Tuyển tập đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán từ năm 1991 đến 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT C
Ả THÍ SINH (7,
0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
32
13
5.
42
yxx=−+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c
ủa hàm số đã cho.
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x
3
– 6x
2
+ m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình
2
24
2log 14log 3 0.xx−+=

x
2) Tính tích phân
1
22
0
(1)Ixx d=−
∫
.
3) Cho hàm số
2
() 2 12.fx x x=− +
Giải bất phương trình '( ) 0.fx≤
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60
o
. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,
0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo
chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian v
ới hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và

C(0; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho ha

i số phức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
12zi=+
2
23.z=−i
12
2.zz−
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình
11
.
22 1
xy z+−
==
−

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường th
ẳng Δ.
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ.
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số ph
ức và Xác định phần thực và phần ảo
của số phức
1
25zi=+
2
34.z=−i
12
zz

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………
Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………

Page 1 of 83


1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 04 trang)

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) th
ang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75

làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = \ .
0,25
b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 'y =
2
3
4
x
− 3x. Ta có:
'y
= 0 ⇔
0
4
x
x
=
⎡
=
⎢
⎣
; 'y > 0 ⇔
0
4

x
x
<
⎡
>
⎢
⎣
và 'y < 0 ⇔ 0 < x < 4.
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(;0)
−
∞ và (4; );
+
∞
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4).
0,50
• Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y
C§
= y(0) = 5;
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 và y
CT
= y(4) = −3.
0,25
• Giới hạn:
lim ; lim
xx
yy
→−∞ →+∞

=−∞ =+∞
.
0,25
Câu 1
(3,0 điểm)











• Bảng biến thiên:






0,25
x

−
∞ 0 4
+
∞

y
’
+
0
−
0
+
y
5

−
3

−
∞

+
∞
Page 2 of 83


2
c) Đồ thị (C):

0,50
2. (1,0 điểm)
Xét phương trình:
32
60xxm−+= (∗). Ta có:
(∗) ⇔
32
13
55 .
42 4
m
xx−+=−
0,25
Do đó:
(∗) có 3 nghiệm thực phân biệt ⇔ đường thẳng
5
4
m
y
=
− cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
0,25
⇔ −3 < 5 −
4
m
< 5 ⇔ 0 < m < 32.
0,50
1. (1,0 điểm)

Điều kiện xác định: x > 0.
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình
2
22
2log 7log 3 0xx
−
+=

0,50
⇔
2
2
log 3
1
log
2
x
x
=
⎡
⎢
=
⎢
⎣

0,25
⇔
8
2.
x

x
=
⎡
⎢
=
⎣

0,25
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ tìm được điều kiện xác định của phương trình thì cho 0,25 điểm.
2. (1,0 điểm)
()
1
432
0
2dIxxxx=−+
∫

0,25
=
1
543
0
111
523
xxx
⎛⎞
−+
⎜⎟
⎝⎠

0,50
=
1
.
30

0,25
3. (1,0 điểm)
Câu 2
(3,0 điểm)
Trên tập xác định D =
R của hàm số f(x), ta có: '( )
f
x =
2
2
1
12
x
x
−
+
.
0,25
5
−
3
O
x
y

6
4
−
2
Page 3 of 83


3
Do đó: '( )
f
x ≤ 0 ⇔
2
12 2
x
x+≤

0,25
⇔
2
0
4
x
x
≥
⎧
⎨
≥
⎩

0,25

⇔ x ≥ 2.
0,25
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình
vuông nên AO ⊥ BD. (1)
Vì SA ⊥ mp(ABCD) nên:
+ SA là đường cao của khối chóp S.ABCD;
+ SA ⊥ BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD ⊥ mp(SOA).
Do đó SO ⊥ BD. (3)
Từ (1) và (3) suy ra
n
SOA là góc giữa mp(SBD) và
mp(ABCD). Do đó
n
SOA = 60
o
.
0,50
Xét tam giác vuông SAO, ta có:
SA = OA.
n
tan SOA =
2
A
C
.tan60
o
=
2
.

