Sáng kiến kinh nghiệm toán 6 đạt giải

Sáng kiến kinh nghiệm
Bản cam kết
Họ và tên:Nguyn Phng Tỳ Ngày sinh:
Điện thoại:
Cam kết:
Tôi cam kết rằng sáng kiến kinh nghiệm này do tôi tự làm ,cha
từng xem và sao chép từ những bài sáng kiến kinh nghiệm của
ngời khác .
Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết ở
các năm trớc:
Nguyn Phng Tỳ
1
Sáng kiến kinh nghiệm
- Chuẩn bị một giáo án cho tiết luyện tập Đại số 7 theo hớng
tích cực hoá hoạt động của học sinh
- Tạo ra tình huống có vấn đề trong tiết dạy Hoá 8
Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm
A.Đặt vấn đề
B.Nội dung
I/Kiến thức cơ bản
II/Bài tập
C.Kết luận
Nguyn Phng Tỳ
2
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nguyễn Phương Tú
3
Sáng kiến kinh nghiệm
A.Đặt vấn đề
Trong việc nâng cao chất lợng dạy toán học ở trờng phổ thông,việc
cải tiến phơng pháp dạy học có ý nghĩa rất quan trọng.Sự phát triển

nhanh nh vũ bão của khoa học kỹ thuật đang đặt ra cho ngời thầy nhiều
yêu cầu về phơng pháp dạy học.Trong những năm qua nhiều GV ở trờng
phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo
các phơng pháp : tinh giản,vững chắc vừa giảng vừa luyện phát
huy trí lực của HS gắn với đời sống và lao động sản xuất
Học sinh học toán,một khoa học rất sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS
phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức mới dới sự hớng dẫn của GV.
Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách
định hớng phơng pháp giải bài tập trớc mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận
cùng của một luỹ thừa bằng phơng pháp số học ở lớp 6 là một mảng
kiến thức khó đối với học sinh.
Trong thực tế nhiều khi ta không cần biết giá trị của một số mà chỉ cần
biết một hay nhiều chữ số tận cùng của nó.Chẳng hạn ,khi so xổ số
muốn biết có trúng thởng những giải cuối hay không ta chỉ cần so hai
chữ số cuối cùng.Trong toán học,khi xét một số có chia hết cho 2;4;8
hoặc chia hết cho 5;25 ;125 hay không ta chỉ cần xét 1;2;3 chữ số tận
cùng của số đó.
Tìm chữ số tận cùng của những luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh
dễ dàng biết đợc.Vấn đề đặt ra là đứng trớc những luỹ thừa bậc cao dựa
vào đâu HS định hớng đợc cách giải?
Trong một số năm giảng dạy tôi đã đúc kết một số kinh nghiệm tìm
chữ số tận cùng của một luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết
quả học tập của HS nhất là đối với HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng
nghiệp tham khảo, góp ý kiến
B.Nội dung
I.Kiến thức cơ bản
1/Tìm một chữ số tận cùng.
Nhận xét:Để tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa,ta chú ý rằng:
-Các số có tận cùng bằng 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)cũng
tận cùng bằng 0;1;5;6

Nguyn Phng Tỳ
4
Sáng kiến kinh nghiệm
-Các số có tận cùng bằng 2 ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có
tận cùng bằng 6
-Các số có tận cùng bằng 3 ;7;9 nâng lên luỹ thừa 4 thì đợc số có tận
cùng bằng 1
(Riêng đối với các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 4 hoặc 9,nâng lên
luỹ thừa lẻ đều có chữ số tận cùng bằng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn
có chữ số tận cùng lần lợt là 6 và 1)
Ví dụ 1:Tìm chữ số tận cùng của 187
324
Giải:
Ta thấy các số có tận cùng bằng 7 nâng lên luỹ thừa bậc 4 thì đợc số
có tận cùng bằng 1.Các số có tận cùng bằng 1 nâng lên luỹ thừa nào
(khác 0 ) cũng tận cùng bằng 1.Do đó
187
324
= (187
4
)
81
=(.1)
81
=(1)
Vậy chữ số tận cùng của 187
324
là 1
Ví dụ2:Chứng minh rằng 8
102

-2
102
chia hêt cho 10
Giải:
Ta thấy các số có tận cùng bằng 2 hoặc 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì đ-
ợc số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng bằng 6 nâng lên luỹ thừa
nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 6 .Do đó ta biến đổi nh sau:
8
102
=(8
4
)
25
.8
2
= (.6)
25
.64=(.6).64 = 4
2
102
=( 2
4
)
25
.2
2
=16
25
.4 =(6).4 = 4
Vậy 8

