DE KIEM TRA 1 TIET CHUONG GIOI HAN

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n
−
+
bằng:
A)
−∞
B)0 C) -1 D)
+∞

Câu 2:
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
bằng:

A)
3
4
B)
3
4
−
C)
−∞
D)
+∞

Câu 3:
3
lim ( 3 5)
x
x x
→−∞
− +
bằng:
A)5 B)
−∞
C)3 D)
+∞
Câu 4:
0
lim
x
x
x

+
→
bằng:
A)1 B)
−∞
C)0 D)
+∞
Câu 5: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x)
x 1 2
a ,x = 3
−

≠

=
+ −



,
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) - 4 B) -1 C)1 D) 4
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu
lim
n
u = +∞

thì
lim
n
u = +∞
B) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = −∞
C) Nếu
lim 0
n
u =
thì
lim 0
n
u =
D) Nếu
lim
n
u a= −
thì
lim
n
u a=

II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)

Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
8x
18xx4
lim
3
2
2x
−
−+
→
b) B =
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3

x 3

− +
>

−


=


− + +

<
−


,

,
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:
3 2
3 7 10 0x x x+ − − =
. Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:

1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u
n
) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT

Đề số
1
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1:
3 5
lim
3 2
n n
n
−
+
bằng:
A) -1 B)
−∞
C)0 D)
+∞
Câu 2:
0
lim
x
x
x
+
→
bằng:
A)
+∞

B)
−∞
C)1 D) 0
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu
lim 0
n
u =
thì
lim 0
n
u =
B) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = −∞
C) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = +∞
D) Nếu
lim

n
u a= −
thì
lim
n
u a=

Câu 4:
3
lim ( 3 5)
x
x x
→−∞
− +
bằng:
A)5 B)
−∞
C)3 D)
+∞
Câu 5: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x)
x 1 2
a , x = 3
−

≠

=

+ −



,
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 4 B) -1 C)1 D) - 4
Câu 6:
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
bằng
A)
3
4
B)
3
4
−
C)
−∞
D)

+∞
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x
→
+ −
−
b) B =
2
x 1
2 x 3
lim
x 3x 2
→
− +
− +

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 4x 3x

x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1

− +
>

−


=


− + +

<
−


,

,
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:
3
2 10 7 0x x− − =

. Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u

n
) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
HẾT
Đề số
2
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x)
x 1 2
a , x = 3
−

≠

=
+ −



,
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 1 B) -1 C) - 4 D) 4
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu

lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = +∞
B) Nếu
lim 0
n
u =
thì
lim 0
n
u =
C) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = −∞
D) Nếu
lim
n
u a= −
thì
lim
n

u a=

Câu 3:
3
lim ( 3 5)
x
x x
→−∞
− +
bằng:
A)
−∞
B) 5 C)3 D)
+∞
Câu 4:
3 5
lim
3 2
n n
n
−
+
bằng:
A) 0 B)
−∞
C) -1 D)
+∞

Câu 5:
1

1
lim
1
x
x
x
−
→
+
−
bằng:
A)
3
4
B)
−∞
C)
3
4
−
D)
+∞
Câu 6:
0
lim
x
x
x
+
→

bằng:
A)1 B)
−∞
C)
+∞
D) 0
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
8x
18xx4
lim
3
2
2x
−
−+
→
b) B =
2
x 2
2 x 2
lim
x 3x 2
→
− +
− +

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2

2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3
x 3

− +
>

−


=


− + +

<
−


,

,
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 3 .
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:

3 2
3 7 10 0x x x+ − − =
. Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u
n
) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.

HẾT
Đề số
3
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11(Bài số 3)
Họ và tên: ………………………………. Lớp………
I. TRẮC NGHIỆM: ( 3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu
lim
n
u a= −
thì
lim
n
u a=
B) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = −∞

C) Nếu
lim
n
u = +∞
thì
lim
n
u = +∞
D) Nếu
lim 0
n
u =
thì
lim 0
n
u =

Câu 2:
3
lim ( 3 5)
x
x x
→−∞
− +
bằng:
A)
−∞
B) 5 C)3 D)
+∞
Câu 3:

3 5
lim
3 2
n n
n
−
+
bằng:
A)
−∞
B) -1 C)0 D)
+∞
Câu 4:
0
lim
x
x
x
+
→
bằng:
A) 1 B)
−∞
C)
+∞
D) 0
Câu 5:
1
1
lim

1
x
x
x
−
→
+
−
bằng
A)
+∞
B)
3
4
−
C)
−∞
D)
3
4

Câu 6: Cho hàm số
3 x
x 3
f (x)
x 1 2
a , x = 3
−

≠


=
+ −



,
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng:
A) 4 B) -4 C)1 D) – 1
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2
3
2
3 14
lim
8
x
x x
x
→
+ −
−
b) B =
2
x 1
2 x 3
lim
x 3x 2

→
− +
− +

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 4x 3x
x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1

− +
>

−


=


− + +

<
−



,

,
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:
3
2 10 7 0x x− − =
. Chứng minh phương trình có ít nhất hai
nghiệm.
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+


= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u
n
) có giới hạn
hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
HẾT
Đề số
4
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (Bài số 3)
I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0.5

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
Đề số 1 A C D D A C
Đề số 2 B A A D D C
Đề số 3 C B D B B C
Đề số 4 D D A C C B
II/ TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
ĐỀ SỐ 1,3
NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2
3 2 2

2 2 2
4 18 ( 2)(4 9) 4 9 17
lim lim lim
8 ( 2)( 2 4) 2 4 12
x x x
x x x x x
x x x x x x
→ → →
+ − − + +
= = =
− − + + + +

2
2
x 2 x 2 x 2
x 2
2 x 2 (2 x 2)(2 x 2) 2 x
b)B lim lim lim
x 3x 2
(x 3x 2)(2 x 2) (x 1)(x 2)(2 x 2)
1 1
lim
4
(x 1)(2 x 2)
→ → →
→
− + − + + + −
= = =
− +
− + + + − − + +

−
= = −
− + +
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 4x 3x
x 3
x 3
f (x) 0 , x = 3
x (m 3)x 3m
x 3
x 3

− +
>

−


=


− + +

<
−



,

,
. Tìm m để hàm
số liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(3) = 0
3 2 2
3 3 3
2
3
4 3 ( 3)( ) 3
* lim ( ) lim lim
3
3
lim( ) 3 0
x x x
x
x x x x x x x
f x
x
x
x x x
+ + +
+
→ → →
→
− + − − −

= =
−
−
= − − =
2
3 3 3
3
( 3) 3 (x-3)(x-m)
* lim ( ) lim lim
3 3
lim (x-m)=3- m
x x x
x
x m x m
f x
x x
− − −
−
→ → →
→
− + +
= =
− −
=
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi
3 0 3m m
− = ⇔ =
0.25
0.25+0.25
0.25

0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:
3 2
3 7 10 0x x x+ − − =
. Chứng minh phương trình có ít
nhất hai nghiệm.
Xét hàm số f(x) =
3 2
3 7 10x x x+ − −
. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
3 2
3 7 10 0x x x+ − − =
có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)
0.25
0.25+0.25
0.25
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n
) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2

n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u
n
) có giới
hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
Giải
Giả sử limu
n
= a. Ta có
1
1
3 2

3 2
lim lim lim
2
2 2
n
n n
n
a
u
a
a u u
a
u a
+
= −

+
+
= = = = ⇔

=
+ +

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh u
n
> 0 với mọi n. Suy ra limu
n
= 2
0.25+0.25
0.25+0.25

ĐỀ SỐ 2, 4
NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM
Bài 1: ( 3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) A =
2
3 2 2
2 2 2
3 14 ( 2)(3 7) 3 7 13
lim lim lim
8 ( 2)( 2 4) 2 4 12
x x x
x x x x x
x x x x x x
→ → →
+ − − + +
= = =
− − + + + +

2
2
x 1 x 1 x 1
x 1
2 x 3 (2 x 3)(2 x 3) 1 x
b)B lim lim lim
x 3x 2
(x 3x 2)(2 x 3) (x 1)(x 2)(2 x 3)
1 1
lim
4
(x 2)(2 x 3)

→ → →
→
− + − + + + −
= = =
− +
− + + + − − + +
−
= =
− + +
0.5, 0.5, 0.5
0.25, 0.5
0.5, 0.25
Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số
3 2
2
x 4x 3x
x 1
x 1
f (x) 0 , x = 1
x (m 1)x m
x 1
x 1

− +
>

−


=



− + +

<
−


,

,
. Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1 .
Giải
* f(1) = 0
3 2 2
1 1 1
2
1
4 3 ( 1)( 3 ) 1
*lim ( ) lim lim
1
1
lim( 3 ) 1 0
x x x
x
x x x x x x x
f x
x
x

x x x
+ + +
+
→ → →
→
− + − − −
= =
−
−
= − − =
2
1 1 1
1
( 1) (x-1)(x-m)
*lim ( ) lim lim
1 1
lim (x-m)=1- m
x x x
x
x m x m
f x
x x
− − −
−
→ → →
→
− + +
= =
− −
=

Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi
1 0 1m m
− = ⇔ =
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
Bài 3: ( 1 điểm) Cho phương trình:
3
2 10 7 0x x− − =
. Chứng minh phương trình có ít nhất
hai nghiệm.
Xét hàm số f(x) =
3
2 10 7 0x x− − =
. Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó
liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1)
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
3
2 10 7 0x x− − =
có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3)
0.25
0.25+0.25
0.25
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (u
n

) xác định bởi:
1
1
1
3 2
2
n
n
n
u
u
u
u
+
=


+

= ≥

+


vôùi n 1
. Biết (u
n
) có giới
hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó.
Giải

Giả sử limu
n
= a. Ta có
1
1
3 2
3 2
lim lim lim
2
2 2
n
n n
n
a
u
a
a u u
a
u a
+
= −

+
+
= = = = ⇔

=
+ +

Dùng phương pháp quy nạp chứng minh u

n
> 0 với mọi n. Suy ra limu
n
= 2
0.25+0.25
0.25+0.25