a b c d+ + +
PHÒNG GD-ĐT HUYỆN LONG ĐIỀN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2009-2010
MÔN THI : TOÁN
Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16/01/2010
Bi 1
a c
b d
=
!"#$%&'()*+,)%)
Bi 2
-.+/"01' 2234
%'+
- -
- -
a b
a b
+
≥
−
-5'617+8
abc
9:;
( )
-
-
-
abc n
cba n
= −
= −
<+)!8<-
Bi 3
-=>>?
@4
AAAAB
-:
−+−−−
<+
A ≥
-C+1+D"5
E:AA:-FA
:
-
=++++
Bi 4:-GH9D"5
- : Ex m m y m+ + − = −
3IJK',GH+L)+,'=MN
I%'+"0O+'!+5GH)P)P+L)'Q+,'
K
Bi 5-
∆
R.S)+,'@0'"
∆
R.R@
-
4.@
-
T@
-
9.@U
Bi 6 3
?G"VGO.4-W>'XKY+,'R+Q"Z?G
"VC[+5+/)*+,'R8.C[+\]^_5+/)*8R
R.
%'+R..].TR. ]4R.
-
JKK"+,'R%+R]\9+Z<6U+Z<
69`W
- - - -
I :I F: :aa
P
= + + + +
ĐỀ CHÍNH THỨC
a d b c
a d b c
+ − −
=
+ − −
MMMMbMMMM
ĐP N
Bi 1('c++-+,'
- - - -
I :I F: :aa
P = + + + +
- - - -
:I IB Ba a-
= + + + +
: I I B B a a -
= − + − + − + + −
: -
= −
-
B
=
3I+,'
3I+,'
3I+,'
- -
a c
do ad bc ad bc
b d
= ⇒ = ⇒ =
÷
3I
+,'
Bi 2: -+,'
de548
( ) ( )
( )
- -
- -
- -
-
a b ab a b
a b
a b
a b a b a b a b
− + − +
+
= = = − +
− − − −
d\2238D#.YPf+-
9
( ) ( )
- -
-a b a b
a b a b
− + ≥ − ×
− −
eg!
- -
- -
a b
a b
+
≥
−
-+,'
e+/_
-
-
33 3
33 3
abc a b c n
cba c b a n n
= + + = −
= + + = − +
h-9aai4iI42iI
M
aa:3BI
@jO33
- -
aaa 3 333 :n n n≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
-
3I+,'
3BI+,'
3I+,'
3-I+,'
a d b c
a d b c a d b c
+ − +
=
+ + + + − +
a d b c
=
+ + +
- -
a d b c
a d ad b c bc
+ − −
=
+ + − + +
- -
a d b c
a d ad b c bc
+ − −
=
+ + − − −
a b c d
+ + +
:a I an⇔ ≤ − ≤
3BI
h:42iI4aa424-F
eg!^5'
FBIabc =
3I
Bi 3(
-+,' @4
AAAAB
-:
−+−−−
<+
A ≥
AABA −+−−=
3-I
-I
AAA
−+−−−−−=
3I
−
−−−−=
-I
-
AA
-
3I
( )( )
-A:AA +−−−−−=
3I
( )( )
-AA:A +−−−−=
3-I
-C+1+D"5
E:AA:-FA
:
-
=++++
g6!A4+Z'*= 3BI
e<+
A3 <≤
5
E::-F:AA:-FA
:
-
:
-
=++++<++++
k8=P+Z'<+
A3
<≤
3I
e<+A25
E::-F:AA:-FA
:
-
:
-
=++++>++++
k8=P+Z'<+A2 3I
eg!=9+Z')!6A4 3-I
Bi 4:-+,'
e5GH+L)=MN8
- : E I E :m m m m m+ − + − = − ⇔ − = − ⇒ =
3I+,'
C[+
( )
3 3
Nx y
[Q+,'K'+L)
9
3 3
- : Em x m y m m+ + − = − ∀
3I
( )
3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
- : E 3
3
- : E 3 -
x y m x y m
x y x
x y y
⇔ + − + − + = ∀
+ − = = −
⇒ ⇔
− + = =
eg!+,'K'+L)MN-
Bi 5
el'+S)@k
+,'
'
- - -
AM BM CM= +
- - -
BN BM MN⇔ = +
BMN⇔ ∆
)Pm+@
:
BCN ACM
BN AM
⇒ ∆ = ∆
⇒ =
·
·
·
3 3 3
a3 F3 I3BMC BMN NMC⇒ = + = + =
+,'
Bi 6:3
%'+R..].TR. ]4R.
-
%'+%+R\]5;g3
R..].4.
-
R. ]4RR\4R
-
42Y=@+,'
f
R\]
4R\R]
≤
- - - -
- - -
AD AE DE AH+
= =
3BI
⇒
f
R\]
≤
- - -
- - -
AH AO R
≤ =
3BI
eg!@Af
R\]
4
-
-
R
n+R\4R]
!R+,'+;*)R.3I
O
B
C
A
H
D
E