Đề thi mới, hay, theo cấu Trúc Bộ GD $ ĐT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn : Toán khối A
Thời gian làm bài 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hàm số :
2x 1
y
x 1
−
=
−
( )
1
,
m
là tham số thực .
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
( )
1
.
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số
( )
1
biết khoảng cách từ điểm
( )
I 1;2
đến tiếp tuyến bằng

2.
Câu II ( 2,0 điểm )
1. Giải phương trình:
2
x x 2 1 16x 2− − + =
.
2. Giải phương trình :
( )
6 6
8 sin x cos x 3 3sin4x 3 3cos2x 9sin2x 11+ + = − +
.
Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tích phân:
10
5
dx
I
x 2 x 1
=
− −
∫
Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông
ABCD
cạnh
a
có hai đỉnh liên tiếp
A,B
nằm
trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt
phẳng
( )

ABCD
tạo với đáy hình trụ góc 45
0
. Tính thể tích của hình trụ.
Câu V: ( 1,0 điểm ) Cho các số thực
x,y
thoả mãn
0 x ,0 y
3 3
p p
£ £ £ £
.
Chứng minh rằng:
( )
cosx cosy 1 cos xy+ £ +
.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B ).
A. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
( )
d
có phương trình :
x y 0− =
và điểm
( )
M 2;1

. Tìm
phương trình đường thẳng
∆
cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )
d
tại
B
sao cho tam giác
AMB
vuông
cân tại
M
.
2. Tìm tham số thực
m
sao cho đường thẳng
( ) ( )
d : x 2 y 1 z 1= − = +
cắt mặt cầu
( )
2 2 2
S :x y z 4x 6y m 0+ + + − + =
tại
2
điểm phân biệt
M,N
sao cho độ dài dây cung

MN 8=
.
Câu VII.a ( 1,0 điểm )
Cho tập
{ }
A 0;1;2;3;4;5=
,từ
A
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
5
chữ số khác nhau ,trong đó nhất
thiết phải có mặt chữ số
0
và
3
?.
B.Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b ( 2,0 điểm )
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
xét elíp
( )
E
đi qua điểm
( )
M 2; 3− −
và có phương trình một đường
chuẩn là
x 8 0.+ =
Viết phương trình chính tắc của

( )
E
.
2. Cho mặt cầu
( )
2 2 2
S : x y z 10x + 2y + 26z - 113= 0+ + −
và hai đường thẳng
( ) ( )
1 2
x 5 y 1 z 13
d : , d
2 3 2
+ − +
= =
−
có vecto chỉ phương
( )
2
u 3; 2;0= −
uur
. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc
với
( )
S
và song song với
( )
1
d
và

( )
2
d
.
Câu VII.b ( 1,0 điểm )
Chứng minh rằng phương trình
( ) ( )
1
ln x 1 ln x 2 0
x 2
+ − + + =
+
không có nghiệm thực.
ĐÁP ÁN XEM TRONG CUỐN DƯỚI ĐÂY.