25 đề thi thử đại học môn toán 2015 thử sức mùa thi

Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm sớ y = −x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 – m
2
)x + m
3
– m
2
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đờ thị hàm sớ đã cho với m = 1.
2. Viết phương trình đt qua hai điểm cực trị của đờ thị hàm sớ (1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
1
2tan cot 2 2sin 2
sin 2
x x x
x
+ = +
2. Giải phương trình :
3
3( 1)
1 12

2 6.2 1
2 2
x x
x x−
− − + =
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
0
2
2
x
dx
x
−
+
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC
và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng
3
6
a
. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt
bên (SCD) và tính thể tích khới chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Tìm GTNN của hàm sớ: y =
2
11 7
4 1

2
x
x
x
 
+ + +
 ÷
 
, với x > 0.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho họ đường cong (C
m
) có phương trình :
x
2
+ y
2
– 2mx + 2(m + 2)y + 2m
2
+ 4m −
1
2
= 0
Chứng minh rằng (C
m
) ln là mợt đường tròn có bán kính khơng đởi. Tìm tập hợp tâm các
đường tròn (C

m
), suy ra rằng (C
m
) ln tiếp xúc với hai đt cớ định.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9; 1; 1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao
cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Mợt hợp có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen, cần lấy ra 7 bi đủ cả 3 màu. Hỏi có bao nh iêu cách
lấy ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đt (∆) đi qua gớc tọa đợ O và cắt đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25 theo
mợt dây cung có đợ dài bằng 8.
2. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(9; 1; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,
B, C sao cho OA + OB + OC có giá trị nhỏ nhất.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
1
ĐỀ SỐ 1
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Đợi hs giỏi của mợt trường gờm 18 em, trong đó có 7 hs khới 12, 6 hs khới 11 và 5 hs khới 10. Hỏi
có bao nhiêu cách cử 8 hs trong đợi đi dự trại hè sao ch mỡi khới có ít nhất mợt em được chọn.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để hàm sớ có cực đại và cực tiểu, đờng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành
mợt tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2sin3x(1 – 4sin
2
x) = 1 (1)
2. Giải phương trình :
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính I =
1
2 2
0
5
( 4)
x

dx
x +
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vng góc
của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mợt mp(P) chứa BC và vng góc với
AA’, cắt hình lăng trụABC.A’B’C’ theo mợt thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khới
lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba sớ thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC biết A(6 ; 4), B(−3 ; 1), C(4 ; −2).Viết phương trình
đường phân giác trong của góc A.
2. Cho 2 điểm A(1 ; 2 ; 3), B(−1 ; 4 ; 2) và hai mp :
(P): 2x – 6y + 4z + 3 = 0
(Q): x – y + z + 1 = 0
Tìm tọa đợ giao điểm K của đường thẳng AB với mp(P). Tìm tọa đợ điểm C nằm trên mp(Q)
sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Câu VII.a (1,0 điểm)

Có bao nhiêu sớ tự nhiên có 6 chữ sớ khác nhau và chia hết cho 5.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
2
ĐỀ SỐ 2
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
1. Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0 ; 6), B(2 ; 5). Tìm trên d
điểm M sao cho : MA + MB có giá trị nhỏ nhất.
2. Cho 3 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) với a, b, c là ba sớ dương thay đởi và ln
thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0 ; 0; 0) đến
mp(ABC) là lớn nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ sớ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu sớ tự nhiên chẵn gờm 5 chữ sớ khác
nhau.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
4
– mx
2

+ 4m – 12 (m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4.
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số biện luận theo a số nghiệm phương trình :
x
4
– 4x
2
+ 4 = a
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
2. Giải hệ phương trình :
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25

y x
y
x y

− − =



+ =

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân : I =
2
1
1 1
x
dx
x+ −
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,
cạnh bên SB bằng a
3
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu V (1,0 điểm)
Giải bất phương trình :
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x

+ + − >
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vng góc với nhau
tới đường elip :
2 2
1
6 3
x y
+ =
.
b) Viết pttt chung của hai elip :
2 2
1
3 2
x y
+ =
và
2 2
1
2 3
x y
+ =
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
3
ĐỀ SỐ 3
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y

2
= 4x kẻ từ các điểm M
1
(0 ; 1),
M
2
(2 ; −3) có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3)
và D(2 ; 2 ; −1).
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).
b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vng góc của A lên mp(BCD).
c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vng góc với đường thẳng CD.
d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)
n
, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số
trong khai triển trên bằng 1024.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
3. a) Tìm quỹ tích các điểm M của mp mà từ đó kẻ ddwwocj hai tiếp tuyến vng góc với nhau
tới đường elip :
2 2
1
6 3
x y
+ =
.

b) Viết pttt chung của hai elip :
2 2
1
3 2
x y
+ =
và
2 2
1
2 3
x y
+ =
c) Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của parabol y
2
= 4x kẻ từ các điểm M
1
(0 ; 1),
M
2
(2 ; −3) có hai tiếp tuyến vng góc với nhau.
4. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3 ; 1 ; 2), B(−1 ; −3 ; 0), C(4 ; 0 ; −3)
và D(2 ; 2 ; −1).
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD).
b) Tiềm tọa độ của H là hình chiếu vng góc của A lên mp(BCD).
c) Viết phương trình mp (P) đi qua B và vng góc với đường thẳng CD.
d) Tìm tọa độ điểm K là trực tâm của tam giác BCD.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niuton (1 + x)

n
, n∈N*, biết tổng tất cả các hệ số
trong khai triển trên bằng 1024.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
4 2
1 3
2 2
x mx− +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
3(sinx t anx)
2cos 2
tanx sinx
x
+
− =
−
2. Giải phương trình :
(
)
(
)
(

