BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

BÀI TẬP LỚN
MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG
Yêu cầu chung :
 Các yêu câu được viết theo từng hàm
 Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời
hiển thị các bước trung gian
 Các hàm đều phải có chú thích
 Viết chương trình chính ứng dụng các hàm
để giải toàn bộ bài toán
 Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong
giáo trình
1. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp chia đôi
 Viết hàm xác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm
 Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm
 Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước
2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp đơn
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai

số tương ứng
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm
3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương
pháp lặp Newton
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tìm nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước
4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông
cấp n
 Viết hàm kiểm tra tính đối xứng
 Viết hàm kiểm tra tính xác định dương
 Viết hàm kiểm tra tính ổn định của hệ phương trình
 Viết hàm giải hệ pt tam giác trên
 Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới
 Viết hàm Phân tích A=BB
T
 Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky
5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận

 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai
số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm
6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n
 Viết hàm tính chuẩn ma trận
 Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
 Viết hàm tính nghiệm x
n
với n cho trước và tính sai số
 Viết hàm tìm nghiệm với sai số  cho trước
 Dùng công thức tiên nghiệm
 Dùng công thức hậu nghiệm
7. Cho hàm f và bảng số


Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Lagrange
 Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
 Viết hàm tính sai số

x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

8. Cho hàm f và bảng số


Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton tiến
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
 Viết hàm tính sai số
x x

o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

9. Cho hàm f và bảng số


Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức
nội suy Newton lùi
 Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
cách đều
 Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút
không cách đều
 Viết hàm tính sai số
x x
o

x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

10. Cho hàm f và bảng số


Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số a
k
, b
k
, c
k
, d
k
 Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)

x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

11. Cho hàm f và bảng số


Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f
 Viết hàm tính các hệ số a
k
, b
k
, c
k
, d
k

 Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc
 Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

12. Cho bảng số


Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af
1
(x)+Bf
2
(x)

 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

13. Cho bảng số



Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f
xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp
hàm f(x) = Af
1
(x)+Bf
2

(x)+Cf
3
(x)
 Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
 Viết hàm tính gần đúng f(x)
x x
o
x
1
x
2
. . . x
n

y y
o
y
1
y
2
. . . y
n

-->