60 đề thi thử tốt nghiệp 2011 - có đáp án

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 1
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ)

by Trần Sĩ Tùng

www.MATHVN.com - Đề số 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x
3 2
3 1
= - + -
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
xx k
3 2
3 0
- + =
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
x
x
cos
3
lo g 2 lo g co s 1
lo g 1

3
3 2
p
p
- +
-
=

2) Tính tích phân I =
x
x x e dx
1
0
( )
+
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x
3 2
2 3 12 2
= + - +
trên
[ 1;2]
-

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

{
d x t y z t
1
( ) : 2 2 ; 3;
= - = =
và
x y z
d
2
2 1
( ) :
1 1 2
- -
= =
-

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
1 2
( ),( )
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
1 2
( ),( )
.
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
z i i
3

1 4 (1 )
= + + -
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (
a
) và hai đường
thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trình:

x y z
( ) :2 2 3 0
a
- + - =
,
x y z
d
1
4 1
( ) :
2 2 1
- -
= =
-
,
x y z
d

2
3 5 7
( ) :
2 3 2
+ + -
= =
-
.
1) Chứng tỏ đường thẳng
d
1
( )
song song mặt phẳng
( )
a
và
d
2
( )
cắt mặt phẳng
( )
a
.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
1
( )
và
d
2

( )
.
3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng
( )
a
, cắt đường thẳng

d
1
( )
và
d
2
( )
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình
z z
2
=
, trong đó
z
là số phức liên hợp
của số phức z .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
k
0 4
< <

Câu 2: 1)
1
4
2
x x;
= =
2) I
4
3
=
3) Miny y , Maxy y
[ 1;2] [ 1;2]
(1) 5 ( 1) 15
- -
= = - = - =

Câu 3: 1)
lt
a
V
3
3
4
= 2)
mc
a
S
2
7
3

p
=
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 2
Cõu 4a: 2)
x y z
2 3
1 5 2
- -
= =
Cõu 5a: z
5
=
Cõu 4b: 2)
d
3
=
3)
x y z
1 1 3
( ):
1 2 2
D
- - -
= =
- -
Cõu 5b:
1 3 1 3
(0;0),(1;0), ; , ;
2 2 2 2

ổ ử ổ ử
- - -
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ


www.MATHVN.com - s 2

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau :
x x 2
3 3
log (3 1)log (3 9) 6
+
+ + =

2) Tớnh tớch phõn I =
x
x
e
dx
e

ln2
2
0
( 1)+
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2
f x x x( )
= - +
trờn on
1;4
ộ ự
-
ở ỷ
.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 6 0
x y z
+ - - =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).

Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc
2
2 3 3
z i i
( )
= - + .
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1 2
2
3
ỡ
= - +
ù
= +
ớ
ù
= -
ợ
v mt phng (P) cú phng trỡnh
2 3 0
x y z

+ + =
.
1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng

6
v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3
z i
= - .

ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25
y x
= -

Cõu 2: 1) x
1 7
3
log (3 1)
- +
= -
2) I
1
6
=
3) f x
1;4
max ( ) 2
ộ ự
-
ở ỷ
=

; f x
1;4
min ( ) 318
ộ ự
-
ở ỷ
= -
Cõu 3:
a
V
3
6
6
=
Cõu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2) d
6
=
Cõu 5a: z
117
=
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2

13 9 4 6
x y +(z =
( ) ( ) )+ + ;
2 2 2
11 3 8 6
x y z( ) ( ) ( )
+ + + + - =

Trần Só Tùng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 3
Câu 5b:
i i
1 3 2 cos sin
3 3
p p
ỉ ư
ỉ ư ỉ ư
- = - + -
ç ç ÷ ç ÷ ÷
è ø è ø
è ø





www.MATHVN.com - Đề số 3

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x

3 2
3 1
= - + -
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x , biết y x
0
''( ) 0
=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
3 4
2 2
3 9
-
-
= .
2) Cho hàm số y
x
2
1
sin
= . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm
0

6
M
;
p
ỉ ư
ç ÷
è ø
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
1
2
= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
6
và đường cao h = 1.
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z
2 3
1 2 2
+ +
= =
-
và mặt phẳng (P):
x y z

2 5 0
+ - - =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
D
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
1
ln , ,
= = =
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
2 4
3 2
3
ì
= +
ï
= +
í
ï
= - +

ỵ

và mặt phẳng (P):
x y z
2 5 0
- + + + =

1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
D
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
14
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i
4
= -
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 23
-
=
xy
Câu 2: 1) x
8
7
=
2)

F x x
( ) 3 cot
= - 3) Miny y
(0; )
(1) 4
+¥
= =

Câu 3: S R
2
4 9
p p
= =
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 4
Cõu 4a: 1) A(5; 6;
-
9) 2)
x
y t t
z t
5
: 6 ( )
9
D
ỡ
= -
ù
= + ẻ
ớ

ù
= - +
ợ
Ă
Cõu 5a: S
e
1
2 1
ổ ử
= -
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 4b: 2)
x y z
3 1
4 2 1
- +
= = Cõu 5b:
z i z i
1 2
2 2 , 2 2
= - = - +

www.MATHVN.com - s 4

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 cú th (Cm).

