Bài giảng Tóm tắt các công thức tính toán cấu kiện bê tông cốt thép - TS. Nguyễn Hữu Anh Tuấn (ĐH Kiến Trúc TP.HCM)

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
1
TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC
TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT
Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM
TS. NGUYỄN HỮU ANH TUẤN
Tham khảo TCVN 5574-2012 và các tài liệu của GS Nguyễn Đình Cống
Version 1- nháp
2
 Cường độ của vật liệu
 Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc)
 Cấu kiện chịu nén đúng tâm
 Cột chịu nén lệch tâm
 Cột chịu nén lệch tâm xiên
 PP thực hành tính CK chịu uốn trên tiết diện nghiêng
 Cấu kiện chịu uốn-xoắn
 Tính toán theo TTGH II
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
3
I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
1. Cường độ trung bình
n
R
R
i
m
∑
=
2. Cường độ đặc trưng
)1( SvRR
mch

−
=
số mẫu ≥ 15
độ lệch quân phương
hệ số biến động
để xác suất bảo đảm ≥ 95% thì S = 1,64
(
)
1
2
−
−
=
∑
n
RR
mi
σ
m
R
v
σ
=
= 0,135 ÷ 0,15
3. Cường độ tiêu chuẩn
R
bn
=
γ
γγ

γ
kc
R
ch
γ
kc
xét đến sự làm việc của bêtông thực tế trong kết cấu khác với
sự làm việc của mẫu thử;
γ
kc
= 0,75
÷
0,8 tùy R
ch
4
I. CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG
4. Cấp độ bền chịu nén B (MPa) và mác chịu nén M (kG/cm
2
)
B = αβ
αβαβ
αβM
α
= 0,1 ;
β
=1
−
Sv = 1
−
1,64

×
0,135 = 0,778
Cấp độ bền là cường độ đặc trưng của mẫu thử chuẩn.
5. Cường độ tính toán
bc
bnbi
b
R
R
γ
γ
=
bt
btnbi
bt
R
R
γ
γ
=
Mác chịu nén M M200 M250 M350 M400
Cấp độ bền chịu nén B B15 B20 B25 B30
nén R
b
(MPa) 8,5 11,5 14,5 17,0
kéo R
bt
(MPa) 0,75 0,90 1,05 1,20
Môđun đàn hồi E
b

(MPa) 23000 27000 30000 32500
Hệ số điều kiện làm việc của bêtông
γ
γγ
γ
bi
tùy tính chất của tải trọng, giai đoạn làm việc của kết cấu, kích thước tiết diện
Hệ số độ tin cậy khi tính theo TTGH I
γ
bc
=1,3
÷
1,5
γ
bt
=1,3
÷
2,3
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
5
II. CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP
1. Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn
)1( SvR
m
ysn
−=
σ
m
y
σ

_ giới hạn chảy trung bình
v = 0,05
÷
0,08
2. Cường độ tính toán
Nhóm cốt thép CI, AI CII, AII CIII, AIII
kéo R
s
(MPa) 225 280 355 365
nén R
sc
(MPa) 225 280 355 365
cốt ngang R
sw
(MPa) 175 225 285 290
Môđun đàn hồi E
s
(MPa)
21 ×
××
× 10
4
21 ×
××
× 10
4
20 ×
××
× 10
4

(φ
φφ
φ ≥ 10) (φ
φφ
φ6; φ
φφ
φ8)
s
snsi
s
R
R
γ
γ
=
(
γ
s
= 1,05
÷
1,2)
kéo
nén
R
sc
→
theo R
s
6
III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO

CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC
Cũ R
n
R
a
R’
a
F
a
F’
a
x a h
0
Mới R
b
R
s
R
sc
A
s
A
’
s
x a h
0
Cũ
α
αα
α α

αα
α
0
A A
0
γ
γγ
γ
b’
c
h’
c
M
c
Mới
ξ
ξξ
ξ ξ
ξξ
ξ
R
α
αα
α
m
α
αα
α
R
ζ

ζζ
ζ
b’
f
h’
f
M
f
1. So sánh ký hiệu
của tiêu chuẩn cũ
TCVN 5574-1991 và
tiêu chuẩn mới TCVN
5574-2012
2. Các hệ số giới hạn
Cấp độ bền chịu nén của bêtông B15 B20 B25
Cốt thép CI, AI
ξ
ξξ
ξ
R
0,673 0,645 0,618
α
αα
α
R
0,446 0,437 0,427
Cốt thép CII, AII
ξ
ξξ
ξ

R
0,650 0,623 0,595
α
αα
α
R
0,439 0,429 0,418
s
b
R
R
R
ξµ
=
max
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
7
III. TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO
CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC






−+
=
1,1
11
,

ω
σ
ω
ξ
usc
s
R
R
ω
=
α −
0,008 R
b
(R
b
tính bằng MPa)
α
= 0,85 với bêtông nặng
σ
sc,u
= 400
÷
500 MPa
3. Cách thiết lập công thức tính toán
 Sơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC mới giống tiêu chuẩn cũ
 Ví dụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn:
R
b
m
bhR

M
αα
≤=
2
0
m
αξ
211 −−=
(
)
m
αζ
2115,0 −+=
0
bh
R
R
A
s
b
s
ξ
=
0
hR
M
A
s
s
ζ

=
IV. TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG
1. Điều kiện để riêng bêtông đã đủ chịu lực cắt
Q
A
≤
≤≤
≤ Q
0
= 0,5ϕ
ϕϕ
ϕ
b4
(1 + ϕ
ϕϕ
ϕ
n
) R
bt
bh
0
= 0,75R
bt
bh
0
2. Điều kiện bêtông chịu nén giữa các vết nứt nghiêng
{ bảo đảm khả năng chịu ứng suất nén chính của bụng dầm}
Q
A
≤

≤≤
≤ Q
bt
= 0,3 ϕ
ϕϕ
ϕ
w1
ϕ
ϕϕ
ϕ
b1
R
b
bh
0
thực hành, lấy
ϕ
w1
= 1
÷
1,05
lấy
ϕ
b4
= 1,5 cho BT nặng
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
3. Bài toán kiểm tra khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông
s
AR
q

swsw
sw
=
(
)
2
0
2
02
2
1
bhR
bhRM
bt
btnfbb
=
++=

ϕϕϕ
sw
b
q
M
C =
*
tra bảng chọn C và C
0
C
M
Q

b
b
=
0
CqQ
swsw
=
Q
A
≤
≤≤
≤ Q
bsw
= Q
b
+ Q
sw
A
sw
_diện tích tiết diện ngang một lớp cốt đai
s _bước đai
C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất lên trục dọc cấu kiện
C
*
< h
0
h
0
÷ 2h
0

> 2h
0
C h
0
C
*
C
*
C
0
C
*
C
*
2h
0
Giá trị C và C
0
theo
tính toán thực hành
Điều kiện cường độ
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH
4. Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên)
(
)
2
0
2
02

2
1
bhR
bhRM
bt
btnfbb
=
++=

ϕϕϕ
A
b
Q
M
C
2
*
=
tra bảng chọn C và C
0
C
M
Q
b
b
=
0
1
C
QQ

q
bA
sw
−
=
Q
bmin
= ϕ
b3
(1 + ϕ
f
+ ϕ
n
) R
bt
bh
0
= 0,6 R
bt
bh
0
0
min
2
2h
Q
q
b
sw
=

q
sw
= max {q
sw1
, q
sw2
}
sw
swsw
q
AR
s =
Bước đai tính toán
(cần so sánh với bước đai cấu tạo)
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
11
V. CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
N
gh
= ϕ
ϕϕ
ϕ ( R
b
A
b
+ R
sc
A
st
)

R
sc
= min (R
s
; 400MPa)
λ
= l
0
/ r
min
; tiết diện chữ nhật b
×
h có r
min
= 0,288b
ϕ
ϕϕ
ϕ = 1,028 −
−−
− 0,0000288λ
λλ
λ
2
−
−−
− 0,0016λ
λλ
λ
3
có thể bỏ qua uốn dọc khi

λ ≤
28 (hay
λ
b
= l
0
/b
≤
8 với TD chữ nhật)
12
VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
1. Độ lệch tâm và lệch tâm ngẫu nhiên
-
kết cấu siêu tĩnh: e
0
= max{e
1
; e
a
}
- kết cấu tĩnh định: e
0
=e
1
+ e
a
e
1
= M/N
e

a
là độ lệch tâm ngẫu nhiên (e
a
≥ h/25)
2. Ảnh hưởng của uốn dọc
l
0
/h
≤
4 lấy
η
=1;
l
0
/h > 4 tính N
cr
và
η
cr
N
N
−
=
1
1
η
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
13









+=
s
l
b
cr
I
SI
l
E
N
α
ϕ
2
0
4,6
I _moment quán tính của tiết diện lấy đối với trục đi
qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn;
I
S
_moment quán tính của tiết diện cốt thép dọc
chịu lực đ/v trục đã nêu
TCVN 5574-2012
I
S