)
2 2 2
4 5 20
log 1 .log 1 log 1x x x x x x− − + − = − −
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
4
ĐỀ SỐ 4
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Câu III (1,0 điểm)
Tình tích phân : I =
2
5
3 2
4
3 1
2 5 6
x
dx
x x x
+
− − +
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường chéo BC’ của mặt bên
(BCC’B’) tạo với mặt bên (ABB’A’) một góc 30
o
. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x, y > ta có :
2

9
(1 ) 1 1 256
y
x
x
y
 
 
+ +  + ÷ ≥
 ÷
 ÷
 
 
. Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có diện tích S =
3
2
, hai đỉnh là A(2 ; −3), B(3 ; −2) và trọng tâm G của
tam giác thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Lập phương trình mp (α) đi qua hai điểm A(2 ; −1 ; 0), B(5 ; 1; 1) và khoảng cách từ điểm
M
1
0;0;
2
 
 ÷

 
đến mp(α) bằng
7
6 3
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1
có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2 ; 5) một khoảng
bảng 2 và cách điểm B(5 ; 4) một khoảng bằng 3.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0 ; 0 ;
0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A’(0 ; 0 ; 1). Lập phương trình mp(α) chứa đường thẳng CD’ và
tạo với mp(BB’D’D) một góc nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Số a = 2
3
.5
4
.7
2
có bao nhiêu ước số.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
ax

1
b
x
+
−
1. Tìm giá trị của a và b để đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm A(0 ; −1) và tiếp tuyến
tại A có hsg bằng −3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a, b vừa tìm
được.
2. Đường thẳng d có hsg m đi qua điểm B(−2 ; 2), với giá trị nào của m thì d cắt (C)
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
5
ĐỀ SỐ 5
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :
1
1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


2. Giải phương trình :
4 4
3
os sin os sin 3 0

4 4 2
c x x c x x
   
π π
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
3
2
2
ln( )x x dx−
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·
SAC
= 45
o
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
2 2
(ln ln )( 1)
1
x y
e e y x xy
x y


− = − +


+ =


II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là
F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4
6
. Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và
tâm sai của elip.
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’.
2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y
= 0.
b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vng
góc với giao tuyến của hai mp(α), (β).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số ngun dương n sao cho :
1 2 2 3 3 4 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010
n n
n n n n n
C C C C n C
+ +

+ + + + +
− + − + + =
(C
n
k
là tổ hợp chập k của n
phần tử).
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. a) Trong mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là
F(5 ; 0) và độ dài trục nhỏ là 2b = 4
6
. Hyax tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F’ và
tâm sai của elip.
b) Tìm tọa độ điểm M nằm trên elip (E) sao cho MF = 2MF’.
2. a) Xác định giao điểm G của 3 mp : (α): 2x – y + z – 6 = 0 ; (β): x = 4y – 2z – 8 = 0 ; (γ): y
= 0.
b) Hãy viết ptts, chính tắc của đường thẳng đi qua giao điểm G nằm trong mp(γ) và vng
góc với giao tuyến của hai mp(α), (β).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số ngun dương n sao cho :
1 2 2 3 3 4 2 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2.2 3.2 4.2 (2 2).2 2010
n n
n n n n n
C C C C n C
+ +
+ + + + +
− + − + + =

(C
n
k
là tổ hợp chập k của n
phần tử).
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
6
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
– (m
2
– 3m + 2)x – 4.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của truch tung.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2 2
11
tan cot cot 2
3
x x x+ + =
(1)

2. Giải phương trình :
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính : I =
2
2
1
7 12
7 12
x
dx
x x
−
− +
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lặng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều các
đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh răng :
3 3 3 3
3 3

1 1
1
3 3
x y y z
x z
xy yz xz
+ + + +
+ +
+ + ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2 ; 1) và tạo với đường thẳng d : 2x + 3y +
4 = 0 một góc 45
o
.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
d
1
:
1 1
2 1 1
x y z− +
= =
−
d
2
:

1
1 2
2
x t
y t
z t

= +

= − −


= +

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
. Tìm tọa độ các
điểm M trên d
1
, N trên d
2
sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là 2, 3, 4, 5. Hỏi có bao nhiêu
số như thế, nếu :
a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được xếp tùy ý ?
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Cho hai đường thẳng d
1
: 2x – y + 1 = 0 và d
2
: x = 2y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng
đi qua gốc tọa độ O và tạo với d
1
, d
2
một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d
1
và d
2
.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mp :
(P): 5x – 2y + 5z – 1 = 0 và (Q): x – 4y – 8z + 12 = 0
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
7
ĐỀ SỐ 6
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Lập phương trình mp (α) đi qua gốc tọa độ O, vng góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một
góc 45
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho tập hợp A = {1, ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều kiện X chứa 1 và khơng chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đơi một khác nhau lấy từ tập A và khơng bắt
đầu bởi 123 ?
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015

KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho (C
m
) : y =
3 2
1 1
3 2 3
m
x x− +
, với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hồnh độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm M
song song với đường thẳng : 5x – y = 0.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình :
2 4
3
os sin os sin 3 0
4 4 2
c x x c x x
   
π π
+ + − − − =

 ÷  ÷
   
(1)
2. Giải phương trình :
7 3
log log (2 ).x x= +
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
2
0
sin2 sinx
1 3cos
x
dx
x
π
+
+
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. A và N là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho
khoảng cách từ O đến AB bằng a và
·
SAO
= 30
o
,
·
SAB

= 60
o
. Tính diện tích xung quanh của hình
nón.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác, p =
2
a b c+ +
. Chứng minh rằng :
1 1 1 1 1 1
2
p a p b p c a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
− − −
 
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho A, B la hai điểm thuộc trục hồnh có hồnh độ là nghiệm của phương
trình : x
2
– 2(m + 1)x + m = 0 (*)
a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
b) Cho E(0 ; 1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G là
trọng tâm tam giác ABC.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011

