ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2011

MỘT SỐ ĐỀ TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP
ĐỀ 1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– 3x + 2
2. Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1. Tính các tích phân: A =
∫
+
3
0
2
1dxxx
; B =
∫
4
0
2sin
π
xdxx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln(x
2
+ x – 2) trên
đoạn [3 ; 6]
Câu III. (1 điểm)
Diện tích ba mặt của khối hộp chữ nhật có chung một đỉnh bằng 10cm
2
,

14cm
2
và 35cm
2
. Tính thể tích khối hộp chử nhật và cạnh của khối lập phương có
thể tích bằng với thể tích khối hộp chữ nhật.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – 4z + 8 = 0 và
điểm M(0 ; 2 ; 0)
1. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OM và
vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu VA. (1 điểm)
Tìm các số thực x và y biết: (2x + 3y + 1) + (– x + 2y)i = (3x – 2y +2) + (4x
– y + 3)i
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1 ; 2 ; 0) và B(5 ; 6 ; – 2)
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và song song với trục Oz
2. Tìm tập hợp những điểm cách đều hai điểm A và B.
Câu VB. (1 điểm)
Giải hệ phương trình:






=−
=−
1ylogxlog
1ylogxlog
44
2
2y
-----HẾT-----
ĐỀ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = – x
3
+ 3x
2
– 4
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ x = – 1.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d) và trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1. Tính các tích phân: A =
∫
+
1
2
1
22
1xx
dx
; B =
∫

e
dx
x
x
1
2
ln
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos
2
x + cosx + 3
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác S.ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho
n
m
MC
MB
=
.
Tính tỉ số thể tích
AMC.S
AMB.S
V
V
theo m và n.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng






+=
+=
+=
t43z
t7y
t21x
:)d(
1
và





+−=
−−=
+=
't2z
't21y
't36x
:)d(
2
1. Chứng tỏ (d
1
) cắt (d
2

) tại điểm I, tìm tọa độ giao điểm I.
2. Viết phương trình mặt phẳng tạo bởi (d
1
) và (d
2
).
Câu VA. (1 điểm)
Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả điều
kiện
1
≤
z

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
2z
1
y
2
1x
:)d(
−
+
==
−
và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x + y + z – 1 = 0
1. Chứng tỏ (d) cắt (P) tại điểm I, tìm tọa độ giao điểm I.

2. Viết phương trình đường thẳng qua I, vuông góc với (d) và nằm trong
mặt phẳng (P)
Câu VB. (1 điểm)
Biểu diễn số phức z dưới dạng đại số và dạng lượng giác biết
( )
100
i3z
−=
-----HẾT-----

ĐỀ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
– x
2
– x + 1
2. Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C), parabol (P): y = – x
2
+ 1,
trục tung và đường thẳng x = 1
Câu II. (3 điểm)
1. Tính các tích phân: A =
∫
3
0
cossin3sin
π
xdxxx

; B =
∫
−
−
2
2
)2( dxxx
2. Giải phương trình:
8433
10
10x
5
x
=+
−
3. Giải bất phương trình:
1)x23(log
2
>−

Câu III. (1 điểm)
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng a. Tính thể tích của
khối cầu ngoại tiếp khối lập phương.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x + 4z – 1= 0 và điểm
I(1 ; 2 ; – 3)
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2. Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P)
Câu VA. (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: x
4
+ 2x
2
– 3 = 0
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng





−=
+−=
−=
tz
ty
tx
d
42
52
1
:)(
và mặt phẳng
(P) có phương trình x – 3y – 4m
2
z + m = 0 (m

∈
R)
1. Với giá trị nào của m thì (d) nằm trong mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(3 ; – 1 ; 2) cắt (d) và cắt (d’):





−−=
=
+=
t21z
2y
t4x
Câu VB. (1 điểm)
Giải hệ phương trình



−=+
+=+
iyix
iyx
323
12

-----HẾT-----

ĐỀ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 4x
3
+ x
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) song song với đường thẳng có
phương trình là y = 13x + 1
Câu II. (3 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của các hàm số: a) f(x) = xe
-x

b)
x
x
xg
4
3
cos
sin
)(
=
2. Giải các phương trình sau: a) e
6x
– 3e
3x
= – 2
b) log
4
(log
2

x) + log
2
(log
4
x) = 2
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên
(SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính
thể tích khối chóp S.ABCD theo a
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d
1
):
1
1z
3
2y
1
1x
−
=
+
=
−
−

và

1
2z
4
y
1
3x
:)d(
2
−
=
−
=
−
. Gọi (P) là mặt phẳng có phương trình 11x + y + 8z – 17
= 0
1. Chứng tỏ (d
1
) nằm trong mặt phẳng (P)
2. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa (d
2
) và song song với (d
1
). Viết phương trình
đường thẳng là giao tuyến của (P) và (Q).
Câu VA. (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: 3x
2
– 4x + 2 = 0
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – z – 1 = 0,
(Q): 2x + y + z + 5 = 0 và điểm M(1 ; 3 ; – 2)
1. Viết phương trình đường thẳng qua M và song song với giao tuyến của
hai mặt phẳng (P), (Q).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) với mặt phẳng (Q)
Câu VB. (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
– (3 – i) x + (2 – 3i) = 0
-----HẾT-----

