Tải bản đầy đủ (.pdf) (62 trang)

bộ đề ôn thi tốt nghiệp thpt 2011 môn toán

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (738.87 KB, 62 trang )

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 1
B  ÔN THI TT NGHIP THPT 2011 (60 )

by Trn S Tùng

www.MATHVN.com -  s 1

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7,0 đim)
Câu 1 (3,0 đim) Cho hàm s xy x
3 2
3 1
= - + -
có đ th (C)
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C).
2) Dùng đ th (C) , xác đnh k đ phng trình sau có đúng 3 nghim phân bit:
xx k
3 2
3 0
- + =
.
Câu 2 (3,0 đim)
1) Gii phng trình
x
x
x
x
cos
3
lo g 2 lo g co s 1
lo g 1


3
3 2
p
p
- +
-
=

2) Tính tích phân I =
x
x x e dx
1
0
( )
+
ò

3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s y x x x
3 2
2 3 12 2
= + - +
trên
[ 1;2]
-

Câu 3 (1,0 đim) Cho hình lng tr tam giác đu ABC.A’B’C’ có tt cà các cnh đu bng a.
Tính th tích ca hình lng tr và din tích ca mt cu ngoi tip hình lng tr theo a.
II . PHN RIÊNG (3,0 đim)
A. Theo chng trình chun:
Câu 4a (2,0 đim ): Trong không gian vi h ta đ Oxyz , cho hai đng thng


{
d x t y z t
1
( ) : 2 2 ; 3;
= - = =

x y z
d
2
2 1
( ) :
1 1 2
- -
= =
-

1) Chng minh rng hai đng thng
d d
1 2
( ),( )
vuông góc nhau nhng không ct nhau .
2) Vit phng trình đng vuông góc chung ca
d d
1 2
( ),( )
.
Câu 5a (1,0 đim): Tìm môđun ca s phc
z i i
3

1 4 (1 )
= + + -
.
B. Theo chng trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 đim): Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng (
a
) và hai đng
thng (d
1
), (d
2
) có phng trình:

x y z
( ) :2 2 3 0
a
- + - =
,
x y z
d
1
4 1
( ) :
2 2 1
- -
= =
-
,
x y z
d

2
3 5 7
( ) :
2 3 2
+ + -
= =
-
.
1) Chng t đng thng
d
1
( )
song song mt phng
( )
a

d
2
( )
ct mt phng
( )
a
.
2) Tính khong cách gia hai đng thng
d
1
( )

d
2

( )
.
3) Vit phng trình đng thng (D) song song vi mt phng
( )
a
, ct đng thng

d
1
( )

d
2
( )
ln lt ti M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 đim): Tìm nghim ca phng trình
z z
2
=
, trong đó
z
là s phc liên hp
ca s phc z .
––––––––––––––––––––––
áp s:
Câu 1: 2)
k
0 4
< <


Câu 2: 1)
1
4
2
x x;
= =
2) I
4
3
=
3) Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15
- -
= = - = - =

Câu 3: 1)
lt
a
V
3
3
4
= 2)
mc
a
S
2
7
3

p
=
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 2
Cõu 4a: 2)
x y z
2 3
1 5 2
- -
= =
Cõu 5a: z
5
=
Cõu 4b: 2)
d
3
=
3)
x y z
1 1 3
( ):
1 2 2
D
- - -
= =
- -
Cõu 5b:
1 3 1 3
(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2

ổ ử ổ ử
- - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ


www.MATHVN.com - s 2

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau :
x x 2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
+
+ + =

2) Tớnh tớch phõn I =
x
x
e
dx
e

ln2
2
0
( 1)+
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2
f x x x( )
= - +
trờn on
1;4
ộ ự
-
ở ỷ
.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 6 0
x y z
+ - - =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).

Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc
2
2 3 3
z i i
( )
= - + .
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1 2
2
3

= - +
ù
= +

ù
= -

v mt phng (P) cú phng trỡnh
2 3 0
x y z

+ + =
.
1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng

6
v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3
z i
= - .

ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25
y x
= -

Cõu 2: 1) x
1 7
3
log (3 1)
- +
= -
2) I
1
6
=
3) f x
1;4
max ( ) 2
ộ ự
-
ở ỷ
=

; f x
1;4
min ( ) 318
ộ ự
-
ở ỷ
= -
Cõu 3:
a
V
3
6
6
=
Cõu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2) d
6
=
Cõu 5a: z
117
=
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2

13 9 4 6
x y +(z =
( ) ( ) )+ + ;
2 2 2
11 3 8 6
x y z( ) ( ) ( )
+ + + + - =

Trần Só Tùng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 3
Câu 5b:
i i
1 3 2 cos sin
3 3
p p
ỉ ư
ỉ ư ỉ ư
- = - + -
ç ç ÷ ç ÷ ÷
è ø è ø
è ø





www.MATHVN.com -  s 3

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1 (3.0 đim) Cho hàm s xy x

3 2
3 1
= - + -
có đ th (C).
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C).
2) Vit phng trình tip tuyn vi đ th (C) ti đim
0
x , bit y x
0
''( ) 0
=
.
Câu 2 (3.0 đim)
1) Gii phng trình
x
x
3 4
2 2
3 9
-
-
= .
2) Cho hàm s y
x
2
1
sin
= . Tìm ngun hàm F(x ) ca hàm s, bit rng đ th ca hàm
s F(x) đi qua đim
0