1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x
1
2
1
2 1
1
-
+
+ +
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2 3
y x x
sin sin
= + +

.
Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l
o
60
. Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
2
1 0
x x
+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc
z i
1 3
= + .

ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Cõu 2: 1)

x
2
> -
2) I
2( 3 1)
= -
3)
y
min 2
=
;
y
max 6
=

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y z
3 6 2 6 0
+ + - =
2) x y z
2 2 2
36
49

+ + =
Cõu 5a:
i
x
1 3
2
- -
=
;
i
x
1 3
2
- +
=

Cõu 4b: 1) V
1
3
=
2) h
2
3
=
Cõu 5b: z i2 cos sin
6 6
p p
ổ ử
= +
ỗ ữ

ố ứ


Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 5






www.MATHVN.com - s 5

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s x xy
3 2
3 4
+ -
= cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Cho h ng thng
m
d y mx m
( ) : 2 16
= - +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d
( )

luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
-
-
+
+ -
2) Cho f x dx
1
0
( ) 2
=
ũ
vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =
f x dx
0
1
( )
-
ũ
.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s
x

x
y
2
4 1
2
+
= .
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng
45
o
. Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z
0
+ + =
v cỏch im M(1;2;
1
-
) mt khong
bng
2
.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z

i
1
1
-
=
+
. Tớnh giỏ tr ca z
2010
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z
1 2
2
1
ỡ
= +
ù
=
ớ
ù
= -
ợ

v mt phng (P) :
x y z
2 2 1 0
+ - - =

.
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng (
D
) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai
z Bz i
2
0
+ + =
cú tng
bỡnh phng hai nghim bng
i
4
-
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) I(2; 16)
Cõu 2: 1)
x
x
2 1
1
ộ
- Ê < -
ờ

ở

2) I = 2
3)
y y ; y y
4
4
1 1 1
min max 2
2 2
2
ổ ử ổ ử
= - = = =
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
Ă Ă

www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 6
Câu 3:
a
V
3
3
16
= Câu 4a:
P x z
( ) : 0
- =
hoặc
P x y z
( ) :5 8 3 0

- + =
Câu 5a: z
2010
1
= -

Câu 4b: 1) S x y z
2 2 2
1
( ):( 3) ( 2) ( 1) 9
- + - + + =
; S x y z
2 2 2
2
( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9
+ + + + + =

2)
x y z
1
( ):
2 2 1
D
-
= =
-

Câu 5b:
B i
1

= -
,
B = i
1
- +

www.MATHVN.com - Đề số 6

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 5
y x + x
–
= - .
2) Tìm m để phương trình:
3 2
3 0
x x m
– –
+ =
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
1
3
log 3
=

2) Tính tích phân:
I x dx
2
2
0
4= -
ò

3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y
x
2 3
3 2
+
=
-
trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r
3
= . Tính diện tích xung quanh
và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:

z i z
z i z
2
1
ì
- =
í
- = -
î

B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:

( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0
z z z z z z–
+ + + + + =

––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1) x
1
3

=
2)
I
p
=
3)
[ ]
[ ]
y y
2;3
2;3
max 3; min 7
= - = -

Câu 3:
xq
S r
2
2 3
p
= ,
V r
3
3
p
=
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t

: 1
1 3
ì
=
ï
= -
í
ï
= +
î
2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z
+ + - + - =

Câu 5a:
1
z i
= +

Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 7
Cõu 4b: 1) x y z
231 27 36
; ;
51 51 51
ổ ử

-
= = =
ỗ ữ
ố ứ
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
760
( ) ( ) ( )
17
+ + - + =
Cõu 5b:
i
z z z
1 15
1; 4;
2
-
= - = - =





www.MATHVN.com - s 7

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y x mx x m
3 2
1 2

3 3
= - - + +

(
)
m
C
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s
(
)
m
C
.
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x
4 2
8 16
= - +
trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn
x
I dx
x
7
3
3
2
0