ĐỀ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
+ 3x
2

2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x
3
+ 3x
2
+ m = 0
Câu II. (3 điểm)
1. Tìm nguyên hàm các hàm số: a)
( )
2
2

1
)(
x
xf
−
=
b)
x
x
xg
2
cos
)ln(sin
)(
=
2. Giải các phương trình sau: a) 4.9
x
+ 12
x
– 3.16
x
= 0
b)
)2(log2log)2(log
35
3
−=−
xxx
Câu III. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác có độ dài cạnh bên bằng 15cm, mặt phẳng vuông góc

với cạnh bên cắt lăng trụ tạo thành thiết diện là tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt
là 17cm, 25cm và 26cm. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A
∈
Ox, B
∈
Oy, C
∈
Oz. Gọi G(– 3
; 1 ; 2) là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC).
Câu VA. (1 điểm)
Lập một phương trình bậc hai có nghiệm z
1
và z
2
với z
1
= 4 + 3i và z
2
= – 2
+ 5i
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

2
z
1
2y
2
1x
=
−
+
=
−
và
điểm M(2 ; 5 ; -3)
1. Tìm phương trình hình chiếu của (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxz.
2. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng (d).
Câu VB. (1 điểm)
Giải hệ phương trình:



−=+
−+=
ylogxlog)yx(log
)x4(logylogxlog
333
442
-----HẾT-----
ĐỀ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
3
+ 2
2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ x = 1. Tính
diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d)
Câu II. (3 điểm)
1. Giải các bất phương trình: a)
xx






>






−
5
2
5
2
2
b)
4
34

4
<
−
xx
x
2. Tìm phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
các hàm số sau:
a)
( )
2
2
1
2
−
−−
=
x
xx
y
b)
34
1
2
+−
−
=
xx
x
y
Câu III. (1 điểm)

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 12cm, bán kính đáy bằng 3cm
ngoại tiếp một hình cầu. Tính chu vi đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu và mặt
bên hình nón.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y – 59
= 0 và điểm M(– 1 ; 1 ; 6).
1. Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt mặt cầu (S) theo một giao
tuyến có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính nhỏ nhất đó.
Câu VA. (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi phép quay quanh trục Ox hình
phẳng (H) bị giới hạn bởi các đường y = x
2
– 4x + 4 , y = 0 , x = 0 và x = 3
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; 2), B(– 3 ; 1 ; 3) và
C(1 ; – 2 ; 1)
1. Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác
ABC, suy ra độ dài đường cao của tam giác kẻ từ A.
2. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu VB. (1 điểm)
Cho hàm số
1x
x
y
2
−
=
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
-----HẾT-----
ĐỀ 7
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
2
– x
3

2. Viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) có hệ số góc lớn nhất.
Câu II. (3 điểm)
1. Tính đạo hàm các hàm số: a)
( )
3
3
8
π
−=
xy
b)







+
−
=
4
4
log
3
1
x
x
y
2. Tính các tích phân sau:
∫
+
=
3
0
cossin
sin
π
dx
xx
x
I

và
∫
+
=
3
0
cossin
cos
π
dx
xx
x
J
Câu III. (1 điểm)
Trong lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ dựng hai thiết diện (BCA’) và
(A’B’C). Chứng minh hai thiết này chia lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba tứ diện có
thể tích bằng nhau.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tứ diện A.BCD có A(5 ; 1 ; 3), B(1 ; 6 ;
2), C(5 ; 0 ; 4), D(4 ; 0 ; 6).
1. Viết phương trình các mặt phẳng (ACD) và (BCD)
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua cạnh AB và song song với cạnh
CD.
Câu VA. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường
x
xln

1xy
+−=
, y = x – 1
và x = e
B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng (P): 2x
+ 3y +z – 17 = 0
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm
tọa độ tiếp điểm
2. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A và mặt phẳng (P).
Câu VB. (1 điểm)
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) bị giới hạn bởi
các đường: y = x
3
, y = 8 và x = 3 quanh trục Ox.
-----HẾT-----

ĐỀ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm):
Câu I. (3 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi (C) và trục hoành
Câu II. (3 điểm)
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) logx + logx
2

= log9x
b)
06416
≤−−
xx
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 7
trên đoạn [– 4 ; 3]
Câu III. (1 điểm)
Chiều cao của một lăng trụ tứ giác đều bằng h. Từ một đỉnh ta kẻ hai đường
chéo của hai mặt bên kề nhau, góc giữa hai đường chéo đó bằng
ϕ
. Tính thể tích
và diện tích xung quanh của lăng trụ.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần
A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVA. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; -6), B(2; 4; -2), C(1; 4;
0), D(1;1;9).
1. Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C.
2. Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng
(P). Tìm tọa độ của tiếp điểm của (S) và (P).
Câu VA. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y = x
2
– 2x và y = x

B. Theo chương trình nâng cao
Câu IVB. (2 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(1;2;-3). Gọi M
1
, M
2
, M
3
lần
lượt là hình chiếu của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M
1
, M
2
, M
3
.
2. Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua các điểm M
1
, M
2
, M
3
và có tâm
I nằm trên mp(Oxy).
Câu VB. (1 điểm)
Tính tổng sau đây trên tập số phức:
1009932
iiiiiS

+++++=

-----HẾT-----