Đề thi HSG tháng 3

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 tháng 3
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120
Câu 1: (3 điểm)
a.Chng t rng:

1 1 1 1
2
2 3 4 63
+ + + + >
b. Tỡm A bit:

2 3
7 7 7

10 10 10
A = + + +
Câu 2: (3điểm) So sánh A và B Biết rằng:
a) A =
92010
92010
2011
2010
+
+
B =
92010
92010
2012
2011

+
+

b) A = 333
444
B = 444
333
Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết.
a) 3.2
1+x
+2
x
= 112
b)
1+x
= 9
Câu 4: ( 2 điểm).
a.Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.
b. Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a;b)=1.
Câu 5: (2 điểm). Cho

nnnA 23
23
++=
Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Câu 6: (2 điểm).
Lp 6A cú 42 HS c chia lm 3 loi: Gii, khỏ, Tb. Bit rng s HSG bng
1/6 s HS khỏ, s HS Tb bng 1/5 tng s HS gii v khỏ. Tỡm s HS ca mi loi.
Câu 7: (6 điểm).
Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của
góc xOB.
a) Biết yOb = a
0
. Tính AOB theo a
0
.
b) Gọi giao điểm của Ox, Oy với AB lần lợt là C và D. Biết
ACCD
2
1
=
;
ACBD
3
2
=
; AC = 13 cm. Tính AD; CD.
c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, B, C, D kẻ
đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng đó.
H ớng dẫn giải:
Câu 1: a. t H =

1 1 1 1

2 3 4 63
+ + + +
Vy

1 1 1 1
1 1
2 3 4 63
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64
1 1 1 1 1 1 1
1 .2 .2 .4 .8 .16 .32
2 4 8 16 32 64 64
1 1 1 1 1 1
1 1
2 2 2 2 2 64
3
1 3
64
H
H
H
H
+ = + + + + +
= + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ > + + + + +
+ > + + + + +
+ > +

Do ú H >2
b. Ta có (A -
7
10
).10 = A. Vậy 10A 7 = A suy ra 9A = 7 hay A =
7
9
Câu 2: Nhân A và B với 2010
Câu 6:
Gi s HS gii l x thỡ s HS khỏ l 6x,
s hc sinh trung bỡnh l (x + 6x).
1 6
5 5
x x+
=
M lp cú 42 hc sinh nờn ta cú:
7
6 42
5
x
x x+ + =
T ú suy ra x = 5 (HS)
Vy s HS gii l 5 hc sinh.
S hc sinh khỏ l 5.6 = 30 (hc sinh)
Sụ hc sinh trung bỡnh l (5 + 30):5 = 7 (HS)