BỘ ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN TOÁN HAY

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015
Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 01.

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
2x 1
y
x1
+
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Gi
I
là giao đim ca hai tim cn. Tìm đim
()
MCỴ
, bit tip tuyn ca (C) ti M ct hai
đng tim cn ti A,B to thành mt tam giác IAB có trung tuyn
IN 10=

Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
()
2 3 sinx 3 cos x 3 3 2 sin2x+=+

Câu 3 (1,0 đim). Tính din tích hình phng gii hn bi đng cong
2
y2x 3x1=-+
và đng thng

y2x2=-

Câu 4 (1,0 đim).
1. Tìm tham s thc
m
đ s phc
()
m12m1i
z
1mi
-+ -
=
-
là s thc
2. Gii phng trình:
xx2x1
25 10 2
+
+=

Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng
()
P:x y z 3 0++-=
và đng
thng
x3 y z
d:
232
-
==

-
. Tính góc gia
()
P
và
d
. Vit phng trình đng thng
D
là hình chiu
vng góc ca d lên (P).
Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy ABC là tam giác vng cân ti C, cnh huyn
3a
. Hình
chiu vng góc ca S xung đáy trùng vi trng tâm tam giác ABC và
2SB a 14=
. Tính theo a th tích
khi chóp
S.ABC
và
()
()
dB,SAC

Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng
Oxy
, cho hình vng
ABCD
có cnh bng

25
. Gi
E, F
là trung
đim ca
AB, BC
; M là giao đim ca CE và DF. Gi s
()
M3;6
và đng thng AD có phng trình
x2y7 0+-=
. Tìm ta đ đim A, bit A có tung đ ln hn 2.
Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
3264
2
x2xyy2y
x, y
2x 1 1 y
ì
ï
+=+
ï
ï
Ỵ
í
ï
++=
ï
ï

ỵ


Câu 9 (1,0 đim). Cho
x, y, z
là ba s thc thuc đon
1; 2
éù
êú
ëû
. Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
()
2
2
2
2x y
3z
P
z4xy
z4xy
+
=+
+
+

 Ht 

S: 1.2.
()()()()
M 0; 1 ,M 2;5 ,M 4;3 ,M 2;1

2.
xk2
6
p
= + p
3.
1
24
(đvdt) 4.a.
m1;m 2==-

4.b.
x0=
5.
351
sin
51
j=
,
x3 y z
:
321
-
D==
-
6.
()
()
3
3a

V;dB,SACa3
4
==

7.
()
A1;4-
8.
() ()( )
{}
x; y 4;2 , 4; 2=-
9.
min
3817
P,xy2,z1
17
+
====

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 02

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
32
yx 3mx 2
=- +
( C )

1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi
m1=

2. Tìm
m
đ đ th hàm s có hai đim cc tr
A, B
sao cho
A, B
và
()
M1; 2-
thng hàng.
Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
sin 3x cos2x sin x+=

Câu 3 (1,0 đim). Tính tích phân:
2
2
4
3cotx 1 x
Idx
sin x
p
p
++
=
ò

Câu 4 (1,0 đim).

1. Tìm các s thc
x, y
tha mãn
()
()
2
x3 2i
y1 2i 6 5i
23i
-
+-=-
+

2. Gi
S
là tp hp các s t nhiên có 3 ch s đơi mt khác nhau đc to thành t các ch s 1, 2,
3, 4, 6. Chn ngu nhiên mt s thuc
S
. Tính xác sut đ s chn đc chia ht cho
3
.
Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho đng thng
xy2z
d:
122
+
==
-
và đim
()

I3; 3;2-
. Tính khong cách t I đn d. Vit phng trình mt cu tâm I và tip xúc vi d.
Câu 6 (1,0 đim). Cho lng tr
ABC.A 'B'C'
có mt phng
()
A'BC
vng góc vi
()
ABC
. Hai tam giác
A'BC
và
ABC
là các tam giác đu có cnh bng
2a
. Tính theo a th tích khi lng tr
ABC.A 'B'C'
và
khong cách t
A
đn mp
()
BCC 'B '
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đnh

()
A3;4
,
1
I;1
2
ỉư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
là tâm đng
tròn ngoi tip và
()
J3; 1-
là tâm đng tròn ni tip ca tam giác. Xác đnh ta đ đim
B, C
bit B có
hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
()
33 2
32

x y 6y 3 x 5y 14
x, y
3x y4 x y 5
ì
ï
+ - =
ï
ï
Ỵ
í
ï
-+ += + -
ï
ï
ỵ


Câu 9 (1,0 đim). Gii phng trình
() ( )
24
log x 1 2 log 3x 2 2 0 -+=


Ht 

S: 1.2.
m2=
2.
7
x k ;x k2 ;x k2

42 6 6
pp p p
=+ =-+p= +p
3.
214
Iln
429
p
=- +

4.1.
()( )
x; y 13; 2=-
4.2.
2
5
5.
()( ) ( ) ( )
222
KC 5 , S : x 3 y 3 z 2 5=-+++-=

6.
3
a6
V3a,d
2
==
7.
()( )
B6; 2,C 2; 6

8.
()()
1; 3 , 2; 0
9.
x2=


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 03

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
42
yx 2mx 2
=- +
( C )
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi
m1=

2. Tìm
m
đ đ th hàm s có 3 đim cc tr đng thi mt đim cc đi, mt đim cc tiu và gc
ta đ to thành 3 đnh ca mt tam giác có din tích bng 2.
Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
cos 2x cosx sinx-=

Câu 3 (1,0 đim). Tính tích phân:
()

2
0
Isin2x.ln1cosxdx
p
=+
ò

Câu 4 (1,0 đim).
1. Tìm tham s thc
m
đ phng trình
()
2
z2mz20+- +=
có mt nghim
z1i=-

2. Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s
2
xx2
y
x1
-+
=
+
trên đon
0;4
éù
êú
ëû

.
Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng
()
P:x y 2z 0+- =
và đng
thng
x1 y3 z1
d:
211

==
-
. Tìm giao đim A ca d và (P). Gi M là đim thuc d, H là hình chiu
vng góc ca M lên (P). Tìm ta đ M sao cho
35
AH
6
=
.
Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC D
có đáy là hình thang cân vi
BC CD DA a===
,
AB 2a=
; cnh bên
SA
vng góc vi đáy;
SC
to vi đáy mt góc

0
60
. Tính th tích khi chóp
S.A BC
và din
tích mt cu ngoi tip hình chóp
S. A BCD
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
vng ti
C
có din tích bng 20 và ni
tip đng tròn (T), bán kính bng 5. Tip tuyn ti C vi đng tròn ct tia đi ca AB ti
26
K4;
3
ỉư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø

.
Vit phng trình đng tròn (T), bit A thuc đng thng
xy40+-=
và có hồnh đ ln hn
5-

Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()()
22
2
x1xy4y2
3
xyx1
4
ì
ï
+- + + =
ï
ï
ï
í
ï
ï
-=-
ï
ï
ỵ

()
x, y Ỵ 

Câu 9 (1,0 đim). Tìm s ngun dng n tha mãn:
2n23 2
n n n1 n1
A3C C A 2n
-
++
+-=-


Ht 

S: 1.2.
m4=
2. 3.
1
I
2
=

4.1.
m4=
4.2.
() ()
0;4 0;4
14
minf f 1 1;maxf f 4
5
éù éù
êú êú

ëû ëû
== ==
5.
()
()
()
M3;2;2
A5;1;3;
M7;0;4
é
ê
ê
ê
ë

6.
3
2
a3
V;S13a
2
==p
7.
()()
22
x1 y2 25-+-=
8.
()
2; 4
9.

n8=

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 04

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
32
yx 3x 3mx3
=- + +
( C )
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi
m0=

2. Tìm
m
đ đ th hàm s đng bin trên khong
()
0; +¥
.
Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
()( )
2cosx 1 sinx cosx 1-+=

Câu 3 (1,0 đim). Tính tích phân:
()
e
2

1
xlnx 1
Idx
x1 xlnx
+
=
+
ò

Câu 4 (1,0 đim).
1. Gii phng trình
2
z3z40-+=
trên tp s phc.
2. Có 20 tm th đánh s t 1 đn 20. Chn ngu nhiên ra 8 tm th. Tìm xác sut đ có 3 tm th
mang s l, 5 tm th mang s chn trong đó ch có đúng 1 tm th mang s chia ht cho 10.
Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho đim
()
M0; 1;2-
và hai đng thng
1
x1 y1 z1
d:
122

