Bộ Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp Toán 2011 (50 đề)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (698.21 KB, 23 trang )
Biên soạn: Trần Duy Thái
1
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
2
Biên soạn: Trần Duy Thái
3
ĐỀ 1
A/ Phần chung : (7đ)
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số :
y
4 2
1
2
4
x x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
4 2
8 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x)
4
2
3
x
x
trên đoạn
0;2
b/ Tính :
2
0
(cos 1 sin ) .
I x x dx
c/ Giải phương trình :
4 4 4
log log ( 2) 2 log 2
x x
Câu 3 :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên
tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
o
. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 đ) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I
3; 1;2
và mặt
phẳng
có phương trình :
2 3 0
x y z
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng
đi qua I và song song với mặt phẳng
. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
và
.
Câu 5a : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z
2
1
3 2 3 2 3
2
i i i
II. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
2;1; 1
và đường
thẳng (d) có phương trình :
3 2
4 3
x t
y t
z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
x i x i
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 2011
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
4
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2
y x x .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
3 2
3 0
x x m
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình: e
2x
– (e + 1)e
x
+ e = 0.
2) Tính tích phân sau:
4
2
0
sin
cos
x x
I dx
x
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
8ln
y x x
trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa
cạnh bên và đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp
hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình:
2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z và mặt phẳng ():
2 2 3 0
x y z
.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () và tiếp xúc với
mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức:
3
5 4 (2 )
z i i
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
(d):
2
3 2 ( )
4 2
x t
y t t R
z t
và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và qua M.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
(3 4 ) ( 1 5 ) 0
x i x i
(
2 3 ; 1
z i z i
)
ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
1
3
y x x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các
đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox.
Câu 2 (3 điểm)
Biên soạn: Trần Duy Thái
5
1) Giải bất phương trình :
8 1
8
2
2log (x-2) log (x-3)
3
2) Tính tích phân sau:
0
2
3
1
1
x
x e x dx
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
3
x x
y e e trên đoạn [
2; 4
n n
].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông
tại A, góc ACB là 60
0
và AC = b . Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C)
một góc 30
0
. Tính thể tích lăng trụ ?
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1),
B(1;2;1)và C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điển O,A,B,C.
Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z
A
) ; B(Z
B
); và C(Z
C
) ,
Với Z
A
= 4+
5
2
i
; Z
B
= 4 –
5
2
i
; Z
C
= 2+
3
2
i
. Hãy tìm độ dài các đoạn thẳng
AB,BC,CA suy ra tính chất của tam giác ABC.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
Cho hai đường thẳng
1
2 1
:
4 6 8
x y z
d
2
7 6
: 2 9
12
x t
d y t
z t
(t
R)
1) Chứng minh rằng d
1
//d
2
.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d
1
và d
2
.
Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho các điểm A(Z
1
) ; B(Z
2
); và C(Z
3
) ,
với Z
1
,Z
2
,Z
3
là nghiệm của phương trình : (Z – 2i)(Z
2
– 8Z + 20) = 0. Chứng
minh rằng tam giác ABC vuông cân ?
ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết rằng tiếp tuyến đó có hệ số góc
bằng 5.
Câu 2 (3 điểm)
1) Cho
2
( ) 2 12
f x x x
. Giải bất phương trình
'( ) 0
f x
.
2) Tính tích phân sau:
2
1
n 1. nx
x
e
x
dx
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
cos2 1
y x
trên đoạn [
0;
].
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
6
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA =
a, SA vuông góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy 1 góc 45
0
. Tính thể tích
của khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ?
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
: 3 : 1
1 2 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng trên chéo nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và song song với d
2
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z
4
+ z
2
– 12 = 0
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
1 1
:
2 1 2
x y z
d
1) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng Oxy, vuông góc với d
và cắt d
2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa d
và hợp với Oxy một góc bé nhất.
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức : z
2
– (1+5i)z – 6 +
2i = 0.
ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
.
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng: y = –x + 2010.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải bất phương trình :
3
log 22
1 1
4 2
8log 5log 3 0
x x
2) Tính tích phân sau:
2
0
cos . 3sin 1.
x x dx
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
24 1
y x
trên đoạn [
0;1
].
âu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA
vuông góc với mp(ABC), góc ASC bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABC theo a ?
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
A. Theo chương trình chuẩn:
Biên soạn: Trần Duy Thái
7
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường
thẳng d có phương trình tham số
: 1 2
1 2
x t
d y t
z t
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O
2) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d. Xác
định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?
Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun của số phức z với z =
36 2
2 3
i
i
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và đường
thẳng
1 1
:
1 2 2
x y z
d
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 0
2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?
Câu 5b (1 điểm) Gọi z
1
và z
2
là nghiệm của phương trình z
2
+ z + 1=0.
Hãy xác định A =
1 2
1 1
z z
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I : ( 3 điểm )
Cho hàm số y = f(x) = - x
4
– 2(m – 1)x
2
+ 2m – 1
1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
3) Xác định a để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt :
x
4
– 2x
2
+ a = 0
Câu II: ( 3 điểm )
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
2. a)
2 2
2 9.2 2 0
x x
b)
2 2
log ( 3) log ( 2) 1
x x
2. Tính tích phân
a) I =
1
2
0
(2 1)
x
x e dx
b) J =
2
2
0
1
x dx
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm sổ y =
2
4
x
x
.
Câu III : ( 1 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
, Hình chiếu của đỉnh A’ lên mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ trên.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) :
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
8
1
1 1 2
y
x z
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (d) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) .
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho tam giác OAM cân tại đỉnh O.
