Tuyển tập 100 câu hàm số hay và chọn lọc Luyện thi Đại học

Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số
22
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số trên.
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
:d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân
biệt
,AB
sao cho

,AB
cùng với điểm
 
1;2P
tạo thành một tam giác đều
Bài 2: Cho hàm số
2
2
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
2. Cho điểm
 
MC
. Tiếp tuyến của
 
C
tại
M

cắt các tiệm cận của
 
C
tại các điểm
A
và
B
. Gọi
I
là giao điểm của 2 tiệm cận. Tìm điểm
M
để chu vi tam giác
AIB
nhỏ nhất.
Bài 3: Cho hàm số
4 2 2 2
21y x m x m   

 
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số

 
1
có ba điểm cực trị
,,A B C
sao cho bốn điểm
,,,O A B C
là 4 đỉnh của một hình thoi. (
O
là gốc toạ độ)
Bài 4: Cho hàm số
21
2
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm trên
 
C
tất cả các điểm

M
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại
M
cắt hai tiệm cận của
 
C
tại hai
điểm
A
và
B
sao cho
2 10AB 
.
Bài 5: Cho hàm số
 
3 2 2 3
3 3 1 1y x mx m x m     
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Gọi
d

là tiếp tuyến tại điểm cực đại
A
của đồ thị hàm số
 
C
, đường thẳng
d
cắt trục
Oy
tại điểm
B
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để diện tích tam giác
OAB
bằng 6.
Bài 6: Cho hàm số
 
3 2 2
3 3 2y x m m x m m      

 
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
với
2m
.

2. Tìm tất cả các giá trị của
m
sao cho đồ thị hàm số
 
1
cắt đường thẳng
2y 
tại ba điểm phân biệt
có hoành độ
1 2 3
,,x x x
và đồng thời thoả mãn đẳng thức
222
1 2 3
18xxx  
.
Bài 7: Cho hàm số
1
12
x
y
x




 
1

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 
1
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Chứng minh đường thẳng
 
:0d x y m  
luôn cắt đồ thị hàm số
 
1
tại 2 điểm phân biệt
,AB

với mọi
m
sao cho
AB OA OB
, với
O
là gốc toạ độ.
Bài 8: Cho hàm số
2
1
x
y
x



có đồ thị

 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đường thẳng
 
:
m
d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai
điểm phân biệt
,AB
sao cho độ dài đoạn thẳng
AB
nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hàm số
4 2 4
22y x mx m m   
có đồ thị
 
m
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Với giá trị nào của
m
thì đồ thị
 
m
C
có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm đó lập thành 1 tam giác
có diện tích bằng 5.
Bài 10: Cho hàm số
 
32
3 1 12 3 4y x m x mx m     

 
1
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m

để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho hai điểm này cũng với điểm
9
1;
2
C




lập thành 1 tam giác nhận gốc toạ độ làm trọng tâm.
Bài 11: Cho hàm số
 
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m      
(
m
là tham số(
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
k
để phương trình:
3 2 3 2
3 3 0x x k k    
có 3 nghiệm phân biệt.

3. Viết đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số theo
m
.
Bài 12: Cho hàm số
 
 
4 2 2
9 10 1y mx m x   
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
có 3 điểm cực trị.
Bài 13: Cho hàm số:
 
 
2
21
1
1
m x m
y
x




(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
ứng với
1m 
.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
 
C
và hai trục tọa độ
3. Tìm
m
để hàm số
 
1
tiếp xúc với đường thẳng
yx
.
Bài 14: Cho hàm số
 
32
31y x x m  
(
m

là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
ứng với
2m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm phân biệt đối xứng quá gốc tọa độ.
Bài 15: Cho hàm số
 
32
1
2 3 1
3
y x x x  
có đồ thị
 
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của

 
C
tại điểm uốn và chứng minh rằng

là tiếp tuyến của
 
C
có
hệ số góc nhỏ nhất.
Bài 16: Cho hàm số
 
32
3 9 1 1y x mx x   
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
m
để điểm uốn đồ thị hàm số
 
1
thuộc đường thẳng
1yx
.

Bài 17: Gọi
 
m
C
là đồ thị của hàm số
 
32
11
*
3 2 3
m
y x x  
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
*
khi
2m 
.
2. Gọi
M
là điểm thuộc
 
m
C
có hoành độ bằng
1
. Tìm

m
để tiếp tuyến của
 
m
C
tại điểm
M

song song với đường thẳng
50xy
.
Bài 18: Cho hàm số
 
32
2 9 12 4 1y x x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m  
.