102
-2
102
tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
2/Tìm hai chữ số tận cùng
Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng của một luỹ thừa ,cần chú ý đến
những số đặc biệt:
-Các số có tận cùng bằng 01 ,25 ,76 nâng lên luỹ thừa nào (khác
0)cũng tận cùng bằng 01 ,25 ,76
-Các số 3
20
( hoặc 81
5
) ,7
4
,51
2
,99
2
có tận cùng bằng 01
Nguyn Phng Tỳ
5
Sáng kiến kinh nghiệm
-Các số 2
20
,6
5
,18
4
,24

2
,68
4
,74
2
có tận cùng bằng 76
-Số 26
n
(n>1) có tận cùng bằng 76
Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 7
1991
Giải:
Ta thấy :7
4
=2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào
cũng tận cùng bằng 01.Do đó :
7
1991
= 7
1988
.7
3
= (7
4
)
497
.343 =(01)
497
.343
=(.01).343 =.43

Vậy 7
1991
có hai chữ số tân cùng bằng 43
Ví dụ 2:Tìm hai chữ số tận cùng của 2
100
Giải:
Chú ý rằng :2
10
=1024 ,bình phơng của số có tận cùng bằng 24 thì
tận cùng bằng 76,số có tận cùng bằng 76 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0)
cũng tận cùng bằng 76.Do đó
( 2)
100
=(2
10
)
10
=(1024)
10
=(1024
2
)
5
=(.76)
5
=.76
Vậy hai chữ số tận cùng của 2
100
là 76
3/Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.

Nhận xét ;Để tìm ba chữ số tận cùng trở lên của một luỹ thừa ,cần
chú ý rằng:
-Các số có tận cùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác
0) cũng tận cùng bằng 001 ,376 ,625
-Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng
tận cùng bằng 0625.
Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùng của 5
1992
Giải:
Nguyn Phng Tỳ
6
Sáng kiến kinh nghiệm
5
1992
=(5
4
)
498
=625
498
=0625
498
=( 0625)
Vậy bốn chữ số tận cùng của 5
1992
là 0625
Ví dụ 2 ;Chứng minh rằng 26
1570
chia hết cho 8
Giải:Ta thấy :26

5
= 11881376 ,số có tận cùng bằng 376 nâng lên luỹ thừa
nào(khác 0) cũng có tận cùng bằng 376.Do đó:
26
1570
=(26
5
)
314
=(376)
314
=(376)
Mà 376 chia hết cho 8
Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8
Vậy 26
1570
chia hết cho 8
II.Bài tập
Bài 1:
Chứng tỏ rằng 17
5
+24
4
-13
21
chia hết cho 10
Bài 2:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
74
30

;49
31
;87
32
;58
33
;23
35
Bài 3:
Tìm hai chữ số tận cùng của 5
n
(n>1)
Bài 4:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a/(234
5
)
42
b/(579
6
)
35
Bài 5:
Cho A =51
n
+47
102
(n N)
Nguyn Phng Tỳ
7

Sáng kiến kinh nghiệm
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 10
Bài 6:
Tìm chữ số tận cùng của các tổng, hiệu sau:
a/ 13
2001
-8
2001
b/75
52
-21
8
c/125
91
+126
92
d/11
6
+12
6
+13
6
+14
6
+15
6
+16
6

Bài 7:

Chứng tỏ rằng với mọi nN
*
(n>1) thì (2
2
)
n
+1 có chữ số tận cùng là
7
Bài 8:
Chứng tỏ rằng vói mọi số tự nhiên n:
a/7
4n
-1 chia hết cho 5
b/3
4n+1
+2 chia hết cho 5
c/2
4n+1
+3 chia hết cho 5
d/2
4n+2
+1 chia hết cho 5
e/9
2n+1
+1 chia hết cho 10
Bài 9:
Tìm hai chữ số tận cùng của
a/51
51

b/(99
99
)
99
c/6
666
Nguyn Phng Tỳ
8
Sáng kiến kinh nghiệm
d/14
101
.16
101



C.Kết luận
Từ khi tôi thực hiện chuyên đềTìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa
HS của tôi không còn lúng túng khi gặp phải những bài tập dạng
này.Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải ra kết quả.Do vậy kết quả
kiểm tra của chơng nâng lên rõ rệt,tạo tâm lý thích học môn toán hơn.
Trên đây là một số ý kiến của tôi về cách tìm chữ số tận cùng của một
luỹ thừa giải bằng phơng pháp số học ở lớp 6.Vấn đề này sẽ đợc
nghiên cứu đầy đủ hơn bằng cách dùng hằng đẳng thức học ở lớp 8 .
Rất mong đợc sự góp ý bổ sung của các bạn đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hp :Ngày 25 tháng 2 năm 2008
Ngời viết
Đặng Thị vân Anh

Nguyn Phng Tỳ
9
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Trêng THCS VÜnh NiÖm - H¶i Phßng
Nguyễn Phương Tú
10
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nguyễn Phương Tú
11
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nguyễn Phương Tú
12
S¸ng kiÕn kinh nghiÖm
Nguyễn Phương Tú
13