=
µ
t
bh
0
(0,5h
−
a)
2
b
s
E
E
=
α
p
e
S
ϕ
δ
+
+=
1,0
11,0
1,0







=
min
0
;max
δδ

h
e
e
b
R
h
l
01,001,05,0
0
min
−−=
δ
(R
b
tính bằng MPa)
ϕ
p
_ hệ số xét đến
ảnh hưởng của cốt thép
ứng lực trước. Với kết cấu
BTCT thường
ϕ
ϕϕ

ϕ
p
= 1
ββϕ
+≤
+
+
+= 11
NyM
yNM
dhdh
l
với bêtông nặng
β
=1
với tiết diện chữ nhật y=h/2
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
14
3. Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x
1
Khi R
s
= R
sc
và giả thiết 2a’ ≤ x ≤ ξ
R
h
0
bR

N
x
b
=
1
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
2
0
5,2
l
IE
N
b
cr
θ
=
he
he
+
+
=
0
0
5,1
05,12,0
θ
Tính nhanh N
cr
theo công thức của GS Nguyễn Đình Cống:

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
15
4. Các trường hợp tính toán
a) Khi 2a’ ≤ x
1
≤ ξ
R
h
0
lệch tâm lớn
ascasc
b
s
ZR
hxeN
ZR
xhbxRNe
A
)5,0()5,0(
'
00
−
+
=
−
−
=
với x = x
1
; Z

a
= h
0
−
a’ và e =
η
e
0
+ 0,5h
−
a
b)Khi x
1
< 2a’
(đặc biệt)
as
a
s
ZR
ZeN
A
)(
−
=
c) Khi x
1
> ξ
R
h
0


lệch tâm bé
asc
b
s
ZR
xhbxRNe
A
)5,0(
'
0
−
−
=
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
16
Xác định x theo các công thức thực nghiệm:
0
2
0
501
1
hx
R
R









+
−
+=
ε
ξ
ξ
h
e
0
0
=
ε
với
Công thức đơn giản
Công thức của GS Nguyễn Đình Cống
(
)
(
)
[
]
( ) ( )
48,021
48021
0
−+−

−
+
−
=
εγξ
n
h,nεξnγξ
x
aR
RaR
0
bhR
N
n
b
=
0
h
e
=
ε
0
h
Z
a
a
=
γ
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG

với
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
17
CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG
•TCVN 5574-2012
Khi dùng bêtông có cấp độ bền không quá B30 và cốt thép
có R
S
≤ 365 MPa thì x là nghiệm của phương trình bậc ba
x
3
+ a
2
x
2
+ a
1
x + a
0
= 0
02
)2( ha
R
ξ
+−=
( )
aRR
b
Zhh

bR
Ne
a
0
2
01
12
2
ξξ
−++=
(
)
[
]
bR
hZeN
a
b
aRR 0
0
12
ξ
ξ
−
+
−
=
Phải lấy nghiệm của phương trình
này trong khoảng
ξ

R
h
0
< x
≤
h
0
asc
s
ZR
hxeN
A
)5,0(
01
*
−
+
=
R
ss
b
R
ss
AR
bhR
hARN
x
ξ
ξ
−

+














−
−
+
=
1
2
1
1
1
2
*
0
0
*
Cách tính đúng dần nghiệm x của phương trình bậc ba:

18
VI. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC
Biết kích thước tiết diện b
×
h, l
0
, cấu tạo cốt thép (A
s
, A’
s
) , loại vật liệu
Kiểm tra khả năng chịu cặp nội lực (M, N) ?
1. Số liệu R
b
, R
s
, E
b
, R
s
, ξ
R
, A
s
, A’
s
, a, a’, Z
a
, e

1
, e
0
, uốn dọc η, e.
2. Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x
2
bR
ARARN
x
b
sscss
'
2
−+
=
3. Trường hợp 1. Khi 2a’ ≤ x
2
≤ ξ
R
h
0
Giả thiết đúng, lấy x = x
2
và kiểm tra
Ne ≤
≤≤
≤ [Ne]
gh
= R
b

bx (h
0
−
−−
− 0,5x) + R
sc
A’
s
Z
a
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
19
KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM
4. Trường hợp 2. Khi x < 2a’
kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]
gh
= R
s
A
s
Z
a
với e’= e − Z
a
= ηe
0
+ a’ − 0,5h
5. Trường hợp 3. Khi x
2
> ξ

R
h
0
 Xảy ra lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x
(
)
(
)
(
)
( )
ssRb
RssRssc
ARhbR
hARhARN
x
21
11'
0
00
+−
++−−
=
ξ
ξξ
 Điều kiện của x là
ξ
R
h
0