Bài 19: Cho hàm số
32
32y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Gọi
d
là đường thẳng đi qua điểm
 
3;20A
có hệ số góc là
m
. Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt đồ
thị
 
C
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 20: Cho hàm số
 
 
3 2 2 2
3 3 1 3 1 1y x x m x m      
(

m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số
 
1
cách đều gốc tọa độ
O
.
Bài 21: Cho hàm số
2
1
x
y
x


.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 

C
của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
 
C
, biết tiếp tuyến của
 
C
tại
M
cắt trục
,Ox Oy
tại
,AB
sao cho
tam giác
OAB
có diện tích bằng
1
4
.
Bài 22: Cho hàm số
 
32
4 6 1 1y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 

1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 
1
, biết tiếp tuyến đó qua điểm
 
1; 9M 
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 23: Cho hàm số
 
32
3 4 1y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm
 
1;2I
với hệ số góc
 
3kk
đề cắt đồ thị hàm
số
 
1
tại 3 điểm phần biệt

,,I A B
đồng thời
I
là trung điểm đoạn
AB
.
Bài 24: Cho hàm số:
 
2
1
23
x
y
x




1. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
 
1
, biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt
tại hai điểm phân biệt
,AB
và tam giác
OAB

cân tại gốc tọa độ
O
.
Bài 25: Cho hàm số
 
42
2 4 1y x x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
.
2. Với giá trị nào của
m
, phương trình
22
2x x m
có đúng 6 nghiệm phân biệt.
Bài 26: Cho hàm số
 
42
3 2 3y x m x m   
có đồ thị
 
m
C
(
m
là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi

0m 
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
1y 
cắt đồ thị
 
m
C
tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 27: Cho hàm số
   
32
2 1 1y x x m x m    
(
m
là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị của hàm số
 
1
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x

thỏa mãn điều kiện
222
1 2 3
4xxx  
.
Bài 28: Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm
m
để đường thẳng
2y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tam giác
OAB

có diện tích bằng
3
. (
O
là gốc tọa độ).
Bài 29: Cho hàm số
42
6y x x   
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
1
1
6
yx
.
Bài 30: Cho hàm số
1
21
x
y
x




.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Chứng minh rằng với mọi
m
thì đường thẳng
y x m
luông cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
.
Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
 
C
tại
A
và
B
. Tìm
m
để tổng

12
kk
đạt
giá trị lớn nhất.
Bài 31: Cho hàm số
   
42
2 1 1y x m x m   
(
m
là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
có 3 điểm cực trị
,,A B C
sao cho
OA BC
, trong đó
O
là gốc tọa độ,
A

là
điểm cực trị thuộc trục tung,
B
và
C
là hai điểm cực trị còn lại.
Bài 32: Cho hàm số
21
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Tìm
k
để đường thẳng
21y kx k  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho khoảng

cách từ
A
và
B
đến trục hoành bằng nhau.
Bài 33: Cho hàm số
   
42
2 1 1y x m x m   
(
m
là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có 3 đỉnh cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Bài 34: Cho hàm số
 
3 2 3
3 3 1y x mx m  
, (
m

là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng 48.
Bài 35: Cho hàm số
 
 
3 2 2
22
2 3 1 1
33
y x mx m x    
,
m
là tham số thực.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
1
x
và
2
x
sao cho
 
1 2 1 2
21x x x x  
.
Bài 36: Cho hàm số
 
32
3 3 1 1y x x mx    
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
nghịch biến trên khoảng
 
0;
.
Bài 37: Cho hàm số
   
32
2 3 1 6 1y x m x mx   
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số

 
1
có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho đường thẳng
AB
vuông góc với
đường thẳng
2yx
.
Bài 38: Cho hàm số
   
32
2 3 1 1 1y x mx m x    
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Tìm
m
để đường thẳng
1yx  

cắt đồ thị hàm số
 
1
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 39: Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
 
C
sao cho khoảng cách từ
M

đến đường thẳng
yx
bằng
2

Bài 40: Cho hàm số
 
3
3 1 1y x mx  
, với
m
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Cho điểm
 
2;3A
. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
B
và
C

sao cho tam giác
ABC
cân tại
A
.
Bài 41: Cho hàm số
 
32
3 2 1y x x  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm tọa độ điểm
M
thuộc
 
C
sao cho tiếp tuyến của
 
C
tại
M
có hệ số góc bằng 9.
Bài 42: Cho hàm số
 

32
41y x mx  
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số khi
3m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
cắt trục
Ox
tại 3 điểm phân biệt.
Bài 43: Cho hàm số
1
1
mx
y
x



có đồ thị
 
C
.