6
M
;
p
ỉ ư
ç ÷
è ø
.
3) Tìm giá tr nh nht ca hàm s
y x
x
1
2
= + +
vi x > 0 .
Câu 3 (1.0 đim) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1.
Hãy tính din tích ca mt cu ngoi tip hình chóp.
II. PHN RIÊNG (3.0 đim )
A. Theo chng trình chun:
Câu 4a. (2.0 đim) Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng (d):
x y z
2 3
1 2 2
+ +
= =
-
và mt phng (P):
x y z

2 5 0
+ - - =

1) Chng minh rng (d) ct (P) ti A. Tìm ta đ đim A .
2) Vit phng trình đng thng (
D
) đi qua A, nm trong (P) và vng góc vi (d).
Câu 5a. (1.0 đim) Tính din tích hình phng gii hn bi các đng:
y x x x e
e
1
ln , ,
= = =

trc hồnh .
B. Theo chng trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 đim) Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz , cho đng thng (d ):
x t
y t
z t
2 4
3 2
3
ì
= +
ï
= +
í
ï
= - +



và mt phng (P):
x y z
2 5 0
- + + + =

1) Chng minh rng (d) nm trên mt phng (P) .
2) Vit phng trình đng thng (
D
) nm trong (P), song song vi (d) và cách (d) mt
khong là
14
.
Câu 5b. (1.0 đim) Tìm cn bc hai ca s phc
z i
4
= -
.
–––––––––––––––––––––––
áp s:
Câu 1: 2) 23
-
=
xy
Câu 2: 1) x
8
7
=
2)

F x x
( ) 3 cot
= - 3) Miny y
(0; )
(1) 4

= =

Câu 3: S R
2
4 9
p p
= =
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 4
Cõu 4a: 1) A(5; 6;
-
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
D

= -
ù
= + ẻ


ù
= - +

Ă
Cõu 5a: S
e
1
2 1
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 4b: 2)
x y z
3 1
4 2 1
- +
= = Cõu 5b:
z i z i
1 2
2 2 , 2 2
= - = - +

www.MATHVN.com - s 4

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 cú th (Cm).

1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1
-
+
+ +
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2 3
y x x
sin sin
= + +

.
Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l
o
60
. Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
2
1 0
x x
+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc
z i
1 3
= + .

ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Cõu 2: 1)

x
2
> -
2) I
2( 3 1)
= -
3)
y
min 2
=
;
y
max 6
=

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y z
3 6 2 6 0
+ + - =
2) x y z
2 2 2
36
49

+ + =
Cõu 5a:
i
x
1 3
2
- -
=
;
i
x
1 3
2
- +
=

Cõu 4b: 1) V
1
3
=
2) h
2
3
=
Cõu 5b: z i2 cos sin
6 6
p p
ổ ử
= +
ỗ ữ

ố ứ


Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 5






www.MATHVN.com - s 5

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s x xy
3 2
3 4
+ -
= cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng
m
d y mx m
( ) : 2 16
= - +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d
( )


luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
-
-
+
+ -
2) Cho f x dx
1
0
( ) 2
=
ũ
vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =
f x dx
0
1
( )
-
ũ
.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s
x

x
y
2
4 1
2
+
= .
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng
45
o
. Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z
0
+ + =
v cỏch im M(1;2;
1
-
) mt khong
bng
2
.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z

i
1
1
-
=
+
. Tớnh giỏ tr ca z
2010
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z
1 2
2
1

= +
ù
=

ù
= -


v mt phng (P) :
x y z
2 2 1 0
+ - - =

.
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng (
D
) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai
z Bz i
2
0
+ + =
cú tng
bỡnh phng hai nghim bng
i
4
-
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) I(2; 16)
Cõu 2: 1)
x
x
2 1
1

- Ê < -




2) I = 2
3)
y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2
ổ ử ổ ử
= - = = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Ă Ă

www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 6
Câu 3:
a
V
3
3
16
= Câu 4a:
P x z
( ) : 0
- =
hoc
P x y z
( ) :5 8 3 0

- + =
Câu 5a: z
2010
1
= -

Câu 4b: 1) S x y z
2 2 2
1
( ):( 3) ( 2) ( 1) 9
- + - + + =
; S x y z
2 2 2
2
( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9
+ + + + + =

2)
x y z
1
( ):
2 2 1
D
-
= =
-

Câu 5b:
B i
1

= -
,
B = i
1
- +

www.MATHVN.com -  s 6

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1: (3 đim)
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s
3 2
3 5
y x + x

= - .
2) Tìm m đ phng trình:
3 2
3 0
x x m
– –
+ =
có ít nht hai nghim.
Câu 2: ( 3 đim)
1) Gii phng trình:
x x
1
3
log 3
=


2) Tính tích phân:
I x dx
2
2
0
4= -
ò

3) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
x
y
x
2 3
3 2
+
=
-
trên đon [2; 3].
Câu 3: ( 1 đim) Mt khi tr có bán kính r và chiu cao
h r
3
= . Tính din tích xung quanh
và th tích ca khi tr.
II. PHN RIÊNG ( 3 đim)
A. Theo chng trình chun
Câu 4a ( 2 đim) Trong không gian Oxyz, cho ba đim A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chng minh tam giác ABC vuông. Vit phng trình tham s ca cnh BC.
2) Vit phng trình mt cu đi qua 4 đim A, B, C và O.
Câu 5a (1 đim) Tìm s phc z tha mãn:


z i z
z i z
2
1
ì
- =
í
- = -
î

B. Theo chng trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 đim) Trong không gian cho ba đim A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm ta đ hình chiu H ca A trên đng thng BC.
2) Vit phng trình mt cu có tâm A và tip xúc vi BC.
Câu 5b: ( 1 đim) Gii phng trình sau trên tp hp s phc:

( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0
z z z z z z–
+ + + + + =

––––––––––––––––––––––––
áp s:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) x
1
3

=
2)
I
p
=
3)
[ ]
[ ]
y y
2;3
2;3
max 3; min 7
= - = -

Câu 3:
xq
S r
2
2 3
p
= ,
V r
3
3
p
=
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t

: 1
1 3
ì
=
ï
= -
í
ï
= +
î
2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z
+ + - + - =

Câu 5a:
1
z i
= +

Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 7
Cõu 4b: 1) x y z
231 27 36
; ;
51 51 51
ổ ử

-
= = =
ỗ ữ
ố ứ
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
760
( ) ( ) ( )
17
+ + - + =
Cõu 5b:
i
z z z
1 15
1; 4;
2
-
= - = - =





www.MATHVN.com - s 7

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y x mx x m
3 2
1 2

3 3
= - - + +

(
)
m
C
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s
(
)
m
C
.
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x
4 2
8 16
= - +
trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn
x
I dx
x
7
3
3
2
0

1
=
+
ũ

3) Gii bt phng trỡnh
x
x
0,5
2 1
log 2
5
+
Ê
+

Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC
60

= . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng

x y z
2 2 5 0

+ - + =

b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z
( ) : 4 2 12 0; ( ) :8 4 2 1 0
a b
- - + = - - - =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh: z z
4 2
3 4 7 0
+ - =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y z
1 1
2 1 2
- +
= = v hai mt phng
x y z x y z
( ) : 2 5 0; ( ):2 2 0
a b
+ - + = - + + =
. Lp
phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng
( ),( )
a b
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:

y x y x y
, 2 , 0
= = - =


ỏp s:
Cõu 1: 2)
4
1; ; (1;0)
3
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 2: 1) f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
ộ ự ộ ự
- -
ở ỷ ở ỷ
= =
2) I
141
20
= 3)
x
x
5
1

7

< -





Cõu 3:
a b
r
2 2
4 3
= +
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 8
Cõu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
2 1 1 1
+ + - + - =
2) d
25
2 21
=
Cõu 5a:
z z i
7
1;

3
= =
Cõu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3
ổ ử ổ ử ổ ử
- + - + - = + + + + + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ

Cõu 5b: S
7
6
=

www.MATHVN.com - s 8

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s y x x
3 2
3 1
= - + -
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng

thng d y x
1
( ) : 2009
9
= - .
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
+ +
- = + +

2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x x
3 2
2 3 12 2
+ - +
trờn
[ 1; 2 ]
-

3) Tớnh tớch phõn sau :
x
x
I e dx
x
2
2
2
0

sin2
(1 sin )
p
ộ ự
= +
ờ ỳ
+
ờ ỳ
ở ỷ
ũ

Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip
tam giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
x y z
3 2 1 0
+ + - =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:

y x x
3
3
= -
v

y x
=

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z
1 2
2 1 1
- +
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x
2
4 4
1
- + -
=
-
, tim cn
xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.

ỏp s:
Cõu 1: 2)

y x y x
9 6; 9 26
= - - = - +

Cõu 2: 1) x = 2 2)
[ ] [ ]
y y
1;2 1;2
max 15; min 5
- -
= = -
3) I e
1 3
2ln2
2 2
p
= + -

Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 9
Cõu 3:
xq
a
S
2
2
2
3
p
= ;

a
V
3
6
9
p
=
Cõu 4a: 1)
x y z
5 7 17 0
- - - =
2) x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + - + - =

Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z
3 5 3 0
+ + + =
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14
- + - + + =
;
M
(3; 1; 1)

- -

Cõu 5b:
S a
ln( 1)
= -
; a e
3
1
= +


www.MATHVN.com - s 9

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
3 2
1
2 3
3
= - +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x x m
3 2
1
2 3 0
3

- + - + =

Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
x
y
x
2
2 1
-
=
+
trờn on
1;3
ộ ự
ở ỷ
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx
2
1
0
1
3
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
ũ


3) Gii phng trỡnh:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =

Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB
ca ỏy bng a,
ã
SAO
30
=
o
,
ã
SAB
60
=
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng D
cú phng trỡnh:
{
1
x t y t z t
; ;

= - = = -
.
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 1 0
x z

- =
. Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi D.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc :
i
z
i
1 3
2
+
=
+
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0
x y z x y z
+ + - - + - =
v ng thng d :
x y z
1 2
2 2 1

- +
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x
2
4 3
1
+ -
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

ỏp s:
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 10
Câu 1: 2)
4
0
3
m
< <


Câu 2: 1)
1 1
7 3
y ymax ; min
= = -
2) I e
1 7
2 18
= -
3) x = 0 Câu 3: l a
2
=
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
{
1 3 1 2
d x t y t z t
: ; ;
= = + = - +

Câu 5a: z
2
=
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2
x t y t z t
: ; ;
D
= - = + = - -

Câu 5b:
3 2

www.MATHVN.com -  s 10

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1 (3.0 đim) Cho hàm s
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s .
2) Da vào đ th (C), bin lun s nghim ca phng trình sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x
+ + =

