BÀI TẬP CSDL QUAN HỆ CÓ LỜI GIẢI

2.13
Cho l c đ quan h R=ABCDEGH và t p ph thu c hàm trên ượ ồ ệ ậ ụ ộ
R :
F={ABC → D, AB → E, BC → DC, C → ED, CE → H, DC → G, CH →
G, AD → H}
1) Tìm m t ph t i ti u c a F.ộ ủ ố ể ủ
B c 1ướ : Tách F thành m t t p ph thu c hàm mà v ph i ch có ộ ậ ụ ộ ế ả ỉ
m t thu c tính:ộ ộ
F={ABC → D
AB → E
BC → D
BC → C
C → E
C → D
CE → H
DC → G
CH → G
AD → H}
B c 2ướ : Lo i b nh ng ph thu c hàm không đ y d :ạ ỏ ữ ụ ộ ầ ủ
Lo i 1 : ạ BC → C b kh i Fỏ ỏ

Lo i 2 :ạ
ABC → D
BC → D
C → D
Lo i b ạ ỏ ABC → D, BC → D kh i Fỏ
Lo i ạ
3:
V i AB ớ → E
A

+
F
= A E
B
+
F
= B E
V i CE ớ → H
C
+
F
= CEDH… H thay CE → H b i C ỡ → H
V i DC ớ → G
D
+
F
= D G
C
+
F
= CEDHG… G thay DC → G b i C ỡ → G
V i CH ớ → G
C
+
F
= CEDHG… G thay CH → G b i C ỡ → G
V i AD ớ → H
A
+
F

= A H
D
+
F
= D H
F={AB → E, C → E, C → D, CE → H, DC → G, CH → G, AD → H}

Sau b c 2 F={AB ướ → E
C → E
C → D
C → H
C → G
AD → H}
B c 3 :ướ
V i fớ
1
: AB → E, F
1
= F \{f
1
}
AB
+
F1
= AB E
V i fớ
2
: C → E, F
2
= F \{f

2
}
C
+
F2
= CDHG E
V i fớ
3
: C → H, F
3
= F \{f
3
}
C
+
F3
= CEDG H
V i fớ
4
: AD → H, F
4
= F \{f
4
}
AD
+
F4
= AD H
V y PTT(F) ={AB ậ → E, C → E, C → D, C → H, C → G, AD → H}

2) Tìm m t khoá c a R d a vào Fộ ủ ự
PTT(F) ={AB → E, C → E, C → D, C → H, C → G, AD → H}
A
B
E
C
D
H G
K = ABC
K
+
F
= ABCDEGH
V y K=ABC là khoá c a R.ậ ủ

3) Tìm m t phân rã c a R d a trên ph t i ti u c a F có d ng ộ ủ ự ủ ố ể ủ ạ
chu n 3 và b o toàn thông tin.ẩ ả
F = {AB → E, C → E, C → D, C → H, C → G, AD → H}
ABCDEGH
AB → E
ABE ABCDGH
C → D
C → H
CD
ABCGH
CH ABCG
ρ = {ABE, CD, CH, ABCG} là m t phân rã b o toàn thông tin, ộ ả
d ng chu n 3 c a R.ạ ẩ ủ

2.14

Cho l c đ quan h R=ABCDEGHI và t p ph thu c hàm ượ ồ ệ ậ ụ ộ
trên R :
F={A→CB, AB→CD, C→D, CI→DG, AC→BD, E→CD, AC→BI,
EC→A, EG→B, G→CD}
1) Tìm m t ph t i ti u c a F.ộ ủ ố ể ủ
B c 1 : Tách F thành m t t p ph thu c hàm mà v ph i ch có ướ ộ ậ ụ ộ ế ả ỉ
m t thu c tính:ộ ộ
F={A→C,
A→B,
AB→C,
AB→D,
C→D,
CI→D,
CI→G,
AC→B,
AC→D,
E→C,
E→D,
AC→B,
AC→I ,
EC→A,
EG→B,
G→C,
G→D}

B c 2 : ướ Lo i b nh ng ph thu c hàm không đ y d ạ ỏ ữ ụ ộ ầ ủ
Lo i 1 : Không có.ạ
Lo i 2 :ạ
A→ C
AB → C

