tuyển tập khảo sát hàm số trên thử sức trước kỳ thi thtt

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI “TOÁN HỌC TUỔI TRẺ”:
Chủ đề: KHẢO SÁT HÀM SỐ
Đề 1: (THTT 01/2003)
Tìm các giá trị của m để (C):
4 2
4
y x mx x m
= − + +
có ba điểm cực trị sao cho tam giác có
đỉnh là ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
Đề 02: (THTT 02/2003)

Cho hàm số
3 2
4
y x ax
= − + −
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
3.
a
=

b)
Tìm a để phương trình
3 2
4 0

x ax m
− + + + =
luôn có 3 nghiệm phân biệt, với
mọi giá trị của m thỏa điều kiện:
4 0.
m
− < <

Đề 03:
(
THTT 03/2003
)
Cho hàm số
2
1
x x m
y
x
− +
=
−
(C)
a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1.
m
=

b)

Tìm m để (C) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ
thị tại A, B vuông góc với nhau.
c)

Tìm m để tam giác tạo bởi một tiếp tuyến bất kì của (C) và hai đường tiệm cận
có diện tích nhỏ hơn 2.
Đề 04:
(
THTT 04/2003
)
Tìm m để (C):
1
1
1
y mx
x
= − +
+
cắt đường thẳng d:
y x
=
tại hai điểm A, B mà các tiếp
tuyến với (C) tại A và B song song với nhau.
Đề 05:
(
THTT 01/2004
)
Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C):
2

2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
. Hãy viết phương trình
hai đường thẳng đi qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4 điểm phân biệt là các
đỉnh của một hình chữ nhật.
Đề 06:
(
THTT 02/2004
)
a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
1
2y x
x
= + +
(C)
b)

Tìm m để phương trình
2 1
2
1
2 log log

x m
x
 
+ + =
 
 
có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Đề 07:
(
THTT 03/2004
)
Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
4 1 7 1 3 1
y x m x m x m
= − + + + − −
.
a)

Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số
trái dấu.
b)

Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Đề 08:

(
THTT 04/2004
)
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
2

Cho hàm số
2
8
x mx
y
x m
+ −
=
−
(C)
a)

Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu đó.
b)

Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt. Chứng tỏ rằng:
Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó được tính bởi công thức
2
x m
k
x m
+

=
−
.
Đề 09:
(
THTT 05/2004
)
Giả sử A và B là hai điểm nằm trên (C):
2
2 2
1
x x
y
x
− +
=
−
có hoành độ tương ứng là
1 2
,

x x

thỏa mãn hệ thức:
1 2
2
x x
+ =
. Chứng minh rằng các tiếp tuyến với (C) tại các điểm A và B song
song với nhau.

Đề 10:
(
THTT 01/2005
)
Tìm m để hàm số
(
)
2
5 2 2 1
1
x m x m
y
x
− − + +
=
−
có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực
đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nhỏ hơn
2 5.


Đề 11:
(
THTT 02/2005
)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C):
2
2
3
x x

y
x
− −
=
−
và trục hoành.
Đề 12:
(
THTT 03/2005
)
Cho hàm số
(
)
(
)
3 2
3 2 3 2
y x m x m x m
= − + + + −
.
a)

Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua
.
m
∀
.
b)

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập

thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
Đề 13:
(
THTT 04/2005
)
Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C):
3
3 2
y x x
= − +
, tiếp tuyến với
(C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: A’, B’, C’ thẳng hàng.
Đề 14:
(
THTT 01/2006
)
Gọi
k
d
là đường thẳng đi qua
(
)
0; 1
M
−
và có hệ số góc
k
. Tìm
k
để đường thẳng

k
d
cắt
(C):
3 2
2 3 1
y x x
= − −
tại ba điểm phân biệt.
Đề 15:
(
THTT 02/2006
)
Chứng minh rằng qua điểm
(
)
3;1
M
−
kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C):
2
3 3
1
x x
y
x
+ +
=
+
sao cho

hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Đề 16:
(
THTT 03/2006
)
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
3