Câu 2 (3.0 đim)
1) Gii phng trình :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0
- + =
.
2) Tính tích phân :
e

2x+lnx
I dx
x
1
=
ò
.
3) Tìm giá tr ln nht và nh nht ca hàm s
y x x x
3 2
6 9
= - + trên đon [2; 5].
Câu 3 (1.0 đim). Cho hình chóp đu S.ABC có đ dài cnh đáy bng a, cnh bên to vi mt
phng đáy mt góc
0
60
. Tính th tích khi chóp trên.
II. PHN RIÊNG ( 3,0 đim)
A. Theo chng trình chun:
Câu 4a (2.0 đim). Trong không gian vi h to đ Oxyz cho
A B C
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
- -
.
1) Vit phng trình mt phng (a) qua ba đim A, B, C.
2) Tìm hình chiu vuông góc ca gc to đ O trên mt phng (a).
Câu 5a (1.0 đim) Tìm phn thc và phn o ca s phc:
z i i
3
5 4 (2 )

= - + -
.
B. Theo chng trình nâng cao:
Câu 4b (2 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng (P) và đng thng d
ln lt có phng trình:
9 5 4 0
P x y z
( ) :
+ + + =

1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
:
ì
= +
ï
= +
í
ï
= - -
î
.
1) Tìm to đ giao đim A ca đng thng d vi mt phng (P).
2) Cho đng thng d
1
có phng trình

2 2 3
31 5 1
x y z
- - +
= =
-
. Chng minh hai đng
thng d và d
1
chéo nhau. Vit phng trình mt phng (Q) cha đng thng d và song
song vi đng thng d
1
.
Câu 5b (1 đim) Tính giá tr ca biu thc
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
P i i= - + +

áp s:
Câu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
s nghim 1 2 3
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 11
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1 2)
3
2
2
I e

= -
3)
[ ]
y
2;5
max 20
=
;
[ ]
y
2;5
min 0
=

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
2 3 0
x y z
+ + - =
2)
1 1
1
2 2
H

; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)
A
-
2)
( ) : 8 9 =0
Q x y z
+ +
Cõu 5b: P = 2


www.MATHVN.com - s 11

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn: I =
x

dx
x
4
0
tan
cos
p
ũ
.
2) Gii phng trỡnh: log
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
- - - =

3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y x x x
3 2
2 3 12 2
= + - +
trờn
[ 1;2]
-
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SA vuụng gúc
vi mt phng ABCD, SA = 2a. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(3; 1; 2).

1) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua A, B, C.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chng minh mt cu ny ct mt
phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc:
z i i
2
(1 2 )(2 )
= - +
. Tớnh mụun ca s phc
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;
-
1; 1), hai ng
thng
y
x z
1
( ) :
1
1 1 4
D
-
= =
-
,
( )
x t
y t

z
:
2
4
2
1

ù

ù

= -
D = +
=
v mt phng (P) :
y z
2 0
+ =
.
1) Tỡm im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng (D
2
) .
2) Vit phng trỡnh ng thng D ct c hai ng thng (D
1
), (D
2
) v nm trong
mt phng (P) .
Cõu 5b (1 im) Gii phng trỡnh sau: x x
2

3 2 3 0
- + =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1) I
2 1
= -
2) x = 1 3)
[ ]
y
1;2
max 15
-
=
;
[ ]
y
1;2
min 5
-
= -

www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 12
Cõu 3:
S a
2
6

p
=
Cõu 4a: 1)
x y z
2 3 13 0
+ + - =
2) x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25
+ + - + - =

Cõu 5a:
125
z =
Cõu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
1 7
: 2
D

= +
ù
= -

ù
=



Cõu 5b:
z z i z i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = - + = - -



www.MATHVN.com - s 12

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s:
3 2
2 3 1
y x x

= - + .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x
4
2
0
1 tan

.
cos
p
+
ũ

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x
2
2 1
log 0
1
+
>
-

3) Cho hm s:
3 2
3 4
y x + x mx
= - + +
, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin
trờn khong ( 0; +
Ơ
).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
>0), gúc
ã
B CC

0
30
 Â
= . Gi V, VÂ ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:
V
V
Â
.
II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
2 4 6 11 0
x + y z x y z
+ - + - - =

1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau:
i
z i
i
1
1
1 2
-
= + -
+


B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t
1 2
1

= +
ù
= - +

ù
= -

. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z
tha z i
2
- Ê
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8
y x
= - -


Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 13
Câu 2: 1) I
3
2
=
2)
x x
2 1
< - Ú >
3)
m
3
£ -

Câu 3:
V
V
' 2
3
=

Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
Câu 5a:
4 8
5 5
a b;
= = -

Câu 4b:

x t
d y t
z t
2
': 1 4
2
ì
= +
ï
= -
í
ï
= -
î
Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2


www.MATHVN.com -  s 13

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1: (3,0 đim) Cho hàm s:
3 2
3 4
y x x
-
= - + .
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Tìm m đ phng trình
3 2
3 0

x x m
- + =
có 3 nghim phân bit.
Câu II: (3,0 đim)
1) Gii phng trình:
2
4 2
2 8 1
x x x
log ( ) log
+ = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
2
2
0
sin2
1 cos
p
+
ò

3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s: f(x) =
x x
2
2+ - .
Câu 3: (1 đim) Cho khi chóp S.ABC có hai mt ABC, SBC là các tam giác đu cnh a và