Lo i b ạ ỏ AB → C kh i Fỏ
A→ B
AC → B
Lo i b ạ ỏ AC → B kh i Fỏ
C → D
CI → D
AC → D
Lo i b ạ ỏ CI → D, AC → D kh i Fỏ
Lo i 3 :ạ
V i ớ AB→D
Có A
+
F
= ACBD… ch a D ứ ⇒ thay AB→D b i Aỡ →D
V i ớ CI→ G
Có C
+
F
= CD không ch a Gứ
Có I
+
F
= I không ch a Gứ

E→D,
A→I ,
E→A,
E→B,
G→C,
G→D}

Sau b c 2 F={Aướ →C,
A→B,
A→D,
C→D,
CI→G,
E→C,
V i ớ AC→ I
Có A
+
F
= ACBDI… ch a I ứ ⇒ thay AC→I b i Aỡ →I
V i ớ EC→ A
Có E
+
F
= ECDA… ch a A ứ ⇒ thay EC→A b i Eỡ →A
V i ớ EG→ B
Có E
+
F
= ECDAB… ch a B ứ ⇒ thay EG→B b i Eỡ →B
B c 3 :ướ
V i fớ
1
= A→C, F
1
= F\{f
1
}
A

+
F1
= ABDI không ch a C.ứ
V i fớ
2
= A→B, F
2
= F\{f
2
}
A
+
F2
= ACDIG không ch a B.ứ

V i fớ
3
= A→D, F
3
= F\{f
3
}
A
+
F3
= ACBD… ch a D, lo i fứ ạ
3
kh i F.ỏ
V i fớ
4

= C→D, F
4
= F\{f
4
}
C
+
F4
= C không ch a D.ứ
V i fớ
5
= E→C, F
5
= F\{f
5
}
E
+
F5
= EDAC… ch a C, lo i fứ ạ
5
kh i F.ỏ
V i fớ
6
= E→D, F
6
= F\{f
6
}
E

+
F6
= EABCD… ch a D, lo i fứ ạ
6
kh i F.ỏ
V i fớ
7
= E→B, F
7
= F\{f
7
}
E
+
F7
= EACB… ch a B, lo i fứ ạ
7
kh i F.ỏ
V i fớ
8
= G→C, F
8
= F\{f
8
}
G
+
F8
= GD không ch a C.ứ
V i fớ

9
= G→D, F
9
= F\{f
9
}
G
+
F9
= GCD… ch a D, lo i fứ ạ
9
kh i F.ỏ
V y PTT(F)={Aậ →C, A→B, C→D, CI→G, A→I , E→A, G→C}

2) Tìm m t khóa c a R d a vào ph t i ti u c a F.ộ ủ ự ủ ố ể ủ
PTT(F)={A→C, A→B, C→D, CI→G, A→I , E→A, G→C}
Đ th c a R và F :ồ ị ủ
A C
B
D
I
G
E
H
K = HE
K
+
F
=HEACBDIG = R
V y HE là m t khoá c a R.ậ ộ ủ

3) Tìm m t phân rã c a R d a trên ph t i ti u c a F có d ng ộ ủ ự ủ ố ể ủ ạ
chu n 3 và b o toàn thông tin.ẩ ả
PTT(F)={A→C, A→B, C→D, CI→G, A→I , E→A, G→C}
A→C
A→B
A→I
E→A
AC
ABDEGHI
AB ADEGHI
AI ADEGH
EA DEGH
ABCDEGHI
ρ = {AC, AB, AI, EA, DEGH} là m t phân rã b o toàn thông tin, ộ ả
d ng chu n 3 c a R.ạ ẩ ủ

2.15 Cho l c đ quan h R=ABCDEGH và t p ph thu c hàm trên ượ ồ ệ ậ ụ ộ
R :
F={A→CB, AB→CD, C→D, CH→DG, E→CD, AC→BD, EC→A, EG→B,
G→CD}
1) Tìm m t ph t i ti u c a F.ộ ủ ố ể ủ
B c 1ướ : Tách F thành m t t p ph thu c hàm mà v ph i ch có ộ ậ ụ ộ ế ả ỉ
m t thu c tính:ộ ộ
F={A→C,
A→B,
AB→C,
AB→D,
C→D,
CH→D,