1
=
+
ũ

3) Gii bt phng trỡnh
x
x
0,5
2 1
log 2
5
+
Ê
+

Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC
60

= . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng

x y z
2 2 5 0

+ - + =

b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z
( ) : 4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0
a b
- - + = - - - =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh: z z
4 2
3 4 7 0
+ - =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y z
1 1
2 1 2
- +
= = v hai mt phng
x y z x y z
( ) : 2 5 0; ( ):2 2 0
a b
+ - + = - + + =
. Lp
phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng
( ),( )
a b
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:

y x y x y
, 2 , 0
= = - =


ỏp s:
Cõu 1: 2)
4
1; ; (1;0)
3
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 2: 1) f x f x
1;3 1;3
max ( ) 25 , min ( ) 0
ộ ự ộ ự
- -
ở ỷ ở ỷ
= =
2) I
141
20
= 3)
x
x
5
1

7
ộ
< -
ờ

ờ
ở

Cõu 3:
a b
r
2 2
4 3
= +
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 8
Cõu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
2 2 2
2 1 1 1
+ + - + - =
2) d
25
2 21
=
Cõu 5a:
z z i
7
1;

3
= =
Cõu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200 50
; 4 1 5
3 3 3 27 3
ổ ử ổ ử ổ ử
- + - + - = + + + + + =
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ

Cõu 5b: S
7
6
=

www.MATHVN.com - s 8

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s y x x
3 2
3 1
= - + -
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng

thng d y x
1
( ) : 2009
9
= - .
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x3 3
2 2
log (25 1) 2 log (5 1)
+ +
- = + +

2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x x
3 2
2 3 12 2
+ - +
trờn
[ 1; 2 ]
-

3) Tớnh tớch phõn sau :
x
x
I e dx
x
2
2
2
0

sin2
(1 sin )
p
ộ ự
= +
ờ ỳ
+
ờ ỳ
ở ỷ
ũ

Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip
tam giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):
x y z
3 2 1 0
+ + - =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:

y x x
3
3
= -
v

y x
=

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z
1 2
2 1 1
- +
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x
2
4 4
1
- + -
=
-
, tim cn
xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.

ỏp s:
Cõu 1: 2)

y x y x
9 6; 9 26
= - - = - +

Cõu 2: 1) x = 2 2)
[ ] [ ]
y y
1;2 1;2
max 15; min 5
- -
= = -
3) I e
1 3
2ln2
2 2
p
= + -

Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 9
Cõu 3:
xq
a
S
2
2
2
3
p
= ;

a
V
3
6
9
p
=
Cõu 4a: 1)
x y z
5 7 17 0
- - - =
2) x y z
2 2 2
9
( 1) ( 3) ( 2)
14
+ + - + - =

Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z
3 5 3 0
+ + + =
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 2) ( 2) 14
- + - + + =
;
M
(3; 1; 1)

- -

Cõu 5b:
S a
ln( 1)
= -
; a e
3
1
= +


www.MATHVN.com - s 9

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
y x x x
3 2
1
2 3
3
= - +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:
x x x m
3 2
1
2 3 0
3

- + - + =

Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
x
y
x
2
2 1
-
=
+
trờn on
1;3
ộ ự
ở ỷ
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx
2
1
0
1
3
ổ ử
= +
ỗ ữ
ố ứ
ũ

3) Gii phng trỡnh:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 3
+
+ + =

Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB
ca ỏy bng a,
ã
SAO
30
=
o
,
ã
SAB
60
=
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng D
cú phng trỡnh:
{
1
x t y t z t
; ;

= - = = -
.
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 1 0
x z

- =
. Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi D.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc :
i
z
i
1 3
2
+
=
+
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0
x y z x y z
+ + - - + - =
v ng thng d :
x y z
1 2
2 2 1

- +
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x
2
4 3
1
+ -
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

ỏp s:
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 10
Câu 1: 2)
4
0
3
m
< <

Câu 2: 1)
1 1
7 3
y ymax ; min
= = -
2) I e
1 7
2 18
= -
3) x = 0 Câu 3: l a
2
=
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
{
1 3 1 2
d x t y t z t
: ; ;
= = + = - +

Câu 5a: z
2
=
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2
x t y t z t
: ; ;
D
= - = + = - -

Câu 5b:
3 2

www.MATHVN.com - Đề số 10

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

3 2
3 1
2
m
x x
+ + =

Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x2 2
2.2 9.14 7.7 0
- + =
.
2) Tính tích phân :
e

2x+lnx
I dx
x
1
=
ò
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x x
3 2
6 9
= - + trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A B C
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)
- -
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
3
5 4 (2 )

= - + -
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
lần lượt có phương trình:
9 5 4 0
P x y z
( ) :
+ + + =
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
:
ì
= +
ï
= +
í
ï
= - -
î
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình

2 2 3
31 5 1
x y z
- - +
= =
-
. Chứng minh hai đường
thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song
song với đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2
P i i= - + +

Đáp số:
Câu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
số nghiệm 1 2 3
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 11
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1 2)
3
2
2
I e

= -
3)
[ ]
y
2;5
max 20
=
;
[ ]
y
2;5
min 0
=

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
2 3 0
x y z
+ + - =
2)
1 1
1
2 2
H

; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)
A
-
2)
( ) : 8 9 =0
Q x y z
+ +
Cõu 5b: P = 2


www.MATHVN.com - s 11

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1
y x x
= + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn: I =
x

dx
x
4
0
tan
cos
p
ũ
.
2) Gii phng trỡnh: log
x x
2 2
(4.3 6) log (9 6) 1
- - - =

3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y x x x
3 2
2 3 12 2
= + - +
trờn
[ 1;2]
-
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a. SA vuụng gúc
vi mt phng ABCD, SA = 2a. Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh
chúp S.ABCD.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(3; 1; 2).

1) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) qua A, B, C.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm D, bỏn kớnh R = 5. Chng minh mt cu ny ct mt
phng (P).
Cõu 5a (1 im) Cho s phc:
z i i
2
(1 2 )(2 )
= - +
. Tớnh mụun ca s phc
z
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;
-
1; 1), hai ng
thng
y
x z
1
( ) :
1
1 1 4
D
-
= =
-
,
( )
x t
y t

z
:
2
4
2
1
ỡ
ù
ớ
ù
ợ
= -
D = +
=
v mt phng (P) :
y z
2 0
+ =
.
1) Tỡm im N l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng (D
2
) .
2) Vit phng trỡnh ng thng D ct c hai ng thng (D
1
), (D
2
) v nm trong
mt phng (P) .
Cõu 5b (1 im) Gii phng trỡnh sau: x x
2

3 2 3 0
- + =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 5
Cõu 2: 1) I
2 1
= -
2) x = 1 3)
[ ]
y
1;2
max 15
-
=
;
[ ]
y
1;2
min 5
-
= -

www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 12
Cõu 3:
S a
2
6

p
=
Cõu 4a: 1)
x y z
2 3 13 0
+ + - =
2) x y z
2 2 2
( 3) ( 1) ( 2) 25
+ + - + - =

Cõu 5a:
125
z =
Cõu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
1 7
: 2
D
ỡ
= +
ù
= -
ớ
ù
=
ợ

Cõu 5b:
z z i z i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = - + = - -



www.MATHVN.com - s 12

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s:
3 2
2 3 1
y x x

= - + .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1.
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x
4
2
0
1 tan

.
cos
p
+
ũ

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x
2
2 1
log 0
1
+
>
-

3) Cho hm s:
3 2
3 4
y x + x mx
= - + +
, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin
trờn khong ( 0; +
Ơ
).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
>0), gúc
ã
B CC

0
30
 Â
= . Gi V, VÂ ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:
V
V
Â
.
II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
2 4 6 11 0
x + y z x y z
+ - + - - =

1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau:
i
z i
i
1
1
1 2
-
= + -
+

B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t
1 2
1
ỡ
= +
ù
= - +
ớ
ù
= -
ợ
. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z
tha z i
2
- Ê
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
12 8
y x
= - -

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 13
Câu 2: 1) I
3
2
=
2)
x x
2 1
< - Ú >
3)
m
3
£ -

Câu 3:
V
V
' 2
3
=

Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
Câu 5a:
4 8
5 5
a b;
= = -

Câu 4b:

x t
d y t
z t
2
': 1 4
2
ì
= +
ï
= -
í
ï
= -
î
Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2


www.MATHVN.com - Đề số 13

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 4
y x x
-
= - + .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0

x x m
- + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1
x x x
log ( ) log
+ = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
2
2
0
sin2
1 cos
p
+
ò

3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x
2
2+ - .
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và

SA =
a
3
2
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
D
1
:
x y z
1 1 2
2 1 2
+ - -
= =
- -
, D
2
:
x t
y t
z t
1 2
2
1 2
ì
= -
ï
= - +

í
ï
= +
î

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D
1
và D
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng D
1
và D
2
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
i
z
i
3 2
2
+
=
-

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
D
1
:

x y z
2 1 1
1 2 3
- + -
= =
-
, D
2
:
x t
y t
z t
2
1 2
ì
=
ï
= -
í
ï
= +
î

và mặt cầu
2 2 2
2 4 6 2 0
S x y z x y z( ): – – –
+ + + =
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng D