SA =
a
3
2
. Tính th tích khi chóp S.ABC theo a.
II. PHN RIÊNG (3,0 đim)
A. Theo chng trình Chun:
Câu 4a: (2,0 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho 2 đng thng:
D
1
:
x y z
1 1 2
2 1 2
+ - -
= =
- -
, D
2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2
ì
= -
ï
= - +

í
ï
= +
î

1) Chng minh rng hai đng thng D
1
và D
2
song song vi nhau.
2) Tính khong cách gia hai đng thng D
1
và D
2
.
Câu 5a: (1,0 đim) Tìm môđun ca s phc:
i
z
i
3 2
2
+
=
-

B. Theo chng trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho 2 đng thng:
D
1
:

x y z
2 1 1
1 2 3
- + -
= =
-
, D
2
:
x t
y t
z t
2
1 2
ì
=
ï
= -
í
ï
= +
î

và mt cu
2 2 2
2 4 6 2 0
S x y z x y z( ): – – –
+ + + =
.
1) Chng minh rng hai đng thng D

1
, D
2
chéo nhau và tính khong cách gia hai
đng thng đó.
2) Vit phng trình mt phng (a) song song vi hai đng thng D
1
, D
2
và ct mt
cu (S) theo giao tuyn là đng tròn (C) có chu vi bng 8p.
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 14
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0
z i z + i
( )
+ =
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2
max f x
;
( )
ộ ự

-
ở ỷ
=
,
2 2
2
x f x
;
min ( )
ộ ự
-
ở ỷ
= -

Cõu 3:
a
V
3
3
16
= Cõu 4a: 2) d
5
= Cõu 5a:
z
65
| |
5
=

Cõu 4b: 1) d

17
35
= 2)
5 3 2 0
x y z

=
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i


www.MATHVN.com - s 14

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9
y x x x
= + .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx
1

0
(2 1)+
ũ
.
2) Gii phng trỡnh: log
2
(x 3) + log
2
(x 1) = 3.
3) Cho hm s
2
3
y x
cos= . Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB =
a
3
v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(-1, 1, 2),
B(0, 1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Gi M l im tho
MB
uuur
= 2
MC
uuur

. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai
2
2 5 4 0
z z

+ =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P)
cú phng trỡnh
4 2 1 0
x y z

+ + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x
1
=
y
2
=
z
1
3
-
. Vit phng trỡnh ng thng

D vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x
2
1
1
- +
-
. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5
C CT
y y
.
=

.

ỏp s:
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 15
Câu 1: 2) S
13
4
=

Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5
Câu 3:
a

V
3
2
3
=
Câu 4a: 2)
3 24 0
x y z
– –
+ =

Câu 5a: z =
i
5 7
4
+
; z =
i
5 7
4
-

Câu 4b: 1)
2 2 2
3 4 2 21
x y z( – ) ( – ) ( – )
+ + =
2)
{
3 4 4 11 2 6

x t y t z t
: – ; ; –
D
= = + =
Câu 5b: m = –3




www.MATHVN.com -  s 15

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1 (3 đim) Cho hàm s
x
y x x
3
2
11
3
3 3
= - + + -
.
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s đã cho.
2) Tìm trên đ th (C) hai đim phân bit M, N đi xng nhau qua trc tung.
Câu 2 (3 đim)
1) Tính tích phân:
I x xdx
2
0
( 1)sin2

p
= +
ò

2) Gii phng trình:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y( )sin( )
+
- + - + - + =

3) Gii phng trình:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
log ( )log ( )
+
- - =

Câu 3 (1 đim) Trong mt phng (P) cho tam giác ABC vuông cân ti B ni tip trong mt
đng tròn C I a
( ; 2)
. Trên đng thng vuông góc vi mt phng (P) ti đim I, ly
mt đim S và trên đng tròn (C) ly mt đim M sao cho din tích ca hai tam giac
SAC và SBM đu bng a
2
2
. Tính theo a th tích ca khi t din SABM.

II. PHN RIÊNG (3 đim)
A. Theo chng trình chun
Câu 4a (2 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho mt phng (P): 4x - 3y + 11z -26
= 0 và hai đng thng (d
1
):
x
1
-
=
y
3
2
-
=
z
1
3
+
, d
2
:
x
4
1
-
=
y
1
=

z
3
2
-
.
1) Chng minh rng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Vit phng trình đng thng D nm trên (P), đng thi D ct c d
1
và d
2
.
Câu 5a (1 đim) Cho hình chóp t giác đu S.ABCD có cnh đáy bng a, gi SH là đng
cao ca hình chóp. Khong cách t trung đim I ca SH đn mt bên (SBC) bng b.
Tính th tích ca khi chóp S.ABCD.
B. Theo chng trình nâng cao
Câu 4b (2 đim) Trong không gian vi h to đ Oxyz, cho đim M(1; 1; 1) và hai đng
thng
( )
x y z
d
1
2 1
:
3 1 2
+ -
= =

-
,
(
)
{
d x t y t z t
2
: 2 2 ; 5 ; 2
= - + = - = +
.
1) Xét v trí tng đi ca hai đng thng (d
1
), (d
2
).
2) Vit phng trình đng thng (d) đi qua M(1; 1; 1), ct đng thng (d
1
) và vuông
góc vi đng thng (d
2
).
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 16
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x
= v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
Cõu 1: 2) M N
16 16