≤
x
≤
h
0
Nếu tính được x > h
0
thì tính lại
(
)
bR
AARN
x
b
sssc
+
−
=
'
 kiểm tra Ne ≤
≤≤
≤ [Ne]
gh
= R
b
bx (h
0
−
−−
− 0,5x) + R

sc
A’
s
Z
a
20
VII. CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
 Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 và ACI
318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 5574-
2012
 Đề bài: Tiết diện C
x
, C
y
; chịu N, M
x
, M
y
 Điều kiện áp dụng:
½ ≤ C
x
/C
y
≤ 2
cốt thép rải đều theo chu vi,
hoặc cạnh b có mật độ thép dày hơn
N
M
x
y

M
x
y
x
C
C
y
(1) Theo từng phương:
 độ lệch tâm ngẫu nhiên e
ax
, e
ay
 hệ số uốn dọc η
x
và η
y
 moment đã gia tăng M
x1
= η
x
M
x
; M
y1
= η
y
M
y
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
21

CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
(2) Đưa về mô hình tính toán tương đương theo một phương (x hoặc y)
tùy tương quan giữa M
x1
, M
y1
với kích thước các cạnh tiết diện.
y
y
x
x
C
M
C
M
1
1
>
x
x
y
y
C
M
C
M
1
1
>
Mô hình Theo phương x Theo phương y

Điều kiện
Ký hiệu
h = C
x
; b = C
y
M
1
= M
x1
; M
2
= M
y1
e
a
= e
ax
+ 0,2e
ay
h = C
y
; b = C
x
M
1
= M
y1
; M
2

= M
x1
e
a
= e
ay
+ 0,2e
ax
Giả thiết a; tính h
0
= h
−
a và Z = h
−
2a
Chuẩn bị số liệu: R
b
, R
s
, R
sc
,
ξ
R
22
CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
bR
N
x
b

=
1
(3) Tính theo trường hợp cốt thép đối xứng
x
1
≤ h
0
x
1
> h
0
m
0
= 0,4
0
1
0
6,0
1
h
x
m −=
hệ số chuyển đổi m
0
Moment tương đương
b
h
MmMM
201
+=

Độ lệch tâm
N
M
e =
1
với kết cấu tĩnh định e
0
= e
1
+ e
a
e = e
0
+ 0,5h − a
Độ mảnh
x
x
x
i
l
0
=
λ
y
y
y
i
l
0
=

λ
λ = max {λ
x
, λ
y
}
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
23
CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
Dựa vào độ lệch tâm e
0
và giá trị x
1
để phân biệt các trường hợp tính toán
(a) Nén lệch tâm rất bé
30,0
0
0
≤=
h
e
ε
→
→→
→ tính toán như nén đúng tâm
hệ số ảnh hưởng độ lệch tâm
)2)(5,0(
1
εε
γ

+−
=
e
hệ số uốn dọc phụ thêm khi xét nén đúng tâm
3,0
)1(
ε
ϕ
ϕϕ
−
+=
e
ϕ = 1,028 − 0,0000288λ
2
− 0,0016λ
bsc
b
e
e
st
RR
bhR
N
A
−
−
=
ϕ
γ
Diện tích toàn bộ cốt dọc

24
(b) Nén lệch tâm bé
30,0
0
0
>=
h
e
ε
CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT
và x
1
> ξ
R
h
0
0
2
0
501
1
hx
R
R









+
−
+=
ε
ξ
ξ
h
e
0
0
=
ε
(
)
ZkR
xhbxRNe
A
sc
b
st
2/
0
−−
=
Diện tích toàn
bộ cốt dọc
lấy k = 0,4
(c) Nén lệch tâm lớn

30,0
0
0
>=
h
e
ε
và x
1
≤ ξ
R
h
0
(
)
ZkR
hxeN
A
s
st
01
5,0 −+
=
lấy k = 0,4
Diện tích toàn
bộ cốt dọc
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
TÍNH TOÁN CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
TCVN 5574-2012
Tiết diện b×h (b<h) chịu moment uốn M, moment xoắn M

t
và lực cắt Q.
1.Điều kiện hạn chế ứng suất nén chính
M
t
≤
≤≤
≤ 0,1R
b
b
2
h (1)
2. Điều kiện theo tiết diện vênh
M
t
≤
≤≤
≤ M
gh
(2)
Khả năng chịu xoắn giới hạn M
gh
được xác định theo ba sơ đồ tính ứng với
vùng nén khác nhau.
CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
(
)
χλ
δλϕ
+

+
=
ZAR
M
wss
gh
2
1
2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và M
t
b
h
b
+
=
2
δ
b
C
=
λ
s
b
AR
AR
ss
swsw
w
×=
ϕ