Câu Va : ( 1 điểm )
1.Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thỏa mãn điều kiện :
2
z i
2.Giải phương trình trên tập số phức: z
2
- 2z + 5 = 0
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
2 2
: 1
1
x t
y t
z
và
2
1
: 1 '
3 '
x
y t
z t
1.CMR:
1
chéo
2
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
1
,
2
.
2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vuông góc
1
và cắt
2
.
Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức:z
2
– (3+4i) z + (-1+5i) =0
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số :
3 2
2 (3 ) 2
y x m x mx
; m là tham số.
1./ Định m để :
a. Hàm số đồng biến từng khoảng trên tập xác định.
b. Hàm số có cực trị.
2./ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 0.
3./ Định a để phương trình :
3 2
2
2 3 log 0
x x a có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 2 : ( 3 điểm )
1./ Vẽ đồ thị của hàm số :
2
log ( 2)
y x .
2./ Tính các tích phân :
2 1
2 2
2
0 0
(1 )
4
dx
A B x x dx
x
3./ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của :
2
( ) sin cos 2
f x x x .
Bài 3 : (1 điểm )
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với
đáy. Cạnh SC hợp vói đáy góc 45
0
.
1./ Tính thể tích khối chóp theo a.
2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a .
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4 : (2 điểm )
Biên soạn: Trần Duy Thái
9
Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đương thẳng d:
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
1./ Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
2./ Viết phương trình đường thẳng d
1
qua A , vuông góc với d và cắt d.
Bài 5 : (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
2
1
5
y x
y x
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 : (3 điểm ) Cho hàm số
3 2
3 4
x xy có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Cho họ đường thẳng
( ) : 2 16
m
d y mx m với m là tham số . Chứng minh
rằng
( )
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu 2 : (3 điểm)
1. Giải phương trình
4 2
log log (4 ) 5
x x .
2. Giải bất phương trình : 32.4
x
– 18.2
x
+ 1 < 0.
3. Tính tích phân : I =
1
0
( )
x
x x e dx
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y =
2
2
2
x x
x
trên đoạn [-1 ; 3].
Câu 3 : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA =
a
3
, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể
tích khối chóp J.ABC?
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4: ( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0),
B(0;-2;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Cho S(-3;4;4) . Viết phương trình đường cao SH của khối chóp S.ABCD, suy
ra tọa độ chân đường cao H.
Câu 5: ( 1 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi (C), trục Ox và x = -3.
ĐỀ 9
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1: Cho hàm số
4
4
y
x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
10
b. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3
c. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy.
d. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (
) đi qua A(-4, 0), có hệ
số góc k.
Bài 2:
a. Giải phương trình:
4 10 2.25
x x x
b. Giải bất phương trình:
5 1
5
log ( 1) log ( 2) 0
x x
c. Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
2
4
y x x
Bài 3: Mặt bên của một hình nón được cuộn từ một nửa hình tròn có bán kính r. Tìm
thể tích của hình nón đó theo r.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho D(-3, 1, 2) và (
) đi qua 3 điểm A(1,0,11),
B(0,1,10), C(1,1,8).
a. Viết phương trình đường thẳng AC
b. Viết phương trình mặt phẳng (
)
c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D, bán kính R = 5. CMR (
) cắt (S).
Bài 5: Tìm 2 số phức biết tổng của chúng là 2 và tích của chúng là 3
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm )
Cho hàm số y = ( 2 – x
2
)
2
Có đồ thị (C) .
1/. khảo sát vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/. Dựa vào đồ thị ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của : x
4
-4x
2
– m = 0
3/. Gọi A là giao điểm của ( C ) và Ox , x
A
> 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với
( C ) tại điểm A .
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phương trình - bất phương trình :
a/. 4
x
– 2.2
x+1
+ 3 = 0 b/.
3 5
1
3
1
log
x
x
2/. Tính các tích phân :
a/. I =
0
16 2
.
2
4 41
x
dx
x x
b/. I =
2
( 1).sin .
0
x x dx
3/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số :
a/. y = x
4
– 2x
2
+1 trên
0;2
b/. y = cos
2
x + sinx +2
Bài 3: ( 1 điểm )
Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của AB và CD . Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ
tròn xoay . Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Biên soạn: Trần Duy Thái
11
Bài 4: ( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) ; B(1;0;-5) .
1/. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () qua B và có VTCP
(3;1;2)
u . Tính cosin của góc tạo bởi () và đường thẳng AB.
2/. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ().
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Giải phương trình trong tập phức : x
2
– 6x + 10 = 0
2/. Tính giá trị biểu thức : P =
2 2
1 3 1 3
i i .
ĐỀ 11
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm ) Cho (Cm) : y =
1
2
x
x m
1/. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại điểm có hoành độ x
o
=
1
2
.
2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = - 1.
3/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) ; Ox ; Oy.
Bài 2: ( 3 điểm )
1/. Giải phương trình - bất phương trình :
a/.
16.16 33.4 2 0
x x
b/.
3 9
log 2 log 2
x x
2/. Tính các tích phân :
a/. I =
1
3 2
0
. .
x x x dx
b/. I =
1
ln(2 1).
0
x dx
3/. a/. Tìm GTLN , GTNN của các hàm số : y =
1
3
sin
3
x + cos
2
x -3
b/. Tính giá trị biểu thức P =
5
2
1
log 2
2
.
Bài 3: ( 1 điểm ) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , AC = a,
60
o
C
. Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng
(AA’C’C) một góc 30
o
. Tính thể tích khối chóp C’.ABC
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Bài 4: ( 2 điểm ) Trong không gian Cho A(1;0;-2), B(-1;-1;3) và mặt phẳng
(P) : 2x – y + 2z + 1 = 0 .
a/. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên (P).
b/. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc (P).