3; , 3;
3 3
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Cõu 2: 1) I
1
4
p
= +
2) 1 1
2
x y k
;
p
p
ổ ử
= = - - +
ỗ ữ
ố ứ
(k ẻ Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x

log
log

=


=


Cõu 3:
V a
3
2
3
= Cõu 4a: 2)
x y z
2 7 5
:
5 8 4
D
+ - -
= =
- -
Cõu 5a:
a b
V
a b
3
2 2
2

3 16
=
-

Cõu 4b: 2)
x y z
d
1 1 1
:
3 1 1
- - -
= =
-
Cõu 5b: S
7
6
=


www.MATHVN.com - s 16

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s y x mx m x
3 2 2
2 2
= - + -
(m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
Cõu2: (3 im )

1) Gii phng trỡnh :
x x x x
5 3 5 3
log .log log log
= +
2) Tớnh tớch phõn : I =
( )
x x x dx
2
0
sin2 2 cos .
p
+
ũ

3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
2
x
y e
= , trc honh, trc tung
v ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ^ (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh

1
1 2
x t
y t
z t

= +
ù
= -

ù
= - +

v mt phng (P):
2 5 0
x y z
- + - =

1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng

y x y x e
ln , 0,
= = =
quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.

2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :
x x y
x y
2
2 2
3 9
log log ( 1) 1
-

=
ù

= + +
ù



Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 17
ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1
Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 2) I
4
3
p
= -
3)
e

S
4
1
2
-
=
Cõu 3: V a
3
3
=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z( ) ( ) ( )
- + + + - =

Cõu 5a:
V e
( 2)
p
= -

Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z

+ + + + - - =
2) d
24
7
=
Cõu 5b: (2; 1),
1
1
2
;
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ


www.MATHVN.com - s 17

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
C
( )
ca hm s y x x
3 2
3 2
= - + -
.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng
y mx

2
= -
ct th
C
( )
ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh: x
2
3
log ( 1) 2
+ <

2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos
p
=
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y xe

-
= trờn on
[
]
0;2
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, cỏc cnh bờn u bng
a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
30
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im )
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k
2 3
= + +
uuur r r r
v ng thng d cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1
2

=
ù
= +


ù
= -

(
t

Ă
)
1) Vit phng trỡnh ca mt phng
P
( )
i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc z
i
17
2
1 4
= +
+
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k
2
= + +
uuur r r r

v mt phng
P
( )
cú phng trỡnh
x y z
2 3 12 0
- + + =
.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi
P
( )
.
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng
P
( )
.
Cõu 5b (1,0 im) Cho s phc
i
z
i
5 3 3
1 2 3
+
=
-
. Tớnh
z
12
.


www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 18
ỏp s:
Cõu 1: 2) m
9
0
4
ạ <

Cõu 2: 1)
( 4; 1) ( 1;2)
- - ẩ -
2) I
3
2
=
3)
[ ]
y e
1
0;2
max
-
= ;
[ ]
y
0;2
min 0
=


Cõu 3:
a
V
3
3 3
32
=
Cõu 4a: 1)
P x y z
( ) : 0
+ - =
2)
d
2 6
3
=
Cõu 5a:
5
z
=

Cõu 4b: 1)
x z z
1 2 1
1 2 3
- - -
= =
-
2)
d

6 14
7
=
Cõu 5b: z
12 12
2 4096
= =



www.MATHVN.com - s 18

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
3
3
= -
, cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh x x m
3
3 1 0
- + - =
cú ba nghim phõn bit.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x x

2 2 2
log 8 3log log 2
4
- + >

2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y x
x
1
2 1
2 1
= + +
-
trờn on
1;2
ộ ự
ở ỷ
.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx
2
2
0
(sin ).2
p
= +
ũ

Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a
3

. Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (Q) v mt cu (S) ln lt cú
phng trỡnh:
0
x y z
+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + - + - - =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip
xỳc vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
6 29 0
x x

+ =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :

{

x y z
x t y t z
1 2
3 1
: 1 ; 1 ; 2 :
1 2 1
D D
- -
= + = - - = = =
-

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
1
D
v song song vi
2
D
.
2) Xỏc nh im A trờn
1
D
v im B trờn
2
D
sao cho on AB cú di nh nht.
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 19
Câu 5b (1 đim) Cho hàm s
x x
y

x
2
1
1
- -
=
+
có đ th (C). Vit phng trình các đng thng
đi qua đim A(0 ; –5) và tip xúc vi (C).

áp s:
Câu 1: 2)
m
1 3
- < <
3) S
9
2
=

Câu 2: 1)
x
4
>
2)
[ ]
y
1;2
16
max

3
= ,
[ ]
y
1;2
min 4
=
3) I e
2
4
1
p
= +

Câu 3:
2
2 3
xq
S a
p
= ,
V a
3
3 .
p
=
Câu 4a: 1)
{
d x t y t z t
: 1 ; 1 ; 2

= + = - + = +
2) x y x y
2 3 2 0; 2 3 2 0
- + + + = - + + - =

Câu 5a:
x i
3 2 5
= ±
Câu 4b: 1)
2 0
P x y z
( ) : –
+ + =
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Câu 5b: d
1
: y = –5 và d
2
: y = –8x – 5

www.MATHVN.com -  s 19

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1: (3,0 đim) Cho hàm s:
y x x x
3 2
3 3 1
= - + -
có đ th (C).

