Đặt ẩn phụ dạng 3 giải phương trình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (75.22 KB, 2 trang )
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ DẠNG 3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1: Giải phương trình:
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x− + + + + +
+ = +
Viết lại phương trình dưới dạng:
( ) ( )
2 2 2 2
2 2
2
2
3 2 6 5 3 2 6 5
3 2 6 5
3 2 2
2
6 5
4 4 4 .4 1
4 1 1 4 0
1
4 1 3 2 0 2
1
6 5 0
4 1
5
x x x x x x x x
x x x x
x x
x x
x
x x x
x
x x
x
− + + + − + + +
− + + +
− +
+ +
+ = +
⇔ − − =
=
= − + = =
⇔ ⇔ ⇔
= −
+ + =
=
= −
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 2: Giải phương trình:
2 2
5 6 1 6 5
2 2 2.2 1
x x x x− + − −
+ = +
Viết lại phương trình dưới dạng:
2 2
5 6 1 7 5
2 2 2 1
x x x x− + − −
+ = +
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2 2
5 3 1
5 6 1
5 6 1 5 3 1
2 2 2 1
2 2 2 .2 1
x x x
x x x
x x x x x x
− + + −
− + −
− + − − + −
⇔ + = +
⇔ + = +
Đặt
2
2
5 6
1
2
, , 0
2
x x
x
u
u v
v
− +
−
=
>
=
Khi đó, pt tương đương với:
( ) ( )
2
2
5 6 2
2
1
1
1 1 1 0
1
3
2 1 5 6 0
2
1 1
2 1
1
x x
x
u
u v uv u v
v
x
x x
x
x
x
− +
−
=
+ = + ⇔ − − = ⇔
=
=
= − + =
⇔ ⇔ ⇔ =
− =
=
= ±
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình:
( )
2
2
2
3
2
2 1
2
9 3 3 1
x x
x
x
− +
− −
− = −
Đặt
2
2
3
2
2
9
, 0
3
x x
x
u
uv
v
− +
=
>
=
Nhận xét rằng:
( )
2
2
2
2
2 2
3
3
2 2
2
2
2
2 1
4 3
9 3
3 3
3 3
x x
x x
x
x x
x x
u
v
− +
− +
÷
− −
− +
= = = =
Khi đó, pt tương đương với:
( ) ( )
2
2
2
2
2
2
3
3
2 2
2
2
2
2
2
0
1 1 0
1
1
4 3 0
9 3
3 3
3
0
3 1
3 3
0
x x
x x
x
x
x
x
u v
u
u v u v v
v
v
x
x x
x
x
x
− +
− +
÷
=
− = − ⇔ − − = ⇔
=
=
− + =
=
=
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ =
=
=
=
=
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình:
( )
2
2 2
1
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = −
Đặt
2
2
1
4
, 0
2
x x
x
u
uv
v
+
−
=
>
=
Nhận xét rằng:
( )
( )
2
2
2 2 2
2
1
1 1
. 4 .2 2 .2 2
x x
x
x x x x
u v
+
+
+ − −
= = =
Khi đó, pt tương đương với:
( ) ( )
2
2
2
2
1
1
1 1 1 0
1
0
4 1 0
1
1 0
2 1
1
x x
x
u
u v uv u v
v
x
x x
x
x
x
+
−
=
+ = + ⇔ − − = ⇔
=
=
= + =
⇔ ⇔ ⇔ =
− =
=
= −
Vây, pt có nghiệm
Ví dụ 5: Giải phương trình:
8.3 3.2 24 6
x x x
+ = +
Đặt
3
, 0
2
x
x
u
uv
v
=
>
=
Khi đó, pt tương đương với:
( ) ( )
3
8 3 24 3 8 0
8
3 3 1
3
2 8
x
x
u
u v uv u v
v
x
x
=
+ = + ⇔ − − = ⇔
=
= =
⇔ ⇔
=
=
Vây, pt có nghiệm