2
a
3 =
6
.
2
a

0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì vậy V
S.ABCD
=
1
3
SA.
A
BCD
S =
1
3
.
6
.
2
a
2
a
=

3
6
6
a
.
0,25
1. (1,0 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0) và vuông góc với BC.
Vì BC
⊥ (P) nên
B
C
JJJG
là một vectơ pháp tuyến của (P).
0,25
Ta có:
B
C
JJJG
= (0; − 2; 3).
0,25
Do đó, phương trình của (P) là: −2y + 3z = 0.
0,50
2. (1,0 điểm)
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Vì O(0; 0; 0)
∈ (S) nên phương trình của (S) có dạng:
x
2
+ y

2
+ z
2
+ 2ax + 2by + 2cz = 0. (∗)
0,25
Vì A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) ∈ (S) nên từ (∗) ta được:
12 0
44 0
96 0.
a
b
c
+
=
⎧
⎪
+
=
⎨
⎪
+
=
⎩

Suy ra: a
=
1
2
−
; b = − 1; c =

3
.
2
−

0,50
Vì vậy, mặt cầu (S) có tâm
13
;1;
22
I
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
Câu 4.a
(2,0 điểm)
Lưu ý:

Thí sinh có thể tìm toạ độ của tâm mặt cầu (S) bằng cách dựa vào các nhận xét về tính chất
hình học của tứ diện OABC. Dưới đây là lời giải theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:
B
A
C
D
O
S
Page 4 of 83

4
Tâm I của mặt cầu (S) là giao điểm của đường trục của đường tròn ngoại tiếp tam
giác OAB và mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OC.
0,25
Từ đó, vì tam giác OAB vuông tại O, các điểm A, B thuộc mp(Oxy) và điểm C thuộc
trục Oz nên hoành độ, tung độ của I tương ứng bằng hoành độ, tung độ của trung
điểm M của đoạn thẳng AB và cao độ của I bằng
1
2
cao độ của C.
0,50
Ta có M =
1
;1;0
2
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và
C = (0; 0; 3) (giả thiết). Vì vậy
13
;1;
22
I
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠

.
0,25
Ta có
12
238.zz i−=−+
0,50
Câu 5.a
(1,0 điểm)
Do đó, số phức
12
2−zz
có phần thực bằng −3 và phần ảo bằng 8.
0,50
1. (1,0 điểm)
Từ phương trình của ∆ suy ra ∆ đi qua điểm M(0; −1; 1) và có vectơ chỉ phương
G
u
= (2; −2; 1).
Do đó d(O, ∆) =
,
M
Ou
u
⎡⎤
⎣⎦
JJJJGG
G
.
0,50
Ta có

M
O
JJJJG
= (0; 1; −1). Do đó
()
,1;2;2MO u
⎡⎤
=
−− −
⎣⎦
J
JJJGG
.
0,25
Vì vậy d(O, ∆) =
222
222
(1) (2) (2)
2(2)1
−+−+−
+− +
= 1.
0,25
2. (1,0 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆.
Do vectơ ,nMOu
⎡⎤
=
⎣⎦
GJJJJGG

có phương vuông góc với (P) nên n
G
là một vectơ pháp
tuyến của (P).
0,50
Câu 4.b
(2,0 điểm)
Suy ra phương trình của (P) là:
−x − 2y − 2z = 0, hay x + 2y + 2z = 0.
0,50
Ta có:
12
.zz = 26 + 7i.
0,50
Câu 5.b
(1,0 điểm)
Do đó, số phức
12
.zz có phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7.
0,50
Hết

Page 5 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình .

25 6.5 5 0
xx
−+=
2) Tính tích phân
0
(1 cos )d .
I
xx
π
=+
∫
x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
2
() ln(1 2)
f
xx x=− −
trên đoạn [– 2 ; 0].
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
n
0
120BAC =
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
(phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:
(S): và (P):
222
(1)( 2)(2)3xy z−+− +− =6
02218
x
yz
+
++=
.
1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt
phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao
điểm của d và (P).

Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình
84
2
10zz
−
+=
trên tập số phức.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình
12
21
xy z3
1
+
−+
==
−
.
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp
xúc với d.
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình
2
21ziz 0
−
+=
trên tập số phức.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Page 6 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang

I. Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai
lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75
làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định:
{
}

\2D
=
\

0,25
b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' =
2
5
(2)x
−
−
< 0 ∀x ∈ D.
Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
(
)
;2
−
∞
và .
()
2;+∞

• Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị.
0,50
Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số.
• Giới hạn và tiệm cận:
2
lim

x
y
+
→
=+∞,
2
lim
x
y
−
→
=
−∞;
lim lim 2
xx
yy
→−∞ →+∞
=
=
.
Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
2
x
=
và
một tiệm cận ngang là đường thẳng
2y
=
.
0,50

Câu 1
(3,0 điểm)




















• Bảng biến thiên:
x
– ∞ 2 + ∞
y' – –
y
2 + ∞
– ∞ 2

0,25
Page 7 of 83

c) Đồ thị (C):
(C) cắt trục tung tại điểm
1
0;
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠

và cắt trục hoành tại điểm
1
;0
2
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.