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
 
d
với
 
C
tại điểm có hoành độ
2x 
, tìm
m
để khoảng cách từ
điểm
A
tới tiếp tuyến
 
d
là lớn nhất.
Bài 44: Cho hàm số
32
32y x x  
có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

của hàm số.
2. Tìm điểm
M
thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị
 
C
tại
M
cắt đồ thị
 
C
tại điểm
thứ hai là
N
(khác
M
) thoải mãn
22
5
MN
P x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 45: Cho hàm số
32
32y x x  
có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 
C
của hàm số.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
 
:d y mx m
tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
222
1 2 3
5xxx  
.
Bài 46: Cho hàm số
2
1
x
y
x



có đồ thị là
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

 
C
của hàm số.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Viết phương trình đường thẳng
 
d
đi qua điểm
 
1;0A
có hệ số góc
0k 
, cắt đồ thị
 
C
tại hai
điểm phân biệt
M
và
N
sao cho
2AM AN
.
Bài 47: Cho hàm số
 
3
2 6 1 1y x x  
có đồ thị
 
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm giá trị của tham số
m
để đường thẳng
 
: 2 5y mx m   
cắt đồ thị
 
C
tại ba điểm phân
biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của
 
C
đến
 

bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của
 
C
đến
 

.

Bài 48: Cho hàm số
 
42
2 3 1y x mx  
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bới 3
điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 49: Cho hàm số
   
32
6 3 2 4 5 1y x x m x m     
có đồ thị
 
m
C
.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để trên
 
m
C
tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ lớn hơn
1
sao cho các tiếp tuyến tại mỗi điểm
đó của
 
m
C
vuông góc với đường thẳng
 
: 2 3 0d x y  
.
Bài 50: Cho hàm số
 
42
1
1 2 1
4
y x m x m    

có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi
1m
.
2. Cho
5
0;
2
I




. Tìm
m
để
 
m
C
có điểm cực đại
A
và hai điểm cực tiểu là
,BC
sao cho tứ giác
ABIC
là hình thoi.

Bài 51: Cho hàm số
 
23
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 3 0d x y m  
cắt
 
C

tại hai điểm phân biệt
M
và
N
sao cho
AMN
vuông tại điểm
 
1;0A
.
Bài 52: Cho hàm số
 
3
3 2 1y x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Đường thẳng
 

đi qua
 

0;2I
và có hệ số góc
k
. Tìm
k
để
 

cắt
 
C
tại 3 điểm phân biệt
,,I A B
. Gọi
12
,dd
là các tiếp tuyến của
 
C
tại
,AB
. Chứng minh rằng điểm
I
cách đều hai đường
thẳng
12
,dd
.
Bài 53: Cho hàm số
   

3
3 2 1y f x x mx    
có đồ thị
 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
1m
.
2. Tìm các giá trị của
m
để bất phương trình
 
3
1
fx
x

đúng với mọi
1x 
.
Bài 54: Cho hàm số
 
42
2 3 1y x x  
có đồ thị
 
C

.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
 
2 4 2
2
2 log 1 0x x m m    
.
Bài 55: Cho hàm số
 
23
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Lập phương trình của
   
2
: , ,P y ax bx c a b c   
, biết rằng parabol
 
P
đi qua các điểm
 
;
ii
M x y
thuộc đồ thị
 
C
có tọa độ là các số nguyên với hoành độ
4
i
x 
.
Bài 56: Cho hàm số
 

32
6 9 1 1y x x x    
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
 
2
: 9 1y m x   
cắt
 
C
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
sao cho
A B C
xxx
và
3AC AB

.
Bài 57: Cho hàm số
 
42
3
2 2 1
2
m
y x mx  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
m
để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm này cùng với gốc tọa độ
O
tạo thành một tứ
giác nội tiếp được.
Bài 58: Cho hàm số

   
32
3 1 3 2 1y x m x mx    
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
:1d y x
cắt đồ thị hàm số
 
1
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
và gốc tọa
độ
O
cách đều hai điểm
,BC
, biết rằng
A

có hoành độ bằng 1.
Bài 59: Cho hàm số
 
32
3 4 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
k
để đường thẳng
 
:d y kx k
cắt độ thị
 
C
tại 3 điểm phân biệt
 
1;0 , ,A M N
và
22MN 
.