==
,
2
xy1z3
d:

122
+-
==

. Tìm ta đ giao đim I ca
1
d
và
2
d
. Vit
phng trình đng thng
D
đi qua M ct
12
d,d
ti A, B (khác I) sao cho
IA IB=

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình thoi cnh
a
,

0
BAD 60
=
. Hình chiu vng
góc ca S xung mt phng (ABCD) là đim H thuc đon AC sao cho

AC 3AH
=
 
; mt phng
()
SBD

to vi đáy mt góc
0
60
. Tính theo a th tích khi chóp S.ABCD và khong cách gia hai đng thng
SA, CD.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có đnh
()
A3;4-
, đng phân giác ca góc
A có phng trình
xy10+-=
và tâm đng tròn ngoi tip tam giác là
()
I1;7
. Vit phng trình cnh
BC, bit din tích tam giác ABC gp 4 ln din tích tam giác IBC.
Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình:
22
3

2
x 3y22xy2y 0
x4xy1 2x11
ì
ï
-++ +=
ï
ï
í
ï
+-++ -=
ï
ï
ỵ

()
x, y Ỵ 

Câu 9 (1,0 đim). Gii phng trình:
() ()
2
42 2
224
log 4x 7x 1 log x log 2x 1 1-+- = -+


Ht 
S: 1.2.
m1³
2.

2
xk2;x k
63
pp
=p=+
3.
()
Ieln1e=- +

4.1.
37
zi
22
=
4.2.
560
P
4199
=
5.
()
3
xt
x0
2
I 1;1;1 , : y 1 3t, : y 1
z2 z23t
ì
ï
ï

ì
=
ï
ï
=
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
D=-+D=-
íí
ïï
ïï
ïï
==-
ïï
ï
ỵ
ï
ï
ỵ

6.
3
a3 3a
V;d
12 4

==
7.
BC : 9x 12y 117 0
BC : 15x 20y 131 0
é
+-=
ê
ê
+-=
ê
ë
8.
19
;
24
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
9.
317
x
4
+

=

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 05

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x1
y
x1
-
=
+
( C )
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm đim M thuc (C) có ta đ ngun, bit khong cách t O đn tip tuyn ti M ca (C) bng
1
4
ln khong cách t tâm đi xng ca đ th đn tip tuyn đó.
Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
2
2sinxcosx 2cos x 3sinx cosx 0-+-=

Câu 3 (1,0 đim). Tính th tích vt th khi tròn xoay gii hn bi các đng
ylnx=
, trc hồnh và
đng thng
x2=

khi quay quanh trc
Ox
.
Câu 4 (1,0 đim).
1. Gii phng trình
() ()
2016
11
z3iz412i i
22
ỉư
÷
ç
÷
+- - - = +
ç
÷
ç
÷
ç
èø

2. Tìm s hng khơng cha
x
trong khai trin
()
16
3
3
2x x 0

x
ỉư
÷
ç
÷
-¹
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng
()
P:x 2y z 3 0+ =
, đng
thng
x1 y2 z
d:
211
-+
==
và đim
()
I7;3;7
. Vit phng trình đng thng
D
đi qua I, ct
d

ti
A
và ct
()
P
ti
B
sao cho
AI 2AB
=
 
.
Câu 6 (1,0 đim). Cho hình hp
ABCD.A' B' C' D'
có đáy
ABCD
là hình thoi cnh
a3,BD 3a=
.
Hình chiu vng góc ca
B'
lên
()
ABCD
là trung đim
AC
; mt phng
()
CDD 'C'
to vi đáy mt góc

0
60
. Tính theo a th tích khi hp
ABCD.A'B'C'D'
và khong cách t
D
đn mt phng
()
ABB'A '
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng
Oxy
, cho tam giác
ABC
ni tip đng tròn
()( )
2
2
C:x 2 y 10-+=

. Gi
H, K
ln lt là chân đng cao k t
B, C
ca tam giác. Gi s
()()
H1; 1,K2;2-
. Tìm ta đ đnh
B ca tam giác, bit đnh A có hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Gii phng trình:

()
1
4x 1 3x 2 x 3
5
+- -= +

Câu 9 (1,0 đim). Chng minh đng thc
135 1919
20 20 20 20
CCC C2++++=


Ht 

S: 1.2.
()()
M0; 1,M1;0-
2.
5
xk2;x k2
66
pp
=+p= +p
3.
()
2
V2ln21=p -

4.1. z23i=+ 4.2.
12 4 12

16
C23
5.
x7 y3 z7
:
52 4
+-+
D==


6.
3
27a
V
8
=
,
3a 3
d
4
=
7.
()
B1;3
8.
x2=
9.
Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 06
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
3
yx3x1
=- + -
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm
m
đ đng thng
()
d:y m x 1 1=-+
ct (C) ti 3 đim phân bit
()
A 1;1 ,M,N
sao cho
tích h s góc ca tip tuyn vi đ th hàm s ti
M, N
bng
27
.
Câu 2 (1,0 đim). Gii phng trình
cos x cos 3x 1 2 sin 2x
4
ỉư
p
÷
ç
÷

+=+ +
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Câu 3 (1,0 đim). Tính tích phân
()
2
0
xx2cosxcosx
Idx
x1
p
-+ -
=
+
ò

Câu 4 (1,0 đim).
1. Tìm phn o ca s phc
()
2izw= -
vi
z
tha mãn
8
2i

i.z
1i
ỉư
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
+
èø

2. Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s khác nhau khơng nh hn
2015
đc lp thành t các ch s
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
?
Câu 5 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ Oxyz, cho mt phng
()
P:x 2y z 0-+=
, đng
thng
x1 y2 z3
d:
111
+
==

. Chng minh
d
song song vi
()
P
và tính khong cách t
d
đn
()
P
. Vit phng trình mt phng
()
a
cha
d
và vng góc vi mt phng
()
Oxy
.
Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cnh
a
, tam giác
SAC
cân ti
S

và nm trong mt phng vng góc vi đáy, góc

0
SBC 60
=
. Tính theo a th tích khi chóp
S.ABC
và
khong cách t
A
đn
()
SBC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h ta đ
Oxy
, cho hình thang
ABCD
vng ti
A
và
D
, đáy
ln
CD
. Hai cnh
AD
và
BD
ln lt nm trên hai đng thng có phng trình

2x y 3 0,3x y 7 0++= -+=
, góc gia hai đng thng
BC
và
AB
bng
0
45
. Tìm ta đ đim
B
,
bit din tích hình thang bng
15
2
và đim
B
có hồnh đ ln hn
2-
.
Câu 8 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
22
22
xyxy3
x, y
x1 y14
ì
ï
+- =
ï

ï
Ỵ
í
ï
++ +=
ï
ï
ỵ


Câu 9 (1,0 đim). Tìm GTLN, GTNN ca hàm s
2
ln x
y
x
=
trên đon
3
1; e
éù
êú
ëû


Ht 

S: 1.2.
m1=-
2.
xk;x k;xk2

24
pp
=+p=-+p=p
3.
()
2
I33ln1
2
p
= - p+ p+
4.1.
32

4.2.
598
s 5.
()
()
()
dd,P 6; :x y 1 0=a-+=
6.
3
a2 a6
V;d
83
==

7.
()
B1;4

-
8.
()()
3; 3 , 3; 3
9.
()
()
33
2
2
1;e 1;e
4
max y y e ;min y y 1 0
e
éù éù
êú êú
ëû ëû
== ==


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 07
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
32
13
yx x5
42

=-+
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) .
2. Tìm
m
đ phng trình
32
x6xm0-+=
có 3 nghim phân bit.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
2
2
tan x tan x 2
sin x
24
tan x 1
ỉư
+p
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
÷
ç
+
èø

b) Tìm s phc
z
tha mãn điu kin:
3 z 2z 15 10i-=-

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình
2
24
2 log x 14 log x 3 0-+=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()()
()
2
22
y5x44x
x, y
y5x4xy16x8y160
ì
ï
=+ -
ï
ï
Ỵ
í
ï
+-+=
ï
ï

ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
()
cos x
0
Iexsinxdx
p
=+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình ch nht vi
AB a, BC a 3==
. Hai mt
phng
()()
SAC , SBD
cùng vng góc vi đáy. im
I
thuc đon
SC
sao cho
SC 3IC=
. Tính th tích
khi chóp
S.ABCD
và khong cách gia hai đng thng

AI
và
SB
, bit
AI
vng góc vi
SC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng ta đ
Oxy
, cho hình ch nht
ABCD
có phng trình cnh
AB : x 2y 1 0-+=
, đng chéo
BD : x 7y 14 0-+=
, đng chéo
AC
đi qua đim
()
M2;1
. Tìm
ta đ đnh
C
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho mt phng
()
P:2x y z 5 0+ =

và đng thng
x1 y5 z
d:
121
++
==
. Tìm ta đ giao đim
A
ca đng thng và mt phng. Vit phng trình đng
thng
D
qua A, vng góc vi
d
và nm trong mt phng
()
P
.
Câu 9 (0,5 đim). Mt đ thi có 5 câu đc chn t 100 câu có sn. Mt hc sinh hc thuc 80 câu. Tìm
xác sut đ hc sinh đó rút ngu nhiên ra 1 đ thi có 4 câu đã hc thuc.
Câu 10 (1,0 đim). Cho góc
a
tha mãn
2
p
<a<p
và
1
sin
3
a=

. Tính
3 cot 2 tan 1
B
cot tan
a+ a+
=
a+ a
.

Ht 

S:1.2. 0m32<< 2. a.
5
x k , x k2 , x k2
46 6
pp p
=- + p = + p = + p
2.b.
z5i,z125i==+
3.
x8,x 2==

4.
()()
4
0; 4 , 4; 0 , ;0
5
ỉư
÷
ç

÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
5.
1
Ie
e
=-+p
6.
3
a15 4a
V,d
3
33
== 7.
()
C4;3

8.
()
x3 y3 z4
A3;3;4, :
111

D==

-
9.
395395
P
941094
=
10.
26 2 2
B
9
-
=



Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 08

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x2
y
x1
+
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) .

2. Tìm tt c đim M trên ( C ) cách đu hai trc ta đ.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
3
sin 4x 2sin x s inx 3 cos x cos 2x+=+

b) Tìm tp hp các đim M biu din s phc
z
bit
z
tha mãn
2z 1
z1
+
-
là s o.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
()
2
21
2
1
log log x x 3
x
=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
2
22

33 2 3
x2xxy1 2xy
xy 3xy 7y 1
ì
ï
ï
++ -=
ï
í
ï
+-=
ï
ï
ỵ

()
x, y Ỵ 

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
3
2
0
x1
Idx
x1
+
=
+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vng ti
B
,
BC a=
, cnh bên
SA 2a=
, tam giác
SAC
cân ti
S
và nm trong mt phng vng góc vi đáy. Góc gia
()
SBC
và đáy
bng
0
60
. Tính theo a th tích khi chóp
S.ABC
và khong cách gia hai đng thng
SA, BC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng Oxy, cho hình ch nht
ABCD
có tâm
()

I6;2
, đim
()
M1;5
nm
trên đng thng cha cnh
AB
và trung đim
E
ca cnh
CD
thuc đng thng
xy50+-=
. Vit
phng trình đng thng
AB
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho các đim
()()( )
A1;1;1,B1;1;2,C 1;2;2
và mt phng
()
P:x 2y 2z 1 0-++=
. Tính khong cách t trung đim
M
ca
AB
đn mt phng

()
P
. Vit phng
trình mt phng
()
a
đi qua A, vng góc vi
()
P
đng thi ct đon thng
BC
ti
I
sao cho
IB 2IC=
.
Câu 9 (0,5 đim). Trên các cnh
AB,BC,CD,DA
ca hình vng ABCD. Ln lt ly
1, 2, 3
và n
()
n3³
đim phân bit khác
A, B, C, D
. Tìm n bit s tam giác to thành t
n6+
đim là
439
.

Câu 10 (1,0 đim). Cho
2
log 14 a=
. Tính
49
log 32
theo
a
.

Ht 

S:1.2.
()
13;13
2. a. 2.b. ng tròn 3.
x3=

4.
1515
;
22
ỉư
÷

ç
÷
ç
÷
ç

÷
ç
÷
÷
ç
èø
5.
106
I
15
=
6.
3
5a 3 3a 5
V,d
16 4
==
7.
y5;x4y190=-+=

8.
()
()
()
1
dM,P ; :2x 3y 2z 3 0
3
=a ++-=
9.
n10=

10.
()
5
2a 1-




Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 09

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x2
y
x3
-
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) .
2. Tìm các đim
M
trên (C) bit tip tuyn ca (C) ti
M
song song vi đng thng
d:4x y 5 0+-=

Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
2sin 2x sinx cosx 1
4
ỉư
p
÷
ç
÷
-= + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø

b) Cho bit s phc
z
tha mãn
2z 1
z1
-
+
là s thc. Chng minh
z
là s thc.
Câu 3 (0,5 đim). Gii bt phng trình:
() ()
22

log x 3 1 log x 2 £ -

Câu 4 (1,0 đim). Gii phng trình:
()
3
11x.2xx -=

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
2
0
Isinxdx
p
=
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác đu cnh
a
. Hình chiu vng góc ca
S
lên mt phng
()
ABC
là đim
H
thuc đon
AB

sao cho
HA 2HB=
. Góc gia
SC
và đáy bng
0
60
. Tính theo
a
th tích khi chóp
S.ABC
và khong cách gia
SA
và
BC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho đim
()
M4; 3-
và đng tròn
()
22
C:x y 4x 2y 1 0+ +=
vi tâm I. Lp phng trình đng thng
d
đi qua
M
ct
()
C

ti hai
đim phân bit
P, Q
sao cho
IPQD
vng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho hai đng thng
1
x1 y1 z3
d:
32 2
+
==
-
2
xy1z3
;d :
11 2
-+
==
. Chng minh
1
d
và
2
d
ct nhau. Xác đnh giao đim
M

ca chúng. Vit phng
trình mt phng
()
P
cha
1
d
và
2
d
.
Câu 9 (0,5 đim). Trong mt đ thi kì quc gia mơn Hóa hc có 50 câu trc nghim, mi câu có 4 phng
án tr li, tr li đúng mi câu đc
0, 2
đim.Mt hc sinh đã làm 40 câu, trong đó đúng 32 câu.  10 câu
còn li thí sinh này chn ngu nhiên mt trong 4 phng án. Tính xác sut đ thí sinh đó đt t 8 đim mơn
Hóa hc tr lên.
Câu 10 (1,0 đim). Tìm
m
đ hàm s
()
32
1
yxmx4m3x3
3
=++-+
đng bin trên

.


Ht 

S:1.2. 4.
x1,x0==
7.
xy10
7x y 25 0
é
+-=
ê
ê
+- =
ê
ë
9.
10
436
P
4
=



Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 10

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s

42
yx mx m1=- +-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi
m8=
.
2. Tìm
m
đ đ th hàm s ct trc hồnh ti 4 đim phân bit.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
tan x 1 1 sin 2x
tan x 1 tan x sin 2x
++
=
-

b) Tìm tp hp đim biu din s phc
z
, bit
z
tha mãn điu kin
()
()
2ziz-+
là s thc.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
()( )
xx1
33

log 3 1 .log 3 3 6
+
=

Câu 4 (1,0 đim). Gii bt phng trình:
22
xx12x3x4+-=

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
()
0
2x
3
1
Ixe x1dx
-
=++
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình thang vng ti
C
và
D
,
AD 3a,BC CD 4a===
. Cnh bên
SA
vng góc vi đáy và

SA a 3=
. Gi
E
là đim nm trên
AD

sao cho
AE a=
,
F
là trung đim
CD
. Tính th tích khi chóp
S. DEBF
và cosin góc gia hai đng
thng
SE
và
BF
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, vit phng trình các cnh
BC
và
CD
ca hình ch
nht
ABCD
. Bit rng
AB 2BC=
, đng thng

AB
đi qua
()
M4;3-
, đng thng
BC
đi qua
()
N0;9
, đng thng
AD
đi qua
()
P12; 1-
, đng thng
CD
đi qua
()
Q18;6

Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho hai đng thng
1
x6 y4 z1
d:
41 1
-+-
==
-

2
x3 y z6
;d :
61 2
+-
==
-
. Chng minh
1
d
và
2
d
chéo nhau. Vit phng trình đng vng góc chung
ca
1
d
và
2
d
.
Câu 9 (0,5 đim). i tuyn Tốn lp 12 trng gm 3 n và 12 nam. Nhà trng cn lp mt đi tuyn
gm 4 em đ tham gia kì thi hc sinh gii tốn quc gia nm 2015. Tính xác sut đ đi tuyn có ít nht 2
em n.
Câu 10 (1,0 đim). Tìm
m
đ hàm s
()
32
yx 3mx m1x2=- +- +

đt cc tiu ti
x2=
.