0,50
Lưu ý: - Cho phép thí sinh thể hiện toạ độ giao điểm của (C) và các trục toạ độ chỉ
trên hình vẽ.
- Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm.
2. (1,0 điểm)
Kí hiệu d là tiếp tuyến của (C) và (x
0
; y
0
) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có:
Hệ số góc của d bằng – 5 ⇔ y'(x
0
) = – 5
0,25
⇔
2
0
5
5
(2)x
−
=−
−
⇔
0
0
1
3

x
x
=
⎡
=
⎢
⎣
000 0
13;3xyx y=⇒ =− =⇒ =7.
0,50


Từ đó, ta được các phương trình tiếp tuyến theo yêu cầu của đề bài là:
5yx=− +2 2
và
52yx
=
−+
.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đặt 5
x
= t, t > 0, từ phương trình đã cho ta có phương trình
t
2
– 6t + 5 = 0 (*)
0,50
Giải (*), ta được
t

và
t1= 5
=
.
0,25
Với
t
, ta được:
5
1=
1
x
=
⇔
0
x
=

Với
t
, ta được:
5
5=
5
x
=
⇔
1
x
=

Vậy, phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm là 2 giá trị x vừa nêu trên.
0,25
2. (1,0 điểm)
Đặt
u
và , ta có d
x=
d(1cos)dvx=+ x xdu
=
và vxsin x
=
+ .
0,50
Do đó:
0
0
(sin) (sin)dIxx x x x
π
π
=+ −+
∫
x
0,25
Câu 2
(3,0 điểm)
=
22
2
0

4
cos
22
x
x
π
π
π
⎛⎞
−
−− =
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
y
2
x
2
O

1
2
−
1
2
−
Page 8 of 83

Lưu ý:

• Thí sinh được phép trình bày lời giải vừa nêu trên như sau:
22
2
0
00
0
4
d( sin ) ( sin ) ( sin )d cos
22
x
Ixx xxx x x xx x
π
ππ
π
π
π
⎛⎞
−
=+=+ −+ =−− =
∫∫
⎜⎟
⎝⎠

• Ngoài cách 1 nêu trên, còn có thể tính I theo cách sau:
Cách 2
:

00
22
0

00
0
22
0
dcosd(*)
d(sin ) sin sin d (**)
22
4
cos .
22
Ixxxxx
x
xx xx xx
x
ππ
π
ππ
π
π
π
ππ
=+
∫∫
=+ =+ −
∫∫
−
=+ =

Trong trường hợp thí sinh
tính I theo cách 2, việc cho điểm được thực hiện như

sau
:
- Biến đổi về (*):
0,25 điểm;
- Biến đổi từ (*) về (**):
0,50 điểm;
- Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả:
0,25 điểm.
3. (1,0 điểm)
Ta có:
22(21)(1)
2 1
xx
xx
'( ) 2
12
fx x
+
−
−
=+ =
−
∀x ∈(– 2; 0).
Suy ra, trên khoảng (– 2; 0):
1
'( ) 0
2
fx x
=
⇔=−

.
0,50
Ta có: , , (0) 0f = (2) 4 ln5f −=−
11
ln 2
24
f
⎛⎞
−=−
⎜⎟
⎝⎠
.
0,25
Vì
4
4
4ln5ln 0(do 5)
5
e
e−= > >
và
4
4
1
ln 2 ln 0 (do 2 )
42
e
e−= < <

Nên

[]
2;0
1
min ( ) ln 2
4
x
fx
∈−
=−
và
[]
2;0
max ( ) 4 ln 5
x
fx
∈−
=
− .
0,25
Lưu ý: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn
được kí hiệu tương ứng bởi
[2;0]
min ( )
f
x
−
và
ma
[2;0]
x ( )

f
x
−
.
Câu 3
(1,0 điểm)
Vì SA ⊥ mp(ABC) nên
SA ⊥ AB và SA ⊥ AC.
Xét hai tam giác vuông SAB và SAC, ta có
}
chungSA
SAB SAC
SB SC
⇒Δ =Δ
=

A
BAC⇒=


0,25
S
C
B
a
A
Page 9 of 83

Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được
n

2222 2 0
2 . .cos 2 (1 cos120 ) 3a BC AB AC AB AC BAC AB AB==+− = − =
2

Suy ra
3
3
a
AB =
.
Do đó
22
6
3
a
SA SB AB=−=
và S
ABC
=
n
2
2
13
.sin
21
a
AB BAC =
2
.
0,50