1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2) Tính din tích hình phng gii hn bi (C), trc Ox, trc Oy.
Câu 2: (3,0 đim)
1) Tìm giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s: y x
x
4
= +
trên đon [1;3].
2) Tính tích phân:
e
I x xdx
( 1).ln
1
= +
ò

3) Gii phng trình:
x
x
2
log (3.2 1) 2 1
- = +
.
Câu 3: (1,0 đim) Cho tam giác ABC vuông ti B, cnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam giác
ABC quanh trc AB mt góc
0
360
to thành hình nón tròn xoay. Tính din tích xung

quanh và th tích ca khi nón.
II. PHN RIÊNG: (3,0 đim)
A. Theo chng trình chun:
Câu 4a: (2,0 đim) Trong không gian cho đim M(1; –2;–1) và đng thng (d):
x t
y t
z t
2
2
1 2
ì
= -
ï
=
í
ï
= +
î
.
1) Lp phng trình mt phng (P) qua M và vuông góc vi (d).
2) Lp phng trình mt cu có tâm là gc ta đ và tip xúc vi mt phng (P).
Câu 5a: (1,0 đim) Gii phng trình: x x x
3 2
0
+ + =
trên tp s phc.
B. Theo chng trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 đim) Trong không gian to đ Oxyz, cho đim M(1; 1; –2) và mt phng (P):
2 2 3 0
x y z


+ + =
.
1) Tìm ta đ đim M¢ đi xng vi M qua mt phng (P) .
2) Lp phng trình mt cu tâm M và tip xúc vi mt phng (P).
Câu 5b: (1,0 đim) Vit s phc
1
z i

= +
di dng lng giác ri tính
15
1
i
( )
+ .
––––––––––––––––––
áp s:
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 20
Cõu 1: 2) S
1
4
=

Cõu 2: 1) y
[1;3]
max 5
=
; y

[1;3]
min 4
=
2)
e
I
2
5
4
+
= 3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a
2
6
p
= ;
a
V
3
2
3
p
=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0
x y z
- + + + =
2) S x y z

2 2 2
49
( ) :
9
+ + =
Cõu 5a:
x x i x i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = - + = - -

Cõu 4b: 1) M Â(5; 5; 4) 2) S x y z
2 2 2
( ) : 9
+ + =

Cõu 5b: i i
15
(1 ) 128 2 cos sin
4 4
p p
ổ ử
+ = -
ỗ ữ
ố ứ




www.MATHVN.com - s 20

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 2
y x x
= + -
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:

3 2
3 0
x x mlog
+ - =

Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
+ +
+ - =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx
2

sin
0
( 1)cos .
p
= +
ũ

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
2
8
y x x
ln
= - trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn
v ỏy bng 45
0
. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
+ + - + - - =
v mt phng (a):
2 2 3 0
x y z
- + + =
.

1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (b) song song vi mt phng (a) v tip xỳc vi mt
cu (S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau:
2 3 4 5 3 4
i z i i
( ).
- - + = -
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
(d):
x t
y t t R
z t
2
3 2 ( )
4 2

=- -
ù
= + ẻ

ù
= +

v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (a) cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 21
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:

3 2 5
z i z i
- + = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4

Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1
=
v
e
y
[1; ]
min 4 8ln2
= -
Cõu 3:
a
V
3
2
3

p
=
Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0
x y z
( ) :
b
- + - =
,
14 13 11
3 3 3
T ; ;
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5a:
z i
41 3
13 13
= +
Cõu 4b: 1)
4 1 0
x y z
+ + - =
2)
2 2 2
1 3 2
x y z

( ) ( )
+ + + - =
; T( 1; 1; 2)
Cõu 5b: x + y +2 = 0


www.MATHVN.com - s 21

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s y x x
2
( 3)
= - cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A ạ O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh : x x x
2
2 1
2
2
log 3log log 2
+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx
1
0
.

=
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y x
x
sin
; 0; .
2 cos
p
ộ ự
= ẻ
ở ỷ
+

Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc
0
60 .

II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im
A B
(6; 2;3); (0;1;6);
-

C D
(2;0; 1); (2; 1;3)

- -
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc
z x i (x R)
3
= + ẻ
. Tớnh
z i
-
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng z i
5
- Ê
.
B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B
(1; 1;1); (1; 1; 1);
- - -

C
(2; 1;0);
-
D
(1; 2;0)
-
.

1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 22
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s y x
x
1
= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A
(6;54)

Cõu 2: 1) x x
1
; 2
2
= = 2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y
0; 0;
3
max ; min 0
3
p p
= =


Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y
2 2 0
+ - =
2)
R
2 5
5
=
,
H
12 1
; ;3
5 5
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5a: z i x
2
16

- = +
; Tp hp l on thng AB vi
A B
( 3;3); (3;3)
-

Cõu 4b: 1)
y
1 0
+ =
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 1
- + + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M
1
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2
ổ ử ổ ử
+ +
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ


www.MATHVN.com - s 22

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1
y x x
= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0
x x m
+ =
.
Cõu 2(3 im)
1) Gii phng trỡnh:
3 4 4 2 1 0
x x
. .
- =
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x x dx
2
0
1 2sin .cos .
p
+

ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
sin
=
trờn on
7
;
6 6
p p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a
3

v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0
x y z

+ =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).

