bài tập kinh tế lượng có đáp án

II. Ví dụ minh họa
Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng phân tích một
tình huống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa
cộng tuyến như thế nào
Theo cuộc điều tra thực tế về mức chi tiêu cho thực phẩm của sinh viên ĐH
Thương Mại, ta tiến hành thu thập số liệu trên một mẫu tiêu biểu với các biến như
sau:
Y: số tiền chi tiêu cho thực phẩm (đơn vị: nghìn đồng)
X: số tiền được chu cấp hàng tháng (đơn vị: nghìn đồng)
Z: số tiền nhà, điện, nước (đơn vị: nghìn đồng)
G: giới tính
G=1 nam G=0 nữ
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Cho
α = 5%.

st Y X Z G
1 900 2800 1200 1
2 870 2500 1100 0
3 900 2600 1100 1
4 850 2400 1000 0
5 820 2500 1000 1
6 850 2200 900 0
7 780 2300 1000 1
8 820 2000 870 0
9 800 2200 900 1
10 760 2000 820 0
11 780 2200 850 1
12 650 1800 740 0
13 750 2000 820 1
14 600 1700 620 0
15 700 2000 800 1

1. Lập mô hình hàm hồi quy
Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của số tiền chi tiêu
cho thực phẩm vào số tiền được chu cấp hàng tháng, số tiền nhà + điện+ nước và
giới tính
Y
i
= β
1
+ β
2
X
i
+ β
3
Z
i
+ β
4
G
i
+ U
i
Mô hình ước lượng của hàm hồi quy
= + X
i
+ Z
i
+ G
i
Từ bảng số liệu sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 00:09
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 270.5513 99.81757 2.710457 0.0203
X 0.081103 0.167417 0.484440 0.6376
Z 0.383807 0.324546 1.182595 0.2619
G -23.34150 23.89132 -0.976986 0.3496
R-squared 0.837776 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared 0.793533 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 39.57023 Akaike info criterion 10.41721
Sum squared resid 17223.83 Schwarz criterion 10.60602
Log likelihood -74.12907 Hannan-Quinn criter. 10.41520
F-statistic 18.93586 Durbin-Watson stat 2.537517
Prob(F-statistic) 0.000119
Từ kết quả ước lượng ta có hàm hồi quy mẫu :
= 70,5513+ 0,081103X
i
+ 0,383807Z
i
– 23,34150G
i
2. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
Ta có hàm hồi quy mẫu:
= 270,5513+ 0,081103X
i
+ 0,383807Z
i

– 23,34150G
i
= = 2,201
Cách 1: Hệ số xác định bội
2
R
cao nhưng t thấp.
Nhận xét:
R
2
= 0.837776 > 0.8
Thống kê ứng với hệ số chặn t
1
=2,710475
Thống kê t của hệ số ứng với biến X

t
2
=0,484440 < 2,201
Thống kê t của hệ số ứng với biến Z
t
3
= 1,182596 < 2,201
Thống kê t của hệ số ứng với biến G
t
4
= - 0,976986 < 2,201
Ta thấy rằng hệ số xác định bội
2
R

tương đối cao (>0.8) điều này chứng tỏ mô hình
đưa ra là khá phù hợp. Tuy nhiên thống kê t
2
lại có giá trị rất gần 0 tương ứng với
xác suất ý nghĩa bằng 0.484440 là khá lớn thì ta có xu hướng chấp nhận giả thiết
hệ số hồi quy riêng β
2
bằng 0, tức là không có ý nghĩa về mặt thống kê. Vậy có thể
nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình.
Cách 2: Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao
Ta có.
X Z
X 1.000000 0.973738
Z 0.973738 1.000000
r
12
= 0,973738 > 0.8
=> Như vậy ta càng có cơ sở kết luận có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình
trên
Cách 3: Hồi quy phụ
Ta tiến hành hồi quy X theo Z
Sử dụng phần mềm Eviews ta có bảng sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 00:36
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 425.6249 117.4292 3.624523 0.0031
Z 1.954492 0.126744 15.42076 0.0000

R-squared 0.948166 Mean dependent var 2213.333
Adjusted R-squared 0.944179 S.D. dependent var 306.7495
S.E. of regression 72.47431 Akaike info criterion 11.52791
Sum squared resid 68282.84 Schwarz criterion 11.62231
Log likelihood -84.45930 Hannan-Quinn criter. 11.52690
F-statistic 237.8000 Durbin-Watson stat 2.080353
Prob(F-statistic) 0.000000
Ta có
0.05
α
=
ta đi kiểm định cặp giả thiết
H
o
: R
2
2
=0
H
1
: R
2
2
≠ 0
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định F=
)1/()1(
)2/(
2
2
+−−

−
knR
kR
i
i
: F
Ta có miền bác bỏ W
α
={f
tn
: f
tn
>f
α
(k-2,n-k+1)}
Từ bảng eviews ta có f
tn
=237.8
Với n=15, k=4 , α=0.05 f
0.05
(2,12)= 3,89
 F
tn
> 3,89 => f
tn
> W
α
(Hoặc ta thấy giá trị p-value của thống kê F là 0,000000 <
α
=0.05)

=> bác bỏ giả thiết
0
H
chấp nhận giả thiết
1
H
=> với mức ý nghĩa 5% thì X có quan hệ tuyến tính với Z
Vậy càng có cơ sở khẳng định mô hình trên có hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 4: Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai
VIF(X
2
) =
R1
1
2
i
−
= =19,29236 >10
Theo lý thuyết nếu VIF ≥ 10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa 2 biến độc lập
trong mô hình
Vậy mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến
Cách 5: Độ đo Theil
Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 14:01
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 232.0850 81.60625 2.843961 0.0138

