Đề thi thử đại học năm 2011 môn Toán lần 1 - THPT Gia Lộc

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian giao đề)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
4 2 4
2 2y x mx m m= − + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm
cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
(2cos 1)(sin cos ) 1x x x− + =
2. Giải hệ phương trình
3 3
1 1
( 4 )(2 4) 36
x y
x y
x y x y

− = −



− − + = −

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2

0
sin 2 cos
1 cos
x x
dx
x
π
+
∫
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
2 , 2AB a BC a= =

·
0
30ABC =
và thể tích lăng trụ bằng
3
a
. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt
phẳng
( ' )A BC
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2

x y z
x y y z z x
y z x
 
+ + + + + + + +
 ÷
 
Câu VI (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua M(0; -1)
Biết AB = 2AM, đường phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có
phương trình là
0x y− =
và
2 3 0x y+ + =
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
6 13 0x y z− − + =
và hai
đường
1 2
1 1
: , :
1 1 2 2 1 1
x y z x y z
d d
+ −
= = = =
−
. Viết phương trình

đường thẳng d vuông góc với (P) và cắt hai đường thẳng
1 2
,d d
.
Câu VII (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt
biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình
2
6 18 0z z+ + =
. Chứng minh rằng tam
giác OAB vuông cân.
Hết