bai 6 cung chua goc

1
Chào mừng quý thầy cô và ban giám kha o về dự hội thi hôm nay!̃
Năm học 2010-2011
2
Câu hỏi 1:
KiÓm tra bµi cò
Câu hỏi 2:
Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một
cung ( như hình vẽ). Hãy so sánh ba
góc giải thích?
· ·
·
, ,MAN MBN MCN
M
N
A
B
C
· ·
·
MAN MBN MCN= =
(các góc nội tiếp cùng chắn một cung)
M
N
A
C
B
α
α
α
Thì ba điểm A,B,C có cùng thuộc một

cung căng dây MN không ?
· ·
·
MAN MBN MCN
α
= = =
khi:
3
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
α
A
B
M
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc α ( 0
0
< α < 180
0
) . Tìm quỹ tích
( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn = α. ( Ta cũng nói quỹ tích các
điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc α).
·
AMB
Quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn

là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
·
AMB
α
=
a/ Dự đoán:

4
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1) Bài toán:
α
A
B
M
a/ Dự đoán:
Quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa
b/ Chứng minh:
Ta cần chứng minh: A = B tức là chứng minh hai phần sau:
A B
⊂
Tức: Mọi điểm M thõa
thì thuộc cung tròn dựng trên AB
·
AMB
α
=
B A
⊂
Tức: Mọi điểm M
/
thuộc cung tròn
dựng trên AB thì có
·
/
AM B
α
=

Phần thuận Phần đảo
là hai cung tròn dựng trên đoạn AB.
·
AMB
α
=
Gọi: tập hợp các điểm M thỏa mãn : (tập A);
Hai cung tròn dựng trên đoạn AB: (tập B)
·
AMB
α
=
5
a/ Dự đoán:
b/Chứng minh:
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1) Bài toán:
Quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn là hai cung
tròn dựng trên đoạn AB
·
AMB
α
=
+ Phần đảo:
AB cố định, không đổi
·
AMB
α
=
M có đặc điểm gì

⇒
Thì M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định, không đổi
·
AMB
α
=
M
/
thuộc cung AmB
·
/
?AM B
=
⇒
M
/
thuộc cung AmB
·
/
AM B
α
=
⇒
+ Kết luận:
Với AB cố định và góc
0 0
(0 180 )
α α
< <

·
AMB
α
=
cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa
mãn là gì?
·
AMB
α
=
Với AB cố định và góc
0 0
(0 180 )
α α
< <
cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa
mãn là hai cung chứa góc
dựng trên đoạn AB.
α
+ Phần thuận:
AB cố định, không đổi
·
0
90AMB
α
= =
M có quỹ tích là gì?
⇒
 Chú ý: ( SGK)
6

a/ Dự đoán:
b/Chứng minh: (SGK)
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1) Bài toán: (SGK)
+ Phần đảo:
+ Kết luận:
+ Phần thuận:
 Chú ý: ( SGK)
Thì M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định, không đổi
·
AMB
α
=
M
/
thuộc cung AmB
·
/
AM B
α
=
⇒
·
AMB
α
=
Với AB cố định và góc
0 0
(0 180 )

α α
< <
cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa
mãn là hai cung chứa góc
dựng trên đoạn AB.
α
Để chứng minh phần đảo ta cần phải
vẽ được cung chứa góc
α
2) Cách vẽ cung chứa góc
α
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
α
- Vẽ đường Ay vuông góc với Ax. Gọi O là
giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa Ax.
Bài tập 44/
SGK
7
Bài tập 44/
SGK
Hãy chỉ ra yếu tố cố định, yếu tố không
đổi, yếu tố thay đổi
* Phân tích:
+ Yếu tố cố định: BC
+ Yếu tố không đổi:
µ

0
90A =
+ Yếu tố thay đổi: điểm A
* Dự đoán:
Quỹ tích điểm I cần tìm
thuộc dạng cung chứa góc
* Chứng minh:
+ HD Phần thuận:
Ta đã có BC cố định, nên cần tìm thêm
điều kiện gì để kết luận điểm I thuộc
cung tròn dựng trên đoạn BC.
1
1
1
2
1
2
I
B
A
C
+ HD Phần đảo:
Ta cần tìm số đo của góc BIC = ?
Vẽ cung chứa góc 135
0
dựng trên đoạn BC
Lấy I
/
bất kì nằm trên cung chứa góc 135
0

Nối B và I
/
; C và I
/
.
Vẽ tia Bx sao cho BI là phân giác của góc CBx
Vẽ tia Ay sao cho CI là phân giác của góc BCy
Hai tia Bx và Cy cắt nhau tại A
Ta cần chứng minh điều gì không thay đổi?
Ta cần chứng minh
·
0
90BAC =
8
a/ Dự đoán:
b/Chứng minh: (SGK)
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1) Bài toán: (SGK)
+ Phần đảo:
+ Kết luận:
+ Phần thuận:
 Chú ý: ( SGK)
Thì M thuộc cung tròn AmB cố định
AB cố định, không đổi
·
AMB
α
=
M

/
thuộc cung AmB
·
/
AM B
α
=
⇒
·
AMB
α
=
Với AB cố định và góc
0 0
(0 180 )
α α
< <
cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa
mãn là hai cung chứa góc
dựng trên đoạn AB.
α
2) Cách vẽ cung chứa góc
α
- Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
- Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
α
- Vẽ đường Ay vuông góc với Ax. Gọi O là
giao điểm của Ay với d.
- Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao
cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB

không chứa Ax.
II. Cách giải bài toán quỹ tích:
Phần thuận: Mọi điểm có tính T
chất đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H
đều có tính chất T.
Kết luận: quỹ tích các điểm có tính
chất T là hình H.
Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp )
các điểm M thỏa mãn tính chất
T
là
một hình H nào đó, ta phải chứng minh
như thế nào?
9
Quỹ tích là đường tròn
Quỹ tích là đường trung trực
Quỹ tích là đường phân giác
Quỹ tích là đường thẳng song song
10
Nắm vững kết luận của bài toán quỹ tích; cách vẽ
cung chứa góc và cách giải bài toán quỹ tích.

Làm bài tập 45, 46 trang 86 SGK.

Xem trước các bài tập của phần luyện tập

Tiết sau luyện tập về giải các bài toán quỹ tích.
11