1
, D
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (a) song song với hai đường thẳng D
1
, D
2
và cắt mặt
cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8p.
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 14
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0
z i z + i
( )
+ =
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2
max f x
;
( )
ộ ự

-
ở ỷ
=
,
2 2
2
x f x
;
min ( )
ộ ự
-
ở ỷ
= -

Cõu 3:
a
V
3
3
16
= Cõu 4a: 2) d
5
= Cõu 5a:
z
65
| |
5
=

Cõu 4b: 1) d

17
35
= 2)
5 3 2 0
x y z

=
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i


www.MATHVN.com - s 14

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9
y x x x
= + .
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx
1

0
(2 1)+
ũ
.
2) Gii phng trỡnh: log
2
(x 3) + log
2
(x 1) = 3.
3) Cho hm s
2
3
y x
cos= . Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB =
a
3
v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(-1, 1, 2),
B(0, 1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Gi M l im tho
MB
uuur
= 2
MC
uuur

. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai
2
2 5 4 0
z z

+ =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P)
cú phng trỡnh
4 2 1 0
x y z

+ + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x
1
=
y
2
=
z
1
3
-
. Vit phng trỡnh ng thng

D vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x
2
1
1
- +
-
. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5
C CT
y y
.
=

.

ỏp s:
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 15
Câu 1: 2) S
13
4
=

Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5
Câu 3:
a

V
3
2
3
=
Câu 4a: 2)
3 24 0
x y z
– –
+ =

Câu 5a: z =
i
5 7
4
+
; z =
i
5 7
4
-

Câu 4b: 1)
2 2 2
3 4 2 21
x y z( – ) ( – ) ( – )
+ + =
2)
{
3 4 4 11 2 6

x t y t z t
: – ; ; –
D
= = + =
Câu 5b: m = –3




www.MATHVN.com - Đề số 15

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y x x
3
2
11
3
3 3
= - + + -
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân:
I x xdx
2
0
( 1)sin2

p
= +
ò

2) Giải phương trình:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y( )sin( )
+
- + - + - + =

3) Giải phương trình:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
log ( )log ( )
+
- - =

Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một
đường tròn C I a
( ; 2)
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy
một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac
SAC và SBM đều bằng a
2
2
. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x - 3y + 11z -26
= 0 và hai đường thẳng (d
1
):
x
1
-
=
y
3
2
-
=
z
1
3
+
, d
2
:
x
4
1
-
=
y
1
=

z
3
2
-
.
1) Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng D nằm trên (P), đồng thời D cắt cả d
1
và d
2
.
Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường
cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường
thẳng
( )
x y z
d
1
2 1
:
3 1 2
+ -
= =

-
,
(
)
{
d x t y t z t
2
: 2 2 ; 5 ; 2
= - + = - = +
.
1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d
1
), (d
2
).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d
1
) và vuông
góc với đường thẳng (d
2
).
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 16
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x
= v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
Cõu 1: 2) M N
16 16

3; , 3;
3 3
ổ ử ổ ử
-
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

Cõu 2: 1) I
1
4
p
= +
2) 1 1
2
x y k
;
p
p
ổ ử
= = - - +
ỗ ữ
ố ứ
(k ẻ Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x

log
log
ộ
=
ờ
ờ
=
ở

Cõu 3:
V a
3
2
3
= Cõu 4a: 2)
x y z
2 7 5
:
5 8 4
D
+ - -
= =
- -
Cõu 5a:
a b
V
a b
3
2 2
2

3 16
=
-

Cõu 4b: 2)
x y z
d
1 1 1
:
3 1 1
- - -
= =
-
Cõu 5b: S
7
6
=


www.MATHVN.com - s 16

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s y x mx m x
3 2 2
2 2
= - + -
(m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
Cõu2: (3 im )

1) Gii phng trỡnh :
x x x x
5 3 5 3
log .log log log
= +
2) Tớnh tớch phõn : I =
( )
x x x dx
2
0
sin2 2 cos .
p
+
ũ

3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
2
x
y e
= , trc honh, trc tung
v ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ^ (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh

1
1 2
x t
y t
z t
ỡ
= +
ù
= -
ớ
ù
= - +
ợ
v mt phng (P):
2 5 0
x y z
- + - =

1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng

y x y x e
ln , 0,
= = =
quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.

