Bài giảng 10 đề thi Tốt nghiệp THPT Môn Toán và đáp án

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT, Năm 2009
TRƯỜNG THPT ĐỖ ĐĂNG TUYỂN MÔN: Toán

A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm):
Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A(A
≡
O); tìm tọa độ điểm A.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình :
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
.
2) Tính
1
x
0
.I e dx=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ ]
sinx
; x 0; .
2+cosx

y
π
= ∈
Câu III (1,0 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài
bằng a và tạo với mặt đáy một góc
0
60 .
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
I)Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp
điểm của (S) và mp (ABC).
CâuVa (1,0 điểm): Cho số phức
3 (x R)z x i= + ∈
. Tính
z i−
theo x; từ đó xác định tất cả các
điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng
5.z i− ≤

II)Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 ; B 1;-1;-1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A −
.
1) Chứng minh A; B; C; D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng

( ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu ( S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu Vb(1,0 điểm): Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x
x
= +
tất cả những điểm có tổng các khoảng
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
------------------------ Hết -------------------------
1
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:........................................ Số báo
danh:..................................
Chữ ký của giám thị 1:............................ Chữ ký của giám thị
2:.................
Đáp án:
PHẦN CHUNG (7diểm):
Câu I(3 điểm): Cho hàm số
2
( 3)y x x= −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2điểm):
- MXĐ: D=R 0.25
- Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
-
( )
2

' 3 4 3y x x= − +
0.25
1
' 0
3
x
y
x
=

= ⇔

=

( ) ( )
;1 3; ' 0;x y∈ −∞ ∪ +∞ ⇒ >
hàm số đồng biến
( )
1;3 ' 0x y∈ ⇒ <
; hàm số nghịch biến
0.25
• Cực trị:
Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0)
0.25
• Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞

• Bảng biến thiên:
0.5
- Đồ thị:
• Điểm đặc biệt:
x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞

−∞
0
2
-
( )
'' 6 2y x= −
; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x
0
=2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối
xứng.
- Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)
• Đồ thị 0.5
2) Tiếp tuyến với (C ) tại gốc toạ độ O cắt ( C) tại A
≡
O. Tìm tọa độ A (1 điểm):
- Phương trình tiếp tuyến tại O có dạng:
( ) ( )
0 ' 0 0y f x− = −

0.25
- Kết quả: y=9x
0.25
- Phương trình hoành độ
( )
3 2
6 9 9
6 0
0
6
x x x x
x x
x
x
− + =
⇔ − =
=

⇔

=


0.25
- x=0
0 0x A= ⇒ ≡
( loại)
( )
6 6;54x A= ⇒

0.25
Câu II ( 3 điểm ):
- 1) Giải phương trình:
2
2 1
2
2
log 3log log 2.x x x+ + =
(1) ( 1 điểm )
- Đk:
0x >
0.25
-
( )
2
2 2
1 4log 2log 2 0x x⇔ + − =

0.25
3
2
2
log 1
1
log
2
x
x
= −



⇔

=


0.25
1
2
2
x
x

=

⇔

=


( thoả đk )
0.25
2) Tính
1
x
0
I e dx=
∫
( 1 điểm )

- Đặt
2
2
0 0; x=1 =1
t x x t dx tdt
x t t
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒

0.25
-
1
0
2 .
t
I t e dt=
∫
0.25
- Tính tích phân :
2 2 .
t t
u t du dt
dv e dt v e
= ⇒ =
= ⇒ =
0.25
-
1
1
0

0
2 . 2 2
t t
I t e e dt= − =
∫
0.25
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
[ ]
sinx
; x 0;
2+cosx
y
π
= ∈
( 1 điểm )
-
( )
2
2 osx+1
'
2+cosx
c
y =
0.25
-
1
' 0 osx=-
2
2

3
y c
x
π
= ⇔
⇔ =

0.25
-
( ) ( )
2 3
0 0; y
3 3
y y
π
π
 
= = =
 ÷
 
0.25
4
-
ax
min
3 2
khi x=
3 3
0 khi x=0; x=
m

y
y
π
π
=
=
0.25
Câu III (1 điểm ): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a và tạo
với mặt đáy một góc 60
0
. ( 1 điểm )
- Hình vẽ đúng (đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD tâm O )
0.25
- Giả thiết ; suy ra tam giác SAC đều cạnh a suy ra
3
2
a
SO =
0.25
- Cạnh đáy
2
2
2 2
ABCD
AC a a
AB S= = ⇒ =
0.25
-
3
3

12
a
V =
0.25
B/ PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ):
I/ Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a)
( ) ( ) ( ) ( )
6; 2;3 ; B 0;1;6 ; C 2;0;-1 ; D 2;-1;3A −
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC); suy ra ABCD là một tứ diện (1 điểm ).
-
( )
( )
6;3;3 .
4;2; 4
AB
AC
= −
= − −
uuur
uuur
0.25
-
( )
; 18; 36;0n AB AC
 
= = − −
 
r uuur uuur
.