Bài 5: ( 1 điểm )
1/. Tìm số phức z biết :
2. 1 6.
z z i
2/. Giải phương trình trên tập số phức : z
4
- z
2
- 6 = 0
ĐỀ 12
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
12
Câu1( 3đ): Cho hàm số : y=
3 2
1
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho .
2. Chứng minh rằng đường thẳng y = -2x-m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu2( 3đ):
1. Giải bất phương trình : log
1
2
0,5
2
log (4 11) log ( 6 8)
x x x
2. Tính tích phân :
1
2010
0
( 1)
x x dx.
3. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y=
6 3
x
trên đoạn
1;1
.
Câu 3 ( 1đ): Cho một hình trụ có bán kính đáy R=5 và khoảng cách hai đáy là 7.
1. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ.
2. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song trục và cách trục một khoảng là
3.Tính diện tích thiết diện.
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4 ( 2đ):
Cho 2 đường thẳng d
1
:
1 2
1 3
5
x t
y t
z t
và đường thẳng d
2
:
2 2 1
2 1 3
x y z
1. Chứng minh rằng d
1
cắt d
2 .
T ìm toạ độ giao điểm .
2. Vi ết phương trình mặt ph ẳng (p) song song với 2 đ ương th ẳng d
1
, d
2
và ti ếp x úc
với m ặt cầu tâm O bán k ính bằng 2 .
Câu 5 ( 1đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
, 2, 0
x
y xe x y . Tính
thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quang Ox.
ĐỀ 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1(3 điểm).
Cho hàm số
3
3
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3
3 0
x x m
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): x - 9y + 3 = 0
Câu 2(3 điểm).
1. Tính tích phân : a)
1
2
3
0
2
x
I dx
x
b) J =
2
0
(2 1)ln
x xdx
.
2. Giải phương trình : a)
2.16 17.4 8 0
x x
b) log
4
(x + 3) – log
4
(x–1) =
1
2
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
2 3 7
3
f x x x x trên
[ 1;2]
II. PHẦN RIÊNG
Biên soạn: Trần Duy Thái
13
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 3(1điểm). Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a và cạnh bên SA = a.
AC cắt BD tại 0.
a/ Chứng minh rằng 0 là tâm của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S, A, B, C, D và
tính bán kính R của nó.
b/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Câu 4. (2 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình
1 1 2
2 3 1
x y z
và
mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 0
x y z
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính
6
6
R và tiếp xúc với
mặt phẳng (P).
Câu 5 (1điểm). a) Tính :
2 2
3 3
i i
b). Giải phương trình sau trên tập số phức: (3 – 2i)z – 1 – 2i = (1 + i)z + 2 – 5i.
ĐỀ 14
I.PHẦN CHUNG CHO TẦT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 0
x x k .
Câu 2 : ( 3 điểm)
1. a/.Giải phương trình sau :
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0
x x .
b/.Giải bất phương trình
1
4 3.2 8 0
x x
2. Tính tích phân sau : a/.
2
3
0
(1 2sin ) cos
x xdx
I . b/. I =
1
0
( )
x
x x e dx
3. Tìm MAX , MIN của hàm số
3 2
1
2 3 7
3
f x x x x trên đoạn [0;2]
Câu 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
3
AB a
,
AC = a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tính thể tích
của khối chóp S.ABC theo.
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN
Câu IV.a (2 điểm)
Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P):
2 1 0
x y z
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
14
và đường thẳng (d):
1
2
2
x t
y t
z t
.
1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng
(d).
Câu V.a ( 1 điểm)
Cho số phức
1 3
z i
.Tính
2 2
( )
z z
.
ĐỀ 15
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số :
3 2
.
1
x
y
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm
số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 1
log 0
1
1
2
x
x
.
2/ Tính tích phân
2
sin cos2
2
0
x
I x dx
.
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( )
x
f x x e
t
rên đoạn
1;0
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB= a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
.
Tính thể tích của khối chóp theo a.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x+2y+z=1=0.
1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên (P).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm môđun của số phức
3
4 3 1
z i i
.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình:
2 1
1 2 1
x y z
.
Biên soạn: Trần Duy Thái
15
1/ Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d .
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d .
Câu V.b : (1,0điểm)
Viết dạng lượng giác của số phức
1 3
z i
.
ĐỀ 16
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + 2 = 0
Câu 2: (3,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2
3 3 8 0
x x
b) Tính tích phân :
2
0
cos
1 sin
x
dx
x
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
2 6 1
y x x trên [-1;2]
Câu 3 (1.0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a,
( )
SA ABCD
,
góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) là
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x
4
+ 7x
2
+ 5 = 0.
Câu 5a. ( 2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D tạo nên 1 tứ diện. Viết phương trình mặt
cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đó.
2. Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P lần lượt là hình chiếu của
điểm A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b. (1,0 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2.
Câu 5b. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:
3
2 4 1
x y z
1. Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
2. Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
ĐỀ 17
A- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y = –x
3
– 3x + 4 có đồ thị (C)
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
16
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = –
15x + 2010
Câu II (3 điểm)
a- Giải phương trình: 2
2x + 3
+ 7.2
x + 1
– 4 = 0
b- Tính tích phân: I =
4
1
1
x
e
dx
x
c- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – 2.lnx trên đoạn
[1 ; e]
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a.
5
.
Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 2.
OG i j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng
AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B
Câu Va (1 điểm)
Cho số phức z = (1 + i)
3
+ (1 + i)
4
. Tính giá trị của tích
.
z z
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5),
D(5 ; –1 ; –4)
a). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một
tứ diện
b). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể
tích của tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
2
3 2 1
2 1
x x
y
x
, tiệm
cận xiên của đồ thị (C), đường thẳng x = 1 và trục tung.