2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :
x x y
x y
2
2 2
3 9
log log ( 1) 1
-
ỡ
=
ù
ớ
= + +
ù
ợ


Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 17
ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1
Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 2) I
4
3
p
= -
3)
e

S
4
1
2
-
=
Cõu 3: V a
3
3
=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z( ) ( ) ( )
- + + + - =

Cõu 5a:
V e
( 2)
p
= -

Cõu 4b: 1)
2 2 2
3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z

+ + + + - - =
2) d
24
7
=
Cõu 5b: (2; 1),
1
1
2
;
ổ ử
- -
ỗ ữ
ố ứ


www.MATHVN.com - s 17

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
C
( )
ca hm s y x x
3 2
3 2
= - + -
.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng
y mx

2
= -
ct th
C
( )
ti ba
im phõn bit.
Cõu 2 (3,0 im )
1) Gii bt phng trỡnh: x
2
3
log ( 1) 2
+ <

2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
3
3
0
sin
cos
p
=
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y xe

-
= trờn on
[
]
0;2
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u, cỏc cnh bờn u bng
a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
30
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im )
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k
2 3
= + +
uuur r r r
v ng thng d cú phng trỡnh
x t
y t
z t
1
2
ỡ
=
ù
= +

ớ
ù
= -
ợ
(
t
ẻ
Ă
)
1) Vit phng trỡnh ca mt phng
P
( )
i qua A v vuụng gúc vi ng thng d.
2) Tớnh khong cỏch t im A n ng thng d.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc z
i
17
2
1 4
= +
+
.
B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian to
Oxyz
, cho im A c xỏc nh bi h thc
OA i j k
2
= + +
uuur r r r

v mt phng
P
( )
cú phng trỡnh
x y z
2 3 12 0
- + + =
.
1) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi
P
( )
.
2) Tớnh khong cỏch gia ng thng OA v mt phng
P
( )
.
Cõu 5b (1,0 im) Cho s phc
i
z
i
5 3 3
1 2 3
+
=
-
. Tớnh
z
12
.

www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 18
ỏp s:
Cõu 1: 2) m
9
0
4
ạ <

Cõu 2: 1)
( 4; 1) ( 1;2)
- - ẩ -
2) I
3
2
=
3)
[ ]
y e
1
0;2
max
-
= ;
[ ]
y
0;2
min 0
=

Cõu 3:
a
V
3
3 3
32
=
Cõu 4a: 1)
P x y z
( ) : 0
+ - =
2)
d
2 6
3
=
Cõu 5a:
5
z
=

Cõu 4b: 1)
x z z
1 2 1
1 2 3
- - -
= =
-
2)
d

6 14
7
=
Cõu 5b: z
12 12
2 4096
= =



www.MATHVN.com - s 18

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x
3
3
= -
, cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh x x m
3
3 1 0
- + - =
cú ba nghim phõn bit.
3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh.
Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x x

2 2 2
log 8 3log log 2
4
- + >

2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y x
x
1
2 1
2 1
= + +
-
trờn on
1;2
ộ ự
ở ỷ
.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx
2
2
0
(sin ).2
p
= +
ũ

Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a
3

. Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (Q) v mt cu (S) ln lt cú
phng trỡnh:
0
x y z
+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0
x y z x y z
+ + - + - - =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip
xỳc vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
6 29 0
x x

+ =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :

{

x y z
x t y t z
1 2
3 1
: 1 ; 1 ; 2 :
1 2 1
D D
- -
= + = - - = = =
-

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng
1
D
v song song vi
2
D
.
2) Xỏc nh im A trờn
1
D
v im B trờn
2
D
sao cho on AB cú di nh nht.
Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 19
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số
x x
y

x
2
1
1
- -
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng
đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C).

Đáp số:
Câu 1: 2)
m
1 3
- < <
3) S
9
2
=

Câu 2: 1)
x
4
>
2)
[ ]
y
1;2
16
max

3
= ,
[ ]
y
1;2
min 4
=
3) I e
2
4
1
p
= +

Câu 3:
2
2 3
xq
S a
p
= ,
V a
3
3 .
p
=
Câu 4a: 1)
{
d x t y t z t
: 1 ; 1 ; 2

= + = - + = +
2) x y x y
2 3 2 0; 2 3 2 0
- + + + = - + + - =

Câu 5a:
x i
3 2 5
= ±
Câu 4b: 1)
2 0
P x y z
( ) : –
+ + =
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Câu 5b: d
1
: y = –5 và d
2
: y = –8x – 5

www.MATHVN.com - Đề số 19

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 3 1
= - + -
có đồ thị (C).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x
x
4
= +
trên đoạn [1;3].
2) Tính tích phân:
e
I x xdx
( 1).ln
1
= +
ò

3) Giải phương trình:
x
x
2
log (3.2 1) 2 1
- = +
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a
2
. Quay tam giác
ABC quanh trục AB một góc
0
360
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung

quanh và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d):
x t
y t
z t
2
2
1 2
ì
= -
ï
=
í
ï
= +
î
.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: x x x
3 2
0
+ + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P):
2 2 3 0
x y z