0.25
- Phương trình mp ( ABC):
2 2 0x y+ − =
0.25
-Toạ độ D không thoả phương trình trên nên ABCD là một tứ diện
0.25
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mp ( ABC). Tìm tiếp điểm của ( S)
và mặt phẳng (ABC ) (1 điểm ).
-
( )
( )
2 5
D; ABC
5
R d= =
0.25
- Viết phương trình đường thẳng d qua D và vuông góc với mp ( ABC) có kết quả :
5
2
1 2
3
x t
y t
z
= +


= − +



=

0.25
- Thay vào phương trình mp (ABC ) có
2
5
t =
0.25
- Suy ra hình chiếu của D lên mp (ABC) chính là tiếp điểm
12 1
; ;3
5 5
H
 
−
 ÷
 
0.25
Câu Va): Cho số phức
( )
3 x R .z x i= + ∈
Tính
z i−
; từ đó tìm tập hợp tất cả các điểm biểu
diễn cho các số phức z biết :
5z i− ≤
. ( 1 điểm)
-
3 3 4z x i z x i z i x i= + ⇒ = − ⇒ − = −
0.25

-
2
16z i x− = +
0.25
-
5 3 3z i x− ≤ ⇔ − ≤ ≤
0.25
- Tập hợp các điểm biểu diễn cho các số phức z là đoạn thẳng AB với
( ) ( )
3;3 ; B 3;3A −

0.25
II/ Theo chương trình nâng cao:
Câu IV b) (2 điểm ):
( ) ( ) ( ) ( )
1; 1;1 ; 1; 1; 1 ; C 2;-1;0 ; D 1;-2;0A B− − −
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Viết phương trình mp( ABC ). (1 điểm )

( ) ( ) ( )
0;0; 2 ; 1;0; 1 ; AD 0; 1; 1AB AC= − = − = − −
uuur uuur uuur
0.25
Suy ra
( )
; 0; 2;0 ; . 2 0AB AC AB AC AD
   
= − ⇒ = ≠
   
uuur uuur uuur uuur uuur
nên ABCD là một tứ diện

0.25
- mp (ABC ) có VTPT
( )
0;1;0n =
r
và qua điểm
( )
1; 1;1A −
0.25
- phương trình mp (ABC ) là
1 0y + =
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) ngoại tiếp tứ diện suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC. (1 điểm)
- Phát hiện và chứng minh tam giác ABC vuông tại C
0.25
- Gọi I là trung điểm AB; tính được IA= ID= 1
0.25
6
- Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, bán kính mặt cầu là R= IA= 1 nên có phương
trình :
( ) ( )
2 2
2
1 1 1x y z− + + + =
0.25
- Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( 1; -1; 0 )
0.25
Câu Vb: Tìm trên đồ thị (C ) của hàm số
1
y x

x
= +
tất cà những điểm có tổng các khoảng
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất ( 1 điểm)
-
1 1
( ; ) (t 0) (C) d= t
2
M t t
t
t
+ ≠ ∈ ⇒ +

0.25
- Theo Cô si:
4
2
2
d ≥
0.25
- Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
4
1 1
2 2
t t
t
= ⇔ = ±
0.25
- Tìm được 2 điểm
1 2

4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; M ;
2 2 2 2
M
   
+ +
− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
0.25
----------------------------HẾT-------------------------
Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀ THI TNTHPT NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm )
Câu 1: (3.0đ)
Cho hàm số y =
1
1
−
+
x
x

7
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 .
Câu 2: (3.0đ)

1/ Giải phương trình : log
2
x + log
4
x = log
2
3

2/ Tính tích phân : I =
∫
e
dx

x 1+ ln x
1
3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) =
2 cos2 4sinx x+
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
Câu 3: (1.0đ)
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD.
II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4: (2.đ)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có
phương trình: 2x + y - z – 5 = 0
a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ của điểm A
/
đối xứng với A qua mặt phẳng (P) .
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :
2
4 5 0x x
− + =
trên tập số phức .
1/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4: (2.0đ)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:
(d):
2 1 1
2 3 5
x y z
− + −
= =
(P): 2x + y + z – 8 = 0
a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d
1
) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và
vuông góc với (d)
Câu 5: (1.0đ)
Giải phương trình :