8
ĐỀ SỐ 7
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
a) Viết phương trình đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton
10
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
với x > 0
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol (H) có phương trình :
2 2
1
4 5
x y
− =
.
a) Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H).
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2 ; 1).
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 0 ; −1), B(1 ; 2 ; 1), C(0 ; 2 ; 0). Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC.
a) Viết phương trình đường thẳng OG.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O, A, B, C.
c) Viết phương trình các mp vng góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niuton
10
3
1
x
x
 
+
 ÷
 
với x > 0
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– mx – 4, trong đó m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cotx + sinx

1 tanx.tan
2
x
 
+
 ÷
 
= 4 (1)
2. Giải phương trình :
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
4
0
cos
dx
x
π
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,

·
·
·
' ' 60
o
A AB BAD A AD= = =
. Hãy tính thể tích khối hộp.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
9
ĐỀ SỐ 8
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2), đường trung tuyến BM: 2x + y +
1 = 0 và đường phân giác trong CD: x + y – 1 = 0. Hãy viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(−1 ; 6 ; 6), B(3 ; −6 ; −2). Tìm điểm

M thuộc mp(Oxy) sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Tính
tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng ∆
1
: x – y + 1 = 0, ∆
2
: 2x + y + 1 = 0 và điểm
M(2 ; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
lần lượt
tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho honhf hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trung
với gốc tọa độ, B(a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0), A’(0 ; 0 ; b) với a, b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh
CC’. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b và xác định tỉ số
a
b
để hai mặt phẳng
(A’BD) và (MBD) vng góc với nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn
điều kiện : Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn
tổng của 3 chữ số cuối một đơn vị ?
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A

Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số : y =
1
1
mx
x
−
+
(C
m
)
1. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, đồ thị gọi là (C).
3. Tìm các điểm M thuộc (C) sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) đạt
giá trị nhỏ nhất .
Câu II (2,0 điểm)
1. Tìm m để hệ phương trình :
1
1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −



có nghiệm.
2. Giải phương trình : cos
3
x.cos2x – cos
2
x = 0.
Câu III (1,0 điểm)
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
10
ĐỀ SỐ 9
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Tính tích phân : I =
2
2
0
( sin )cosx x xdx
π
+
∫
.
Câu IV (1, 0điểm)
Trên cạnh AD của hình vng ABCD có độ dài cạnh là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 ≤ x ≤ a).
Trên đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng tại điểm A, lấy điểm S sao cho
SA = y (y > 0).
1. Chứng minh rằng : (SAB) ⊥ (SBC).
2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(SAC).
3. Tính thể tích khối chóp S.ABCDM theo a, y và x.
4. Biết rằng x
2
+ y

2
= a
2
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn :
1 1 1
4
x y z
+ + =
. Chứng minh rằng :
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E):
2 2
1
4 1
x y
+ =
. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hồnh và tam giác ABC là
tam giác đều.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :
∆
1
:
2 2 0
2 0
x y
x z

+ − =

− =

∆
2
:
1
1 1 1
x y z−
= =
− −
a) Chứng minh ∆
1
và ∆

2
chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
∆
1
và ∆
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) :
2
5
3
60.
( )!
k
n
n
P
A
n k
+
+
+
<
−
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :
∆
1
:
2 2 0
2 0
x y
x z

+ − =

− =

∆
2
:
1
1 1 1
x y z−
= =
− −
a) Chứng minh ∆
1
và ∆

2
chéo nhau.
b) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng
∆
1
và ∆
2
.
2. Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol (P): y
2
= 8x.
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P).
b) Viết pttt của (P) tại điểm M thuộc (P) có tung độ bằng 4.
c) Giả sử đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ
tương ứng là x
1
, x
2
. Chứng minh : AB = x
1
+ x
2
+ 4.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
11
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (với 2 ẩn là n, k ∈ N) :
2
5

3
60.
( )!
k
n
n
P
A
n k
+
+
+
<
−
.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y =
4mx
x m
+
+
, trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 1).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : cos

3
x – 4sin
3
x – 3cosx.sin
2
x + sinx = 0 (1)
2. Giải phương trình :
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
(2)
Câu III (1,0 điểm)
Tính : I =
4
6
0
os
dx
c x
π
∫
Câu IV (1, 0điểm)
Cho lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao băng h. Góc giữa hai đường chéo của
hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng α (0
o
< α < 90
o
). Tính thêt tích khối lăng trụ đó.
Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z là 3 số dương và x + y + z ≤ 1. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ
hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 2 ; −1), B(2 ; −1 ; 3), C(−4
; 7 ; 5). Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường
hợp :
a) Các chữ số có thể trùng nhau b) Các chữ số khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(27 ; 1), hãy viết phương trình đường thẳng đi qua A và
cắt các trục Ox, Oy lần lươt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
12
ĐỀ SỐ 10
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vecto
a

r
= (3 ; −1 ; 2),
b
r
= (1 ; 1 ; −2). Tìm
vecto đơn vị đồng phẳng với
a
r
,
b
r
và tạo với
a
r
góc 60
o
.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Cho các chữ số 1, ,2 ,3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ số
khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − + −
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Tìm m để đường thẳng d : y =m(x-2) +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

1 2 3
; ;x x x
thoả mãn
3 3 3
1 2 3
10x x x+ + =
.
Câu II (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
3 sin 2 cos2 5sinx 2 3 cos 3 3
1
2cos 3
x x x
x
− − + − + +
=
+
.
2. Giải phương trình
3 2
3
16 24 12 3x x x x− + − =
.
Câu III (1,0 điểm).Tính tích phân sau
1
2
0
2