Vì vậy V
S.ABC
=
1
3
S
ABC
.SA =
3
2
36
a
.
0,25

Lưu ý:
Ở câu này, không cho điểm hình vẽ.
1. (0,75 điểm)
• Tâm T và bán kính R của (S): (1; 2 ; 2)T
=
và
6
R
=
.
0,25
• Khoảng cách h từ T đến (P):
222
|1.1 2.2 2.2 18 |
9

122
h
+
++
=
=
++

0,50
2. (1,25 điểm)
• Phương trình tham số của d:
Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến
n
G
của (P) là vectơ chỉ phương của d.
Từ phương trình của (P), ta có
(
)
1;2;2n =
G
.
0,25
Do đó, phương trình tham số của d là:
1
22
22
x
t
yt
zt

=
+
⎧
⎪
=
+
⎨
=
+
⎪
⎩

0,25
• Toạ độ giao điểm H của d và (P):
Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).
0,25
Vì H ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay .
3t =−
0,25
Câu 4a
(2,0 điểm)
Do đó (2;4;4)H
=
−− − .
0,25
Ta có: .
2
16 32 16 (4 )iΔ= − =− =
0,50
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là:

1
44 1 1
16 4 4
i
zi
+
==+
và
2
44 11
16 4 4
i
zi
−
==−
.
0,50
Câu 5a
(1,0 điểm)
Lưu ý:
Cho phép thí sinh viết nghiệm ở dạng
1, 2
1
4
i
z
±
=
hoặc
1, 2

44
16
i
z
±
=
.
1. (0,75 điểm)
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d.
Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương
u
G
của d là vectơ pháp tuyến của (P).
Từ phương trình của d, ta có
(
)
2;1; 1u
=
−
G
.
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
Do đó, phương trình tổng quát của mp(P) là:
2.( 1) 1.( 2) ( 1)( 3) 0xy z−+ + +− −= hay
230
x
yz
+

−+=
.
0,50
Page 10 of 83

2. (1,25 điểm)
• Khoảng cách h từ A đến d:
Từ phương trình của d suy ra điểm B(–1; 2; –3) thuộc d.
Do đó
,
||
B
Au
h
u
⎡⎤
⎣⎦
=
JJJGG
G
.
0,50
Ta có . Do đó: (2; 4;6)BA =−
JJJG
(
)
11 122 1
, ; ; (2; 14; 10)
46 622 4
BA u

−−
⎡⎤
==
⎣⎦
−−
−−
J
JJGG

0,25
Vì vậy
222
22 2
2(14)(10)
52
21(1)
h
+− +−
==
++−
.
0,25
• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:
Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h. Do đó, phương trình của (S) là:
222
(1)( 2)(3)5xy z−++ +− =0

0,25
Lưu ý:
Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách

h từ A đến d. Dưới đây là
lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:
Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông
góc của A trên (P). Do đó
hAH
=
.
0,25
Toạ độ của H là nghiệm của hệ phương trình
12
21
23
xy z
xyz
3
1
0
+
−+
⎧
⎪
==
⎨
−
⎪
+−+=
⎩

Từ kết quả giải hệ trên ta được
(

)
3;1; 2H
=
−−
.
0,50
Vì vậy
()( )( )
222
13 21 32 52hAH==++−−++=
.
0,25
Ta có: .
()
2
2
893iiΔ= − =− = 0,50
Câu 5b
(1,0 điểm)
Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm là:
1
3
4
ii
zi
+
==
và
2
31

42
ii
zi
−
=
=−
.
0,50

- Hết -

Page 11 of 83

Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề



Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số
24
x2xy = .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ

2x = .
Câu 2
(2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

x
9
x)x(f +=
trên đoạn
[]
4;2 .
2) Tính tích phân I =

+
1
0
x
xdx)e1( .
Câu 3
(1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(0; 8) và B(

6; 0). Gọi (T) là
đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
1) Viết phơng trình của (T).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A. Tính cosin của góc giữa tiếp
tuyến đó với đờng thẳng
01y = .
Câu 4 (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và mặt phẳng () có
phơng trình 035z6y3x2
=++ .
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ().
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (). Tìm toạ độ điểm N thuộc trục
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ().
Câu 5 (1,0 điểm)

Giải bất phơng trình
3
n
3
n
4
n
2
A2C2C)5n( + .
(Trong đó
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử và
k
n
A là số chỉnh hợp chập k của n
phần tử).