2
5 7 0x x
− + =
trên tập số phức .
= = = Hết = = =
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
I/Phần chung : (7.0đ)
Câu1: (3.0đ)
8
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ)
+ TXĐ: D = R\{1} (0.25đ)
+ y’ =
2
2
( 1)x
−
−
(0.25đ)
+ y’ < 0
∀
x
≠
1 Hàm số nghịch biến trên (-
∞
;1); (1;+
∞
) (0.25đ)
+
1
lim

x
+
→
y = +
∞
=> Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ)
+
lim
x
→±∞
y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ)
+ Bảng biến thiên: (0.5đ)
x -
∞
1 +
∞
y’ - -
y 1
. -
∞
+
∞

1
+ Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0)
Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1)
+ Vẽ: (0.25đ)
2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ)
+ Tìm được x
o

= 3 ( 0.25đ)
+ Tính f
/
(x
0
) =
1
2
−

(0.25đ)
+ Phương trình tiếp tuyến : y = -
1
2
x +
7
2
(0.25đ)
Câu2 : (3.0đ)
1/ (1.0đ)
9
+ ĐK : x > 0 (0.25đ)
+ log
2
x +
1
2
log
2
x = log

2
3
(0.25đ)
+
3
2
log
2
x = log
2
3
(0.25đ)
+ x =
3
3
(0.25đ )
2/ (1.0đ)
+ đặt : t = 1+lnx
⇒
dt=
dx
x
(0.25đ)
+ x =1
⇒
t =1 , x = e
⇒
t = 2 (0.25đ)
+ I =
∫

2
dt

t
1
=
2
2 2 2 2
1
t
= −
(0.5đđ )
3/ ( 1.0đ)
( )
2
2
2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin
2 2 sin 4sin 2
y x x x x
x x
= + = − +
= − + +

+ Đặt
xt sin
=
;
[ ]
1;1
−∈

t
.Do






∈
2
;0
π
x
nên
[ ]
1;0
∈
t

+Hàm số trở thành
2422
2
++−=
tty
,
[ ]
1;0
∈
t
0.25đ

+
[ ]
1;0
2
2
0;424
''
∈=⇔=+−=
tyty
. 0;25đ
+
( ) ( )
24;2;22
10
2
2
−===








yyy
. 0;25đ
So sánh các giá trị này ta được GTLN là
22
tại t =

2
2
0.25đ
GTNN là
2
tại t =0 .
Câu 3: 1.0 đ.
+ Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ
+ Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ
+ Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ
+ Tính đúng thể tích 0,25 đ.
II/Phần riêng ( 3.0đ)
1/Chương trình chuẩn :
Câu4: (2đ)
1/ Phương trình TS của đường thẳng d
+ Đi qua A nhận vecttơ
(2;1; 1)n
= −
r
làm VTCP 0.5đ
10
+ PTTS :
1 2
2
1
x t
y t
z t
= +



= − +


= −

0.5đ
2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ
+ Tìm A
/
(5;0;-1) 0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính
/
∆
=4 – 5 = i
2
0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x
1
= 2 – i ; x
2
= 2 + i 0.5đ
2/Chương trình nâng cao (3đ)
Câu 4: (2đ)
1/ + VTCP
a
=
r
(2;3;5) ; VTPT

n
=
r
( 2;1;1) 0.25đ
+
. 12a n
=
r r
suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ
+ Tọa độ giao điểm I (
8 8
;0;
3 3
) 0.5đ
2/+ VTCP của đường thẳng d
1
:
;b a n
 
=
 
r r r
= (-2;8;-4) 0.5đ
+ PTTS :
8
2
3
8
8
4

3
x t
y t
z t

= −


=



= −

0.5đ
Câu 5: (1đ)
+ Tính
/
∆
= 25 – 28 = 3 i
2
0.5đ
+Nghiệm của phương trình : x
1
=
5 3
2
i−
; x
2

=
5 3
2
i+
0.5đ
Sở GD – ĐT Quảng Nam ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Trường THPT BC Núi Thành Năm học : 2008 – 2009
A/ Phần chung : (7đ)
Câu 1 : (3đ) Cho hàm số :
=
y
24
2
4
1
xx
−
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình :
08
24
=++−
mxx
có bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu 2 : (3đ)
11
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)
3
4
2