1
4
x x
I dx
x
x
 
= −
 ÷
 ÷
+
−
 
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.
Câu V(1,0 điểm). Tìm GTNN của hàm số :
( ) ( )
2
2 2
2 4 2
sin os 2sin
1 4

3 1 4 3 1 4
x x x
y c
x
x x
π π π
−
= + +
+
+ +
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Cho tam giác ABC vng tại A có góc đỉnh B bằng 60
0
,
trọng tâm
G(2 ; 3) và phương trình đường thẳng AB :
3 2 0x y+ − =
. Tìm toạ độ A,B,C biết x
A
<0.
2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C khơng
thẳng hàng và tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Câu VII.a (2,0 điểm).Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên
( )
2;+∞


2

2 1 4
2
2
log 2 3log logx m x
x
− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm).
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
13
ĐỀ SỐ 11
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD, hai điểm M(1;1);
N(2;0) lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh AB, AD. Xác định toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD biết ABCD có tâm là gốc toạ độ và x
A
<1.
2. Trong khơng gian toạ độ Oxyz cho điểm A(1;0;0);B(0;2;0) ; C(1;3;1). CMR : A,B,C khơng
thẳng hàng và tìm toạ độ trực tâm ∆ABC.
Câu VII.b (2,0 điểm).
Giải hệ
2
0,7 6
3
log log 0
4
3 3 0
x x
x
x x


 
+
<

 ÷
+

 

− + >

.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM
2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi

3
2
m =
.
b) Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .− + = +

b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
( )
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
27
3 2
1
2x

I dx
x x
−
=
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh AB
và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.BM CN x= =
Xác định ví trí điểm M sao cho khoảng
cách giữa hai dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn
2 2
4 3x xy y .+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất
của biểu thức:
3 3
8 9M x y xy= + −
.

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD biết điểm
( )
2;3A −
và phương trình đường
thẳng
( )
: 5 4 0BD x y− + =
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vng.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
14
ĐỀ SỐ 14
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
b) Trong khơng gian Oxyz cho điểm
( )
3; 1;2A −
, đường thẳng
( )
1 2 1
:
2 1 3
x y z
d
+ − −
= =
−
, và
mặt phẳng

( )
: 2 2 0P x y z− + − =
. Viết phương trình đường thẳng
( )
d
′
đi qua A, song song với
( )
mp P
và vng góc với đường thẳng
( )
d
.
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
( ) ( )
2
2 2
3 1 7 1 0z z z z− + + − + =
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
a) Viết phương trình đường tròn
( )
C
có tâm I thuộc
( )
:3 2 2 0x y∆ + − =
và tiếp xúc với hai
đường thẳng
( )
1

: 5 0d x y+ + =
và
( )
2
: 7 2 0d x y− + =
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua 2 điểm
( )
0;0;1M
;
( )
0;2;0N
và tạo với mặt
phẳng
( )
: 1 0x y z
β
+ + − =
một góc
30
o
.
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh hệ thức sau:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
0C C C C− + − − =

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MƠN TỐN
Câu I 2 điểm
a) Với m = 2 hàm số trở thành
4 2
2 2y x x .= − +
• Tập xác định: Hàm số có tập xác định
D R.
=
• Sự biến thiên:
3
4 4y' x x.= −
Ta có
0
0
1
x
y'
x
=

= ⇔

= ±

0,25
•
( ) ( )
0 2 2 2
CD CT
y y ; y y .= = = = −

0,25
• Bảng biến thiên:
x
−∞
-1 0 1
+∞
y'


−
0
+
0
−
0
+
y

+∞
2
+∞
1 1
0,25
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
• Nhận xét: đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung Oy
0,25
b)
Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác
đều.
• Ta có

( ) ( )
( )
3 2
4 8 1 4 2 1y x m x x x m .
′
= − − = − −

•
( )
2
0
0
2 1
x
y
x m
=

′
= ⇔

= −

nên hàm số có 3 cực trị khi m > 1
0,25
• Với đk m > 1 hàm số có 3 điểm cực trị là:
( ) ( )
( )
( )
( )

2 2
0 2 1 2 1 4 10 5 2 1 4 10 5A ; m ,B m ; m m ,B m ; m m .− − − + − − − − + −

0,25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
15
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Ta có:
( ) ( )
( )
4
2 2
2
2 1 16 1
8 1
AB AC m m
BC m
= = − + −
= −
• Điều kiện tam giác ABC đều là
2 2 2
AB BC CA AB BC CA= = ⇒ = =
( ) ( ) ( )
( )
4
3
3
2 1 16 1 8 1
1
1 0

3
8 1 3
1
2
m m m
m
m
m
m
⇒ − + − = −
=

− =


⇒ ⇒


− =
= +




0,25
• So sánh với điều kiện có 3 cực trị ta suy ra
3
3
1
2

m = +
:
0,25
Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .− + = +
• Điều kiện:
π
π
2
x k ,k≠ + ∈Z
• Biến đổi phương trình về dạng
( ) ( )
1
1 os2 0
os2 1
tan x
sin x cos x c x
c x
= −

+ − = ⇔

=

.
0,
75
• Do đó nghiệm của phương trình là:

4
x k ,x k ;k
π
π π
= − + = ∈Z
0,25
b) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
( )
2
4 3 2
2 5
1 9
x xy y
x x y x y xy y

+ + =


+ + + + + =


• Viết lại hệ dưới dạng:
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1 6
1 9
x x xy y
x x xy y


+ + + + =


+ + + =


0,25
• Đặt
2
1u x= +
và
2
v x xy y= + +
; hệ trở thành:
6
3
9
u v
u v
uv
+ =

⇔ = =

=

Nên
( )
( )