Hạn chế
ϕ
w
trong khoảng
ϕ
ϕϕ
ϕ
w min
≤
≤≤
≤ ϕ
ϕϕ
ϕ
w
≤
≤≤
≤ ϕ
ϕϕ
ϕ
w max
uw
w
M
M
ϕ
ϕ
2
1
5,0
min

+
=








−=
u
w
M
M
15,1
max
ϕ

N
ế
u
ϕ
w
<
ϕ
wmin
thì nhân R
s
A

s
v
ớ
i
ϕ
w
/
ϕ
wmin
 Xác định M
u
theo bài tóan cấu kiện chịu
uốn. Ví dụ, tiết diện chữ nhật đặt cốt kép, khi
2a’
≤
x
≤ ξ
R
h
0
thì
M
u
= R
b
bx (h
0
−
−−
−

0,5x) + R
sc
A’
s
(h
0
−
−−
−
a’)
(3)
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
Xác định cánh tay đòn nội lực Z
- nếu 2a’
≤
x
≤ ξ
R
h
0
thì lấy Z = h
0
−
0,5x
- x < 2a’ thì lấy Z = max { Z
a
= h
0
−
a’; Z

b
= h
0
−
0,5x
1
}
CẤU KiỆN CHỊU UỐN - XOẮN
2.1. Sơ đồ 1: tác dụng của M và M
t
Xác định chiều cao vùng nén x
R
b
bx = R
s
A
s
– R
sc
A’
s
- giá trị x cần thỏa 2a’
≤
x
≤ ξ
R
h
0
- nếu x < 2a’ (kể cả x < 0) thì xem A’
s

= 0 để tính x
1
=R
s
A
s
/(R
b
b)
-nếu x >
ξ
R
h
0
(tức A
s
quá lớn) thì nhân A
s
R
s
trong (3) với
ξ
R
h
0
/x
Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C
Tìm C để (M
gh
) nhỏ nhất, đồng thời cần hạn chế C

≤
2h + b
CẤU KiỆN CHỊU UỐN-XOẮN
2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và M
t
h
b
h
+
=
2
1
δ
h
C
1
1
=
λ
s
h
AR
AR
ss
swsw
w
×=
1
1
ϕ

Hạn chế
ϕ
w1
trong khoảng 0,5 ≤
≤≤
≤ ϕ
ϕϕ
ϕ
w1
≤
≤≤
≤ 1,5
Nếu tính được
ϕ
w1
< 0,5 thì
cần nhân R
s
A
s1
với
ϕ
w1
/ 0,5
(5)
(
)
1
1
2

1111
1
λϕ
λδϕ
q
wss
gh
ZAR
M
+
=
t
q
M
Qb
2
1 +=
ϕ
Đặ
c bi
ệ
t, n
ế
u
M
t
≤
≤≤
≤
0,5 Qb

thì ch
ỉ
c
ầ
n ki
ề
m tra s
ơ đồ
2
theo công th
ứ
c:
b
M
QQQ
t
bsw
3
−+≤
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
2.2. Sơ đồ 2: tác dụng của Q và M
t
Xác định cánh tay đòn nội lực Z
1
- n
ế
u 2a’
≤
x
≤ ξ

R
h
0
thì l
ấ
y Z
1
= b
0
−
0,5x
- x < 2a’ thì l
ấ
y Z
1
= max { Z
a
= b
0
−
a’; Z
b
= b
0
−
0,5x
1
}
Xác định chiều cao vùng nén x
R

b
hx = R
s
A
s1
– R
sc
A’
s1
- giá tr
ị
x c
ầ
n th
ỏ
a 2a’
≤
x
≤ ξ
R
b
0
- n
ế
u x < 2a’ (k
ể
c
ả
x < 0) thì tính x
1

=R
s
A
s1
/(R
b
b)
Xác định chiều dài hình chiếu tiết diện C
1
Tìm C
1

để
(M
gh
) nh
ỏ
nh
ấ
t,
đồ
ng th
ờ
i c
ầ
n h
ạ
n ch
ế
C

≤
2b + h
2.3. Sơ đồ 3: có vùng nén ở cạnh chịu kéo do uốn
Tính M
gh
nh
ư
s
ơ đồ
1, nh
ư
ng giá tr
ị
M trong các
bi
ể
u th
ứ
c
χ
,
ϕ
wmin
và
ϕ
w max
đượ
c l
ấ
y d

ấ
u âm, hoán
v
ị
c
ố
t thép A’
s
thành A
s
và ng
ượ
c l
ạ
i.
Ch
ỉ
c
ầ
n tính khi
b
h
b
MM
t
+
>
2
TÍNH TOÁN CẤU KiỆN BTCT
THEO TRẠNG THÁI GiỚI HẠN THỨ HAI