CH→G,
E→C,
E→D,
AC→B,
AC→D,
EC→A,
EG→B,
G→C,
G→D}
B c 2ướ : Lo i b nh ng ph thu c hàm không đ y d ạ ỏ ữ ụ ộ ầ ủ
Lo i 1 : Không có.ạ
Lo i 2 :ạ
A→ C
AB → C
Lo i b ạ ỏ AB → C kh i Fỏ

F={A→C, A→B, A→D, C→D, CH→G, E→C, E→D, EC→A, EG→B, G→C, G→D}
A→ B
AC → B
Lo i b ạ ỏ AC → B kh i Fỏ
C → D
CH→ D
AC → D
Lo i b ạ ỏ CH → D, AC → D kh i Fỏ
Lo i 3 :ạ
V i ớ AB→D
Có A
+
F
= ACBD… ch a D ứ ⇒ thay AB→D b i Aỡ →D

V i ớ CH→ G
Có C
+
F
= CD không ch a Gứ
Có H
+
F
= H không ch a Gứ
V i Eớ C→ A
Có E
+
F
= ECDA… ch a A ứ ⇒ thay EC→A b i Eỡ →A
V i ớ EG→ B
Có E
+
F
= ECDAB… ch a B ứ ⇒ thay EG→B b i Eỡ →B

Sau b c 2 : F={Aướ →C, A→B, A→D, C→D, CH→G, E→C, E→D,
E→A, E→B, G→C, G→D}
F={A→C, A→B, A→D, C→D, CH→G, E→C, E→D, E→A, E→B, G→C, G→D}
B c 3 :ướ
V i fớ
1
= A→C, F
1
= F\{f
1

}
A
+
F1
= ABD không ch a C.ứ
V i fớ
2
= A→B, F
2
= F\{f
2
}
A
+
F2
= ACD không ch a B.ứ
V i fớ
3
= A→D, F
3
= F\{f
3
}
A
+
F3
= ACBD… ch a D, lo i fứ ạ
3
kh i F.ỏ
V i fớ

4
= C→D, F
4
= F\{f
4
}
C
+
F4
= C không ch a D.ứ
V i fớ
5
= E→C, F
5
= F\{f
5
}
E
+
F5
= EDAC… ch a C, lo i fứ ạ
5
kh i F.ỏ
V i fớ
6
= E→D, F
6
= F\{f
6
}

E
+
F6
= EABCD… ch a D, lo i fứ ạ
6
kh i F.ỏ
V i fớ
7
= E→B, F
7
= F\{f
7
}
E
+
F7
= EACB… ch a B, lo i fứ ạ
7
kh i F.ỏ

V i fớ
8
= G→C, F
8
= F\{f
8
}
G
+
F8

= GD không ch a C.ứ
V i fớ
9
= G→D, F
9
= F\{f
9
}
G
+
F9
= GCD… ch a D, lo i fứ ạ
9
kh i F.ỏ
F={A→C, A→B, A→D, C→D, CH→G, E→C, E→D, E→A, E→B, G→C, G→D}
V y PTT(F) ={Aậ →C, A→B, C→D, CH→G, E→A, G→C}

2) Tìm m t khóa c a R d a vào ph t i ti u c a F.ộ ủ ự ủ ố ể ủ
PTT(F)={A→C, A→B, C→D, CH→G, E→A, G→C}
Đ th c a R và F :ồ ị ủ
A C
B
D
H
G
E
I
K = IEH
K
+

F
=IEHACBDIG = R
V y IHE là m t khoá c a R.ậ ộ ủ

3) Tìm m t phân rã c a R d a trên ph t i ti u c a F có d ng chu n ộ ủ ự ủ ố ể ủ ạ ẩ
3 và b o toàn thông tin.ả
A→C
A→B
E→A
AC
ABDEGHI
AB ADEGHI
EA DEGHI
ABCDEGHI
ρ = {AC, AB, EA, DEGHI} là m t phân rã b o toàn thông tin, ộ ả
d ng chu n 3 c a R.ạ ẩ ủ
PTT(F)={A→C, A→B, C→D, CH→G, E→A, G→C}