( ) ( )
2
2
2
2
1 3
; 2; 2 1 ; 2; 2 1
1 1
3
x
x
x y
y x
x xy y


=
+ =
 
⇔ ⇔ = − − − −
 
+ =
+ + =




0,5
• Vậy hệ có 2 nghiệm như trên.
0,25

Câu III Tính tích phân:
27
3 2
1
2x
I dx
x x
−
=
+
∫
• Đổi biến số
6
t x=

( )
3 3
3
2 2
2
1 1
2 2 2 1
5 5 1
1 1
1
t t
I dt dt
t t t
t t
−

 
= = − + −
 
+ +
+
 
∫ ∫

( )
( )
3
2
1
5 2 1 5
2
5 3 1 5
3
t lnt ln t J
ln J
= − + + −
 
= − + −
 ÷
 
Với
3
2
1
1
dt

J
t
=
+
∫
0,25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
16
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
• Để tính J ta đặt
t tan x.=
Khi đó
3
4
3 4 12
J dt
π
π
π π π
= = − =
∫
0,5
• Vậy
2 5π
5 3 1
3 12
I ln
 
= − + −
 ÷

 
.
0,25
Câu IV
Các bạn tự vẽ hình.
• Ta có
( ) ( ) ( )
( )
1 1 1
MN / / BC MN / / A BC d MN ,AC d MN , A BC⇒ ⇒ =
0,25
• Gọi
1 1
H A B AB= ∩
và
1
MK / / HA,K A B∈

2
2
x
MK⇒ =
.
0,25
• Vì
1 1 1
A B AB MK A B⊥ ⇒ ⊥
và
( )
1 1

CB ABB A CB MK⊥ ⇒ ⊥
.
• Từ đó suy ra
( ) ( )
( )
( )
1 1 1
MK A BC MK d MN , A BC d MN ,AC⊥ ⇒ = =
• Nên
2 2
3 2 3 3
a x a a
MK x= ⇒ = ⇒ =
. Vậy M thỏa mãn
2
3
a
BM =
0,5
Câu V Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
3 3
8 9M x y xy= + −
.
• Ta đặt
2t x y= +
, từ giả thiết suy ra
2
3
3
t

xy
−
=
. Điều kiện
2 30
5
t ≤
0,25
• Khi đó
( ) ( )
3
3 3
8 9 2 6 2 9M x y xy x y xy x y xy= + − = + − + −

( )
3 2
3 6 9t t t : f t= − − + + =
0,25
• Xét hàm f(t) với
2 3 2 3t ;
 
∈ −
 
, ta được:
( )
( )
2 30
1 3
5
min f t min f ; f

 
 
 
= − −
 ÷
 
 ÷
 
 
 
( )
( )
2 30
max max 1 3
5
f t f ; f
 
 
 
= − + −
 ÷
 
 ÷
 
 
 
• Từ đó đi đến kết luận của bài tốn.
0,5
Câu VI.a Chương trình cơ bản
a)

• Chuyển
( )
BD
về dạng tham số
( )
5 1
1
x t
BD :
y t
= +


= +

,
t ∈R
• Gọi I là hình chiếu của A xuống cạnh BD
( )
5 1 1I t ;t⇒ + +
.
0,25
• Sử dụng điều kiện
( )
BD
AI u⊥
uur uuuur
suy ra
( )
1 3 1

1 2
2 2 2
t I ; C ; .
 
= − ⇒ − ⇒ − −
 ÷
 
0,25
• Vì
( ) ( )
1 1
5 1 1B BD B t ;t∈ ⇒ + +
. Do
0AB CB AB.CB⊥ ⇒ =
uuur uuur uuur uuur

1
1
1
0
t
t
= −

⇒

=

• Với
( ) ( )

1
1 4 0 1 1t B ; D ;= − ⇒ − ⇒
• Với
( ) ( )
1
0 1 1 4 0t B ; D ;= ⇒ ⇒ −
0,5
b) Viết ptdt (d’) đi qua A vng góc với (P) và song song với (d).
• Ta có (d’) có véc tơ chỉ phương là:
( )
; 2; 8; 4
d P
u u n
 
= = − − −
 
r uur uur
10.
0,5
• Phương trình đường thẳng cần tìm là:
( )
3 1 2
:
2 8 4
x y z
d
− + −
′
= =
− − −

hay
( )
3 1 2
:
1 4 2
x y z
d
− + −
′
= =
0,5
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
17
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Câu VI.b Chương trình cơ bản
• Đặt
2
t z z= −
thì pt đã cho trở thành:
2
1
3 13 4 0
3
4
t
t t
t

= −


+ + = ⇔

= −


0,25
• Với
2
1 1 3
3 3 1 0
3 2 6
t z z z i= − ⇒ − + = ⇒ = ±
• Với
2
1 15
4 4 0
2 2
t z z z i= − ⇒ − + = ⇒ = ±
0,5
• Kết luận pt có 4 nghiệm phân biệt như trên
0,25
CâuVII.a Chương trình nâng cao
a)
• Đưa
( )
∆
về dạng tham số
( )
2 2
: ;

3 2
x t
t
y t
= +

∆ ∈

= − −

R
.
• Gọi
( ) ( )
2 2; 3 2I t t+ − − ∈ ∆
và R lần lượt là tâm và bán kính của đường
tròn.
0,25
• Từ đk tiếp xúc suy ra
( )
( )
( )
( )
1 2
5 17 18
; ;
2 5 2
t t
d I d d I d R R
− + +

= = ⇒ = =
7
5 25 17 18
22
5 25 17 18 43
12
t
t t
t t
t

=

− + = +

⇒ ⇒


− = +


= −


0,5
• Từ đó dẫn đến 2 đáp số của bài tốn.
0,25
b)
• Gọi
( )