X 0.251468 0.036544 6.881194 0.0000
R-squared 0.784593 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared 0.768023 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 41.94364 Akaike info criterion 10.43410
Sum squared resid 22870.50 Schwarz criterion 10.52850
Log likelihood -76.25572 Hannan-Quinn criter. 10.43309
F-statistic 47.35083 Durbin-Watson stat 2.365041
Prob(F-statistic) 0.000011
Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 14:04
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 315.6494 61.49740 5.132727 0.0002
Z 0.517147 0.066376 7.791223 0.0000
R-squared 0.823617 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared 0.810049 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 37.95462 Akaike info criterion 10.23423
Sum squared resid 18727.19 Schwarz criterion 10.32863
Log likelihood -74.75669 Hannan-Quinn criter. 10.23322
F-statistic 60.70315 Durbin-Watson stat 2.538934
Prob(F-statistic) 0.000003
Xét mô hình hồi quy Y theo G ta được
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 14:37
Sample: 2001 2015
Included observations: 15

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 771.4286 33.52434 23.01100 0.0000
G 32.32143 45.90510 0.704092 0.4938
R-squared 0.036734 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared -0.037364 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 88.69707 Akaike info criterion 11.93190
Sum squared resid 102273.2 Schwarz criterion 12.02630
Log likelihood -87.48922 Hannan-Quinn criter. 11.93089
F-statistic 0.495746 Durbin-Watson stat 0.579719
Prob(F-statistic) 0.493795
Từ 2 bảng hồi quy trên ta thu được kết quả:
= 0,784593
= 0,823617
= 0,036734
Độ đo Theil
m = R
2
– ( R
2
- ) – ( R
2
- ) – ( R
2
- )
= 0,837776 – ( 0,837776 – 0,784593) – ( 0,837776 – 0,823617) – (0,837776 –
0,036734)
= - 0,03061≠ 0
 Có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra
Vậy độ đo của Theil về mức độ đa cộng tuyến là 0,03061
II/ Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Cách 1: Thu thêm số liệu để tăng kích thước mẫu
Ta tiến hành điều tra số liệu về mức chi tiêu cho thực phẩm của sinh viên trường
đại học Thương Mại với kích thước mẫu lớn hơn thì thu được kết quả sau:
Y X Z G
900 2800 1200 1
870 2500 1100 0
900 2600 1100 1
850 2400 1000 0
820 2500 1000 1
850 2200 900 0
780 2300 1000 1
820 2000 870 0
800 2200 900 1
760 2000 820 0
780 2200 850 1
650 1800 740 0
750 2000 820 1
600 1700 620 0
700 2000 800 1
820 2000 700 0
700 2000 750 1
670 1800 700 0
830 2200 700 1
900 2400 770 0
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 15:18
Sample: 2001 2020
Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 159.5631 75.40862 2.115979 0.0504
X 0.366352 0.067181 5.453240 0.0001
Z -0.173448 0.121251 -1.430483 0.1718
G -40.65999 19.39398 -2.096526 0.0523
R-squared 0.816436 Mean dependent var 787.5000
Adjusted R-squared 0.782017 S.D. dependent var 86.80741
S.E. of regression 40.52917 Akaike info criterion 10.41878
Sum squared resid 26281.82 Schwarz criterion 10.61792
Log likelihood -100.1878 Hannan-Quinn criter. 10.45765
F-statistic 23.72097 Durbin-Watson stat 2.332945
Prob(F-statistic) 0.000004
Từ bảng hồi quy ta có hàm hồi quy mẫu mới
= 159,5631 + 0,366352X – 0,173448Z – 40,65999G
t
1
= 2,115979
t
2
= 5,453240
t
3
= - 1,430483
t
4
= -2,096526
R
2
= 0,816436 > 0,8 và t cũng khá cao nên mô hình là khá phù hợp
Cách 2: Bỏ biến

Hồi quy Y theo X và G (1)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 16:04
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 199.9159 81.29202 2.459231 0.0301
X 0.274013 0.038288 7.156625 0.0000
G -33.24595 22.74376 -1.461762 0.1695
R-squared 0.817151 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared 0.786677 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 40.22194 Akaike info criterion 10.40356
Sum squared resid 19413.66 Schwarz criterion 10.54517
Log likelihood -75.02669 Hannan-Quinn criter. 10.40205
F-statistic 26.81401 Durbin-Watson stat 2.329059
Prob(F-statistic) 0.000037
Hồi quy Y theo Z và G (2)
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/13/12 Time: 16:05
Sample: 2001 2015
Included observations: 15
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 307.3077 62.75654 4.896824 0.0004
Z 0.536999 0.070654 7.600410 0.0000
G -18.40583 20.90954 -0.880260 0.3960
R-squared 0.834315 Mean dependent var 788.6667
Adjusted R-squared 0.806701 S.D. dependent var 87.08507
S.E. of regression 38.28762 Akaike info criterion 10.30499

Sum squared resid 17591.30 Schwarz criterion 10.44660
Log likelihood -74.28740 Hannan-Quinn criter. 10.30348
F-statistic 30.21336 Durbin-Watson stat 2.577606
Prob(F-statistic) 0.000021
=
0.817151

=
0.834315
<
nên mô hình thứ 2 phù hợp hơn. Vì vậy bỏ biến X ra khỏi mô hình sẽ phù hợp
hơn là bỏ biến Z.
Kết luận.
Có nhiều cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến khác nhau. Mỗi
phương pháp có những hạn chế nhất định. Vì vậy, khi áp dụng một phương pháp
nào ta cần cân nhắc kĩ lượng để mang lại kết quả tin cậy nhất