ĐỀ 18
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = 3x
2
– x
3
có đồ thị là ( C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm A thuộc ( C) có hoành độ x
0
= 3.
Câu II ( 3 điểm)
1. Giải phương trình sau: 4
x
- 2. 2
x + 1
+ 3 = 0
2. Tính tích phân I =
1
(2 2)ln
e
x xdx
.
Biên soạn: Trần Duy Thái
17
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
y x
x
trên đoạn [
1
2
; 2].
Câu III ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, tính thể tích khối tứ diện
ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1),
D(1; 1; 1).
1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu Va. ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
– 2z + 3 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
x = 1 + t
d : y = 2 - t
z = t
và mặt phẳng (
) có phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (
).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (
).
Câu V.b ( 1 điềm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
4
+ z
2
- 6 = 0
ĐỀ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 1
x xy có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2
x x x
trên
1;2
.
b) Giải phương trình:
2
0.2 0.2
log log 6 0
x x
c) Tính tích phân
4
0
tan
cos
x
I dx
x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường
cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường
thẳng:
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
18
1
1 2
( ) : 2 2
x t
y t
z t
và
2
2 '
( ) : 5 3 '
4
x t
y t
z
a) Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )
và đường thẳng
2
( )
chéo nhau .
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
1
( )
và song song với
đường thẳng
2
( )
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )
P i i
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0),
mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = 0 và (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
- 2x + 4y - 6z +8 = 0 .
a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết
2
z z
, trong đó
z
là số phức liên hợp của
số phức z .
ĐỀ 20
I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu I.( 3 điểm) Cho hàm số y =
1
1
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x
0
= -2
3.Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. Tính diện tích hình
phẳng (H).
Câu II.( 3 điểm)
1. Giải phương trình :
1
1
2
4 4.2 4 0
x
x
2.Tính tích phân : I =
2
0
sin 2 .cos
x xdx
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : y =
3 2
2 3 12 10
x x x
trên đoạn
[ 3,3]
Câu III.( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC . có đường cao SI = a với I là trung điểm của BC .Đáy
ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = 2a.
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II- PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN ( 3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
3.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH.
Biên soạn: Trần Duy Thái
19
Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình :
2
7 0
x x
trên tập số phức.
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b ( 2 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1)
1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ra ABCD là tứ diện.
2.Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH.
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z sao cho
. ( ) 4 2
z z z z i
ĐỀ 21
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số
4 2
1 5
3
2 2
y x x (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành
độ x = 1 .
Câu 2 ( 3 điểm )
a. Tính tích phân
1
2
3
1
2
x
I dx
x
b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
2 5 2
3
x
y x x
trên
[ 1; 3]
c. Giải phương trình:
3
2 2
2
2
16 0
log log
log
x x
Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng
2
a
a. Chứng minh rằng
AC SBD
.
b. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a.
II .PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn
Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các
đỉnh là
A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam
giác .
b. Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt
phẳng (OAB).
Câu 5a (1 điểm )
Giải phương trình : 2z
2
+ z +3 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương
trình
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
20
2
1
1
1
z
ty
tx
1
2
1
1
3
2
zyx
a.Chứng minh
1
và
2
chéo nhau .
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa
1
và song song với
2
.
Câu 5 b(1điểm )
Giải phương trình :
2
(3 4 ) 5 1 0
z i z i
trên tập số phức
ĐỀ 22
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
3 2
6 9
y x x x
, có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = –x.
Câu 2 (3 điểm)
1. Giải phương trình
1 3
9 18.3 3 0
x x
2. Tính tích phân
ln 6
2
0
3
x x
x
e e
I dx
e
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 1
x
e
y
x
trên đoạn [0; 2]
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy,
cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc
0
30 ,
SA = h. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2)
1. Viết phương trình đường thẳng AB
2. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là I và
bán kính bằng 2. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với các mặt phẳng tọa độ.
Câu 5a.
Giải phương trình
2
(1 ) (3 2 ) 5 0
ix i x trên tập số phức
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d:
1 2 1
1 2 3
x y z
và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d và vuông góc với (P)
2. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi (Q) và các mặt phẳng tọa độ.
Biên soạn: Trần Duy Thái
21
Câu 5b. Tìm phần thực, phần ảo của số phức
9
5
3
(1 )
i
z
i
ĐỀ 23
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số
3
2
x
y
x
có đồ thị ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt .
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
0,5
3 5
log 0
1
x
x
2) Tính tích phân
1
0
( )
x
I x x e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x
3
+3x
2
-9x+3 trên đoạn
[-2;2]
Câu III: (1,0 điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB=a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể
tích của khối chóp S.ABCD theo a.
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
3 2
: 3 2
2 3
x t
d y t
z t
và
1 '
': 6 2 '
1
x t
d y t
z
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường
thẳng d’.
Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z = 3-2i +
2
1
i
i
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0
và đường thẳng d có phương trình
2 2
1
2 3
x t
y t
z t
1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
2) Viết phương trình đường thẳng
đi qua M, cắt d và song song với mặt
phẳng (P).
Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức z = 8+6i.
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
22
ĐỀ 24
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 2 (3.0 điểm)
1. Giải phương trình 5
2x + 1
– 11.5
x
+ 2 = 0
2. Tính tích phân
2
0
2sin cos .
I x x xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 3 2
f x x
trên
đoạn
1;1
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) ,
B(0;1;1) và d:
2 1
2 3 1
x y z
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song
song với đường thẳng d.
Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình
2
3 4 0
z z
trên tập hợp số phức.
B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :
A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của tam
giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Câu V.b (1.0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức
4 3
i
ĐỀ 25
I. PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số
2
1
x
y
x
, có đồ thị (C).
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy
3). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các trục tọa độ.
Câu 2(3 điểm)
Biên soạn: Trần Duy Thái
23
1. Tính tích phân:
2
3
0
cos .sin
I x xdx
2. Giải phương trình:
1 2
4 2 3 0
x x
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn
0;3
3 2
( ) 2 3 12 10
f x x x x
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a.
Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 2
1
x t
y t
z t
và mặt phẳng
: x – 3y +2z + 6 = 0
1). Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng
2). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp
3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mp
.
Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết
2
4 8
z z i
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3 2
1
x t
y t
z t
và mặt phẳng
: x – 3y +2z + 6 = 0
1. Tìm giao điểm M của (d) và mặt phẳng
2. Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng
.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau:
2
6 2 5 10 0
x i x i
ĐỀ 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
là
nghiệm của phương trình f’(x
0
) = 3.
Câu 2 (1.0 điểm) :
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
24
Giải phương trình
2
2 2
log 3log 4
x x
Câu 3 (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 trên đoạn [-3 ; -1].
2/ Tính tích phân I =
0
1
2 ln( 2)
x x dx
Câu 4 (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB =
3, AC = 4, góc A = 30
0
, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Tính thể
tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z
4
+ z
2
- 6 = 0 trên tập số phức.
Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 1)
2
= 100.
1. Viết phương trình đường thẳng
đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông
góc với mặt phẳng (
) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1).
B.Thí sinh theo chương trình nâng cao .
Câu 6a (1.0 diểm) :
1.Giải phương trình z
4
+ 3z
2
- 10 = 0 trên tập số phức.
Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)
2
+ (y + 2)
2
+ (z – 1)
2
= 100 và mặt
phẳng (
) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (
) cắt mặt cầu (S)
theo đường tròn (C).
1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt
phẳng (
).
2.Tìm tâm H của đường tròn (C).
ĐỀ 27
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x
3
– 3x + 2 có đồ thị (C)
1).Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng 3 nghi
ệm phân biệt:
x
3
– 3x + m = 0.
Câu II (3điểm ):
1. Giải phương trình sau : 4
x + 1
– 6.2
x + 1
+ 8 = 0
2. Tính tích phân sau :
2
2
0
(2 3cos ) .sin .
I x x dx
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) =
1
1
x
x
trên đoạn
[
3
2
; 3].
Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích
khối chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm)
Biên soạn: Trần Duy Thái
25
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng
d có phương trình
1
1 1
2 1 2
y
x z
và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 5 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (
) qua A và vuông góc d. Tìm tọa độ giao điểm của
d và (
).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P). Viết phương trình
mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S).
Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: . z
2
– z + 8 = 0.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0),
C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = 0
1. Viết phương trình mặt phẳng (
) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữua hai
đường thẳng OA và BC.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt
tiếp diện (P) của mc(S) biết (P) song song với mp(Q).
Câu V.b (1điểm ): Viết dưới lượng giác số phức z biết : z = 1 -
3
i
.
ĐỀ 28
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x
3
– 3x
2
+ 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau:
2 2
log log ( 2) 3
x x
2) Tính tích phân sau:
2
0
2 1 .cos .
x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x
3
– 3x
2
– 9x + 35 trên
đoạn [ -2; 2]
Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa
cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt
phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt
phẳng ()
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo
và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6;
2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
26
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện
ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm
tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)
15
ĐỀ 29
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m
2
+ 2)x + m song song
với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung.
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải phương trình:
x l x
3 2.3 7 .
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trên đoạn [l; e
2
].
3. Tính:
1
1
1
(3 1 ) .
2
I x dx
x
Câu III (1,0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và
BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB
1
A
1
tạo với đáy góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng
trụ đó theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1),
B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z = (2 - i)
3
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Biên soạn: Trần Duy Thái
27
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + 1 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mp (P).
Câu V.b (1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
4 3 1
1 4 3
i i
i i
.
ĐỀ 30
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH :(7 điểm)
Câu 1: (3điểm) Cho hàm số
4
2
3
2 2
x
y x có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu.
Câu 2: (3điểm)
a) Giải phương trình:
2
ln 3ln 2 0
x x
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
(3 ) 1
y x x trên
đoạn [0;2].
c) Tính tích phân:
2
2
1
2
1
xdx
I
x
Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh
bên và đáy là
0
60
. Tính thể tích khối chóp theo a ?
I. PHẦN RIÊNG: (3điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng
: 2 2 5 0
x y z
1. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
.
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, và vuông góc với mặt
phẳng
.
CâuVb: Giải phương trình trên tập số phức
2
2 3 4 0
x x
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và
đường thẳng d:
9 3
2 2
3
x t
y t
z t
1. Viếtphương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M và qua đường thẳng d.
2. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu
của (d) lên
mặt phẳng (P).
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
28
Câu Vb: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3 3
2 3
i i
ĐỀ 31
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
2x 1
y
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ
y 3
.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1 1
2 2 2
log x 1 log x 1 log 7 x 1 x R
2. Tính tích phân:
2
4
0
I 2sin x 1 cos xdx
3. Cho tập hợp
2
D x | 2x 3x 9 0
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số
3
y x 3x 3
trên D.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC),
đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB a 3, AC 2a
, góc giữa mặt bên
(SBC) và mặt đáy (ABC) bằng
0
60
. Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối
chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
1
x 1 y 2 z 5
d :
2 3 4
,
2
x 7 y 2 z 1
d :
3 2 2
và điểm
A(1; 1;1)
.
1. Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (P).
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức
3
1 2i 1 i
z
1 i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Biên soạn: Trần Duy Thái
29
1
x y 1 z 6
d :
1 2 3
và
2
x 1 y 2 z 3
d :
1 1 1
1. Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và song song với
2
d
. Tính khoảng
cách giữa
1
d
và
2
d
.
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
8
1 i 3
z
1 i 3
.
ĐỀ 32
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
4 2
y x 2x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
x 2x 1 m 0
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 2x x x
2 6 3.9
2. Tính tích phân:
2
2x
1
I x 1 e dx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
4 2
f(x) sin x 4 cos x 1
Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác
vuông tại A và AC = a,
0
C 60
. Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt
phẳng (AA'C'C) một góc
0
30
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có
phương trình
2x y 2z 1 0
và điểm
A(1;3; 2)
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5.a (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
2
1 i 2 i z 8 i 1 2i z
.
Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4.b (2.0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có
phương trình
x 2 y z 1
1 2 3
và điểm
A(1; 2;3)
1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d)
2. Viết phương trình cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.
Câu 5.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
30
phức z thỏa điều kiện
z 2i 3
.
ĐỀ 33
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)Cho hàm số
3 2
3x
y x có đồ thị (C)
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 0
x x m
Câu II: (3,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 12 7
f(x)=2x
x x trên đoạn
0;3
.
2. Giải phương trình:
2 2
1
log (2 1).log (2 2) 12
x x
3. Tính tích phân:
3
2
0
( ).cossin
x
I xdx
x
Câu III (1 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông
góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn
(C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C).
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
I. Phần 1
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm
(2; 1;3)
M .
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng
OM.Tìm toạ độ giao điểm của mp(P) với trục Ox.
2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:
1 2
1
1 3
x t
y t
z t
Câu Va (1 điểm) Tìm môđun của số phức 1 2
3
i
z i
i
II.Phần 2
Câu VIb (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;2),
B(-1;1;5), C(0;-1;2), D(2;1;1).
1.Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.
2.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB và song song với đường
thẳng CD.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Câu Vb (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số
2
1
y x
x
, đường tiệm cận xiên của (C), và các đường thẳng
3, 2
x x
.
ĐỀ 34
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm) : Cho hàm số: y = f(x) =
2 3
1
x
x
Biên soạn: Trần Duy Thái
31
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Câu II (3 điểm)
1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
2/ Giải bất phương trình: 2 log
2
(x -1) > log
2
(5 – x) + 1
3/ Tính: I =
2
1
ln 1.ln
e
x x
dx
x
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a,
SA = a, SAmp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 45
0
.
Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau đây :
I. Phần 1
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2 2 3
: 3 & : 1
1 2 2
x t x t
y t y t
z t z t
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ
1
) & (Δ
2
) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa (Δ
1
) & song song với (Δ
2
).
Câu Va (1 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức : z
4
+ z
2
– 12 = 0
II.Phần 2
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
1 1
:
2 1 2
x y z
d
1/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d) với mặt phẳng (Oxy).
2/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) hình chiếu của (d) trên mặt phẳng (Oxy)
Câu Vb (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức
Z
2
– ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
ĐỀ 35
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2
y x x
đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt
4 2
2 2 3 0
x x m
.
Câu II (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
( 1)
ln ln 0
e
x x e
.
2. Tính
2
0
( sin ).cos
x x x dx
I
.
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
32
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
3
3
x
y x e
trên [-1;1].
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là
3
a
.
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một
góc
0
30
.Tính thể tích khối chóp SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
và
1 3 '
': 2 '
2 '
x t
d y t
z t
.
1. Chứng tỏ hai đường thẳng d và d’ chéo nhau.
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’.
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 2 13 0
x x
Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian (Oxyz) cho
( 1;2;2)
A
,
(0;1;1)
B và mặt
phẳng (P):
0
x y z
.
1). Viết phương mặt phẳng (Q) qua A, B đồng thời vuông góc mặt phẳng (P).
2). Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ giao điểm H của đường
thẳng AB và mặt phẳng (P).
Câu V. b (1,0 điểm)
Cho số phức :
2
(1 3 ) (2 2 )(3 )
z i i i
. Tìm
z
và tính
z
.
ĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
đ đồ thị (C).
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này vuông góc với
đường thẳng
2010
y x
.
Câu II (3.0 điểm)
1). Giải phương trình :
2
( 1) 0
x x
e e e e
.
2). Tính
2
0
cos 1 sin
x x dx
I
.
3). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
cos3 cos 2
y x x
.
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có
3
AB a
,
AC a
. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc mặt phẳng (ABC).
Tính thể tích khối chóp SABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Câu IV.a (2,0 điểm)
Biên soạn: Trần Duy Thái
33
Trong không gian (Oxyz) cho
( 1;2;2)
A
và đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
.
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc đường thẳng d.
2. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức :
(3 2 ) 1 2 (1 ) 2 5
i z i i z i
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho
( 1;2;2)
A
và đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
.
1). Viết phương mặt phẳng (P) qua A đồng thời chứa đường thẳng d.
2). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng :
2 2 4 0
x y z
.
Câu V. b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức :
4 2
3 4 0
z z
.
ĐỀ 37
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2
9
2
3
3
1
23
xxy .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
mmxx
2
3
2
9
2
3
3
1
223
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
24
2
2
61
xx
.
2) Tính tích phân
dx
x
xx
I
e
1
2
2
ln
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
32
3)( xxxf trên
đoạn [1; 3].