TCVN 5574-2012
 Tính toán độ võng
 Tính toán sự hình thành và mở rộng vết nứt
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
Cấp 1 Không cho phép xuất hiện khe nứt.
Cấp 2
Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a
crc1
,
nhưng chắc chắn khe nứt sẽ khép kín trở lại khi dở bỏ tải trọng tạm
thời. Chỉ áp dụng cho bêtông cốt thép ứng lực trước, khi trong
bêtông có ứng suất nén trước
σ
b
≥
0,5 MPa và trong cốt thép ứng
lực trước không xuất hiện biến dạng không hồi phục.
Cấp 3
Cho phép xuất hiện khe nứt ngắn hạn với bề rộng hạn chế a
crc1
và
khe nứt dài hạn với bề rộng hạn chế a
crc2
.
Ba cấp khả năng chống nứt
 Tính toán về sự hình thành khe nứt: xác định khả năng chống nứt của cấu
kiện (nội lực làm xuất hiện khe nứt)
 Tính toán về sự mở rộng khe nứt: xác định bề rộng khe nứt (BRKN) và so
sánh với BRKN giới hạn được ghi trong tiêu chuẩn thiết kế.

 Tính toán về sự khép kín khe nứt sau khi dỡ bỏ tải trọng tạm thời
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.1. Kéo đúng tâm (N)
N
≤
≤≤
≤
N
crc
= AR
bt,ser
+ 2
α
αα
α
R
bt,ser
A
s
b
S
E
E
=
α
A, A
s
_diện tích tiết diện ngang của cấu kiện và diện tích cốt thép
1.2. Uốn (M)

M
≤
≤≤
≤
M
crc
= R
bt,ser
W
pl
(
)
bo
sosobo
pl
S
x
h
III
W +
−
+
+
=
'2
α
α
fred
sf
f

AA
A
h
a
A
h
h
bh
h
x
−






−+








−+
−==
2
'

'
12'
5,0
'
12
1
0
α
ξ
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.2. Uốn (M)
W
pl
moment kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng
có xét đến biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng chịu kéo.
I
bo
, I
so
, I’
so
moment quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng
bêtông chịu nén, của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích
cốt thép chịu nén.
S
bo
moment tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bêtông
chịu kéo

3
3
bx
I
bo
=
2
)(
2
xhb
S
bo
−
=
(
)
2
axhAI
sso
−−=
(
)
2
''' axAI
sso
−=
Với tiết diện chữ nhật:
A’
f
= (b’

f
− b) h’
f
A
f
= (b
f
− b) h
f
A
red
= bh + A’
f
+ A
f
+ α (A
s
+ A’
s
)
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.3. Nén lệch tâm (M, N)
red
red
A
W
r =
khoảng cách từ trọng tâm đến mép trên của lõi (nằm ở
phía xa mép chịu kéo)

W
red
, A
red
moment kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của
tiết diện quy đổi, và diện tích tiết diện qui đổi khi coi
vật liệu làm việc đàn hồi
M = Ne
0
≤
≤≤
≤
R
bt,ser
W
pl
+ Nr
1.4. Kéo lệch tâm (M, N)
M
r
= N(e
0
+ r)
≤
≤≤
≤
R
bt,ser
W
pl

( )
ss
pl
AAA
W
r
'2 ++
=
α
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
1.Tính toán về sự hình thành khe nứt
1.5. Tính gần đúng W
pl
W
pl
=
γ
γγ
γ
W
red
γ
_hệ số xét ảnh hưởng của biến dạng không đàn hồi của bêtông vùng kéo.
Với tiết diện chữ nhật và chữ T có cánh trong vùng nén thì
γ
= 1,75
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.1. Công thức tính BRKN thẳng góc a
crc

( )
3
1005,320 d
E
a
s
s
lcrc
µ
σ
ηδϕ
−=
với kết cấu BTCT thường:
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
a
crc
tính bằng mm
δ
= 1 với cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm; = 1,2 với cấu kiện chịu kéo
ϕ
l
= 1 với tải trọng tác dụng ngắn hạn;
= 1,6 − 15µ với tải trọng tác dụng dài hạn và tải trọng lặp,
khi dùng bêtông nặng trong điều kiện độ ẩm tự nhiên.
η
= 1 (cốt thép thanh có gờ); = 1,2 (cốt thép tròn trơn)
σ
s
ứng suất trong các thanh cốt thép lớp ngoài cùng

