Đề kiểm tra giữa kỳII lớp 10

Trờng THPT Hàm rồng Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II
Môn : Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 19/3/2010
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm)
Hãy chọn phơng án đúng trong các phơng án sau:
Câu 1: Tập xác định của hàm số
4 3
2
x
y
x
+
=

là:

3
; 2
4





3
; 2
4


ữ

( )
; 2

3
;
4


ữ


Câu 2: Giá trị của m để tam thức
2
( ) 1F x x mx= +
luôn dơng với mọi m là

m > 2 m<-2 -2 < m <2 m<4
Câu 3: Cho đờng thẳng d có phơng trình tổng quát là: 3x - 2y - 11 = 0
Phơng trình tham số của đờng thẳng d là:


Câu 4: Cho đờng tròn có phơng trình :
2 2
11
1 2 0
4
x y x y+ + =

. Tọa độ tâm I và bán kính
R của đờng tròn đã cho là
Phần 2: Tự luận ( 8 điểm)
Câu 5.1): (2 điểm) Giải bất phơng trình:

2
1 2 3x x x
+ <

Câu 5.2): (2 điểm) Giải bất phơng trình:

4
2 0
1
x
x
+ <

Câu 6: (1 đểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm

2
2 3x x m x
+ = +
Câu 7: (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số thực dơng. Chứng minh rằng

2 2 2
1 1 1
2
a b c

a bc b ca c ab abc
+ +
+ +
+ + +
Câu 8: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1)
1) Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
2) Lập phơng trình đờng thẳng

đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng bằng 1.
Hết
1
B
1
; 1 ; 2
2
I R

=
ữ

2 1
3 4
x t
y t
= +


=

Đề A
A C D
BA C D
BA
C
D
3 1
2 4
x t
y t
= +


=

2 4
3 1
x t
y t
=


= +

3 4
2 1
x t
y t
=

= +

BA
C
D
1
;1 ; 2
2
I R

=
ữ

( )
1; 2 ; 5I R
=
( )
1;2 ; 5I R
=
Trờng THPT Hàm rồng Đáp án Đề kiểm tra chất lợng giữa kỳ II
Môn : Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 60 phút
Ngày thi: 19/3/2010
Phần I: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: B
Câu 2: C
Câu 3: B
Câu 4: C
Phần II: Tự luận

Câu ý Nội dung Điểm
5
1)
Giải bất phơng trình
2 (1)
1 2 3x x x
+ <
Bất phơng trình đã cho tơng đơng với
2 2
2 3 0 2 3 0
( ) (2)
1 2 3 1 (2 3)
x x
I hoac
x x x x x x
<


+ < + <

Giải (I)
2
3
2
3 4 0
x
x x Vo nghiem

+ <

Nên (I) vô nghiệm
Giải (II)
2
3
3
2 1
2
2
2 1
2 0
x
x
x
x
x x


<
<

< <


< <
+ <

Vậy nghiệm của BPT đã cho là:

2 1x
< <

0,5
0,5
0,75
0,25
2)
Giải bất phơng trình
4
2 0
1
x
x
+ <

Bất phơng trình đã cho tơng đơng với

2
( 2)( 1) 4 6
0 0
1 1
x x x x
x x
+ +
< <

x

-3 1 2 +

x
2
+x-6
+ 0 - - 0 +
(x-1)
- - 0 + +
2
( 6)
1
x x
x
+


- 0 +
P
- 0 +
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là
( ) ( )
; 3 1;2

0,5
1,0
0,5
2

Đề A
6 Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm

2
2 3x x x m
+ = +

(*)

Giải:
2 2 2
0
(*)
2 3 ( ) 2( 1) 3
x m x m
x x x m m x m
+



+ = + + =

0,25
Nếu
1m
=
Thì phơng trình (2) vô nghiệm nên (*) vô nghiệm
Nếu
1m

thì
2
3
2( 1)
m
x
m

=
+
Phơng trình đã cho có nghiệm nếu
2
3
2( 1)
m
m
m


+


2 2
3 2 3
0 0
2( 1) 2( 1)
1 0 1
m m m
m
m m

m m
+ +
+
+ +
+ > >

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi
1m
>
0,25
0,25
0,25
7 Cho a, b, c là 3 số thực dơng. Chứng minh rằng

2 2 2
1 1 1
2
a b c
a bc b ca c ab abc
+ +
+ +
+ + +
Giải:
Theo BĐT Côsi ta có:

2
2
1 1
2
2

a bc a bc
a bc
a bc
+
+
Tơng tự
2
2
1 1
2
2
b ac b ac
b ac
b ac
+
+

2
2
1 1
2
2
c ab c ab
c ab
c ab
+
+
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế ta có
2 2 2
1 1 1 1 1 1

2 2 2
2 2 2
2 2 2
a bc b ca c ab
a bc b ac c ab
b c c a a b
bc ca ab a b c
abc abc abc
+ + + + =
+ + +
+ + +
+ +
+ + + +
= =
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
0,25
0,25
0,25
0,25
8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho 3 điểm A, B, C
không thẳng hàng có tọa độ là A(2; 7) B (1; 2) và C(6;-1)
1)
Lập phơng trình đờng cao AH kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC
Giải: Do AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC nên
3
AH BC
hay AH nhận
(5; 3)BC

uuur

làm VTPT
Đờng thẳng AH đi qua A(2; 7) và có PTPT
BC
uuur
có phơng trình là :
5(x-2)-3(y-7)=0

5x - 3y + 11 = 0
Vậy AH: 5x - 3y + 11 = 0
0,5
0,5
8 2)
Lập phơng trình đờng thẳng

đi qua A và cách B một
khoảng bằng 1
Giải:
Gọi k là hệ số góc của

đi qua điểm A(2; 7) nên

có dạng:

( 2) 7
7 2 0
y k x
kx y k
= +
+ =
Đờng thẳng

cách điểm B một khoảng bằng 1 nên d(B,

)=1
2
2
2 2
2 7 2
1 5 1
1
25 10 1
12
5
k k
k k
k
k k k
k
+
= = +
+
+ = +
=
phơng trình đờng thẳng

là
12 24
7 0
5 5
x y

+ =

12 5 11 0x y + =
Nhận xét: Xét đờng thẳng
'

(có phơng trình x=2) đi qua A và
song song với oy .
Ta có
'
1 2
( , ) 1
1
d B

= =
nên
'

cũng làđờng thẳng cần tìm.
Vậy có 2 đờng thẳng thỏa mãn bài ra là

:
12 5 11 0x y + =
và
'

: x-2=0
0,25
0,25

0,25
0,25
Chú ý: Học sinh là theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
4