−
−+−=
x
x
trên đoạn
[ ]
2;0
b/ Tính : I
∫
−
=
2ln
0
2
9
x
x
e
dxe
c/ Giải phương trình :
2log2)2(loglog
444
−=−+
xx
Câu 3 : (1đ) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là
tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo
nên bởi hình nón đó ?
B/ Phần riêng : (3đ)
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I

( )
2;1;3
−
và mặt phẳng
( )
α

có phương trình :
032
=−+−
zyx
1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
2/ Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
đi qua I và song song với mặt phẳng
( )
α
. Tính khoảng
cách giữa hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
.
Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z

( )( )
2
2
1
32323






+−−+=
iii
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A
( )
1;1;2
−−
và đường thẳng
(d) có phương trình :





+=
−=
+=
tz
ty

tx
34
23
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A.
2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) .
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4.
Câu 5 : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức :
0)51()43(
2
=+−++−
ixix
HẾT
****************
12
13
Đáp án Điểm Đáp án Điểm
A. PHẦN CHUNG 7 đ
=
5
2
ln
6
1
1
2
3
3
ln
6
1

=
+
−
t
t
0.25
Câu 1 3 đ c) GPT 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số
2 đ +ĐK:x>2
PT<=>
[ ]
8)2(
loglog
44
=−
xx
<=> x
2
-2x-8=0
0.25
0.25
+TXĐ: D=R
+ y’ = x
3
-4x, y’=0 <=> x=0, x=-2, x=2
+
+∞=
±∞→
x

ylim
+Bbt
x
∞−
-2 0 2
0.25
0.25
0.25
Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích 1
+
2
2
a
S
rl
xq
π
π
==
+
24
3
3
1
3
2
a
r
hV
π

π
==
0.5
0.5
B. PHẦN RIÊNG 3 đ
1) Chương trình chuẩn
Câu 4: 2
a) mp(
)
α
có vtpt
=
→
n
(2;-1;1)
Đường thẳng d cần tìm đi qua điểm I
và nhận
n
làm véc tơ chỉ phương
0,25
0.25

Vậy pt của d :





+=
−−=

+=
tz
ty
tx
2
1
23
b)Vì (
)
β
//(
)
α
nên pt của (
)
β
có dạng:
2x-y+z+D=0 (D
)3
−≠
Vì (
)
β
đi qua I nên D=-9(th)
Vậy (
β
): 2x - y + z - 9 = 0
d((
))();
βα

=d(I;(
))
α
=
6
6
=
6
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
b)Biện luận theo m số nghiệm pt 1 Câu5: Tìm môđun của số phức:
z=3+4-(9+3i+
2
4
1
i
)
=-
4
7
-3i
Vậy:
z
=
4
193
2) Chương trình nâng cao:

Câu 4:
a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp
a
= (2;-1;3)
1
0.5
0.25
0.25
2
0.25
+ pt<=>
44
1
2
24
m
xx
=−
0.25
MA
= (-5;1;-5) =>
[ ]
MAa;
= (2;-5;-3)
0.25
(P) đi qua A và có vtpt
n
=
[ ]
MAa;

0.25
14
HẾT
***************
SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP 2009
Trường THPTBC Nguyễn Hiền Môn Toán
-------------******----------------- Thời gian: 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)
Câu 1( 3.0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x
3
+ 3x
2
- logm = 0
Câu 2 ( 3 điểm)
a/Giải phương trình: 49
x+1
+ 40.7
x+2
- 2009 = 0
b/ Tính tích phân sau:
2
sinx

0
( 1) osx.dxI e c
π
= +
∫
c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
y = f(x) = x
2
- 8. lnx trên đoạn [1 ; e]
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên
II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV a/ ( 2điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình:
x
2
+ y
2
+ z
2
-4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0
1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu
2. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu
(S). tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i
2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d)
2
3 2 ( )
4 2
x t
y t t R
Z t
=− −


= + ∈


= +

và điểm M( -1; 0 ; 3)
1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M
15
2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i|
----------------------------------------HẾT-------------------------------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu Đáp án Điểm
I
(3điểm)
a. (2 điểm)
Tập xác định: D = R 0.25
Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y

/
= 3x
2
+6x
Cho y
/
= 0 ⇔ 3x
2
+6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2
+hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ )
+hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0)
Cực trị: y
CĐ
= y(-2) = 2 ; y
CT
= y(0) = -2
0.5
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
y
//
= 6x +6 Cho y
//
= 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2)
0.25
bảng biến thiên:

x
-∞ -2 0 +∞
y
/
+ 0 - 0 +
y
2 +∞
-∞ -2
0.5
Đồ thị: (C )
0.5
16
x
-2
O

O
mD
m
y
-2
2