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 12 of 83

Bộ giáo dục v đo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. Phần chung cho thí sinh cả 2 ban (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số 1x3x2y
23
+= .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phơng trình
32
2x 3x 1 m.+=
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phơng trình
2x 1 x
3 9.3 6 0
+
+=.
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức

22
)i31()i31(P ++= .
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm
của cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.

II. PHầN dnh cho thí sinh từng ban (2 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân dx)x1(xI
43
1
1
2
=


.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 2cosx=+ trên đoạn







2
;0

.
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm )2;2;3(A và mặt phẳng (P) có phơng trình
01zy2x2 =+
.
1) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phơng trình của mặt phẳng (Q) sao cho
(Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).

B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
J (2x 1) cos xdx

=

.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1x2x)x(f
24
+= trên đoạn
[]
2;0 .
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;4; 1), )3;4;2(B và C( 2;2; 1) .
1) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đờng thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Hết

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 13 of 83


1
bộ giáo dục v đo tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán Trung học phổ thông không phân ban


Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 03 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn
đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong
hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm
và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R, hàm số là hàm chẵn.
0,25
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
32
y = 4x -4x = 4x(x -1),

nghiệm phơng trình y = 0 là:
x = 0, x = -1, x = 1.
y > 0 trên các khoảng (- 1; 0) và );1( +
y < 0 trên các khoảng
)1;(
và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và ,);1( + nghịch biến trên các
khoảng
)1;( và (0; 1).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y
CĐ
= 0,
đạt cực tiểu tại x = - 1 và x = 1; y
CT
= - 1.
0,75

Câu 1
(3,5 điểm)

Giới hạn: +=

ylim
x
;
x
lim y
+
=+
Tính lồi lõm, điểm uốn: y = 12x
2
4 ; y = 0
1
x= .
3

y< 0 khi x )
3
1
;
3
1
(
, y> 0 khi x );
3
1
()
3
1
;( +

đồ thị hàm số lồi trên khoảng
11
(- ; ),
33
lõm trên các khoảng
);
3
1
(),
3
1
;( +
và có hai điểm uốn:
U

1









9
5
;
3
1
và U
2









9
5
;
3

1



0,50
Page 14 of 83


2

Bảng biến thiên:
0,50
c) Đồ thị:
- Giao điểm với Ox: (0; 0), (
)0;2(),0;2
với Oy: (0; 0).
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.











0,50
2. (1,0 điểm)

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x = - 2, có tung độ y = 8;
)2(
'y

= - 24.
0,50
Phơng trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 =
)2(
'y

(x + 2) hay y = -24x 40.
0,50
1. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn
[]
4;2 , hàm số đã cho có:
()
2
x
9
1xf =

;
()
0xf =


3x =

0,50

4
25
)4(f;6)3(f;
2
13
)2(f ===
.

Kết luận:
[]
[]
2;4
2;4
13
max f(x)= ; min f(x)=6.
2

0,50
2. (1,0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + e
x
)dx

du = dx và v = x + e
x

I =

++
1
0

x
1
0
x
dx)ex()]ex(x[

0,50
Câu 2
(2,0 điểm)
I =
1
0
x
2
)e
2
x
(e1 ++ = )1e
2
1
(e1 ++ =
3
.
2

0,50
Câu 3
(1,5 điểm)

1. (0,75 điểm) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB nhận AB làm đờng

kính. Tâm của đờng tròn là trung điểm I của đoạn thẳng AB.
I = (- 3; 4); bán kính bằng
.5AB
2
1
=
Phơng trình đờng tròn cần tìm là:
25)4y()3x(
22
=++ .


0,75

1
x
y
-1
-1
- 2
2
O
x
y
y

-

+

0
-1 1

0

0
0

+ +
+

+
0
-1
- 1
-
9
5

-
9
5

1
3

-
1
3

Page 15 of 83


3
2. (0,75 điểm)
Tiếp tuyến cần tìm nhận vectơ )4;3(IA = là một vectơ pháp tuyến.
Phơng trình tiếp tuyến là: 0)8y(4)0x(3 =+ 3x + 4y-32=0.
0,50
Gọi là góc giữa tiếp tuyến và đờng thẳng y 2 = 0
5
4
43
1.43.0
cos
22
=
+
+
=
.
0,25
1. (1,0 điểm)
Đờng thẳng cần tìm vuông góc với mp
(),
nhận )6;3;2(n = là một
vectơ chỉ phơng.
Phơng trình chính tắc của đờng thẳng cần tìm là:
6
3z
3

2y
2
1x

=


=

.

