Đề thi học sinh giỏi trên máy tính

PHềNG GIO DC & O TO K THI HC SINH GII CP HUYN
TUYấN HO GII TON TRấN MY TNH CASIO

THI XUT S 2 lớp 9 - Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi:
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
im ca ton bi thi
im ca ton
bi thi
Cỏc giỏm kho
(h, tờn v ch ký)
S phỏch
(Do Ch tch HCT ghi)
Bng s Bng ch GK1:
GK2:
Quy c: Khi tớnh, ly kt qu theo yờu cu c th ca tng bi toỏn thi.
Bi 1. (5 im). Tớnh ( Ghi kt qu ỳng)
a) Tớnh giỏ tr ca y t phng trỡnh:
.
4
3
5,175,3
6
1
25,0
5
1
25,0
3

1
5,0
15
1
1,0
6
1
15
1
1,0
6
1
4
3
5
3
13,0






ữ=

ữ






+






+ữ






++ìì






ì
y

b) Tớnh giỏ tr biu thc :
A =
x
x
x
x
x

ữ










+
++
+
1
1
211
21
211
21
vi x =
4

3
.
A =
Bi 2. (5 im)
Dõn s ca mt thnh ph nm 2009 l 330000 ngi.
a) Hi nm hc 2009-2010, cú bao nhiờu hc sinh lp 1 n trng, bit trong
10 nm tr li õy t l tng dõn s mi nm ca thnh ph l 1,5% v thnh
ph thc hin tt ch trng 100% tr em ỳng tui u vo lp 1 ? (Kt
qu lm trũn n hng n v)
b) Nu n nm hc 2017-2018, thnh ph ch ỏp ng c 120 phũng hc
cho hc sinh lp 1, mi phũng dnh cho 35 hc sinh thỡ phi kim ch t l
Nm hc 2009 2010 MTCASIO 9 Trang 1
y =
tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2
chữ số ở phần thập phân)
a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2009-2010 là : ........................
b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : ……………………………………………
Bài 3. (5 điểm) Lập quy trình ấn phím để tìm số tự nhiên n thoả mãn:
P =
616766915,1
1
2
1
1
1
222
=+++
n

Bài 4. (5 điểm) Nếu viết 2 số 2

2009
và 5
2009
đứng cạnh nhau thì ta được 1 số có bao
nhiêu chữ số?
Bài 5. (5 điểm) Tính tổng: [ x ] là phần nguyên của x, là số nguyên lớn nhất không
vượt quá x.
S =
[ ] [ ] [ ]
201020092008200754324321
×××++×××+×××

Bài 6. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = 6,84 cm, AC = 8,67 cm.
Kẻ đường cao AH.
8,67
6,84
B
A
C
H
a) Tính độ dài các đoạn BH, CH.
b) Tính tỷ lệ diện tích của tam giác AHC và tam giác AHB.
Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 2
n =
Được một số có: ................................................chữ số.
S = ..............................................
Được một số có: ....................................... chữ số.
Bài 7. (5 điểm) Tam giác ABC vuông tại A, AB = c = 23,82001 cm; AC = b =
29,1945 cm. Gọi G là trọng tâm,
CBA

′′′
,,
là hình chiếu của G xuống các cạnh BC,
CA, AB. Gọi S và
S
′
lần lượt là diện tích của hai tam giác ABC và
CBA
′′′
. (Xem
hình vẽ đã cho để làm)
C'
B'
A
'
G
A
B
C
D
E
F
a) Tính tỷ số
S
S
′
.
b) Tính
S
′

Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC
(H thuộc BC). Tính độ dài cạnh AB ( chính xác đến hai chữ số thập phân), biết
rằng diện tích tam giác AHC là S = 4,25 cm
2
, độ dài cạnh AC là m = 5,75 cm.
(Xem hình vẽ đã cho để làm)
Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 3
_K
_m
_B
_A
_C
_H
a) BH = ...........................................................
CH = ...........................................................

b)
AHB
S
AHC
S
=
S
S
′
=
S
′
=

AB = ....................................
AB = ....................................
Bài 9. (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức:
U
n
=
( ) ( )
32
313313
nn
−−+
với n = 1, 2, 3, ......, k, .......
a) Tính U
1
, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7
, U
8
.
b) Lập công thức truy hồi tính U

n+1
theo U
n
và U
n-1
.
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
a)
U
1
= U
5
=
U
2
= U
6
=
U
3
= U
7
=
U

4
= U
8
=
b)
Bµi 10: (5 điểm) Cho đa thức
3 2
( ) 8 18 6g x x x x= − + +
.
a) Tìm các nghiệm của đa thức
( )g x
.
Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 4
U
n+1
=
c) Quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
.
U
n+1
= ..........................................................
b) Tìm các hệ số
, ,a b c
của đa thức bậc ba
3 2

( )f x x ax bx c= + + +
, biết rằng khi
chia đa thức
( )f x
cho đa thức
( )g x
thì được đa thức dư là
2
( ) 8 4 5r x x x= + +
.
c) Tính chính xác giá trị của
(2008)f
.
— Hết —
Thạch Hoá ngày 24/11/2009
Người ra đề: Nguyễn Quốc Lĩnh
Xác nhận của nhà trường
Hiệu trưởng
Lê Ngọc Thân
phßng Gi¸o dôc & ®µo t¹o kú thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn
Năm học 2009 – 2010 MTCASIO 9 – Trang 5
a) Các nghiệm của đa thức
( )g x
là:
x
1
= ; x
2
= ; x
3

=
b) Các hệ số của đa thức
( )f x
:
a = ; b = ; c =
c)
(2008)f =