Ht 
S:1.2.
m1
m2
ì
ï
>
ï
ï
í
ï
¹
ï
ï
ỵ
2. a.
xk
4
p
=- + p
2.b.
x2y20+-=
3.
33
28
x log 10, x log

27
==

4.
x5 34=+
5.
2
34
I
7
4e
=-
6.

()
3
8a 3 5
V,cosSE,BF
35
==
7.
BC : 3x y 9 0
CD : x 3y 0
+-=
-=

8. 9.
2
P
13

=
10.
m1=


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 11

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x2
y
2x 1
+
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti giao đim ca (C) vi đng thng
d:xy20-+=

Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
3 sin x cos x 2 cos2x sin2x 0-+- - =

b) Tìm s phc
z
tha mãn

z3i 1iz-=-
và
9
z
z
-
là s thun o.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
248
log x log x log x 11++=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()()
()
()
2
222
x3x y2y1
xyx 4x5 x2x y 2xy10
ì
ï
-=- +
ï
ï
í
ï
+-++-+++=
ï
ï
ỵ

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
ln 2
2x
x
0
e
Idx
e1
=
+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình lp phng
ABCD.A ' B'C ' D'
có cnh bng
a
. Gi
M, N
ln lt là trung
đim
A'B',B'C'
. Tính theo a th tích khi t din
AD' MN
và
()
dA,D'N

Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng ta đ Oxy, cho hình vng ABCD, có BD nm trên đng thng
xy30+-=

, đim
()
M1;2-
nm trên cnh AB, đim
()
N2; 2-
nm trên cnh AD. Tìm ta đ các đnh
hình vng bit đim B có hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho đng thng
x1 y3 z2
d:
123
-++
==
và đim
()
A5;3;2
. Tìm ta đ hình chiu vng góc ca A lên đng thng d. T đó tìm ta đ đim
A'
đi xng
vi A qua d.
Câu 9 (0,5 đim). Mt trng c 3 em hc sinh đi thi hc sinh gii mơn Tốn cp tnh. Bit kh nng đt
gii ca mi em theo th t là
80%,60%, 40%
. Tính xác sut đ có ít nht 2 em đt gii.
Câu 10 (1,0 đim). Tính th tích khi tròn xoay sinh ra khi quay hình phng gii hn bi các đng
x
x0,x2,ye===

và
x2
ye
-+
=
quay quanh Ox.

Ht 
S:1.2. 2. a. 2.b.
z2i,z 52i==+
3.
x64=

4.
()()
1; 0 , 0; 2
5.
22
I
3
=
6.
3
a3a
V;d
8
5
==
7.
()()()()

A2;2,B1;2,C1;1,D2;1

8. 9.
P65,6%=
10.
()
2
2
Ve1=p -
(đvtt)

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 12

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
42
yx 2mx m1=- +-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C ) khi
m1=

2. Tìm
m
đ hàm s có 3 đim cc tr to thành mt tam giác cân có đ dài cnh đáy bng
2
3
đ dài

cnh bên.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
6cosx 2sinx 1 3sin2x cos2x-+= +

b) Tìm mơđun s phc
2
1zzw= + +
, bit
z
tha mãn
z.z 2z 19 4i+=-
và
z
có phn thc dng.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
() ()
2
3
3
log x 1 log 2x 1 2-+ -=

Câu 4 (1,0 đim). Gii bt phng trình:
2
x2x x2 3x2++ £ -

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân
()
()
2

1
0
2x 1
Ilnx1dx
x1
+
=+
+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vng cân ti
A, BC a 2=
. Hình
chiu vng góc ca
S
lên mt phng
()
ABC
trùng vi tâm đng tròn ngoi tip tam giác
ABC
. ng
thng
SB
to vi đáy mt góc
0
60

. Tính theo
a
th tích khi chóp
S.ABC
và tan góc gia hai đng
thng
SB,AC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc ta đ Oxy, cho hình vng
ABCD
có E là trung đim
AD, H là hình chiu vng góc ca B lên CE. Gi s
()( )
B2;3,H0; 1-
. Tìm ta đ đim
D
, bit đim
A

có tung đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho mt phng
()
P : 2x 2y z 4 0 =
và mt cu
()
222
S:x y z 2x 4y 6z 11 0++ =
. Chng minh mt phng

()
P
ct mt cu
()
S
. Xác đnh ta
đ tâm và bán kính ca đng tròn thit din.
Câu 9 (0,5 đim). Trong mt hp có 20 viên bi, trong đó có 8 bi màu đ, 7 bi màu xanh và 5 bi màu vàng.
Ly ngu nhiên 3 viên bi. Tính xác sut đ 3 bi chn đc có ít nht 2 bi màu vàng.
Câu 10 (1,0 đim). Tìm s hng khơng cha
x
trong khai trin
n
3
2
x
x
ỉư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
(vi
x0>

) bit rng n là s
ngun dng tha mãn
n1 n2
nn
CC 78

+=
.

Ht 
S:1.2.
m2=
2. a. 2.b.
277w=
3.
x1=-

4. 5.
2
1
I1 ln2
2
=+
6.
()
3
a6
V;tanSB,AC7
12
==

7.
()
D3;2



Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 13
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x2
y
x1
-
=
+
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm
m
đ đng thng
d:y x 2m=+
ct (C) ti hai đim phân bit có hồnh đ
12
x,x
tha
mãn biu thc
22

12 21 1 2
Axx xx x x 2=+++-
đt giá tr ln nht.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
()
tanx cos 3x 1 sin 3x-=

b) Cho s phc
z
tha mãn
z.z 1=
và
z1 2-=
. Xác đnh phn thc và phn o ca
z

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
()
() ()
2
42
2
1
log x 1 log x 1 log x 2
4
-= -

Câu 4 (1,0 đim). Gii bt phng trình:
3

54x 10
2x x 2
x
x
-
+³+-

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
()
2
2
3x1
1
Ixxedx
-
=+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình lng tr
ABC.A ' B'C '
có đáy
ABC
là tam giác vng cân ti
B
,
AB a=
.
Hình chiu vng góc ca
A'
lên mt phng

()
ABC
là đim
H
thuc cnh
AC
sao cho
HC 2HA=
.
Góc gia mt phng
()
ABB'A '
và
()
ABC
bng
0
60
. Tính theo a th tích khi lng tr
ABC.A ' B'C '
và
khong cách gia
AB
và
CC'
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng ta đ Oxy, cho đim
()
A5;5
và đng tròn

()
C
có tâm
()
I1;2-
, bán
kính
R3=
. Vit phng trình đng thng
d
đi qua đim
A
và ct
()
C
ti hai đim
M, N
sao cho
khong cách t
M
đn
AI
bng mt na khong cách t
N
đn
AI
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian
Oxyz
, cho đng thng

xy1z1
:
111

D= =
-
và mt phng
()
P:2x y z 1 0 +=
và đim
()
A0; 2;1-
. Tìm ta đ hình chiu vng góc ca A lên
D
. Vit phng
trình mt phng
()
a
song song vi
()
P
đng thi tha mãn khong cách t
A
đn
()
a
bng
2
ln khong
cách t

A
đn
D
.
Câu 9 (0,5 đim). Mt đi gm 5 nam và 8 n. Lp mt nhóm gm 4 ngi hát tp ca. Tính xác sut đ
trong 4 ngi đc chn có ít nht 3 n.
Câu 10 (1,0 đim). Tìm s hng khơng cha
x
trong khai trin
() ()
n
5
Px x x 0
x
ỉư
÷
ç
÷
=+ ¹
ç
÷
ç
÷
ç
èø
bit rng
()
123 2n32 *
4n 1 4n 1 4n 1 4n 1
CCC C21n

+++ +
++++=-Ỵ
.