µ
hàm lượng cốt thép chịu kéo, lấy nhỏ hơn hoặc bằng 2%
d đường kính cốt thép, tính bằng mm
s
s
A
N
=
σ
Kéo đúng tâm
Uốn
zA
M
s
s
=
σ
Xem công thức tính cánh tay đòn z của nội
ngẫu lực trong phần tính toán biến dạng
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
Nén (kéo) đúng tâm
zA
zeN
s
s
s
)(
±

=
σ
lấy dấu (+) khi kéo lệch tâm,
dấu (
−
) khi nén lệch tâm
Với cấu kiện chịu kéo lệch tâm, khi e
o
,
tot
< 0,8h
0
(e
o,tot
là độ lệch tâm của
lực dọc đối với trọng tâm của tiết diện quy đổi) thì lấy z = z
s
(z
s
là khoảng
cách giữa A
s
và A’
s
); khi N nằm giữa A
s
và A’
s
thì e
s

được lấy dấu trừ.
Khi cốt chịu kéo được thành một số lớp thì ứng suất
σ
s
trong trong cấu
kiện chịu uốn, chịu nén lệch tâm và chịu kéo lệch tâm (với e
o
,
tot
≥
≥≥
≥
0,8h
0
) cần
phải được nhân với hệ số
δ
n
1
2
axh
axh
n
−−
−−
=
δ
x = ξh
0
là chiều cao vùng bêtông chịu nén

a
1
, a
2
là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện toàn bộ cốt thép và từ trọng tâm
tiết diện của hàng cốt thép ngoài cùng đến thớ bêtông chịu kéo lớn nhất
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.2. Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc
a
crc1
= a
crc.1t
−
−−
− a
crc.1d
+ a
crc.2
a
crc1
bề rộng khe nứt ngắn hạn
a
crc.1t
bề rộng khe nứt do tác dụng ngắn hạn của toàn bộ tải trọng
a
crc.1d
bề rộng khe nứt ban đầu tải trọng thường xuyên và tải trọng dài
hạn (các tải trọng này tác dụng ngắn hạn)
a

crc.2
bề rộng khe dài hạn do tác dụng (dài hạn) của tải trọng thường
xuyên và tải trọng dài hạn.
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
A. TÍNH TOÁN VỀ SỰ HÌNH THÀNH VÀ MỞ RỘNG VẾT NỨT
2.Tính toán về sự mở rộng khe nứt
2.2. Giới hạn bề rộng khe nứt thẳng góc
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
2
1
2 b
redbb
b
l
IE
B
B
ϕ
ϕ
ϕ
==
B
sh
= B = ϕ
b1
E
b
I

red
f = f
sh
+ f
l
B độ cứng uốn của cấu kiện (chịu uốn, nén và kéo lệch tâm) BTCT
thường ở những đoạn chưa xuất hiện khe nứt thẳng góc.
ϕ
b1
= 0,85 hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến nhanh của bêtông
E
b
môđun đàn hồi của bêtông
I
red
moment quánh tính của tiết diện quy đổi đối với trục trọng tâm của
tiết diện, trong đó tiết diện bêtông phải được trừ đi diện tích cốt thép
khi
µ
> 3% và diện tích cốt thép được nhân với hệ số
α
= E
s
/ E
b
B
sh
, B
l
độ cứng ngắn hạn, độ cứng dài hạn

B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
1. Với cấu kiện không có khe nứt trong vùng kéo
f
l
độ võng dài hạn, tính từ moment M
l
do tải trọng dài hạn và độ cứng B
l
f
sh
độ võng ngắn hạn, tính từ moment M
sh
do tải trọng ngắn hạn và độ cứng
B
sh
f độ võng toàn phần
ϕ
b2
hệ số xét đến ảnh hưởng của từ biến dài hạn của bêtông
= 1,0 (tác dụng của tải trọng là không kéo dài);
= 2,0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường 40%
÷
75%)
= 3, 0 (tác dụng của tải trọng là kéo dài, độ ẩm môi trường dưới 40%
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.1. Độ cong 1/r của trục dầm và độ cứng B của dầm









