Đề thi chọn đội tuyển HSG giải toán trên máy tính cấp thành phố

Đề thi chọn đội tuyển HSG thành phố của huyện Vĩnh Bảo kì thi giải toán trên
máy tính năm học 2008 -2009( kèm theo đáp án)
Bài 1. ( 5 điểm)
Cho A = 1
2
– 2
2
+ 3
2
– 4
2
+ ... + 24122007
2
- 24122008
2
+ 24122009
2
. Dùng
máy tính kết hợp giấy nháp tìm giá trị đúng của A
Tóm tắt cách giải Kết quả
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Bài 2. ( 6 điểm )
Năm 2004 dân số một quốc gia là 82 triệu người, năm 2008 dân số đã là 86 triệu
người.
a) Hỏi mức tăng dân số r% bình quân hằng năm là bao nhiêu? ( r lấy 01 chữ
số thập phân.
b) Với mức tăng dân sô như trên thì đến năm nào dân số quốc gia đó bắt đầu
vượt 100 triệu người?

Tóm tắt cách giải Kết quả
a)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
b)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Bài 3. ( 7 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng (
1
d
) : y= - x +6, (
2
d
): y =
x và (
3
d
): y = 2x. Đường thẳng (
1
d
) lần lượt cắt các đường thẳng (
2
d
) và (
3

d
) tại diểm A và B. ( Chú ý điền dấu =, dấu ≈ vào kết quả cho đúng)
a) Tính diện tích tam giác OAB
b) Tính các góc của tam giác OAB
Tóm tắt cách giải Kết quả
a)
......................................................
.......................................................
S
OAB

b)
Đề thi chọn đội tuyển HSG thành phố của huyện Vĩnh Bảo kì thi giải toán trên
máy tính năm học 2008 -2009( kèm theo đáp án)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Bài 4. ( 7 điểm )
Cho B= và C =
a) Thu gọn B, cho kết quả dưới dạng phân số đúng
b) Tìm các số tự nhiên m,n biết C =
Tóm tắt cách giải Kết quả
a)
......................................................
.......................................................
b)
......................................................
.......................................................
.....................................................

.......................................................
5. (7 diểm)
Cho D=
...0029972997,0
3
...029972997,0
3
...29972997,0
3
+
a) Chứng minh rằng D là một số nguyên
b) Tìm số các ước nguyên tố của D
Tóm tắt cách giải Kết quả
a)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
b)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Đề thi chọn đội tuyển HSG thành phố của huyện Vĩnh Bảo kì thi giải toán trên
máy tính năm học 2008 -2009( kèm theo đáp án)
Bài 6 ( 7 điểm) Tính gần đúng với hai chữ số thập phân.
Cho tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho OA = 2,
∠
AOx
= 70

0
,
OB = 2
3
,
∠
Box = 40
0
OC = 3,
∠
Cox = 10
0
.
a) Xác định gần đúng Tọa độ các điểm A,B,C
b) Xác định gần đúng diện tích S của tam ABC
Tóm tắt cách giải Kết quả
a)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
b)
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Bài 7 ( 6 điểm) Người ta có thể tìm được n (n số tự nhiên) sao cho
n
A
=

111...111

41
n chữ số
Hãy trình bày cách tìm số
n
A
và số các số
n
A
biết 2000 < n < 3000
Tóm tắt cách giải Kết quả
......................................................
.......................................................
.....................................................
.......................................................
Bài 8 ( 6 điểm)
Cho a, b, x, y, a+b
R
∈
*
thỏa mãn





+
=+
=+

bab
y
a
x
yx
1
1
44
22
a) Biểu thị E =
35
70
35
70
b
y
a
x
+
qua a, b.
b) Tính gần đúng E khi a+b = 2
Đề thi chọn đội tuyển HSG thành phố của huyện Vĩnh Bảo kì thi giải toán trên
máy tính năm học 2008 -2009( kèm theo đáp án)
Đáp án:
Bài 1. ( 5điểm)
A=1+2+...+24122009=290935671159045.
Bài 2. ( 6 điểm).
a) r% = 1,2%
b) Năm 2021
Bài 3. ( 7 điểm)

a) 3 đvdt
b)
18
≈∠
AOB
0
26
’
05.82”
≈∠
OBA
71
0
33’54.18”
90
=∠
BAO
0
Bài 4. ( 7 điểm)
a) B=
28462
6871
b) m=9 và n=11
Bài 5. ( 6 điểm)
a) D=1111
b) D có hai ước là 11 và 101
Bài 6. ( 7điểm)
a) A(0,68;1,88) B(2,65;2,23) C(2,95;0,52)
b) Diện tích tam giác gần bằng 1,73 đvdt
Bài 7( 6 điểm)

Thấy A
5
= 11111 = 41.271
41
nên n=5k => 400<k<600 nên chs tất cả 199
số
Bài 8( 6 điểm)
a) Biến đổi E=
35
)(
2
ba
+
b) E
820766091.5
≈
x10
-11