Ht 
S:
1.2.
3
m
4
=-
2.b.
zi=
3.
x2 3=+
4.
()
S0;
=+¥
5.
()
1
I2e1
2
=-
6.
3
a3 a3
V;d
62

==

7.
d:x y 0
d:x 7y 30 0
é
-=
ê
ê
-+=
ê
ë
8.
()
()
H1;0;2
:2x y z 1 6 2 0
é
ê
ê
a =
ê
ë
9.
350
P
715
=

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 14
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x2
y
x2
+
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vng góc vi đng thng
yx1=+
.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Tính giá tr biu thc:
22
22
A sin sin sin .sin
9999
pppp
=+ +

b) Tìm phn thc ca s phc
()
n

z1i,n=+ Ỵ
tha mãn phng trình
() ()
44
log n 3 log n 9 3-+ +=

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
xx2 x2x
62 4.32
+
+=+

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
()
22
42 2
4y 1 x 1 2x 2y 1
x, y
xxyy1
ì
ï
-+=++
ï
ï
Ỵ
í
ï
++=
ï

ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
()
1
xx
0
Ie3e5xdx
-
=-
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng cnh
2a
. Gi
M, N
ln lt là
trung đim
AD, DC
. Mt phng
()
SMC
và
()

SNB
cùng vng góc vi đáy,
SB
hp vi đáy mt góc
0
60
. Tính theo
a
th tích khi chóp
S.ABNM
và khong cách gia hai đng thng
MC, SB
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng ta đ Oxy, cho tam giác
ABC
cân ti
A
, đnh B thuc đng thng
d:3x y 9 0-+=
, cnh
AC
song song vi đng thng
d
. ng cao k t
A
ca tam giác có phng
trình
:x y 1 0D =
, đim
()

M6;3
thuc đng thng
AB
. Tìm ta đ đnh
B
ca tam giác
ABC
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian vi h ta đ
Oxyz
, cho mt phng
()
P:x 2y 2z 0+-=
và đng
thng
x1 y z1
d:
21 1

==
-
. Tìm ta đ giao đim A ca d và
()
P
. Vit phng trình đng thng
D

vng góc vi
()
P

và ct
d
ti
B
sao cho
2AB 3=
.
Câu 9 (0,5 đim). Chn ngu nhiên 3 s t tp
{}
2
Xx :x12x110=Ỵ - +£
. Tính xác sut đ 3 s
chn đc có tng là mt s chn.
Câu 10 (1,0 đim). Tính din tích hình phng gii hn bi các đng
x
ye x=+
,
xy10-+=
và
xln5=
.

Ht 
S:
2.a.
3
A
4
=
3.

x2,x0==
4.
()
0;1
6.
3
2a 15 2a 15
V,d
35
==
7.
()
B3;0
-
9.
17
P
33
=
10.
S4ln5=-
(đvdt)


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 15
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s

42
1
yx2x
4
=-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Da vào đ th hàm s hãy bin lun theo
m
s nghim ca phng trình:
42
x8xm0 =

Câu 2 (1,0 đim).
a) Cho
4
cos 2x
5
=-
vi
x
42
pp
<<
. Tính
sin x, cos x, sin x , cos 2x
34
ỉưỉ ư
pp
÷÷

çç
÷÷
+-
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èøè ø

b) Tìm tp hp đim biu din s phc
z
tha mãn
2z i
z2i
-
-
có phn thc bng 3.
Câu 3 (0,5 đim). Gii bt phng trình:
() ()
31
3
2log 4x 3 log 2x 3 2-+ +£

Câu 4 (1,0 đim). Gii phng trình:
2
1
2x 3x 1 4x 3
x
++=-++

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
()
4
0
Ixcosxsinxdx
p
=+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S. ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng tâm
O
, cnh
2a
. Mt bên
SAB

là tam giác đu,
SI
vng góc vi
()
SCD
vi
I
là trung đim
AB

. Tính theo
a
th tích khi chóp
S.ABCD
và khong cách gia hai đng thng
SO
và
AB
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho đng tròn
()
22
C:x y 2x 4y 20 0+-+-=

và đim
()
A4;2
. Gi d là tip tuyn ti A ca
()
C
. Vit phng trình đng thng
D
đi qua tâm I ca
()
C
và
D
ct
d
ti

M
sao cho
AIMD
có din tích bng 25 và M có hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho mt cu
()
222
S:x y z 2x 4y 7z 11 0++-+ =
và
mt phng
()
:2x 2y z 17 0a+-+=
. Xác đnh tâm và bán kính ca mt cu
()
S
. Vit phng trình mt
phng
()
b
song song vi
()
a
và ct
()
S
theo giao tuyn là đng tròn có chu vi bng
6p
.
Câu 9 (0,5 đim). T các ch s
0, 1, 2, 3, 6, 7, 8, 9

có th lp đc bao nhiêu s t nhiên có 6 ch s đơi mt
khác nhau trong đó phi có mt ch s 7.
Câu 10 (1,0 đim). Gii bt phng trình
()()
6x 6
x
x1
21 21
-
-
+
+£-

Ht 
S:
4.
337 317
x;x
14 4
+-
==
6.
3
2a 15 2a 15
V,d
35
==
7.
x19t
:

y22t
ì
ï
=+
ï
ï
D
í
ï
=- -
ï
ï
ỵ


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 16
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x3
y
x1
+
=
+
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Chng minh rng vi mi giá tr ca

m
thì đng thng
y2xm=+
ln ct
()
C
ti hai đim
phân bit
M, N
. Tìm
m
sao cho đ dài
MN
nh nht.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
2
sin 5x 2 cos x 1+=

b) Tìm mơ đun ca s phc
z
bit
()( )( )( )
2i3z1 z245i-+=+-

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
2
2x
x
log 16 log 64 3+=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
4222
2
y2xy7y x7x8
x, y
3y 13 15 2x x 1
ì
ï
-+=-++
ï
ï
Ỵ
í
ï
+- - = +
ï
ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
4
x
1
xe
Idx
x
+

=
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp tam giác đu
S.ABC
có
AB a,SA 2a==
. Gi
H
là hình chiu vng
góc ca
A
lên
SC
. Chng minh
()
SC ABH^
và tính theo a th tích khi chóp
S.ABH
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình bình hành
ABCD
có I là giao đim hai
đng chéo. Trung đim ca AB là đim
()
M0; 7-
và trng tâm
()
G5;3
ca tam giác

ICD
. Bit din tích
tam giác
ABD
bng 12 và
A
thuc đng thng
:x y 2 0D =
và A có hồnh đ ln hn 4. Tìm ta
đ các đnh ca hình bình hành.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho mt phng
()
P:2x y 2z 2 0 -=
và đng thng
xy1z2
d:
12 1
+-
==
-
. Tìm giao đim A ca đng thng d và mt phng (P). Vit phng trình mt
cu có tâm I thuc đng thng d cách mt phng
()
P
mt khong bng 2 và ct
()
P
theo giao tuyn là
mt đng tròn có bán kính bng 3.
Câu 9 (0,5 đim). Mt đ kim tra 15 phút mơn Anh vn gm 10 câu trc nghim, mi câu có 4 phng

án. Chn đúng mi câu đc 1 đim. Mt hc sinh khơng hc bài, đánh ngu nhiên các đáp án. Tính xác
sut đ bài kim tra ca hc sinh đó đt 5 đim tr lên.
Câu 10 (1,0 đim). Cho
7
s ina+cosa=
2
và
0a
4
p
<<
. Tính
2a 2015
tan
4
ỉư
+p
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø


Ht 
S:

4.
()( )
3;2 , 3; 2
-
6.
3
7a 11
V
96
=
7.
()( )( )( )
A7;0,B 7; 1,C13;12,D 1; 2

10.
75
71
-
+


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 17
Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
2x 1
y
x1

