ĐỀ THI HỌC KÌ 2 CÓ ĐÁP ÁN (RẤT HAY)

TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA BÀI VIẾT GIẢI TÍCH 12 ( TIẾT 61 )
TỔ: TOÁN – TIN Môn Toán – Lớp 12
chương trình cơ bản
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3.5 điểm) :Cho hàm số
3 2
3 4y x x= + −
, có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng
9 1y x= −
.
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng
0y =
.
Câu 2(3.0 điểm) :
a/ Giải phương trình sau:
1 1
5 5 26
x x+ −
+ =
b/ Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
1 0z z− + =
c/ Tính tích phân sau:
0
inxdxxs
π
∫
Câu 3(3.5 điểm) : Cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2 3 14 0x y z− − + =

và M(1;-1;1)
a/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (P).
b/ Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên (P).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
( 3.5 điểm)
a
( 2 điểm )
D=R
2
' 3 6y x x= +
2
0
' 0 3 6 0
2
x
y x x
x
=

= ⇔ + = ⇔

= −

Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
; 2−∞ −
và

( )
0;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−

0,25
0,25
Hàm số đạt cực đại tại
2x = −
; y
CĐ
= 0
Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
; y
CT
= -4
x -
x -
lim y = lim
→ ∞
→ ∞
3
2
3 4
(1 )x
x x
+ − =−∞
x +

x +
lim y = lim
→ ∞
→ ∞
3
2
3 4
(1 )x
x x
+ − =+∞
Bảng biến thiên
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
0 +
∞
y -4
-
∞

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6

8
x
y
Đồ thị giao với Oy tại ( 0 ; - 4 )
Đồ thị giao với OX tại ( 1 ; 0 ), ( -2 ; 0 )
Tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị U (-1; -2 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(0,75 điểm)
Pttt của đồ thị ( C ) song song y =9x - 1 có phương trình là :
y- y
0
=f’(x
0
) ( x - x
0
), f’(x
0
) = 9
f’(x
0
) = 3x
2
+ 6x
0

, Giải ta được x
0
= 1
v
x
0
=-3
+ x
0
= 1
⇒
y
0
= 0 ;
1
∆
: y = 9x -9
+ x
0
= -3
⇒
y
0
= - 4 ;
2
∆
: y = 9x + 23
0,25
0,25
0,25

c
(0,75 điểm)
3 2
3 4y x x= + −

⇔
( x -1 )( x
2
+ 4x +4 ) = 0, x = 1
v
x

= -2
Diện tích hình phẳng cần tìm là : S =
1
3 2
2
3 4x x dx
−
+ −
∫
=
1
1
4
3 2 3
2
2
(( 3 4) ( 4 )
4

x
x x dx x x
−
−
+ − = + −
∫
=
27
4
( đvdt )
0,25
0,25
0,25
Câu 2
( 3.0 điểm)
a
( 1.0 điểm)
5. 5
x
+
5
5
x
= 26
⇔
2
5.(5 ) 26.5 5 0
x x
− + =
5 5

1
1
1
5
5
x
x
x
x

=
=


⇔ ⇔


= −
=



0,5
0,5
b
( 1.0 điểm)
z
2
- z + 1 = 0
3∆ = −

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là
1,2
1 3
2
i
z
±
=
0,5
0,5
c
( 1.0 điểm)
Đặt u = x
⇒
du = dx
dv = sinxdx
⇒
v = -cosx
0
0 0
sinxdx = -xcosx cosxdxx
π π
π
+
∫ ∫
=
0
( 1) sinx
π
π

− − +
=
π
0,25
0,25
0,5
Câu 3
( 3.5 điểm)
a
( 1.0 điểm)
Mặt phẳng ( P ) qua M (1; -1; 1) và song song ( P ) nên có
(1; 2; 3)n − −
r
Phương trình qua M là : 1(x -1) - 2 (y + 1) - 3 ( z -1 ) = 0
⇔
x -2y - 3z = 0
0,5
0,5
b
( 1.5 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc ( P ) là
d :
1
1 2
1 3
x t
y t
z t
= +



= − −


= −

Thay vào phương trình mặt phẳng ta được :
(1 + t ) - 2 ( -1 - 2t) - 3(1 - 3z) + 14 = 0
⇔
14t + 14 = 0
⇔
t = -1
Thay vào phương trình (d ), ta được hình chiếu H của điểm M
lên mặt phẳng ( P) là H (0; 1; 4)
0,5
0,25
0,25
0,5
c
( 1.0 điểm)
Vì mặt cầu ( S ) có tâm là M (1; -1; 1 ) và tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) nên S có bán kính là :
r = d( M, P) =
2 2 2
1*1 2*( 1) 3*1 14
14
14
14
1 ( 2) ( 3)
− − − +

= =
+ − + −
Phương trình mặt cầu (S) là : ( x -1)
2
+ (y +1)
2
+ ( z - 1)
2
= 14
0,25
0,25
0,25
0,25