1,0
2. (1,0 điểm) d(M,()) =
222
2.1-3.2+6.3+35
=7
2+(-3)+6

0,50

Câu 4
(2,0 điểm)

Điểm N thuộc Ox
N(a; 0; 0)
222
NM = (a -1) + 2 +3 .
d(M,
()) = NM 732)1a(
222

=++
a7
(a 1) 36
a5
=

=

=

2

Có hai điểm N thoả mãn yêu cầu đề bài với toạ độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0).
0,50
ĐK: n N và n 4 .
Bất phơng trình đã cho có dạng:
)!3n(
!n
2
!3)!3n(
!n
2
!4)!4n(
!n)5n(
2



+

0,50
Câu 5
(1,0 điểm)

0)5n2n)(5n(
2
++
05n (vì n,05n2n
2
>++ ) 5n .
Kết hợp điều kiện, đợc nghiệm của bất phơng trình đã cho là:
n = 4 và n = 5.
0,50


.Hết.
Page 16 of 83


1
B
ộ giáo dục v đo tạo

đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008
Môn thi: toán Trung học phổ thông phân ban

Hớng dẫn chấm thi
Bản hớng dẫn chấm gồm 04 trang

I. Hớng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng
dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc
thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn
thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm


câu Đáp án Điểm
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định: R
0,25
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
)1x(x6x6x6y
2
+=+=

. Phơng trình 0y =

có nghiệm: x = -1, x = 0.
0,50

()()
+>

;01;x0y ,
()
0;1x0y <

.
Hàm số đồng biến trên các khoảng
()
1; và
()
+;0 , nghịch biến trên
khoảng (-1; 0).
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, y
CĐ
= 0, đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= -1.
Giới hạn:
=

y
x
lim
;
+=

+
y
x
lim


0,75
Câu 1
(3,5 điểm)
















Bảng biến thiên:

0,50






-1
0
-

+


x
y
y

0
0
+
+
-
+


-

0
-1

Page 17 of 83


2

c) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: (0; -1).
Giao điểm với Ox: (-1; 0) và (
)0;
2
1









0,50

2. (1,0 điểm)
Số nghiệm thực của phơng trình
32
2x +3x -1= m bằng số giao điểm của đồ
thị (C) của hàm số 1x3x2y
23
+= và đờng thẳng (d): y = m.
Dựa vào đồ thị ta có:

Với m < -1 hoặc m > 0, (d) và (C) có một điểm chung, do đó phơng trình có
một nghiệm.
Với m = -1 hoặc m = 0, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phơng trình có
hai nghiệm.
Với -1 < m < 0, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phơng trình có ba nghiệm.

1,0
Đặt 0t3
x
>= ta có phơng trình 3t
2
9t + 6 = 0
phơng trình trên có hai nghiệm t = 1 và t = 2 (đều thoả mãn).

0,75
Câu 2
(1,5 điểm)

Nếu t =1 thì 3
x
= 1 x = 0. Nếu t = 2 thì 3
x
= 2 x = log
3
2.
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log
3
2.
0,75
Khai triển đúng: +=+

2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3 và =
2
(1 3 i ) 1 2 3 i 3
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)
Rút gọn đợc =P4
0,50
Câu 4
(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)
Tam giác SBC cân tại S,
I là trung điểm BC suy ra
SIBC .
Tam giác ABC đều suy ra
AIBC .

0,50





O
x
y
-1
-1
2
1

O
S
A
C

B
I
Page 18 of 83


3

Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên
SABC
.
0,50

2. (1,0 điểm)
Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có
3
3a
2
3a
3
2
AI
3
2
AO ===
. Vì S.ABC là
hình chóp tam giác đều nên
).ABC(SO

0,50

Xét tam giác SOA vuông tại O:
3
33a
SO
9
a33
)
3
3a
()a2(AOSASO
2
22222

====
Thể tích khối chóp S.ABI là:
3
S.ABI ABI
111 1a3aa33a11
V S .SO AI.BI.SO
332 622324
== = =
(đvtt).