–
+ + =
.
1) Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức
1
z i

= +
dưới dạng lượng giác rồi tính
15
1
i
( )
+ .
––––––––––––––––––
Đáp số:
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 20
Cõu 1: 2) S
1
4
=

Cõu 2: 1) y
[1;3]
max 5
=
; y

[1;3]
min 4
=
2)
e
I
2
5
4
+
= 3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a
2
6
p
= ;
a
V
3
2
3
p
=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0
x y z
- + + + =
2) S x y z

2 2 2
49
( ) :
9
+ + =
Cõu 5a:
x x i x i
1 2 3
1 3 1 3
0; ;
2 2 2 2
= = - + = - -

Cõu 4b: 1) M Â(5; 5; 4) 2) S x y z
2 2 2
( ) : 9
+ + =

Cõu 5b: i i
15
(1 ) 128 2 cos sin
4 4
p p
ổ ử
+ = -
ỗ ữ
ố ứ

www.MATHVN.com - s 20

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 2
y x x
= + -
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:

3 2
3 0
x x mlog
+ - =

Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
.
+ +
+ - =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx
2

sin
0
( 1)cos .
p
= +
ũ

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s
2
8
y x x
ln
= - trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn
v ỏy bng 45
0
. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
4 6 2 2 0
x y z x y z
+ + - + - - =
v mt phng (a):
2 2 3 0
x y z
- + + =
.

1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (b) song song vi mt phng (a) v tip xỳc vi mt
cu (S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau:
2 3 4 5 3 4
i z i i
( ).
- - + = -
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
(d):
x t
y t t R
z t
2
3 2 ( )
4 2
ỡ
=- -
ù
= + ẻ
ớ
ù
= +
ợ
v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (a) cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 21
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:

3 2 5
z i z i
- + = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4

Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
[1; ]
max 1
=
v
e
y
[1; ]
min 4 8ln2
= -
Cõu 3:
a
V
3
2
3

p
=
Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0
x y z
( ) :
b
- + - =
,
14 13 11
3 3 3
T ; ;
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5a:
z i
41 3
13 13
= +
Cõu 4b: 1)
4 1 0
x y z
+ + - =
2)
2 2 2
1 3 2
x y z

( ) ( )
+ + + - =
; T( 1; 1; 2)
Cõu 5b: x + y +2 = 0


www.MATHVN.com - s 21

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s y x x
2
( 3)
= - cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A ạ O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh : x x x
2
2 1
2
2
log 3log log 2
+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx
1
0
.

=
ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x
y x
x
sin
; 0; .
2 cos
p
ộ ự
= ẻ
ở ỷ
+

Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc
0
60 .

II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im
A B
(6; 2;3); (0;1;6);
-

C D
(2;0; 1); (2; 1;3)

- -
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc
z x i (x R)
3
= + ẻ
. Tớnh
z i
-
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng z i
5
- Ê
.
B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B
(1; 1;1); (1; 1; 1);
- - -

C
(2; 1;0);
-
D
(1; 2;0)
-
.

1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng
www.MATHVN.com 22
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s y x
x
1
= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A
(6;54)

Cõu 2: 1) x x
1
; 2
2
= = 2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y
0; 0;
3
max ; min 0
3
p p
= =

Cõu 3:
a
V
3
3
12
=
Cõu 4a: 1)
x y
2 2 0
+ - =
2)
R
2 5
5
=
,
H
12 1
; ;3
5 5
ổ ử
-
ỗ ữ
ố ứ

Cõu 5a: z i x
2
16

- = +
; Tp hp l on thng AB vi
A B
( 3;3); (3;3)
-

Cõu 4b: 1)
y
1 0
+ =
2) x y z
2 2 2
( 1) ( 1) 1
- + + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M
1
4 4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2
ổ ử ổ ử
+ +
- -
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ

www.MATHVN.com - s 22

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1
y x x
= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
3 2
3 0
x x m
+ =
.
Cõu 2(3 im)
1) Gii phng trỡnh:
3 4 4 2 1 0
x x
. .
- =
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x x dx
2
0
1 2sin .cos .
p
+

ũ

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
sin
=
trờn on
7
;
6 6
p p
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a
3

v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0
x y z

+ =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).

