995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990
1991
ìììì
Dạng : Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số này có quan hệ về
tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Giải
=
997
995
1993
1994
1992
1993
1991
1992
1990
1991
ì
ìì
ì
=
997
995
1992
1994
1990
1992
ì
ì
=
997
995
1990
1994
ì
=
997
995
995
997
ì
= 1
Ví dụ 11:
10049992004
999200319992003
+ì
ìì
Dạng : Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa
số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
24
SKKN: Dạy các dạng toán về phân số cho học sinh giỏi ở lớp 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - -
Giải
( )
1
10002003
10002003
20039992003
10002003
)1004999(9992003
10002003
100499912003
)9991999(2003
=
ì
ì
=
+ì
ì
=
++ì
ì
=
+ì+
ì
=
Ví dụ 12:
199419961000
99619951996
ì+
ì
Giải
( )
199419961000
)9961996(19941996
199419961000
996119941996
ì+
+ì
=
ì+
+ì
=
199419961000
100019941996
ì+
+ì
=
= 1(vì tử số bằng mẫu số)
C. Các bài luyện tập.
Bài 1: Tính nhanh
a/
48
9
48
8
48
7
48
3
48
2
48
1
+++++
b/
100
9
100
7
100
5
100
3
100
1
++++
c/
70
19
70
16
70
13
70
10
70
7
70
4
70
1
++++++
Bài 2. Tính nhanh.
a/
=+1999
5
2
:
7
3
7
3
:
5
2
x
b/
=
6
5
6
5
:
3
2
2
1
xx
c/
=
8
7
:
6
5
:
5
4
:
3
2
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a/
7
2
4
1
4
1
7
5
xx +
b/
11
7
3
2
3
2
11
18
xx
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/
1513
2
1311
2
119
2
97
2
75
2
53
2
31
2
xxxxxxx
++++++
___________________________________-
_________________________
Giáo viên: Đặng Thị Thu Chinh
25