+
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm đim
()
MCỴ
sao cho khong cách t
M
đn tim cn đng bng
3
ln khong cách t
M

đn tim cn ngang ca đ th.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
()
3 tanx tan x 2 sin x 6 cos x 0-++=

b) Tìm mơđun ca s phc
ziw= -
, bit
z
tha mãn
()
z2z 42i-=-

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:

()()
xx
23 23 4-++=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
()
32
23 2 2
y3x 2x 1 4y 8
x, y
yx 4yx 6y 5y 4
ì
ï
+-+=
ï
ï
Ỵ
í
ï
+-+=
ï
ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
3
42
2

2
3x x 2
Idx
x1
+-
=
-
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình thang cân vi
AD / / BC
,
AD 2a=
,
AB BC CD a===
. Bit rng
()
SA ABCD^
, góc gia mt phng
()
SCD
và đáy bng
0
60
.
I
là trung
đim

AD
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD
và khong cách gia hai đng thng
AB
và
SI
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình ch nht
ABCD
có din tích bng 30,
đng chéo
AC
có phng trình
7x 4y 13 0+-=
, đng thng
AB
đi qua đim
()
M1;4
, đng thng
AD
đi qua đim
()
N4;1
. Tìm ta đ các đnh ca hình ch nht
ABCD
, bit hai đim
A, D
đu có

hồnh đ âm.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho đng thng
x1 y2 z1
:
11 4
+
D==
-
và đim
()
I3;4;0
. Tính khong cách t
I
đn
D
. Vit phng trình mt cu tâm
I
ct
D
ti hai đim
A, B
sao cho din
tích tam giác
IAB
bng 12.
Câu 9 (0,5 đim). Cho
{}
A 0,1,2,3,4,5=
. Tìm s phn t ca tp S gm các s có 3 ch s khác nhau
đc lp thành t các ch s ca tp A. Tính xác sut đ ly ngu nhiên mt s ca tp S sao cho s đc

ly ra có ch s cui gp đơi ch s đu.
Câu 10 (1,0 đim). Chng minh trong mi tam giác
ABC
ta đu có:
ABC
sin A sin B sinC 4 cos cos cos
222
++=


Ht 
S:
1.2.
()( )
M4;3,M 2;1-

2a.
2
xk2;xk2
33
pp
= + p = + p

2b.
1w=
hoc
3w=

3
x1=

4.
()()
x; y 1;1=

5.
3
I23ln
2
=+

6.
()
3
3a 3 3a 13
V,dAB,SI
413
==

7.
()()()()
A 1;5 ,B 5;2 ,C 3; 2 ,D 3;1

8.
()
()
S
dI, 3,R 4D= =

9.

2
S 100, P
25
==

10.

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 18

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
3
y2x6x2=- + +
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm m đ đng thng
d:y 2mx 2m 6=-+
ct đ th hàm s (C) ti ba đim phân bit A,B,C
sao cho tng h s góc các tip tuyn vi (C) ti A,B,C bng
6-
.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
()
2
5sinx 2 3 1 sinx tan x-= -

b) Gi
12
z,z
là hai nghim phc ca phng trình
2
z2z100-+=
. Tìm phn thc, phn o ca s
phc
33
2
12
12
12
zz
z2zz
1z.z
+
=-+
-

Câu 3 (0,5 đim). Gii bt phng trình:
()
()
2
17
7
x6x9
log log x 1
2x 1
++

<- +
+

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()( )
()
32 3
22
x3xy4yxy0
x, y
x3x2y7y1224
ì
ï
+-+-=
ï
ï
Ỵ
í
ï
++ ++ =
ï
ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
4
0
x1
Idx

12x1
+
=
++
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình lng tr
ABCD.A'B'C'D'
có đáy
ABCD
là hình vng cnh
a
, cnh bên
AA ' a=
, hình chiu vng góc ca
A'
trên mt phng
()
ABCD
trùng vi trung đim
I
ca
AB
. Gi
K
là trung đim
BC
. Tính theo a th tích khi chóp
A'.IKD
và khong cách t

I
đn mp
()
A'KD
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình thoi
ABCD
có tâm
()
I3;3
và
AC 2BD=
. im
4
M2;
3
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
thuc đng thng
AB
và đim
13

N3;
3
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
thuc đng thng
CD
. Vit phng trình
đng chéo
BD.

Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho đim
()
A0;0;1
và đng thng
x1 y z
:
111
+
D==
và mt
phng
()

P:x 2y z 1 0++-=
. Tính khong cách t
A
đn
()
P
. Tìm trên
D
hai đim
B, C
sao cho
ABCD
vng ti A và có trng tâm
G
nm trên mt phng
()
P
.
Câu 9 (0,5 đim). Cho tp
{}
E1,2,3,4,5=
. Vit lên bng ngu nhiên hai s t nhiên, mi s gm ba ch
s đơi mt khác nhau t tp E. Tính xác sut đ có đúng mt s có mt ch s 5.
Câu 10 (1,0 đim). Chng minh
0 1 2014 2013
2014 2014 2014
2015.C 2014C C 2016.2+++=


Ht 

S:
1.2.
m1=

2a.
5
xk2;x k2
66
pp
=+p= +p

2b.
3 .
()
S1;122=- +

4.
()( )
0; 0 , 5; 5

5.
13
Iln2
3
=-

6.
3
a3 3a2
V;d

68
==

7.
BD : x y 6 0
BD : 7x y 18 0
é
+-=
ê
ê
=
ê
ë

8.
()()
()( )
B1;0;0,C0;1;1
B 0;1;1 ,C 1;0;0
é
-
ê
ê
-
ê
ë

9.
12
P

25
=

10.

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 19

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
4222
yx 2mx 2m 1=- + +
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm
m
đ hàm s có 3 đim cc tr
A, B, C
vi
A
thuc trc tung sao cho
MBCD
vng ti
M
,vi
()
M1;2-

Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
()
tan x cotx 2 sin 2x cos 2x+= +

b) Gi
1234
z,z,z,z
là bn nghim ca phng trình
()()
()
2
z1z2z 2z2 0-+ -+=
trên tp s phc.
Tính tng
2222
1234
1111
S
zzzz
=+++

Câu 3 (0,5 đim). Gii bt phng trình:
5x
2 log x log 125 1-<

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
()
()

2
2
3y y1 x2 x2x21
x, y
2y 2y x 2 2
ì
ï
++-=+-+
ï
ï
Ỵ
í
ï
++ -=
ï
ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
e
1
4
Ix lnxdx
x1 2lnx
ỉư
÷
ç
÷
ç

=+
÷
ç
÷
÷
ç
èø
+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vng ti
B
,
BC a, AC 2a==
. Tam
giác
SAB
đu. Hình chiu vng góc ca
S
lên
()
ABC
trùng vi trung đim
M
ca
AC

. Tính theo a th
tích khi chóp
S.ABC
và khong cách gia hai đng thng
SA,BC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho các đim
()
A4; 3-
,
()
B4;1
và đng thng
d:x 6y 0+=
. Vit phng trình đng tròn
()
C
đi qua A và B sao cho tip tuyn ca
()
C
ti
A
và
B

ct nhau ti mt đim thuc d.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho hai đng thng
1
x2 y1 z2
:

21 1
-+-
D==
-
và
2
x2 y3 z
:
13 1
+-
D==

. Chng minh
12
,DD
chéo nhau. Vit phng trình đng thng
d
đi qua
()
M1; 1;1-
và ct hai đng thng
12
,DD
.
Câu 9 (0,5 đim). Gieo ngu nhiên mt con súc sc cân đi đng cht 2 ln. Tính xác sut đ tng s chm
trong hai ln gieo là mt s nh hn 11.
Câu 10 (1,0 đim). Tìm giá tr nh nht và giá tr ln nht ca hàm s
()
2
yfx x4x==-


Ht 
S:
1.2.
m1,m 2= =

2a.
xk;xk
42 82
pp pp
=+ =+
2b.
5
S
4
=

3 .
(
)
1
S0; 1;55
5
ỉư
÷
ç
÷
=ç È
÷

ç
÷
÷
ç
èø

4.
15
2;
2
ỉư
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø

5.
2
3e 19
I
12

+
=

6.
3
a6 2a66
V;d
611
==

7.
()()
22
x2 y1 8-++=

8.
x1 y1 z1
d:
13 6 5
-+-
==

9.
11
P
12
=

10.
miny 2; maxy 2=- =

Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 20

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
2x 3
y
x1
-
=
-
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tìm
m
đ đng thng
d:x 3y m 0++=
ct (C) ti hai đim phân bit
M, N
sao cho
AMND

vng ti
()
A1;0
.