: Ax 0By Cz D
α
+ + + =
2
2 0
2
C B
C D B D
D B
=

⇒ + = + = ⇒

= −

0,25
• Mp
( )
α
tạo với mp
( )
β
một góc
30
o
thì ta có:
( )
( )
2
2 2

2 2 2
3
os30 9 5 4 3
2
. 3
A B C
c A B A B
A B C
+ +
= = ⇒ + = +
+ +
o
• Chọn
1B =
ta có
2
12 1251
41 24 27 0
41
A A A
±
− − = ⇒ =
suy ra C, D.
• Kết luận: Có 2 mp thảo mãn đk đề bài.
0,75
CâuVII.b Chương trình nâng cao
• Ta có:
( )
2 1
0 2 1 1 2 2 1

2 1 2 1 2 1
1
n
n n n
n n n
x C x C x C
+
+ +
+ + +
− = − + −
;
( )
2 1
0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1
1
n
n n
n n n
x C C x C x
+
+
+ + +
+ = + + +

( ) ( ) ( )
2 1
2 0 2 1 2 1 0 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 ;(1)

n
n n n n
n n n n
x C x C C C x
+
+ + +
+ + + +
− = − − + +

( )
2 1
2 0 2(2 1) 1 4 2 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1 ;(2)
n
n n n n
n n n n
x C x C x C x C
+
+ +
+ + + +
− = − + + −

Hệ số chứa
2 1n
x
+
trong khai triển (2) bằng 0, và trong khai triển (1) là:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2

0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1

n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
− + − −
0,75
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
18
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
• Vậy đồng nhất hệ số ta được:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
0
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
− + − − =

• Đặc biệt với n = 1004 ta có bài tốn cần chứng minh.
0,25
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A

Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. T́m trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A với A(2;0).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương tŕnh
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
2. Giải bất phương tŕnh :

2 2
35 5 4 24x x x+ < − + +
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân :
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2 tan 5)
xdx
x x x
π
π
−
− +
∫
Câu IV (1,0 điểm). Cho h́nh lăng trụ tam giác đều
'''. CBAABC
có
).0(',1 >== mmCCAB
T́m
m
biết
rằng góc giữa hai đường thẳng
'AB
và
'BC
bằng
0
60

.
Câu V (1,0 điểm). T́m m để phương tŕnh sau có 2 nghiệm phân biệt :

2 2
10x 8 4 (2 1). 1x m x x+ + = + +
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương tŕnh Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mp toạ độ (Oxy) cho 2 đường thẳng: (d
1
):
7 17 0x y− + =
, (d
2
):
5 0x y+ − =
. Viết phương tŕnh
đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d
1
),(d
2
) một tam giác cân tại giao điểm của (d
1
),(d
2
).
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). T́m tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức (z

2
+3z+6)
2
+2z(z
2
+3z+6)-3z
2
= 0
B. Theo chương tŕnh Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 5y - 2 = 0 và đường tṛn (C):
2 2
2 4 8 0x y x y+ + − − =
.Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tṛn (C)và đường thẳng d (cho biết
điểm A có hồnh độ dương). T́m tọa độ C thuộc đường tṛn (C)sao cho tam giác ABC vng ở B.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương tŕnh là
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
19
ĐỀ SỐ 15
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
2 2 2
( ) : 4 2 6 5 0, ( ) : 2 2 16 0S x y z x y z P x y z+ + − + − + = + − + =
.
Điểm M di động trên (S) và điểm N di động trên (P). Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. Xác
định vị trí của M, N tương ứng.
Câu VII.b (1 điểm). Giải phương tŕnh sau trên tập số phức z
4
-z
3
+

2
2
z
+z+1 = 0
HẾT
Cán bộ coi thi khơng giải thích ǵ thêm.
Họ và tên thí sinh số báo
danh
TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐH SƠNG LƠ
Đ/c: Đồng Thịnh -Sơng Lơ - V.Phúc ĐT :
0987.817.908; 0982.315.320 ĐÁP ÁN CHÍNH
THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN III NĂM 2011 Mơn
thi : TỐN - khối A. Thời gian làm bài : 150 phút khơng kể thời
gian giao đề
Câu Ư Nội dung Điểm
I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{1} -Sự biến thiên:
( )
2
2
' 0 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
0.25
-
( ) ( )
1 1
lim ; lim 1
x x
y y x
− +
→ →
= −∞ = +∞ → =
là tiệm cận đứng -
lim lim 2 2
x x
y y y
→−∞ →+∞
= = → =
là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
-
∞
+
∞
2
2

y
y'
x
-
-
+
∞
1
-
∞

0.25
-Đồ thị: Học sinh tự vẽ. u cầu vẽ đồ thị cân đối, đảm bảo tính đối xứng của 2 nhánh qua giao điểm của
hai đường tiệm cận. Thể hiện đúng giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ.
0.25
2 T́m toạ độ hai điểm B, C… 1,0
Ta có
2
( ) : 2
1
C y
x
= +
−
; Gọi
2 2
( ;2 ), ( ;2 ),
1 1
B b C c
b c

+ +
− −
với ( b < 1 < c).
Gọi H, K lần lượt là h́nh chiếu của B, C lên trục Ox, ta có
·
·
·
·
·
·
; 90AB AC CAK BAH CAK ACK BAH ACK= + = = + ⇒ =
và
·
·
0
90
AH CK
BHA CKA ABH CAK
HB AK
=
= = ⇒ ∆ = ∆ ⇒
=




H
K
B
A

C

0,5
Hay
2
2 2
1
1
2
3
2 2
1
b
b
c
c
c
b
− = +
= −
−
⇔
=
+ = −
−




 





.Vậy
( 1;1), (3;3)B C−
.
0,5
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
20
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
II 2,0
1 Giải phương tŕnh … 1,0
§iỊu kiƯn:
.0cossin,0sin ≠+≠ xxx
PT
⇔

2
cos 2sin cos cos 2cos
2cos 0 0 cos sin( ) sin 2 0
sin cos sin cos 4
2 sin 2 sin
x x x x x
x x x x
x x x x
x x
π
+ − = ⇔ − = ⇔ + − =
+ +