2) Tỡm ta im AÂ i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0
z z
+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{
2 1 2
x t y t z t
; ;
= + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com
www.MATHVN.com 23
Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y
x y
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
ỡ
+ = +
ớ
+ - =

ợ


ỏp s:
Cõu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1)
x
2
2 7
log
3
+
=
2)
( )
I
1
3 3 1
3
= -
3) y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2
p p p p

ộ ự ộ ự
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
= - =

Cõu 3:
a
V
3
3
6
= ;
2
cos
4
a
=

Cõu 4a: 1)
x t
d y t
z t
2
: 3 2
1
ỡ
= +
ù
= -
ớ

ù
= - +
ợ
2) A
16 11 7
; ;
3 3 3
ổ ử
Â
-
ỗ ữ
ố ứ
Cõu 5a:
1
z
=

Cõu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
; ;
ổ ử
ỗ ữ
ố ứ
2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)

2
=
55
3

Cõu 5b:
x
y
2
18
ỡ
=
ớ
=
ợ
hoc
x
y
18
2
ỡ
=
ớ
=
ợ

www.MATHVN.com - s 23

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:

3 2
3 2
y x + x mx m

= + + (m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y = 2 v ng
thng x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x
2
2
0
sin2
4 cos
p
=
-
ũ

3) Gii bt phng trỡnh:
2
2 2 3
x x x

log( ) log( )
- < -

Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung
ằ
AB
cú s o bng
a
. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc
b
. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo
a
,
b
v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P)
qua M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng
www.MATHVN.com 24
Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số
x m x

y
x m
2
2 ( 1) 3
+ + -
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận
của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol
2
5
y x
= +
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 1)
m
3
<

Câu 2: 1)
S e
2 ln2 4
= + -
2) I
4
ln
3
= 3)

5
11
21 <<Ú-< xx
Câu 3:
a
V
3
2 2
3sin .cos .cos
2
p
a
b b
=
Câu 4a: 1) x t y t z
2 4
; ; 0
3 3
ì
= = =
í
î
2) 2)1()1(
222
=+-+- zyx
Câu 5a:
z i z i
1 2
1 2; 1 2
= - = +

Câu 4b:
3 2 2 0
(P) x z
:
- - =

Câu 5b: m = –3





www.MATHVN.com - Đề số 24

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y x x
3 2
2 6 1
= - + +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x x m
3 2
5
2 6 0
+
- + =
.
Câu 2 (3,0 điểm).

1) Giải phương trình:
x x x
3.16 –12 –4.9 0
=
.
2) Tính tích phân:
x
x
x e
I dx
x e
1
0
( 1)
1 .
+
=
+
ò
.
3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2
y x + x
= - và
y = 0 quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’

C
’
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
AA
’
= 2a, đường thẳng AA
’
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích của
khối lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua
trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến
n
(1; 2; 3)
= - -
r
.
2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình: x x
2
4 5 0
- + =
trên tập số phức.
Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com

www.MATHVN.com 25
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp
x y z
( ) :2 3 3 0
a
+ + - =
v
ng thng (d):
x y z
3 1
2 1 3
- -
= =
-
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (b) vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng (a) .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng (D) nm trong mt phng (a), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh: x i x i
2
(2 3) 2 3 0
- - - =
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3

Cõu 2: 1) x = 1 2) 1
I e
ln( )
= +
3) V
16
15
p
=
Cõu 3:
V a
3
3
4
=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t
5
( ) :
4
ỡ
=
ù
=
ớ
ù
= -
ợ

;
2 3 10 0
P x y z
( ) :
+ =
2) CH
2 6
= Cõu 5a:
x i
x i
2
2
ộ
= -
ờ
= +
ở

Cõu 4b: 1)
x y z
( ):2 3 5 0
b
- + + =
2) (D):
x y z
1 1 2
5 2 4
- - +
= =
-

Cõu 5b: x i x
3; 2
= - =

www.MATHVN.com - s 25

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3 2
3 4
y x x
= +
.
2) Tỡm iu kin ca tham s m th (C
m
):
3 2
3
y x x m

= ct trc honh Ox ti
ba im phõn bit.
Cõu 2: (3 im)
1) Gii phng trỡnh : log
2
(9
x
+ 3
x + 1

2) = 1.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x x
y
2
2 1
2
- -
= trong on [0; 2].
3) Tớnh tớch phõn: I =
e
x x dx
1
.ln .
ũ

Cõu 3: (1 im) Trong khụng gian cho khi chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng nhau.
Gi V
1
, V
2
tng ng l th tớch khi chúp v th tớch khi cu ngoi tip khi chúp.
Tớnh t s
V
V
1
2
.
B. PHN RIấNG:
A. Theo chng trỡnh chun:

Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1;2;1), B(2;1;3),
C(4;3;1).
1) Chng minh rng tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (ABC).
Cõu 5a: (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
3 2 12 5
i z i
( ).
= +
(z l n s)
B. Chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(2; 1; 1) v mt phng (P)
cú phng trỡnh x 2y + 2z +1 = 0