Tuyển tập các đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn toán

All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Thư viện tài liệu trực tuyến
All-lovebooks
Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên)
CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
1
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
MỞ ĐẦU
Chương trình môn Toán ở trường THPT đã có nhiều thay đổi từ khi Bộ Giáo Dục và
Đào Tạo ban hành chương trình cải cách giáo dục. Đặc biệt, trong năm 2015 này, với sự gộp
hai kỳ thi lớn là: Kỳ thi Tốt nghiệp THPT và Kỳ thi ĐH – CĐ thành một. Tài liệu “Tuyển
tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán” dùng cho khối trường THPT này
được viết nhằm thích ứng với sự thay đổi ở trường phổ thông, vừa nhằm nâng cao chất lượng
giảng dạy ở khối trường phổ thông và đặc biệt là rèn cho học sinh cách làm bài, kỹ năng
phân tích bài và ước lượng thời gian cho phù hợp.
Khi tổng hợp viết tài liệu này chúng tôi rất chú ý đến mối quan hệ giữa đề thi và đáp
án. Đối với người học môn Toán, hiểu sâu sắc lý thuyết phải vận dụng được thành thạo các
phương pháp cơ bản, các kết quả của cơ sở lý thuyết trong giải toán, làm bài tập và trong quá
trình làm bài tập người học sẽ phải hiểu sâu sắc lý thuyết hơn đồng thời giải thuần thục các
dạng đề thi theo xu hướng mới.
Bộ tài liệu là công trình tập thể của nhóm tác giả biên soạn bao gồm: Th.S Hà Thị
Thúy Hằng (chủ biên), Cao Văn Tú và Ông Vũ Khắc Mạnh. Bao gồm 2 phần chính:
+ Phần 1: Tuyển tập các đề thi và đáp án của các trường THPT trên cả nước
mới cập nhật. Với phần này các thí sinh có thể tham khảo cách ra đề, cấu trúc
đề để không bị bỡ ngỡ khi cầm đề thi.
+ Phần 2: Tuyển tập các đề thi và đáp án mới theo xu hướng đề thi năm 2015.
Ở phần này chúng tôi cập nhật và tạo với ngân hàng đề phong phú, đa dạng và
đủ thể loại.
+ Phần 3: Tổng hợp các đề tự luyện. Phần này, các thí sinh sẽ thuần thục trong

việc giải đề và phân tích đề theo xu hướng mới nhất.
Viết tài liệu này, chúng tôi đã tham khảo kinh nghiệm của nhiều đồng nghiệp đã giảng
dạy môn Toán nhiều năm ở khối trường THPT. Chúng tôi xin chân thành cám ơn các nhà
giáo, các nhà khoa học đã đọc bản thảo và đóng góp ý kiến xác đáng.
Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Quản trị của trang
all-lovebooks.blogspot.com đã tận tình phát triển và khẩn trương trong việc phát hành tài
liệu này.
Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp nhận xét của bạn đọc đối với
bộ tài liệu này.
Các tác giả
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
2
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
ĐỀ SỐ 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH KSCL KHỐI 12, THÁNG 01, NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Môn: TOÁN.
Ngày khảo sát:24/01/2015
Họ tên thí sinh:…………………… Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát
đề
Số báo danh:………………………
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − + +
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ
2
2
x

=
. Tìm tọa
độ các giao điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình
2 3 2
2 1
log log (2 1) log 3
2
x
x
+
+ + ≤
.
b) Một ban văn nghệ đã chuẩn bị được 3 tiết mục múa, 5 tiết mục đơn ca và 4 tiết mục
hợp
ca. Nhưng thời gian buổi biểu diễn văn nghệ có giới hạn, ban tổ chức chỉ cho phép biểu diễn
2 tiết mục múa, 2 tiết mục đơn ca và 3 tiết mục hợp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các tiết
mục tham gia biểu diễn?
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
1 tan
cot 2
1 tan
x
x
x
−
=
+
.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
5
1
1
3 1
I dx
x x
=
+
∫
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
(2;1; 1), (1;0;3)A AB
− =
uuur
.
Chứng minh ba điểm A, B, O không thẳng hàng. Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng
OA sao cho tam giác MAB vuông tại M.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
3
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
5
2, 2 ,
2
SA a AC a SM a
= = =
, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC)
có phương trình đường thẳng
: 2 3 0AB x y
− + =
và đường thẳng
: 2 0AC y
− =
. Gọi I là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết
2IB IA
=
, hoành độ điểm I:
3
I
x
> −
và
( )
1;3M −
nằm trên đường thẳng BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 3
3
2 3
(1 )( 3 3) ( 1) .
( , )
2 4 2( 2)
y x y x y x
x y

x y x y

− − + − = −

∈


− + − = −

¡
.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn
2 3 7x y
+ ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2 2 2
3
2 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y
= + + + − + − + +
.
Hết
ĐỀ SỐ 02
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
4
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn TOÁN; Thời gian làm bài 180 phút
***
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
4 2 2
2( 1) 1 (1)y x m x
= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị
cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình :
sin 2 cos sin 1 ( )x x x x R
− + = ∈
b) Giải bất phương trình :
2
1
2
2
log log (2 ) 0 ( )x x R
 