2) Tỡm ta im AÂ i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0
z z
+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{
2 1 2
x t y t z t
; ;
= + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 23
Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y
x y
4 4 4
log log 1 log 9
20 0

+ = +

+ - =




ỏp s:
Cõu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1)
x
2
2 7
log
3
+
=
2)
( )
I
1
3 3 1
3
= -
3) y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2
p p p p

ộ ự ộ ự
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
= - =

Cõu 3:
a
V
3
3
6
= ;
2
cos
4
a
=

Cõu 4a: 1)
x t
d y t
z t
2
: 3 2
1

= +
ù
= -


ù
= - +

2) A
16 11 7
; ;
3 3 3
ổ ử
Â
-
ỗ ữ
ố ứ
Cõu 5a:
1
z
=

Cõu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)

2
=
55
3

Cõu 5b:
x
y
2
18

=

=

hoc
x
y
18
2

=

=


www.MATHVN.com - s 23

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:

3 2
3 2
y x + x mx m

= + + (m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y = 2 v ng
thng x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
2
2
0
sin2
4 cos
p
=
-
ũ

3) Gii bt phng trỡnh:
2
2 2 3
x x x

log( ) log( )
- < -

Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung

AB
cú s o bng
a
. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc
b
. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo
a
,
b
v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P)
qua M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 24
Câu 5b (2,0 đim): Cho hàm s
x m x

y
x m
2
2 ( 1) 3
+ + -
=
+
. Tìm các giá tr ca m sao cho tim cn
ca đ th hàm s tip xúc vi parabol
2
5
y x
= +
.
–––––––––––––––––––––––
áp s:
Câu 1: 1)
m
3
<

Câu 2: 1)
S e
2 ln2 4
= + -
2) I
4
ln
3
= 3)

5
11
21 <<Ú-< xx
Câu 3:
a
V
3
2 2
3sin .cos .cos
2
p
a
b b
=
Câu 4a: 1) x t y t z
2 4
; ; 0
3 3
ì
= = =
í
î
2) 2)1()1(
222
=+-+- zyx
Câu 5a:
z i z i
1 2
1 2; 1 2
= - = +

Câu 4b:
3 2 2 0
(P) x z
:
- - =

Câu 5b: m = –3





www.MATHVN.com -  s 24

I. PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH (7 đim)
Câu 1 (3,0 đim). Cho hàm s y x x
3 2
2 6 1
= - + +
có đ th (C).
1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C).
2) Da vào đ th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trình:
x x m
3 2
5
2 6 0
+
- + =
.
Câu 2 (3,0 đim).

1) Gii phng trình:
x x x
3.16 –12 – 4.9 0
=
.
2) Tính tích phân:
x
x
x e
I dx
x e
1
0
( 1)
1 .
+
=
+
ò
.
3) Tính th tích hình tròn xoay do hình phng gii hn bi các đng
2
2
y x + x
= - và
y = 0 quay quanh trc Ox.
Câu 3 (1,0 đim). Cho lng tr tam giác ABC.A

B


C

có đáy ABC là tam giác đu cnh a,
AA

= 2a, đng thng AA

to vi mt phng (ABC) mt góc
0
60
. Tính th tích ca
khi lng tr.
II. PHN RIÊNG (3,0 đim).
A. Theo chng trình chun
Câu 4a (2,0 đim). Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).
1) Vit phng trình tham s ca đng thng AB và phng trình mt phng (P) qua
trng tâm G ca tam giác ABC và có vet pháp tuyn
n
(1; 2; 3)
= - -
r
.
2) Tính đ dài đng cao CH ca tam giác ABC (H thuc cnh AB).
Câu 5a (1,0 đim). Gii phng trình: x x
2
4 5 0
- + =
trên tp s phc.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 25
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp
x y z
( ) :2 3 3 0
a
+ + - =
v
ng thng (d):
x y z
3 1
2 1 3
- -
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (b) vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng (a) .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng (D) nm trong mt phng (a), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh: x i x i
2
(2 3) 2 3 0
- - - =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3

Cõu 2: 1) x = 1 2) 1
I e
ln( )
= +
3) V
16
15
p
=
Cõu 3:
V a
3
3
4
=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t
5
( ) :
4

=
ù
=

ù
= -


;
2 3 10 0
P x y z
( ) :
+ =
2) CH
2 6
= Cõu 5a:
x i
x i
2
2

= -

= +


Cõu 4b: 1)
x y z
( ):2 3 5 0
b
- + + =
2) (D):
x y z
1 1 2
5 2 4
- - +
= =
-

Cõu 5b: x i x
3; 2
= - =

www.MATHVN.com - s 25

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3 2
3 4
y x x
= +
.
2) Tỡm iu kin ca tham s m th (C
m
):
3 2
3
y x x m

= ct trc honh Ox ti
ba im phõn bit.
Cõu 2: (3 im)
1) Gii phng trỡnh : log
2
(9
x
+ 3
x + 1

2) = 1.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x x
y
2
2 1
2
- -
= trong on [0; 2].
3) Tớnh tớch phõn: I =
e
x x dx
1
.ln .
ũ

Cõu 3: (1 im) Trong khụng gian cho khi chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng nhau.
Gi V
1
, V
2
tng ng l th tớch khi chúp v th tớch khi cu ngoi tip khi chúp.
Tớnh t s
V
V
1
2
.
B. PHN RIấNG:
A. Theo chng trỡnh chun:

Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1;2;1), B(2;1;3),
C(4;3;1).
1) Chng minh rng tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (ABC).
Cõu 5a: (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
3 2 12 5
i z i
( ).
= +
(z l n s)
B. Chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(2; 1; 1) v mt phng (P)
cú phng trỡnh x 2y + 2z +1 = 0

×