 
 ÷
 

0.5
+)
.,
2
0cos ∈+=⇔= kkxx
π
π
+)
2
2 2
4
4
sin 2 sin( ) , Z
2
4
2 2
4 3
4
x m
x x m
x x m n
n
x
x x n
π
π

π
π
π
π π
π
π π
= +
= + +
= + ⇔ ⇔ ∈
= +
= − − +









 

2
4 3
t
x
π π
⇔ = +
0,25
§èi chiÕu ®iỊu kiƯn ta cã nghiƯm cđa pt lµ

π
π
kx +=
2
;
.,,
3
2
4
∈+= tk
t
x
ππ
0.25
2 Giải bất phương tŕnh…. 1,0
BPT tương đương:
2 2 2 2
2 2
11
35 24 5 4 5 4 11 (5 4)( 35 24)
35 24
x x x x x x x
x x
+ − + < − ⇔ < − ⇔ < − + + +
+ + +
0.25
a)Nếu x
4
5
≤

khơng thỏa măn BPT
0.25
b)Nếu x > 4/5: Hàm số
2 2
(5 4)( 35 24)y x x x= − + + +
với x > 4/5 y
’
=
2 2
2 2
1 1
5( 35 24) (5 4)( )
35 24
x x x
x x
+ + + + − +
+ +
>0 mọi x>4/5 Vậy HSĐB. +Nếu 4/5<x
≤
1
th́ y(x)
≤
11 +Nếu x>1 th́ y(x)>11 Vậy nghiệm BPT x>1
0.5
III Tính tích phân 1,0
2
4
4 2
4
sin

cos (tan 2tan 5)
xdx
I
x x x
π
π
−
=
− +
∫
. Đặt
2
tan
1
dt
t x dx
t
= ⇒ =
+
. Ta có
1 1
2
2 2
1 1
2
2 ln 3
2 5 3 2 5
t dt dt
I
t t t t

− −
= = + −
− + − +
∫ ∫
0.5
Tính
1
1
2
1
2 5
dt
I
t t
−
=
− +
∫
. Đặt
0
1
4
1 1
tan
2 2 8
t
u I du
π
π
−

−
= ⇒ = =
∫
. Vậy
2 3
2 ln
3 8
I
π
= + −
.
0,5
IV 1,0
H́nh Vẽ
KỴ
// ' ( ' ')BD AB D A B∈

0
60)',()','( ==⇒ BCBDBCAB

0
60'=∠⇒ DBC
hc
.120'
0
=∠DBC
0,25
NÕu
0
60'=∠DBC

. V× l¨ng trơ ®Ịu nªn
' ( ' ' '),BB A B C⊥
¸p dơng ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta cã
1'
2
+== mBCBD
vµ
.3'=DC
KÕt hỵp
0
60'=∠DBC
ta suy ra
'BDC∆
®Ịu. Khi đó
.231
2
=⇔=+ mm
0,5
NÕu
0
120'=∠DBC
. ¸p dơng ®Þnh lý cosin cho
'BDC∆
suy ra
0=m
(lo¹i). VËy
.2=m
0,25
V T́m m để phương tŕnh … 1,0
2 2 2

1 0 8x 4 2(2 1) 2( 1)x x x+ + = + + +
(3) ⇔
2
2 2
2 1 2 1
2 2 0
1 1
x x
m
x x
+ +ỉ ư ỉ ư
÷ ÷
ç ç
- + =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç
÷
ç
è ø
è ø
+ +
.
0,25
Đặt
2
2 1
1
x

t
x
+
=
+
Điều kiện : -2< t
5£
. Rút m ta có: m=
2
2 2t
t
+
.
0,25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
21
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
Lập bảng biên thiên được đáp số
12
4
5
m< £
hoặc -5 <
4m < -
0,5
VI
a
2,0
1 Viết phương tŕnh đường thẳng 1,00
Phương tŕnh đường phân giác góc tạo bởi d

1
, d
2
là:
1
2 2 2 2
2
3 13 0 ( )
7 17 5
3 4 0 ( )
1 ( 7) 1 1
x y
x y x y
x y
+ − = ∆
− + + −

= ⇔

− − = ∆

+ − +
0,5
PT đường cần t́m đi qua M(0;1) và song song với
1 2
,∆ ∆
nên ta có hai đường thẳng thoả măn
3 3 0x y+ − =
và
3 1 0x y− + =

0,5
2 T́m toạ độ điểm D… 1,00
Ta có
( )
1; 4; 3AB = − − −
uuur
Phương tŕnh đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
x t
y t
z t
= −


= −


= −

0,25
Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là h́nh chiếu vng góc của C trên cạnh AB 0,25
Gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)
( ;4 3;3 3)DC a a a⇒ = − −
uuur
. V́
AB DC⊥
uuur uuur
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>

21
26
a =
. Tọa độ điểm
5 49 41
; ;
26 26 26
D
 
 ÷
 
0.5
VII
a
Giải phương tŕnh trên tập số phức 1,00
Ta thấy z = 0 khơng là nghiệm của phương tŕnh . Chia cả hai vế cho z
2
và đặt
2
3 6z z
t
z
+ +
=
,
Dẫn tới phương tŕnh : t
2
+2t-3 = 0 ⇔t=1 hoặc t=-3.
0,5
1 Với t=1 , ta có : z

2
+3z+6 = z ⇔ z
2
+2z+6 = 0 ⇔ z = -1±
5
i
0,25
2 Với t=-3 , ta có : z
2
+3z+6 = -3z ⇔ z
2
+6z+6 = 0⇔ z = -3 ±
3
0,25
VI
b
2,0
1 T́m toạ độ điểm C 1,00
Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương tŕnh
2 2
0; 2
2 4 8 0
1; 3
5 2 0
y x
x y x y
y x
x y
= =


