Kiến thức cần nhớ

Biờn son v thchin: Trung Thnh TrngTHCSNguyn Thỏi Hc LcYờn Yờn Bỏi
*********************************************************************
E
D
B
C
F
A

MTSKINTHCCNNHVKINTHCBXUNG

**********************************

1. Gúctõm
ã
AOB =
s
ằ
AB

2. Gúcnitip
ã
1
ACB
2
= s
ằ
AB
Hai gúcnitipcựngchnmtcung thỡ bngnhau
Gúcnitipchnnangtrũnbng90
0

3. Gúcgiatiptuynv mtdõycung
ã
1
BAx
2
= s
ằ
AB
ã
1
CAy
2
= s
ằ
CA

4. Gúccú nhbờntrongng trũn
ã
1
AEC
2
= s
ằ
ằ
(AC BD) +

5. Gúccú nhbờnngoing trũn
ã
1

AFC
2
= s
ằ
ằ
(AC BD) -

6. Qutớchcungchagúc

Cỏchdngcungcha gúc:
GiscndngcungchagúcdngtrờnonthngAB
Dng
ã
BAx = a
DngtiaAy ^Ax
Dngtrungtrczt caonthngAB
DngOAy ầzt
Dngngtrũn(O,OA)
DngOixngviOquaAB
Dngngtrũn(O,OA)
Suyra:
ẳ
AmB v
ẳ
AnB lhaicungchagúccndng
Vy:TphpcỏcimMnhỡnonthngABdimtgúckhụngilhaicung
ẳ
AmB v
ẳ
AnB

7.Tgiỏcnitip

Tgiỏc cútnghai gúcidinbng180
0
Tgiỏc cúhainh nhỡnhainh cũn lidi cựngmtgúc

8.Hmsbc nht

Hm sbcnhtlhmschobicụngthc:y=ax+b.Trongúa,blcỏcschotrca
0.
TX: "xthucR. ngbin khia0nghch bin khia<0
Cỏchvth: Xỏcnhhai imA(0b)v
b
B 0
a
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ
Quanh:Hai ngthngy=ax +bvy=ax +b:
a)Songsongvi nhaunu:a=a,b b
b)Trựngnhaunu:a=a,b=b
c)Ctnhaunu:aa
d)Vuụnggúcvinhau:aa =1
O
A
B
O
A

B
D
C
y
x
O
A
B
D
C

a

t
z
y
x
n
m
O'
O
A B
M
M
A
B
C
D
Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái
*********************************************************************

5)Hệsốgóc: alàhệsốgóccủađườngthẳngy=ax +b
Trongđó:a= tgα(α làgóctạobởi gócgiữađườngthẳngy =ax +b vàtrụchoànhOx)
6) TọađộtrungđiểmM(x
M
;y
M
) củađoạnthẳngABvớiA(x
A
;y
A
) vàB(x
B
;y
B
)
A B A B
M M
x x y y
x ; y
2 2
+ +
= =
7) ĐộdàiđoạnthẳngAB:
2 2
A B A B
AB (x x ) (y y ) = - + -

9.Hàmsốy= ax
2


a)Cách vẽđồthị:Đồthị củahàmsốluônđiquagốc tọađộ,nằm bêntrêntrụchoànhkhi
a>0vànằmbêndướitrụchoànhnếua<0.Chúý:đồthịhàmsốluônđốixứngvớinhauqua
trụctungOy
b) Tínhchấtbiếnthiên: TXĐ: "xthuộc R
–Nếua>0:Nghịchbiến khix<0vàđồngbiến khix>0
–Nếua<0: Đồngbiến khix <0vànghịch biến khix >0

10.Phương trìnhbậchaiax
2
+bx+c=0(a≠0)
a)Côngthứcnghiệm

Xâydựngcôngthứcnghiệm củaphươngtrìnhbậchaiax
2
+bx+c=0(1)(a≠0)
(1) Û
2
b c
x x 0
a a
+ + =
Û
2 2
2
2 2
b b b c
x 2. .x 0
2a 4a 4a a
+ + - + =
Û

2
2
2
b b 4ac
x 0
2a 4a
-
æ ö
+ - =
ç ÷
è ø
ĐặtΔ=b
2
–4ac: phươngtrìnhtrởthành:
2
2
b
x 0
2a 4a
D
æ ö
+ - =
ç ÷
è ø
–NếuΔ<0: phươngtrìnhvônghiệm
–NếuΔ=0:(1) Û
2
b
x 0
2a

