de thi chon doi tuyen toan 11

Trường THPT Đức Thọ
Tổ Toán - tin
ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 11 LẦN I
Thời gian: 120 phút
Bài 1. a) Giải phương trình:
3 3
2sin 6cos cos 3sin 0x x x x− − + + =
b) Giải phương trình:
os2
(sinx 2cos ) os2 sinx ( os4 1)cos
2sinx
c x
x c x c x x− + = − +
Bài 2. a) Cho tam giác ABC có các góc A, B, C thoả mãn hệ thức:

2
sin
1
2
sin
1
2
sin
1
cos
1
cos
1
cos
1
CBA

CBA
++=++
b) Cho tam giác ABC có sin
2
A, sin
2
B, sin
2
C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
Chứng minh rằng B ≤ 60
0
.
Bài 3. a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ≥ 1 ta luôn có:
1 2
(2 1)
n n
n n n
C C C n+ + + ≤ −L
b) Tìm n biết: 256(2C
1
2n
+ 2
3
C
3
2n
+ + 2
2n-1
C
2n-1

2n
) - 254( C
0
2n
+ 2
2
C
2
2n
+ + 2
2n
C
2n
2n
) =
474
Bài 4. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
x y z x y z+ + ≥ + +
Giáo viên ra đề: Đặng Ngọc Giáp