Tính đạo hàm cấp n của hàm số:
2
2004
5 6
x
y
x x
=
− +
.
Đề 17:
(
THTT 04/2006
)
Với giá trị nào của k thì hàm số
2
2 5
1
x kx
y
x

− + −
=
−
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại
và cực tiểu của đồ thì hàm số nằm về hai phía đối với đường thẳng
: 2 0
d x y
− =
.
Đề 18:
(
THTT 05/2006
)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua
3
0;
2
A
 
−
 
 
và cắt (C):
2
1
1
x x
y
x
− +

=
−
tại hai điểm
phân biệt B, C thỏa mãn:
2 0
AB AC
+ =
 
  
 



.
Đề 19:
(
THTT 01/2007
)
Tìm trên (C):
2
1
x
y
x
=
−
một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến
của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của (C) thành 1 tam giác với chu vi nhỏ nhất.
Đề 20:
(

THTT 02/2007
)
Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị (C):
(
)
(
)
3 2
1 1 1
y x m x m x
= − + + − +
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc m. Tìm m để các
tiếp tuyến tại B, C song song với nhau.
Đề 21:
(
THTT 03/2007
)
Tìm m để (C):
(
)
(
)
3 2 2 2
2 3 2 9 2 3 7
y x m x m m x m m
= − + + − + − + −
cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3

, ,

x x x
không nhỏ hơn 1.
Đề 22:
(
THTT 04/2007
)
Tìm m để hàm số
(
)
2
2 3 6 1
2
x m x m
y
x
− − − +
=
−
có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực
đại và cực tiểu của (C) nằm về hai phía đối với đường thẳng d:
7
y x
= − +
.
Đề 23:
(
THTT 01/2008
)

Tìm các giá trị của m để (C):
2
2 1
1
x x m
y
x
+ + +
=
−
có cực đại, cực tiểu và gốc tọa độ O lập
thành tam giác vuông tại O.
Đề 24:
(
THTT 02/2008
)
Tìm các giá trị của m để (C):
(
)
4 2 2
2 1 5 5
y x m x m m
= + − + − +
có ba điểm cực trị sao cho
tam giác có đỉnh là ba điểm cực trị là tam giác đều.
Đề 25:
(
THTT 03/2008
)
Tìm a để đường thẳng d:

(
)
3
y a x
= −
cắt (C):
2
1
x
y
x
−
=
−
tại 2 điểm phân biệt trong đó có ít
nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.
Đề 26:
(
THTT 04/2008
)
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
4

Trong trường hợp hàm số
(
)
3 2
2 1
y x x m x m

= − − − +
đồng biến trên R, tìm m để diện tích
hình phẳng giới hạn bởi (C) với hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1.
Đề 27:
(
THTT 01/2009
)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng d:
y x m
= − +
luôn cắt (C):
2
1
x
y
x
−
=
−
tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Đề 28:
(
THTT 02/2009
)
Tìm trên (C):
2 4
1
x
y
x

−
=
+
hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết
(
)
3;0
M
−
và
(
)
1; 1
N
− −
.
Đề 29:
(
THTT 03/2009
)
Tìm m để (C):
(
)
2
2 1
1
m x m
y
x
− −

=
−
tiếp xúc với đường thẳng d:
.
y x
=

Đề 30:
(
THTT 01/2010
)
Tìm m để hàm số
3
3 3 1
y x mx m
= − − +
có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại và
cực tiểu của (C) cách đều đường thẳng d:
0
x y
− =
.
Đề 31:
(
THTT 02/2010
)
Tìm trên (C):
3 2
2 3 1
y x x

= − +
những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 8.
Đề 32:
(
THTT 03/2010
)
Tìm m để đồ thị hàm số
(
)
4 2
2 1 2 1
y x m x m
= − + + − −
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó.
Đề 33:
(
THTT 04/2010
)
Tìm các giá trị của m để (C):
4 2
2 1
y x mx
= − +
có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba
điểm này có bán kính bằng 1.
Đề 34:
(
THTT 01/2011