æ ö
+ =
ç ÷
è ø
phươngtrìnhcó nghiệm kép:
1 2
b
x x
2a
= = -
–NếuΔ>0:(1) Û
b b
x x 0
2a 2a
æ öæ ö
- D + D
+ + =
ç ÷ç ÷
ç ÷ç ÷
è øè ø
Phươngtrìnhcó hainghiệmphânbiệt:
1
b
x
2a
- + D
=
2
b
x

2a
- - D
=
ĐặtΔ=b
2
–4ac
–NếuΔ<0: phươngtrìnhvônghiệm
–NếuΔ=0: phươngtrìnhcónghiệm kép
1 2
b
x x
2a
= = -
– Nếu Δ > 0: phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
b b
x ; x
2a 2a
- + D - - D
= =

Vídụ:
Giảiphươngtrình3x
2
–5x –6=0
Δ=5
2
+4.3.6=25+72=97
Phươngtrìnhcó hainghiệmphânbiệt:
Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái

*********************************************************************
1 2
5 97 5 97
x ; x
6 6
+ -
= =

Nhậnxét:
 Nếuac<0 thì phươngtrìnhbậchailuôncóhainghiệmphânbiệt

b)ĐịnhlíViet&Ứng dụngcủađịnhlíViet

Định lí:Nếuphươngtrìnhax
2
+bx +c=0 cóhainghiệmx
1
,x
2
thì:
1 2
2 2
b
x x
a
c
x x
a
ì
+ = -

ï
ï
í
ï
=
ï
î
Định líđảo:Nếuhaisố a,b thỏa mãnđiềukiện
a b S
ab P
+ =
ì
í
=
î
thì a,b lànghiệm củaphươngtrìnhx
2
–Sx+P=0
Ứng dụng:Nhẩmnghiệm củaphươngtrìnhbậchai
–Nếuphươngtrình cóa+b +c=0 thì x
1
=1 và
2
c
x
a
=
–Nếuphươngtrình cóa–b +c=0 thì x
1
=–1và

2
c
x
a
= -
–Ngoàiracóthểđoánnhậnnghiệmcủaphươngtrìnhbậchaithôngquatìmtổngvàtích
hainghiệm

12. Mộtsốbàitậpápdụng:

1. VẽcácParaboly=x
2
,y=–x
2
,y=2x
2
,y=–2x
2
trên cùngmộthệtrụctọađộ
Giải:
Hàmsốy=x
2
.lập bảngbiếnthiên:
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y=x
2
9 4 1 0 1 4 9
Hàmsốy=–x
2
.lập bảngbiếnthiên

x –3 –2 –1 0 1 2 3
y=x
2
–9 –4 –1 0 –1 –4 –9
Hàmsốy=2x
2
.lập bảngbiếnthiên:
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y=2x
2
18 8 2 0 2 8 18
Hàmsốy=–2x
2
.lập bảngbiếnthiên:
x –3 –2 –1 0 1 2 3
y=2x
2
–18 –8 –2 0 –2 –8 –18
2.TrongmặtphẳngtọađộOxychocácđườngthẳng:
(d
1
):y=2x+3 (d
2
):y=–x+2 (d
3
):y=0,5x –2
a) VẽbađườngthẳngtrênhệtrụctọađộOxy
b)GọiA ≡(d
1
) Ç(d

2
),B≡(d
1
) Ç(d
3
),C≡(d
2
) Ç(d
3
). Xácđịnh tọađộcủaA,B,C
c) GọiM,N,P làtrungđiểmcủaBC,ACvàAB.Xácđịnh tọađộcủaM,N,P
Biên soạn và thựchiện: Đỗ Trung Thành – TrườngTHCSNguyễn Thái Học – LụcYên –Yên Bái
*********************************************************************
d)GọiAD,AHlầnlượtlàđườngphângiác,đườngcaocủatamgiácABC.Lậpphương
trìnhcácđườngthẳngAD,AHvàtrungtuyếnAMcủatam giácABC
3. Dùngcôngthứcnghiệm đểgiảicácphươngtrìnhsau:
a)
2
x 5x 7 0 + + = b)4x
2
+12x+9=0
c)3x
2
–4x –5=0 d)
2
2x ( 2 2)x 2 0 - - - =
4. Tìmhaisố u,vtrongmỗitrườnghợpsau:
a)u+v =30 vàuv=125 b)u–v =5 vàuv=24
c)u
2

+v
2
=25 vàu+v=7 d)u
3
+v
3
=152 vàuv=15
5.Biếtrằngphươngtrình
2
x 3x 5 0 - - = cóhainghiệmphânbiệtx
1
,x
2
.Khônggiảiphương
trìnhhãytính:
a)
2 2
1 2
x x + b)
1 2
1 1
x x
+
c)
3 3
1 2
x x + d)
2 2
1 2
1

x x +