Câu 3. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh
a. Biết góc BAC = 120
0
, tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có
phương trình: (S): 011642
222
zyxzyx d:
2
1
1
2
zyx
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
34
1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I
đến đường thẳng (d).
2) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với d. Tìm
tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình 05)1(2)1(
2
zz trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có
phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và chứa đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A
và đi qua gốc tọa độ O.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình z
z
zi
2
9)1.(2
trên tập số phức.
ĐỀ 38
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số
2
3
12
x
x
y .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), tiếp tuyến song song với đường
thẳng 099
yx .
Câu 2. (3,0 điểm)
1) Giải phương trình log(10x).log(100x) = 6.
2) Tính diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị các hàm số
x
x
y
1
và
3
7
3
1
xy .
3) Tính đạo hàm của hàm số )ln(cos)( xxf
. Suy ra nguyên hàm của hàm số
xxg tan)(
, biết 6ln)(
xG .
Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
000
60,120,90
CSABSCASB .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3)
và D(2; 2; -1).
1).Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua 3 điểm B,C,D . Tính thể tích của tứ
diện ABCD.
2).Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính của mặt cầu.
Biên soạn: Trần Duy Thái
35
Câu 5a. (1,0 điểm). Tìm số phức z thoả mãn 10z và phần thực bằng
3
4
lần phần
ảo của số phức đó .
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
4
2
3
1
2
1
zyx
và d’:
tz
ty
tx
44
31
22
.
1) Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’.
Câu 5b. (1,0 điểm). Tìm nghiệm phức của phương trình
izz 422
.
ĐỀ 39
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
2 3 1
y x x có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
2 3 0
x x m
Câu II (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
2
log log10 1 0
x x .
2. Tính
1
0
( )
x x
e e x dx
I .
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
sin 2
y x x
trên
đoạn
4 4
;
Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình chữ nhật, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
AB a
,
2
AC a
, cạnh bên SD hợp với mặt phẳng
đáy một góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt có phương trình
1
1 1 3
3 2 2
x y z
d :
;
2
1
5 2
x t
d : y t
z t
1. Chứng tỏ d
1
cắt d
2
. Tìm tọa độ giao điểm của d
1
và d
2
.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d
1
và d
2
.
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức :
(3 ) (2 )(1 3 ) 3 1
i z i i z
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
36
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho điểm
(2;2;3)
A và đường thẳng d có phương
trình
1 5
2 1 3
x y z
d :
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Viết phương mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.
Câu V. b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
4 2
7 12 0
z z .
ĐỀ 40
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số
3( 1)
2
x
y
x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng (d) có phương trình là
9 3 0
x y .
Câu II (3.0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
4 2 8 0
x x
.
2. Tính
1
2 (1 ln )
e
x x dx
I
.
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
3
4
sin sin
3
y x x
.
Câu III (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B với
AC = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc
0
60
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm).
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian (Oxyz), cho
( 1;2;1)
A và (P):
2 3 12 0
x y z
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu tâm A
và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc (nếu có) của đường thẳng d đi
qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập sô phức :
2
5 2 2 0
z z
Câu IV.b (2,0 điểm).
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
1 1 1
A( ; ; )
,
2 1 3
B( ; ; )
,
4 5 2
C( ; ; )
,
1 1 2
D( ; ; )
.
1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ
diện ABCD.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua AB và song song với CD
Biên soạn: Trần Duy Thái
37
Câu V. b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 3 0
z iz .
ĐỀ 41
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
C
x
x
y
1
32
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = -3
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
1/Giải phương trình: 0452
2
xx trên tập số phức
2/Giải phương trình: 022.92
22
xx
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
1 xx
ey
trên đoạn
1;1
Câu 4: (1 điểm)Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B; AB = a; góc
BAC =
0
30 , SA vuông góc với đáy, góc hợp bởi SB và đáy là
0
60 . Tính thể tích
khối chóp SABC theo a.
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh nâng cao:
1) Tính tích phân:
e
dx
x
x
I
1
2
ln
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)
a/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C
b/ Tính diện tích tam giác ABC
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân:
1
0
12 dxexI
x
2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b)Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
ĐỀ 42
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số
C
x
x
y
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giaođiểm của đồ thị (C) với trục tung
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục
hoành; trục tung xoay quanh Ox.