0,50
1. (1,0 điểm)

Đặt u = 1 x
3
du = -3x
2
dx. Với x = -1 u = 2, x = 1 u = 0.
0,50
= = = =

02
445
20
2
11 132
I(u)du udu u
33 1505
.
0,50

2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn







2
;0
, hàm số đã cho có:
xsin21)x(f =

;
4
x0)x(f

==

.
0,50
Câu 5a
(2,0 điểm)

2
)
2
(f;1
4

)
4
(f;2)0(f

=

+

=

=
.
Vậy
2)x(fmin
]
2
;0[
=

,
1
4
)x(fmax
]
2
;0[
+

=

.
0,50
1. (1,0 điểm)
Đờng thẳng cần tìm vuông góc với (P), nhận
)1;2;2(n = là một vectơ chỉ
phơng.
Phơng trình tham số của đờng thẳng là:





+=
=
+=
t2z
t22y
t23x


1,0
2. (1,0 điểm)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

3
7
1)2(2
1)2.(1)2.(23.2
))P(,A(d
222

=
++
+
=
.
0,25

Câu 5b
(2,0 điểm)

Phơng trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng
2x 2y + z + D = 0.


Page 19 of 83


4
Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (Q) là:
3
D1
1)2(2
D1.10.20.2
))Q(,M(d
222
+
=
++
++

=
.
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến
mặt phẳng (Q).
Do đó từ giả thiết ta có:
7D1
3
7
3
D1
=+=
+




=
=

8D
6D

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:
(Q
1
): 2x 2y + z + 6 = 0; (Q
2
): 2x 2y + z - 8 = 0.

0,75

1. (1,0 điểm)
Đặt



=
=
xdxcosdv
1x2u




=
=
xsinv
dx2du

[]
2
0
J(2x1)sinx 2sinxdx
2
0


=


0,50

J( 1)2cosx
2
0

= + =(-1) +2(0-1) = -3.
0,50
2. (1,0 điểm)
Xét trên đoạn [0; 2], hàm số đã cho có:
)1x(x4x4x4)x(f
23
==

;



=
=
=

1x
0x
0)x(f

0,50


Câu 6a
(2,0 điểm)
f(0) = 1; f(1) = 0; f(2) = 9.

Vậy
[0;2]
min f(x)=0,

[0;2]
max f(x)=9.

0,50
1. (1,0 điểm)
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với BC, nhận
)4;2;0(BC =
là một vectơ
pháp tuyến.
0,50
Phơng trình mặt phẳng cần tìm là:
0(x -1) 2(y - 4) 4(z + 1) = 0
y + 2z 2 = 0.

0,50
2. (1,0 điểm)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
ADBC =
(1).
Gọi toạ độ của D là (x; y; z). Ta có
)1z;4y;1x(AD +=
và
)4;2;0(BC = .

0,50
Câu 6b
(2,0 điểm)

Điều kiện (1)






=+
=
=
41z
24y
01x






=
=
=

5z
2y

1x
D(1; 2; -5).
0,50


.Hết.
Page 20 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008
LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm
số

32
yx 3x=− .
0
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm
phân biệt.
32

x3xm−−=
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2x 1
f( trên đoạn x)
x3
−
=
−
[
]
0; 2 .
2. Tính tích phân
1
0
I3x1d=+
∫
x.
)

Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A B
()
và

()
2; 1 , 1; 0−
()
C1; 2.−
1.

Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại đỉnh A.
2.
Viết phương trình đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông
góc với đường thẳng AB.
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d
có phương trình
(
M2;1;2−−
x1 y1 z
.
21
−+
==
− 2

1. Chứng minh rằng đường th
ẳng OM song song với đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đườ
ng thẳng d.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của
7
x
()
10
2x 1 .−
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký c
ủa giám thị
1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 21 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông phân ban
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề


I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số
3x 2
y
x1
−
=
+
,
log x 2 log x 2 log 5++ −= x.∈ \
)
gọi đồ thị của hàm số là
()

C.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có tung độ bằng
()
C
2.−
Câu 2 (1,5 điểm)
Giải phương trình
()

() ()
333
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức.
2
x2x20−+=
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc
với mặt phẳng
(
Biết
S.ABC
ABC
ABC . AB a,=
BC a 3=
và
SA

3a.=
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2. Gọi I là trung điểm của c
ạnh S
C, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (
2,0 điểm)
1. Tính tích phân
()
1
x
0
I4x1ed=+
∫
x.
x 2x 4x 3=− + +
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f trên đoạn
()
42
[
]
0; 2 .
Câu 5b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và mặt
phẳng (P) có phương trình
()
M1; 2;0,−
(

N3;4;2−
)
6x 4x 1 dx.=−+
∫
x 2x 6x 1=−+
2x 2y z 7 0.++−=
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách t
ừ trung điểm của
đoạn t
hẳng MN đến mặt phẳng (P).

