Tiết 48 Tứ Giác Nội Tiếp ( hình 9)

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tại lớp 9/3
Năm học 2009-2010
Thø , ngµy th¸ng 02 n¨m 2011

¼
¼
1
( )
2
= +B CD B A D
Bài cũ:
Cho hình vẽ sau:
Hãy tính số đo của:
ˆ
ˆ
+B A D B CD
D
C
B
A
O
Trả lời:
Ta có:
ˆ
BAD
là góc nội tiếp chắn
¼
BCD
Nên:
¼

1
ˆ
2
=B A D B CD
sđ
Tương tự:
¼
1
ˆ
2
=B CD B A D
sđsđ
sđ
Vậy:
ˆ
ˆ
+B A D BCD
0 0
1
360 180
2
= =
Ta luôn vẽ được 1 đường tròn đi qua các đỉnh của 1 tam giác.
Phải chăng ta cũng làm được như vậy đối với 1 tứ giác.

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
1. Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các
đỉnh nằm trên đường tròn đó.
2. Vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm
trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.

Hãy phát biểu đònh nghóa tứ giác nội tiếp.
D
C
B
A
O
Q
P
M
N
I
Q
M
N
P
I

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Đònh nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác n i ộ
ti p) ế
Ví dụ: Tứ giác ABCD nội tiếp.
Hãy tính tổng số đo các góc đối diện của một tứ giác nội
tiếp.
Giải:
D
C
B
A
O

Ta có:
µ
µ
¼
¼
0 0
1 1
( ) 360 180
2 2
+ = + = =A C B CD B A D
Tương tự:
µ
µ
¼
¼
0
1
( ) 180
2
+ = + =B D A DC A B D
sđ sđ
sđ sđ
Hãy phát biểu kết quả trên trong trường hợp tổng quát.

I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
Đònh nghóa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
II) Đònh lý:
Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện
bằng

Hãy phát biểu đònh lý đảo
III) Đònh lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
0
180
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
0
180

µ
µ
0
180+ =B D
0
180
I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:
II) Đònh lý:
III) Đònh lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng
CM:
m
D
C
B
A
O
thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
GT
KL
Tứ giác ABCD
Tứ giác ABCD nội tiếp.

Vẽ đường tròn (O) qua A , B , C.
Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai cung
Ta có:
µ
µ
0
180+ =B D
µ
µ
¼
0
180= -Þ Þ ỴD B D A m C
¼
ABC
¼
AmC
¼
AmC
µ
0
180 - B
Vậy: Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
trong đó là cung chứa góc dựng trên đoạn AC
và
(gt)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
II) Đònh lý:
µ
µ µ

µ
0
180+ = + =Û A C B D
BÀI TẬP: Bài tập 53 tr 89 SGK:
Giải:
D
C
B
A
O
Tứ giác ABCD nội tiếp (O)I) Khái niệm tứ giác nội tiếp:

Trờng hợp
Góc
1) 2) 3) 4) 5)
A 80 60 95
B 70 65
C 105 74
D 75 98
Bài 53 (SGK/89)
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong
bảng sau (nếu có thể):
0
0
0
0
0
0
0
0

0
100
0
110
0
75
0
105
0
106
0
115
0
82
0
85
0

( 0 < < 180 )
0
0
120
0
180 -
0
Thời gian : 2 phút

BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC. Gọi S và E lần lượt là giao điểm các đường phân
giác trong và các đường phân giác ngoài của góc B và C. Chứng minh

tứ giác BSCE nội tiếp.
Giải:
E
S
C
B
A
A
Áp dụng tính chất phân giác trong và ngồi của cùng
một góc
Ta có:
Suy ra: Tứ giác BSCE nội tiếp được
trong đường tròn
·
·
0
0
90
90
=
=
SBE
SCE
·
·
0
180+ =Þ S BE SCE

Bài tập củng cố
Bài 1: Trong các hình vẽ dới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ?

100

80

O
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
H
P
Q
R
60

60

120

1)
2)
3) 4)
5) 6)
7)
8)

Các tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn là :
100

80

O
A
B
C
D
M
N
P
Q
x
H
P
Q
R
1)
3) 4)
5) 6)
7)
Theo định nghĩa Theo định lý đảo
Theo bài toán quỹ tích
cung chứa góc

H
A

C
B
D
F
E
Bµi 2: Cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp trong h×nh vÏ díi ®©y ? §ã
lµ nh÷ng tø gi¸c nµo ?
BiÕt H lµ trùc t©m cña ∆ABC.
Tø gi¸c AEHF
Tø gi¸c BFHD
Tø gi¸c CDHE
Tø gi¸c CEFB
Tø gi¸c AEDB
Tø gi¸c AFDC
§¸p ¸n
Cã 6 tø gi¸c néi tiÕp ®îc, ®ã lµ:

tiết 48 Đ 7 : tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đờng tròn đợc gọi
là tứ giác nội tiếp đờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
* Định lý: (sgk/88)
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc
đối diện bằng 180
0
* Định nghĩa:(sgk/87)
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng
180
0
thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
* Định lý đảo: (sgk/88)

tiÕt 48 § 7 : tø gi¸c néi tiÕp
DÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp
1. Tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.
2.  !"#$%&'
'
(
3.  )*+,-.!
 )/0."1$+(
4. .% )$
. ) !"#

1. 2 ),$34 1
5/(
O
D
C
A
B

2.  !"#$%&'
'
(
100
°
80
°

O
D
C
A
B
O
A
D
C
B

3.  )*+,-
.! )/0."1$
+(
O
D C
A
B
O
D
C
A
B

x
B
A
D
C
4. Tứ giác có góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối

diện

- Học thuộc định nghĩa, định lý, định lý đảo và các
dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
- Làm các bài tập 54; 55; 56 (SGK Tr 89)
- Tiết sau luyện tập.