Câu 2 (1,0 đim).
a) Tính
tan
4
ỉư
p
÷
ç
÷
-a
ç
÷
ç
÷
ç
èø
, bit rng
3
sin
5
a=
và
2
p
<a<p

b) Tìm s phc
z
tha mãn
zz22i=

và
z2i
z2
-
-
là s o.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
() () ()
11 1
22
2
log x 1 log x 1 log 7 x 1-+ +- - =

Câu 4 (1,0 đim). Gii bt phng trình:
()
()
2
4x 1 22x 3 x 1x 2++ +£ - -

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
4
2
0
x
Idx
cos x
p
=
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABC
có đáy
ABC
là tam giác vng ti
A
,
2AC BC 2a==
. Mt
phng
()
SAC
to vi
()
ABC
mt góc
0
60
. Hình chiu vng góc ca
S
lên
()
ABC
là trung đim
H
ca
cnh
BC
. Tính th tích khi chóp
S.ABC

và khong cách gia hai đng thng
AH
và
SB
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình vng
ABCD
. Gi
M, N
ln lt là trung
đim
AD, DC
;
E
là giao đim ca
BN
và
CM
. Gi s
()
A1;2-
, đim
B
có hồnh đ ln hn
2
và
BN : 2x y 8 0+-=
. Tìm ta đ đnh
D
.

Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho mt phng
()
P:x y z 2 0-+-=
, mt cu
()
222
S:x y z 4x 2y 2z 3 0++-++-=
và hai đim
()()
A1;1;2,B4;0;1 -
. Chng minh
()
P
ct
()
S
theo giao tuyn là mt đng tròn ln. Vit phng trình mt phng
()
a
song song vi
AB
, vng
góc vi
()
P
và ct
()
S
theo giao tuyn là mt đng tròn có bán kính bng
3

.
Câu 9 (0,5 đim). Tìm s hng khơng cha
x
trong khai trin
n
3
2
x
x
ỉư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
, bit rng
n1 n2
nn
CC 78

+=
vi
x0>
.
Câu 10 (1,0 đim). Gii phng trình

22
xx 2xx
22 3
-+-
-=


Ht 
S:
1.2.
m6=-

2a.
7

2b.
z2i=
3 .
x3=

4.
{
}
)
S13;
é
=È+¥
ê
ë

5.
2
Iln
42
p
=+
6.
3
a3 3a
V;d
44
==

7.
()
D1;6-

8.
(
)
()
:x y 2z 1 0
:x y 2z 11 0
é
a +=
ê
ê
a =
ê
ë

9.
112640-

10.
x1,x2=- =



Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 21

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
4
2
x9
y2x
44
=- -
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti các giao đim ca nó vi truc Ox.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
2cos2x 8sinx 5 0+-=

b) Tìm s phc

z
bit
zz34i+=+

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
xx
459+=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
22
2
4x 4xy y 2x y 2 0
81 2x y 9 0
ì
ï
++++-=
ï
ï
í
ï
-+-=
ï
ï
ỵ

Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
1
22
0
Ix1xdx=-

ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình thoi, tam giác
SAB
đu và nm trong mt phng
vng góc vi
(
)
ABCD
. Bit
AC 2a,BD 4 a==
. Tính th tích khi chóp
S.ABCD
và khong cách gia
hai đng thng
AD,SC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho đim
()
C2; 5-
, đng thng
:3x 4y 4 0D-+=
. Tìm trên
D
hai đim A và B đi xng nhau qua đim
5
I2;
2

ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
sao cho din tích tam giác
ABC
bng
15
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho hai đng thng
1
xy2z
:
234
+
D= =
,
2
x1t
:y 2 t
z12t
ì
ï
=+

ï
ï
ï
D=+
í
ï
ï
=+
ï
ï
ỵ

và đim
()
M2;1;4
. Vit phng trình mt phng
()
a
cha
1
D
và song song
2
D
. Tìm đim
2
H ỴD
sao
cho đon MH có đ dài nh nht.
Câu 9 (0,5 đim). Trong mt chic hp có 7 viên b trng, 8 viên bi đ và 10 viên bi vàng. Ly ngu nhiên

ra 6 viên bi. Tính xác sut đ 6 viên bi ly ra có đ 3 màu.
Câu 10 (1,0 đim). Cho
12
sinx ,cosy ,x 0; ,y ;
5322
ỉư ỉ ư
-pp
÷÷
çç
÷÷
==ỴỴp
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
èø è ø
. Tính
()()
sin x y , tan x y+-



Ht 
S:
1.2. 2a.
2b.
7
z4i
6

=- +

3
x1=

4.
()
1
0;1 , ; 3
2
ỉư
÷
ç
÷
ç-
÷
ç
÷
÷
ç
èø

5.
6.
3
2a 15 4a 1365
V;d
391
==

7.
()()
()()
A0;1,B4;4
A4;4,B0;1
é
ê
ê
ê
ë

8.
9.
202
P
253
=

10.
230 22 230
;
15
46 5
-+
-


Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 22

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
()
32
y f x x 3x 9x 2==-+++
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti đim có hồnh đ
0
x
, bit rng
()
0
f'' x 6=-

Câu 2 (1,0 đim).
a) Bit rng s thc
a
tha mãn
tan 2a=
. Tính giá tr biu thc
3
3
sin 2 cos
A
cos 2 sin
a+ a
=

a+ a

b) Tìm s phc
z
tha mãn:
3
zz=

Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
()
ln x ln x 1 0++=

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
22
22 22
xy 6 yx 3 7xy
x, y
xx 3 yy 6 2 x y
ì
ï
++ +=
ï
ï
Ỵ
í
ï
++ +=+ +
ï
ï

ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính din tích hình phng gii hn bi
()
yx.ln3x1=+
, trc hồnh và hai đng thng
x0,x1.==

Câu 6 (1,0 đim). Cho lng tr
ABC.A' B' C'
có

0
a10
AB 2a,AC a,AA' ,BAC 120
2
=== =. Hình
chiu vng góc ca
C'
lên mt phng
()
ABC
là trung đim cnh
BC
. Tính theo a th tích khi lng tr
ABC.A' B' C'
; tính s đo góc gia hai mt phng
()
ABC

và
()
ACC'A'
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình vng
ABCD
có phng trình cnh
AB : 4x 3y 24 0+-=
và
19
I;
22
ỉư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
là giao đim hai đng chéo. Tìm ta đ các đnh ca hình vng,
bit đim A có hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho mt phng
()
P : 2x 3y 4z 5 0-+-=
và mt cu
()

222
S:x y z 3x 4y 5z 6 0++++-+=
. Xác đnh tâm I và bán kính R ca mt cu
()
S
. Tính khong
cách t tâm I đn
()
P
. T đó chng minh rng mt phng
()
P
ct mt cu
()
S
theo giao tuyn là mt
đng tròn. Xác đnh tâm và bán kính ca đng tròn đó.
Câu 9 (0,5 đim). Mt bài trc nghim có 10 câu hi, mi câu có 4 phng án tr li trong đó có 1 đáp án
đúng. Gi s mi câu tr li đúng đc 4 đim và mi câu tr li sai b tr 2 đim. Mt hc sinh khơng hc
bài nên đánh hú ha câu tr li. Tìm xác sut đ hc sinh này nhn đim di 1.
Câu 10 (1,0 đim). Cho
1
cos a , a 2
5
=- p< < p
. Tính
aa
sin ; tan
22