)
Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3 1
y x mx
= − −
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Đề 35:
(
THTT 02/2011
)
Tìm các giá trị của k để tồn tại hai tiếp tuyến với (C):
3 2
3 9 3
y x x x
= + + +
phân biệt nhau
và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến với (C) cắt
các trục Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho
2011.
OB OA
=

Đề 36:
(
THTT 03/2011
)
Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C):
1
1

x
y
x
+
=
−
sao
cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.
Đề 37:
(
THTT 04/2011
)
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
5

Cho hàm số
( ) ( )
3
2
1
3 2 1 1 (1)
3 2
x
y m x m x= − + − + +
( m là tham số thực)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
=

.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ
lớn hơn 1.
Đề 38:
(
THTT 05/2011
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
= − +
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
3 2
y x x
= − +
kẻ từ
(
)
0;2
A
.
Đề 39:
(
THTT 06/2011
)
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C):
3 2

4
y x x
= −
với parabol (P):
2
8 4.
y x x
= − +


Đề 40:
(
THTT 01/2012
)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
2
2
x
y
x
=
+
, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng
của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Đề 41:
(
THTT 10/2012
)
Tìm
m

để hàm số (C):
(
)
(
)
3 2
2 3 6 1
y m x m x m
= − − − − +
có cực đại và cực tiểu sao cho
đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng d:
1
9.
2
y x
= +

Đề 42:
(
THTT 11/2012
)
Giả sử M là điểm bất kì trên đồ thị hàm số (C):
1
x m
y
x
+
=
−
, gọi H và K lần lượt là hình

chiếu của M trên các đường tiệm cận của (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tìm
m
để
1.
MHIK
S
=

Đề 43:
(
THTT 12/2012
)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
4 2
2
y x x
= −
, biết rằng tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại
hai điểm phân biệt.
Đề 44:
(
THTT 01/2013
)
Tìm trên trục hoành điểm A sao cho tam giác với ba đỉnh là A và hai điểm cực trị của hàm
số (C):
3 2
6 9 1
y x x x
= − + +
có chu vi nhỏ nhất.

Đề 45:
(
THTT 02/2013
)
Xác định các tham số
m
để đồ thị (C):
2
1
x m
y
x
+
=
−
có các tiếp tuyến song song và cách
đường thẳng d:
3 1 0
x y
+ − =
một khoảng bằng
10.

Đề 46:
(
THTT 03/2013
)
1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C):

2 1
1
x
y
x
+
=
−
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi Đại học 2014
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO…0935.785.115… CLB Giáo viên trẻ TP Huế
6

2)

Tìm
m
sao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên:
(
)
2 2 2
2 1 0
2 4 5 0
y x y
x x y y m
− − − =



− + − + − =




Đề 47:
(
THTT 04/2013
)
Tìm
m
để hàm số (C):
(
)
3 2
3 2 1 3
y mx mx m x m
= − + + + −
có cực đại, cực tiểu. Tìm giá trị
lớn nhất của khoảng cách từ điểm
1 15
;
2 4
M
 
−
 
 
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm
số (C).
Đề 48:
(

THTT 05/2013
)
Tìm
0
m
>
để đồ thị hàm số (C):
( ) ( )
3 2
3
2 3 1 1
2
y x m x m x
= − − − − +
có giá trị cực đại, giá
trị cực tiểu lần lượt là
,
y y
C§ CT

thỏa mãn:
2 4.
y y
+ =
C§ CT

Đề 49:
(
THTT 06/2013
)

Lập phương trình tiếp tuyến của (C):
1
1
x
y
x
+
=
−
, biết rằng tiếp tuyến cùng với hai tiệm cận
tạo thành một tam giác có chu vi bằng
6 2 5
+
.



ĐÁP ÁN SẼ CÓ TRONG CÁC TÀI LIỆU SAU
Cảm ơn quí thầy cô!