+ + − − =

⇔
 
= − = −
− − =


.V́ A
có hồnh độ dương nên ta được A(2;0), B(-3;-1).
0,5
V́
·
0
90ABC =
nên AC là đường kính đường tṛn, tức là điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I của
đường tṛn. Tâm I(-1;2), suy ra C(-4;4).
0,5
2
T́m toạ độ các điểm M, N
1,0
Mặt cầu (S) tâm I(2;-1;3) và có bán kính R = 3. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P):
( )
( )
( )
2.2 2. 1 3 16
, 5
3
d d I P d R
+ − − +

= = = ⇒ >
.
0,25
Do đó (P) và (S) khơng có điểm chung.Do vậy, min MN = d -R = 5 -3 = 2. Trong trường hợp này, M ở vị trí
M
0
và N ở vị trí N
0
. Dễ thấy N
0
là h́nh chiếu vng góc của I trên mặt phẳng (P) và M
0
là giao điểm của
đoạn thẳng IN
0
với mặt cầu (S).
0,25
Gọi
∆
là đường thẳng đi qua điểm I và vng góc với (P), th́ N
0
là giao điểm của
∆
và (P). Đường thẳng

0,25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
22
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
∆

có vectơ chỉ phương là
( )
2;2; 1
P
n = −
r
và qua I nên có phương tŕnh là
( )
2 2
1 2
3
x t
y t t
z t
= +


= − + ∈


= −

¡
.
Tọa độ của N
0
ứng với t nghiệm đúng phương tŕnh:
( ) ( ) ( )
15 5
2 2 2 2 1 2 3 16 0 9 15 0

9 3
t t t t t+ + − + − − + = ⇔ + = ⇔ = − = −
.Suy ra
0
4 13 14
; ;
3 3 3
N
 
− −
 ÷
 
. Ta
có
0 0
3
.
5
IM IN=
uuuur uuur
Suy ra M
0
(0;-3;4)

0,25
VII
b
Giải phương tŕnh trên rập số phức 1,00
. z
4

-z
3
+
2
2
z
+z+1 = 0 ⇔ (z
4
+1)-(z
3
-z)+
2
2
z
=0.
0,5
Chia cả hai vế cho z
2
, ta được : (z
2
+
2
1
z
) -(z-
1
z
) +
1
2

=0 ⇔
2
5
0,
2
w w
- + =
(với
1
z
z
w
= -
) ⇔
1 3
,
2 2
i
w
= +
hoặc
1 3
2 2
i
w
= -
+ Phương tŕnh : z-
1
z
=

1
2
+
3
2
i cho nghiệm z
1
=1+i ; z
2
=-
1
2
(1-i) +
Phương tŕnh : z-
1
z
=
1
2
-
3
2
i cho nghiêm z
3
=-
1
2
(1+i) ; z
4
= 1-i

0,5
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM 2015
KHỐI: A
Thời gian: 180 phút(khơng kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số
3 2 3
3 4y x mx m= − +
(m là tham số) có đồ thị là (C
m
)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Câu 2 (2.0 điểm ) :
1. Giải phương trình:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x
x
+
+ − = +
.
2. Tìm m để hệ phương trình:

3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 0
x y y x
x x y y m

− + − − =


+ − − − + =


có nghiệm thực.
Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
lần lượt có phương trình:
(P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d):
1 2
1 2 1
x y z+ −
= =
−
1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2
và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
23
ĐỀ SỐ 17
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ
nhất.

Câu 4 (2.0 điểm):
1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hồnh độ x = 2. Gọi (H) là hình
giới hạn bởi (P), (d) và trục hồnh. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay
quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +
Câu 5 (2.0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E):
2 2
1
8 6
x y
+ =
và parabol (P): y
2
= 12x.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa x

8
trong khai triển Newton:
12
4
1
1 x
x
 
− −
 ÷
 
−−−−−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−−−−−
Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: SBD:
Câu Nội dung
Điểm
I
1. Khi m = 1, hàm số có dạng: y = x
3
− 3x
2
+ 4
+ TXĐ: R
+ Sự biến thiên: y’ = 3x
2
− 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số đạt CĐ tại x
CĐ

= 0, y
CĐ
= 4; đạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0
y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
Đồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). Điểm uốn (1; 2)
0.25
Giới hạn và tiệm cận:
3
3
3 4
lim lim 1
x x
y x
x
x
→±∞ →±∞
 
= − + = ±∞
 ÷
 
0.25
LËp BBT: 0.25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
24
0
x

4
+∞
−∞
−
+
+
0
0
y’
−∞
2
+∞
y
0
Trường THPT Thanh Bình 2 Phan Công Trứ
§å thÞ:
0.25
2/. Ta có: y’ = 3x
2
− 6mx = 0 ⇔
0
2
x
x m
=


=

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ≠ 0.

0.25
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m
3
), B(2m; 0) ⇒
3
(2 ; 4 )AB m m= −
uuur
Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m
3
)
0.25
Điều kiện để AB đối xứng nhau qua đường thẳng y = x là AB vng góc với đường
thẳng y = x và I thuộc đường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m

− =

⇔

=


0.25
Giải ra ta có:
2

2
m = ±
; m = 0 0.25
Kết hợp với điều kiện ta có:
2
2
m = ±
II
2/. Đk:
2
x k
π
≠
0.25
Phương trình đã cho tương đương với:
( )
2
2 2
2
2
4
3 1 2 3 2
sin 2
2(sin cos )
3 3 2
sin cos
3 2 3 0
tg cotg
tg cotg
tg tg

x x
x
x x
x x
x x
x x
+ + − =
+
⇔ + − =
⇔ + − =
0.25
Đề ôn thi Đại học – Cao đẳng năm 2011
25
x
y
O