Ht 
S:
1.2.
2a.
4
A
7
=

2b.
z0,z 1,z i===

3
15
x
2
-+
=

4.
1215230
1; ; ;
21515
ỉư
ỉư
÷
ç
÷
ç

÷
ç
÷
÷
ç
ç
÷
÷
ç
÷
ç
÷
ç÷
÷
èø
ç
èø

5.
81
Sln2
912
=-

6.
3
0
3a
V,45
4

=j=

7.
(
)
(
)
(
)
(
)
A3;4,B0;8,C 4;5,D 1;1

8.
9.
P0,7759=

10.
Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 23

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
x3
y
x1
+
=

+
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )
2. Tip tuyn ti mt đim S bt kì ca (C) ct hai tim cn ti P và Q. Chng minh rng S là trung
đim ca PQ.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Gii phng trình:
22
cos x 3 sin 2x 1 sin x-=+

b) Cho s phc
z
tha mãn
()()
2i1i z 42i-++=-
. Tính mơđun ca
z
.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
32
log x 2 log x 2 log x-+ =-

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()
4222 32 2
32
xxyyyxyx
x, y
2y 5 2x 1 0
ì

ï
+-=++
ï
ï
Ỵ
í
ï
-=
ï
ï
ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
()
0
Ixxcosxdx
p
=+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình vng cnh
a2
, tam giác
SAC
có

SA a,SC a 3==
và nm trong mt phng vng góc vi đáy. Tính th tích khi chóp
S.ABCD
và tính
cosin góc gia đng thng
SD
và mt phng
()
SBC
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình thoi
ABCD
bit phng trình mt đng
chéo là
3x y 7 0+-=
, đim
()
B0; 3-
, din tích hình thoi bng
20
. Tìm ta đ các đnh ca hình thoi.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho đim
()
A4;2;4
và đng thng
x32t
d: y 1 t
z14t
ì
ï

=- +
ï
ï
ï
=-
í
ï
ï
=- +
ï
ï
ỵ
. Vit
phng trình đng thng
D
đi qua A, ct và vng góc vi d.
Câu 9 (0,5 đim). Có 3 xe ơ tơ màu đ, 2 xe ơ tơ màu vàng, 1 xe ơ tơ màu xanh cùng đ bên đng. Tìm
xác sut đ khơng có hai chic ơ tơ cùng màu đ cnh nhau.
Câu 10 (1,0 đim). Gii phng trình
6x 3x
e3e20-+=



Ht 
S:
1.2. 2a.
2b.
z10=

3
1
x10,x ,x100
10
== =

4.
()()
2;1 , 2;1-

5.
6.
()

()
3
a3 15
V;cosSD,SBC
35
==

7.
(
)
(
)
(
)
()( )( )
A4;5,B2;1,D6;1

A2;1,B4; 5,D6; 1
é

ê
ê

ê
ë

8.
9.
1
P
6
=
10.
1
x0,x ln2
3
==




Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 24

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
42
11
yx xm
42
=++

1. Kho sát s bin thiên và v đ th ( C ) ca hàm s khi
m1=
.
2. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti đim có tung đ bng
7
4

Câu 2 (1,0 đim).
a) Tính giá tr ca biu thc
20 2 0 20 20
00
cos 15 cos 35 cos 55 cos 75
C
tan2014 .tan124
+++
=

b) Tìm s phc
z
tha mãn
z2=
và
2

z
1i
+
+
là s thc.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
22
12
1
4logx 2logx
+=
+-

Câu 4 (1,0 đim). Gii h phng trình:
()()
()
x3x 7y 1 2yy 1
x, y
x2y 4xy 5
ì
ï
-+=- -
ï
ï
Ỵ
í
ï
++ +=
ï
ï

ỵ


Câu 5 (1,0 đim). Tính tích phân:
1
xx
x
0
3xe e 2
Idx
xe 1
++
=
+
ò

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình vng cnh a,
SA
vng góc vi đáy và
SA a=
. Tính theo a th tích khi chóp
S.ABCD
. Gi I là trung đim cnh
SC
và
M
là trung đim
AB

. Tính
khong cách t I đn
CM
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho hình vng ABCD ngoi tip đng tròn (T) có
phng trình
()()
22
x2 y3 10-+-=
. Xác đnh ta đ các đnh ca hình vng, bit đng thng AB đi
qua đim
()
M3;2
và đim
A
có hồnh đ dng.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho đim
()
M2; 1;1-
và
()
P:2xy2z120-+ - =
. Tính
khong cách t M đn
()
P
.Tìm ta đ hình chiu vng góc ca M lên
()
P
, t đó suy ra ta đ đim

M'

đi xng ca
M
qua
()
P

Câu 9 (0,5 đim). Mt hp cha 12 viên bi kích thc nh nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh đc đánh
s t 1 đn 5, có 4 viên bi màu đ đc đánh s t 1 đn 4 và 3 viên bi màu vàng đc đánh s t 1 đn 3.
Ly ngu nhiên 2 viên bi t hp. Tính xác sut đ hai viên bi đc ly va khác màu va khác s.
Câu 10 (1,0 đim). Tính th tích khi tròn xoay đc to bi phép quay quanh trc Ox hình phng gii hn
bi các đng
2
yx 4x4=-+
,
y0,x0==
và
x3=
.

Ht 
S:
1.2.
2a.
C2=-

2b.
z3i= +

3
11
x;x
24
==

4.
()
17 76
2;1 , ;
25 25
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
÷
ç
èø

5.
6.
()
a30
dI,CM
10
=

7.
()( )( )( )
A6;1,B0; 1,C 2;5,D4;7

8.
9.
37
P
66
=
10.
33
V
5
=p



Dành ôn thi cho lớp học thêm. Bộ đề ôn thi để đạt 7-9 điểm
 THI TH KÌ THI QUC GIA NM 2015

Mơn: Tốn (Thi gian: 180 phút)
 S 25

Câu 1 (2,0 đim). Cho hàm s
42
yx 2x 3=- -
(C)
1. Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s ( C )

2. Tìm m đ phng trình
42
x2x m3-=+
có 4 nghim phân bit.
Câu 2 (1,0 đim).
a) Tính giá tr biu thc
20 2 0 2 0 2 0
A sin 1 sin 2 sin 89 sin 90=+++ +

b) Gii phng trình
42
2z 5z 3 0+-=
trên tp s phc.
Câu 3 (0,5 đim). Gii phng trình:
x
311x=-

Câu 4 (1,0 đim). Gii phng trình:
3
3x 2 x 3 x 3x 1-+ += + -

Câu 5 (1,0 đim). Tính din tích hình phng gii hn bi các đng
ln x
yx1 ,yx1
x
=-+ =-
và
xe=

Câu 6 (1,0 đim). Cho hình lng tr

ABC.A 'B'C'
, có đáy
ABC
là tam giác đu cnh a. Hình chiu vng
góc
A'
xung mt phng
()
ABC
trùng vi tâm
O
ca
ABCD
. Góc gia
()
ABB' A '
vi đáy bng
0
60
.
Tính th tích khi t din
A'B'BC
và tính khong cách gia hai cnh
AB
và
B'C
.
Câu 7 (1,0 đim). Trong mt phng vi h trc Oxy, cho đng tròn
()( ) ( )
22

C:x 1 y 2 5-+-=
và đim
()
M6;2
. Chng minh rng M nm ngồi đng tròn và vit phng trình đng thng
D
đi qua đim
M

và ct
()
C
ti hai đim
A, B
sao cho
22
MA MB 50+=
.
Câu 8 (1,0 đim). Trong khơng gian Oxyz, cho mt phng
()
:2x y z 1 0a++-=
và đng thng
x1 y z2
d:
21 3
-+
==
-
. Gi M là giao đim ca
d

và
()
a
. Vit phng trình đng thng
D
đi qua M
vng góc vi d và nm trong
()
a
.
Câu 9 (0,5 đim). Mt hp đng 9 tm th đc đánh s t 1 đn 9. Hi phi rút ít nht bao nhiêu th đ
xác sut có ít nht mt th ghi s chia ht cho 4 phi ln hn
5
6
.
Câu 10 (1,0 đim). Gii phng trình
() ()
53
3
log x 2 log x 2 log x 2-=-

 Ht 
S:
1.2.
(
)
m4;3Ỵ- -

2a.
91

A
2
=

2b.
3
x2=

4.
x1=

5.
6.
3
a7 3a17
V;d
14 14
==

7.
x3y120;x3y0+-= -=

8.
9. ít nht 6 th.
10.