Bài 60: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
2. Gọi
I
là giao điểm của 2 đường tiệm cận của
 
C
. Tìm trên đồ thị
 

C
điểm
M
có hoành độ
dương sao cho tiếp tuyến với
 
C
tại
M
cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại
,AB
thỏa
mãn
22
2 12IA IB
.
Bài 61: Cho hàm số
 
32
1
2
x
y
x



có đồ thị
 
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Cho hai điểm
   
1; 1 , 2;2AB
trên đồ thị
 
C
. Định
m
để đường thẳng
 
:d y x m
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm
,MN
sao cho tứ giác
ABMN
là hình bình hành.
Bài 62: Cho hàm số
 
3

2 6 2 1y x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 2 2 6d y mx m  
cắt đồ thị
 
C
tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho
tổng hệ số góc của tiếp tuyến với
 
C
tại
,,A B C
bằng
6

.
Bài 63: Cho hàm số
 
3
3 1 1y x x   
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Định tham số
m
để phương trình
1
27 3 0
xx
m

  
có đúng hai nghiệm phân biệt.
Bài 64: Cho hàm số
 
42
2 2 1y x mx  

có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
đẻ đồ thị hàm số
 
1
có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có
đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm
39
;
55
D



.
Bài 65: Cho hàm số

     
32
2 3 2 1 6 1 1 1y x m x m m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m 

2. Chứng tỏ rằng với mọi
m
, đồ thị hàm số
 
1
luôn có hai điểm cực trị và khoảng cách của hai điểm
này là một hằng số.
Bài 66: Cho hàm số
   
32
3 3 2 1 1y x x m m x     
có đồ thị
 

C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm
 
1;3I
.
Bài 67: Cho hàm số
 
4 2 2
21y x mx m m    
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi

2m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị
 
m
C
của hàm số
 
1
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập
thành 1 cấp số cộng.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 68: Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: y x m   
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm
,AB
tọa thành tam giác
OAB

thỏa mãn
11
1
OA OB

với
O
là gốc tọa độ.
Bài 69: Cho hàm số
 
32

3 2 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
k
để đường thẳng
   
:1y k x  
cắt đồ thị
 
C
tại 3 điểm phân biệt. Chứng minh rằng khi
đó hoành độ 3 điểm này lập thành một cấp số cộng.
Bài 70: Cho hàm số
 
 
4 2 2
2 1 1 1y x m x m    
có đồ thị
 
m

C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để đồ thị
 
m
C
có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị này tạo thành một tam giác có
diện tích bằng 1.
Bài 71: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm số thực
m
để đường thẳng
 
: y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
tam giác
OAB
vuông tại
O
. (
O
là gốc tọa độ).
Bài 72: Cho hàm số

 
32
3 2 1y x mx  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để cho hàm số
 
1
có hai điểm cực trị và đường thẳng qua hai điểm cực trị tạo với trục
Ox
một góc

mà
1
cos
5



.
Bài 73: Cho hàm số
 
42
21y x x
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
, biết tiếp tuyến qua
 
1; 1A 
.
Bài 74: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
 
C
biết rằng tiếp điểm của
 
C
cách điểm
 
0;1A
một khoảng
bằng 2.
Bài 75: Cho hàm số
 
32
3 2 1y x x mx   
có đồ thị

 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm số thực
m
để đồ thị hàm số
 
m
C
có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó
tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Bài 76: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị
 
C
sao cho tiếp tuyến này cắt các trục
,Ox Oy
lần lượt tại
A
và
B
thỏa mãn
4OA OB
.
Bài 77: Cho hàm số
   
32
2 1 1 1y mx m x m    

có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
0m
sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục
tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 78: Cho hàm số
   
32
2 1 1 1y x m x m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.

2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 2 1y mx m   
cắt đồ thị hàm số
 
m
C
tại 3 điểm phân biệt có hoành
độ lập thành 1 cấp số cộng.
Bài 79: Cho hàm số
   
42
2 1 3 1y x m x   
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm

m
để đường thẳng
 
: 2 2d y x  
cắt đồ thị hàm số
 
1
tại đúng hai điểm phân biệt
A
và
B

sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng 8.
Bài 80: Cho hàm số
 
3 2 3
3 4 1y x mx m  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1

.
2. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
1
có hai điểm cực trị
,AB
sao cho
6OA OB
.
Bài 81: Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x


có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 

1
.
2. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
 
1
. Tìm
m
khác 0 để đường thẳng
 
:d y x m  
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác
OAB
.
Bài 82: Cho hàm số
   
