Đề thi thử Đại học số 09 của math.vn

DIỄN ĐÀN MATH.VN

Đề thi số: 09
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ (1 −2m)x
2
+ (2 −m)x + m + 2(1) m là tham số.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 2.
2 Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + 7 = 0 góc α , biết
cos α =
1
√
26
.
Câu II. (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:

x
3
+ 7y = (x + y)
2
+ x
2
y + 7x + 4
3x

2
+ y
2
+ 8y + 4 = 8x
.
2 Giải phương trình:
2cos
2
x + 2 cosx−3
sin
2
x
2
+ 4
√
3 sinx = 0
Câu III. (1 điểm)
Tìm tích phân I =
π
3

π
6
dx
sin
3
x.cos
5
x
Câu IV. (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a
√
2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu
vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
−→
IA = −2
−→
IH, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60
o
. Hãy tính
thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V. (1 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: x
2
+ y
2
+ z
2
= 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
√
xy
4 −
√
xy
+
√
yz
4 −
√
yz

+
√
zx
4 −
√
zx
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
Phần A theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I. Biết A(0;1) và B(3;4) thuộc Parabol (P) : y =
x
2
−2x + 1, I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tính toạ độ hai đỉnh C và D.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC có B(1; 4; 3), phương trình các đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ
từ A và đường cao kẻ từ C lần lượt là: (d
1
) :
x
1
=
y −1
1
=
z −7
−2
; (d
2
) :
x −1

−2
=
y −3
1
=
z −4
1
. Tính chu vi tam giác
ABC.
Câu VIIa. (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết rằng |z|
2
−12 = 2i(3 −z)
Phần B theo chương trình nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(−4; 6), C

4
3
; 2

và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
là K

−
2
3
;
8
3


. Tính toạ độ đỉnh B của tam giác.
2 Trong hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết phương trình đường phân giác AD, trung tuyến AM là:
(d
1
) :
x + 1
3
=
y −1
2
=
z −3
−2
; (d
2
) :
x
1
=
y −1
12
=
z + 3
2
và C(−2; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC
Câu VIIb. (1 điểm) Trong tất cả các số phức z = 6 thỏa mãn w =
z + 8i
z −6
là một số ảo thì số nào có modun lớn nhất ?
Tính giá trị lớn nhất đó ?