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
J
()
2
2
1
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f trên đoạn
()
32
[
]
1; 1 .−
Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian v
ới hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có

phương trình
.
(
A2; 1;3−
)
−−−=x2y2z100
1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đư
ờng t
h
ẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Page 22 of 83

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008 LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông không phân ban


HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản Hướng dẫn chấm có 03 trang

I. Hướ
ng dẫn chung

1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong Hướng d
ẫn chấm
phải đảm bảo không sai lệch với Hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện
trong Hội đồng chấm thi.
3. Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; l
ẻ
0,75 làm tròn thành 1,0 điểm).

II. Đáp án và thang điểm

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,5 điểm)
a) Tập xác định:
D.

= \
0,25
Câu 1
(3,5 điểm)
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
x0
y' 0
x2

=
⎡
=⇔
⎢
=
⎣
2
y' 3x 6x;=−
.
)
)
()() (
y' 0 x ; 0 2; và y' 0 x 0; 2 .>⇔∈−∞ ∪ +∞ <⇔∈

Hàm số đồng biến trên các khoảng
()

(
;0 và 2; .−∞ +∞
0.75
Hàm số nghịch biến trên khoảng
()

0; 2 .
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại y
x0,=
CĐ
= 0.
Hàm số đạt cực tiểu tại y

x2,=
CT
= .
4−
• Giới hạn:
xx
lim y , lim y .
→+∞ →−∞
=+∞ =−∞
• Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị:
y'' 6x 6; y'' 0 x 1.=− =⇔=




0,50
lõm
x −∞ 1
y" − 0
+∞
+
Đồ thị
lồi
Điểm uốn

()
U1; 2−

1
Page 23 of 83

• Bảng biến thiên

0,50
+∞
y
0
−∞

x −∞ 0 2 +∞
y'
+
0
−
0
+

4−
c) Đồ thị:
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O
và cắt trục Ox tại điểm
()

3;0 .

0,50


3


x

1
1−

y
2−
4−

O
2
2. (1,0 điểm)
Phương trình (1).
32 32
x3xm0 x3x m−−=⇔−=
0,50
Số nghiệm của (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số và
đường thẳng
32
yx 3x=−
ym.=
Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
4m0.−< <
0,50

1. (1,0 điểm)

Câu 2
Xét trên đoạn
[
]
0; 2 ,
ta có:
()
()
2
5
f' x 0.
x3
−
=<
−

0,50
(2,0 điểm)
() ()
1
f0 vàf2 3.
3
==−

0,50
[]
() ()
0; 2

1
max f x f 0
3
==
và
[]
() ()
0; 2
min f x f 2 3.==−
2. (1,0 điểm)
2
t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx.=+⇒ =+⇒ =Đặt
0,50
Đổi cận:
x0 t1vàx1 t2= ⇒ ==⇒ = .
2
23
1
2
22
Itdtt
1
39
===
∫
14
.
9

0,50

2
Page 24 of 83

1. (0,75 điểm) Câu 3
Ta có AB AC 10.== Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

0,75

(1,5 điểm)
2. (0,75 điểm)
()
21
G; ;BA3;1
33
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
.
J
JJG
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có
0,50
21
3x 1y 0
33
⎛⎞⎛⎞
−+ +=
⎜⎟⎜⎟

⎝⎠⎝⎠
Phương trình đường thẳng cần tìm: hay

0,25
9x 3y 5 0.+−=
1. (1,0 điểm)
Câu 4
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d và đường thẳng O lần lượt là
G
và OM
u
M
2; 1; 2 ;
=− −
JJJJG
()
u2;1;2=−
()
G
cùng phương
OM
J
JJJG
.
0,75
(2,0 điểm)
Mặt khác, . Suy ra OM song song với d.
()
O 0;0;0 d∉
0.25

2. (1,0 điểm)
()
u2;1;2=− .
G
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là
0,50
Phương trình mặt phẳng cần tìm: hay

()()()
2x 2 1y 1 2z 2 0+− −+ +=
0,50
2x y 2z 9 0.−+ +=
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
()
là
10
2x 1−
() () () ( )
10 k k k
k 10k k 10k
k 1 10 10
T C 2x 1 1 2 C x k 0, 1, , 10 .
−
−−
+
=−=− =

0,50
Câu 5
(1,0 điểm)

Ta có
10

k 7 k 3.−=⇔=
0,50
Hệ số của là
()
3
73
10
12C.−
7
x

……….Hết……….

3
Page 25 of 83