4 2 2
2 2 5 5 1y x m x m m     
có đồ thị
 
m

C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
với
1m
.
2. Tìm
m
để
 
m
C
có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
Bài 83: Cho hàm số
     
32
3
2 3 1 1 1
2
y x m x m x     
có đồ thị
 
m
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
 
C
của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
0m 
để đồ thị
 
m
C
có giá trị cực đại, cực tiểu thỏa mãn
24
CD CT
yy
.
Bài 84: Cho hàm số
 
21
1
1
x
y
x




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
hàm số
 
1
.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
2y mx
cắt
 
C
tại hai điểm phân biệt
,AB
sao cho tam giác
OAB
vuồn tại
O
.
Bài 85: Cho hàm số
 
32

3 2 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm trên đường thẳng
 
: 9 7yx  
những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị đồ
thị
 
C
của hàm số.
Bài 86: Cho hàm số
   
42
2 2 3 2 1y x m x m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

 
C
của hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị
 
m
C
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập
thành một cấp số cộng.
Bài 87: Cho hàm số
 
23
1
2
x
y
x



có đồ thị
 
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 
C
, biết rằng tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số lần lượt tại
A
và
B
sao cho
AB
có độ dài ngắn nhất.
Bài 88: Cho hàm số
     
32
14
1 2 1 1
33
y x m x m x     
có đồ thị
 
m
C

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
.
2. Tìm
m
để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
12
,xx
sao cho
44
12
11
2
xx

.
Bài 89: Cho hàm số
 
42
1
2 2 1
4
y x mx  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để tiếp tuyến của
 
m
C
tại điểm có hoành độ bằng 1 tạo với đường thẳng
 
: 2015yx   
một góc
4



.
Bài 90: Cho hàm số
 
3 2 3
3 4 1y x mx m  
có đồ thị
 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số khi
1m
.
2. Tìm
m
để
 
m
C
có các điểm cực đại và cực tiểu ở về một phía với đường thẳng
3 2 8 0xy  
.
Bài 91: Cho hàm số
 
 
3 2 2 2
2 2 2 1y x mx m m x m m      
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị với
1m
.
2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía với trục hoành.
Bài 92: Cho hàm số

   
32
21y x m x  
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
: 2 1yx   
cắt đồ thị
 
m
C
tại 3 điểm phân biệt
,,A B C
thỏa
2 2 2

17AB BC CA  
.
Bài 93: Cho hàm số
     
32
2 3 2 1 6 1 1 1y x m x m m x     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
 
1
khi
0m 
.
2. Tìm
m
để hàm số
 
1
đồng biến trên khoảng
 
2;
.
Bài 94: Cho hàm số
 
 
3 2 2 3

3 3 1 5 1y x mx m x m m     
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Chứng minh rằng với mọi
m
, đồ thị
 
m
C
luôn có hai điểm cực trị
,AB
đồng thời trung điểm
I

của
,AB
luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Bài 95: Cho hàm số

     
32
2 1 2 1 1y x m x m x m      
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
1m
.
2. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị
 
m
C
tại điểm có hoành độ
1x 
và đường thẳng
 
:2 1 0xy   
tạo với nhau một góc
0

30
.
Bài 96: Cho hàm số
   
32
3 2 3 1y x x m x m    
có đồ thị
 
m
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm
m
để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị
 
m
C
của hàm số
 
1
vuông góc với đường

thẳng
 
: 2 0d x y
.
Bài 97: Cho hàm số
 
3
1
1
x
y
x



có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Một đường thẳng
 

đi qua điểm

 
1; 2A 
và có hệ số góc
m
, tìm
m
để
 

cắt
 
C
tại hai điểm
,MN
phân biệt thỏa
2AM AN
.
Bài 98: Cho hàm số
   
32
2 3 1 1y x m x x    
có đồ thị
 
m
C
.
Website : www.LuyenThiThuKhoa.vn Facebook: www.fb.com/LuyenThiThuKhoa.vn
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C

của hàm số
 
1
khi
2m
.
2. Tìm tất cả các giá trị
m
để đường thẳng
 
: 2 1d y x m  
cắt đồ thị
 
m
C
tại ba điểm phân biệt
 
1;1 , ,M m A B
sao cho
22
75OA OB
.
Bài 99: Cho hàm số
 
24
1
1
x
y
x




có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Tìm
m
để đường thẳng
 
:2d y x m
cắt đồ thị
 
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho
15
IAB
S



với
I
là giao điểm của hai tiệm cận đồ thị
 
C
.
Bài 100: Cho hàm số
 
32
2 3 5 1y x x  
có đồ thị
 
C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số
 
1
.
2. Gọi
,AB
là các cực trị của đồ thị số
 
1
. Tìm tọa độ điểm
M

thuộc đường thẳng
 
: 3 7 0d x y  
sao cho
. . .T MOMA MAMB MBMO  
đạt giá trị nhỏ nhất.