+==
bredb
b
ss
s
AEAEzh
M
B
M
r
ν
ψψ
0
1
bredb
b
ss
s
AEAE
zh
B
ν
ψψ
+
=

0
A
bred
diện tích quy đổi của vùng bêtông chịu nén
z cánh tay đòn của nội ngẫu lực tại tiết diện có khe nứt
ψ
b
= 0,9
hệ số phân bố không đều của ứng suất của thớ bêtông chịu nén
ngoài cùng trên phần nằm giữa hai khe nứt
ψ
s
hệ số phân bố không đều của ứng suất của cốt thép chịu kéo nằm
giữa hai khe nứt
υ
hệ số đặc trưng đàn hồi dẻo của bêtông vùng nén
= 0,45 (tải trọng ngắn hạn);
= 0,15 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường là 40%
÷
75%);
= 0,10 (tải trọng dài hạn, độ ẩm môi trường < 40% )
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.2. Độ cong của trục cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm
ss
s
bredb
b
ss
ss

ss
ss
AEh
N
AEAEzh
M
AEh
N
B
M
r
000
1
ψ
ν
ψψψ
±








+=±=
với số hạng thức hai, lấy dấu cộng (trừ) khi cấu kiện chịu kéo (nén) lệch tâm
M
s
= Ne với e là khoảng cách từ điểm đặt lực dọc N đến trọng tâm cốt thép A

s
2.3. Tính A
bred
A
bred
= ( ϕ
ϕϕ
ϕ
f
+ ξ
ξξ
ξ ) bh
0
( )
µα
λδ
β
ξ
10
51
1
2
0
++
+
==
h
x
CK chịu uốn
Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft

B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.3. Tính A
bred
( )
1
55,11
5,1
10
51
1
0
2
0
≤
+
±
++
+
==
m
h
e
h
x
f
ϕ
µα
λδ
β

ξ
Tổng
quát
(dấu phía trên của số hạng thứ hai là đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm,
dấu phía dưới là đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm)
serb
Rbh
M
,
2
0
=
δ
( )
0
'
2
''
bh
Ahbb
sff
f
ν
α
ϕ
+−
=









−=
0
2
'
1
h
h
f
f
ϕλ
0
bh
A
s
=
µ
b
s
E
E
=
α
e độ lệch tâm của lực dọc đối với trọng tâm cốt thép chịu kéo A
s
β

= 1,8 với bêtông nặng
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.3. Tính A
bred
Ghi chú:
-Tiết diện chữ nhật hay chữ T với cánh trong vùng kéo: cho h’
f
= 0
-Khi
ξ
< h’
f
/ h
0
: tính như tiết diện chữ nhật có bề rộng b’
f
-Tiết diện chữ nhật có kể cốt chịu nén A’
s
: lấy h’
f
= 2a’ , nếu
ξ
< a’ / h
0
thì
phải tính lại với điều kiện không kể A’
s
.
2.4. Tính cánh tay đòn nội ngẫu lực z

( )
0
2
0
2
'
1 h
h
h
z
f
f
f












+
+
−=
ξϕ
ξϕ

Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft
1
,
≤=
r
plserbt
m
M
WR
ϕ
ϕ
ls
* Với tải trọng tác dụng ngắn hạn:
ϕ
ls
= 1,0 (cốt thép trơn và sợi); ϕ
ls
= 1,1 (cốt thép có gờ)
* Với tải trọng tác dụng dài hạn:
ϕ
ls
= 0,8 (mọi loại cốt thép)
ϕ
m
* nén lệch tâm: M
r
= N (e
0
− r)
* kéo lệch tâm: M

r
= N (e
0
+ r)
125,1
,
≤−=
M
WR
plserbt
lss
ϕψ
( )
1
8,15,3
1
25,1
0
≤








−
−−=
h

e
s
m
mlss
ϕ
ϕϕψ
2.5. Tính hệ số ψ
ψψ
ψ
s
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
uốn
Kéo, nén
lệch tâm
B. TÍNH TOÁN BiẾN DẠNG CỦA CẤU KiỆN
2. Với đoạn cấu kiện có khe nứt trong vùng kéo
2.6. Độ cong toàn phần 1/r và độ võng f
321
1111






+







−






=
rrrr
(1/r)
1
_ độ cong do tác dụng ngắn hạn
của toàn bộ tải trọng
(1/r)
2
_ độ cong do tác dụng ngắn hạn
của tải trọng dài hạn
(1/r)
3
_ độ cong do tác dụng dài hạn
của tải trọng dài hạn
Thay vì tính các độ cong, ta có thể tính các
độ cứng B
1
, B
2
, B

3
và tính được các độ
võng f
1
, f
2
và f
3
tương ứng. Từ đó:
f = f
1
−
−−
−
f
2
+ f
3
Ví dụ:
Tính độ võng dầm đơn giản
chịu tải trọng phân bố đều
2
1
48
5
l
r
f







=
2
48
5
l
B
M
f
i
i
i








=
* t
ừ độ
cong
* t
ừ độ
c

ứ
ng
tính B
1
, B
2
, B
3
suy ra
và f = f
1
− f
2
+ f
3