Câu 2: (2 điểm)
1/ Giải phương trình: 055.265
11
xx
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
38
2/ Giải phương trình trên tập số phức 0256
2
xx
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x
exy
2
trên
đoạn
0;1
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân:
1
2
0
x
x
I dx
e
2) a/ Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1; -2; 1), B(-3; 1; 3). Lập phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b/ Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2
2
3
x t
y t
z t
và mặt phẳng
: 2x – y - 2z + 1 = 0.Lập phương trình mặt cầu tâm
I d
, bán kính bằng 3 và tiếp
xúc với mặt phẳng
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân:
1
0
2 1 cos
I x xdx
2) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)
a)Lập phương trình tham số của đường thẳng BC
b)Gọi M là một điếm sao cho 2
MB MC
. Viết phương trình mặt phẳng
qua M
và vuông góc với BC
ĐỀ 43
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1:(3 điểm) Cho hàm số
3
2
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị đã cho
tại hai điểm phân biệt
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2 1
2
log 3 log 3 7 2
x x
b) Tính tích phân:
2
0
1 sin cos
2 2
x x
I dx
Câu 3: (1 điểm)
Cho hàm số
2
1 ln
y x x
. Chứng minh rằng:
2
'' '
2
1
xy y x
x
Biên soạn: Trần Duy Thái
39
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy
(ABC) là
0
60
. Tính thể tích khối chóp SABC theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
Câu 5A:
1)Thực hiện phép tính sau trên tập số phức
60
5 3
3 2
i
A
i
2) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) và d:
1 1 1
2 1 2
x y z
a) Lập phương trình đường thẳng
qua A, vuông góc và cắt d
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
Câu 5B:
1) Tính giá trị của biếu thức
2 2
2 5 2 5
A i i
2) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3); D
Oz
a)Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
b)Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5
ĐỀ 44
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
2
2
x
y C
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 3
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C); trục hoành; trục tung
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2
1 9
3
3
log 1 log 7 2log 7 0
x x x
b) Tính giá trị biểu thức
3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
A
Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1 2
y x mx m x . Tìm m để hàm số trên đạt
cực tiểu tại x = 2
Câu 4: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông
góc với mặt phẳng (ABC); AD = a. Tính khoảng cách giữa AD và BC
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tìm modul cùa số phức:
3
1 4 1
z i i
2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
2 4 4 0
x y z x y z
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S)
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
40
b) Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Lập
phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
B/Phần dành cho thí sinh ban KHXH:
1) Chứng minh rằng:
100 98 96
3 1 4 1 4 1
i i i i
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 3 3
1 2 1
x y z
và
( ) : 2 2 9 0
x y z
a) Tìm tọa độ điệm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng
bằng 2
b) Gọi A là giao điểm của d và
. Viết phương trình tham số của đường thẳng
nằm trong
, qua A và vuông góc với d.
ĐỀ 45
I/Phần chung cho thí sinh cả hai ban: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
3
3
y x x C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm m để phương trình
3
3 1 0
x x m
có 1 nghiệm duy nhất
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 2
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình:
2
2 1
2
log 1 log 1
x x
b) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
4 0
x x
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
4 2 3
x x
y
trên
0;2)
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a
3
Tính thể tích của chóp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm)
A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân :
2
ln 2
0
1
x
x
e
I dx
e
2) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
1 2 3
1 2 2
x y z
và mặt phẳng
( ) :2 5 0
x z
a) Tìm giao điểm A của d và
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong
và vuông góc với d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản:
1) Tính tích phân :
ln 2
0
1
x
x
e
I dx
e
2) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Biên soạn: Trần Duy Thái
41
b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
c) Viết phương trình mặt cấu S có tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 46
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
2
x
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luôn luôn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2
log log ( 2) 3
x x
2. Tính tích phân I =
1
0
( 1)
x e
2
x
dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
F(x) = xlnx trên đoạn [
1
2
e
;e]
Câu 3 ( 1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông ABCD tâm O
cạnh bằng a. Biết cạnh bên hình chóp gấp đôi chiều cao hình chóp. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1). Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có
phương trình: (d):
1
1
x
=
1
2
y
=
2
3
z
và (P): x + y – 2z + 1 = 0
1. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt
phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp (P).
Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun của số phức Z. Biết rằng:
1
2
z
z
= i
2). Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có
phương trình: (d) :
1
2
x
=
2
1
y
=
3
z
, (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với
mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z =
3
- i
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
42
ĐỀ 47
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x
3
- 3x
2
+ m +1=0
Câu 2 ( 3.0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 2
x
+ 2
2
x
< 5
2. Tính tích phân I =
3
2
0
1
x x dx
3. Tìm m? Để hàm số y =
2
3
1
3 2
mx
x + 2x + 1 luôn luôn đồng biến
Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4,
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy góc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng
30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5)
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa
điều kiện :
1
z i
< 1
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong không gian Oxy cho hai đường thẳng:
(d):
1 2
2 2
x t
y t
z t
(d’):
2
x
=
5 4
3 1
y z
1. Chứng tò hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng này.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt
phẳng Oyz và bán kính bằng 1.
Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện:
z.
z
+ 3( z-
z
) = 4 – 3i
ĐỀ 48
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m = 0
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 4
log log ( 3) 2
x x
Biên soạn: Trần Duy Thái
43
2/ Tính I =
4
0
sin 2
1 cos 2
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số
2
1
sin
y
x
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ
thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(
6
; 0) .
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
bên SA
(ABC), biết AB = a, BC =
3
a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tìm môđun của số phức
3
1 4 (1 )
z i i
.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d:
1 2 3
2 1 1
x y z
, d’:
1 5
1 3
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang
cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 49
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1
y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình
4 2
log log (4 ) 5
x x .
2. Giải phương trình
2
4 7 0
x x
trên tập số phức
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
( ) 4 5
f x x x trên đoạn
[ 2;3]
.
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại
Trường THPT Gò Công Đông Biên so
ạn: Trần Duy Thái
44
đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của
khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). ( Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân :
3
1
2 ln
K x xdx
.
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng
(P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với
mặt phẳng (Oxy) .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2
2
1
2
1
xdx
J
x
.
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0)
và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với
mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
ĐỀ 50
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
2 1
x xy có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình
2 2
log 2 log 1 3
x x
b.Tính tích phân : I =
1
0
( )
x
x x e dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2
x x x
trên [- 1; 2]
Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tính diện
tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tạo thành khi cho tam giác ABC
quay quanh cạnh AB.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;-1),
B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện.
c. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Biên soạn: Trần Duy Thái
45
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2 2
(1 2 ) (1 2 )
P i i
.
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 4
x y z
,
2
2
( ) : 4 2
1
x t
y t
z
và mặt phẳng (P):
2 0
y z
a. Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (
2
) .
b. Tính sin góc giữa
1
và mp (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm số phức z, biết
z
= 3
10
và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó.
Hết
“Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê”