− > ∈
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
31
1
dx
I
x x

=
+
∫
.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11
1
2
z
z
z
−
= −
−
. Hãy tính
4
2
z i
z i
−
+
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
,
ABC
∆
đều có cạnh bằng

a
,
'AA a
=
và
đỉnh
'A
cách đều
, ,A B C
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và
'A B
. Tính
theo
a
thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )AMN
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( )S
có phương trình
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z
+ + − + − − =
. Lập phương trình mặt phẳng
( )P
chứa truc Oy và cắt
mặt cầu
( )S

theo một đường tròn có bán kính
2 3r
=
.
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội
nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3
bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác
nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
với đường cao
AH
có phương trình
3 4 10 0x y
+ + =
và đường phân giác trong
BE
có phương trình
1 0x y
− + =
. Điểm
(0;2)M
thuộc đường thẳng
AB
và cách đỉnh
C
một khoảng bằng
2
.
Tính diện tích tam giác

ABC
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x
+ < + + −
(x
∈
R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực
;x y
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y
= + + + + + − + + −
.
ĐỀ SỐ 03
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
5
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TN THPT – NĂM HỌC 2014 - 2015
Trường THPT Số 2 An Lão Môn Toán – Khối 12
Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1(2 điểm): . Cho hàm số:
2 1
1
x

y
x
+
=
-
, Có đồ thị (C).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
Câu 2(2 điểm): a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4
π
) = 0
b, Giải phương trình:
4 4 2 4
2 17.2 1 0
x x- -
- + =
Câu 3(1 điểm) : Tính tích phân:
0
(2 1)sinI x xdx
p
= -
ò
Câu 4 (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
BC = a, mặt

( )A BC
¢
tạo với đáy một góc
0
30
và tam giác
A BC
¢
có diện tích bằng
2
3a
.
Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
Câu 5(1 điểm) : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +
≥
12
Câu 6(2 điểm): a, Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2

4 4 4 0x y x y+ − − + =
và đường
thẳng d có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân
biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng
có phương trình :

1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z
d
+ −
= =
−

'
2
'
4
( ): 2
3
x t
d y
z t

=

= −



=

Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu 7(1 điểm) : Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
2
2 2 5 0z z- + =
.
Hết.
ĐỀ SỐ 04
SỞ GD - ĐT BỊNH ĐỊNH ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
6
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ MỸ (Thời gian làm bài:180 phút)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
2 1
x
x
y

+
+
=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận ngang của (C ) và hai đường
thẳng x = , x = . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi (H) quay quanh đường
tiệm cận ngang của (C ).
Câu 2. (1,0 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2
1 1
0
log 2 1
log 2 2
x
x x
+ >
−
− +
Câu 3. (1,0 điểm)
Tính tích phân: J =
2
4
ln(sinx) ln(sinx cos )
1 sin 2
x
dx
x

π
π
− +
+
∫
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm AB; ( ) là mặt phẳng qua M , song
song với AD và BC. Mặt phẳng ( ) chia khối tứ diện ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số
thể tích 2 khối đa diện đó.
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) và parabol (P) có phương trình là (E): x
2
+ 4y
2
= 4;
(P): y = x
2
– 2x. Chứng minh elip (E) cắt parabol (P) tại 4 điểm nằm trên một đường tròn.
Câu 6. (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa: 3z
3
+ 2iz
2
+ 2iz – 3 = 0. Chứng minh = 1
Câu 7. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) và mặt
phẳng (P) có phương trình: x + y + z =
605
49
. Tính thể tích khối tứ diện SABC biết đỉnh S

nằm trên mặt phẳng (P) và các cạnh đối diện của tứ diện đó vuông góc nhau.
Câu 8. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
( )
( )
2
sinx-1 sin
2 1 osx
sinx+cosx
x
c= +
2) Cho số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để trong mỗi số luôn luôn có mặt
chữ số 1 và không có chữ số 0.
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa : 2(x
2
+ y
2
) = xy + 1. Tìm GTLN, GTNN của P =
4 4
2 1
x y
xy
+
+
Hết
ĐỀ SỐ 05
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
7

All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Trường THPT Quế Sơn ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
+ 2mx
2
+(m+3)x + 4 (C
m
)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b) Cho điểm I(1;3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (C
m
) tại 3 điểm phân biệt A(0;4),
B,C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình 4sinx + cosx = 2 + sin2x
b) Giải phương trình log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =
∫
+
e
dx
x
x

1
2
ln3
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i)
2
– (1+2i).
b) Một tổ 11 người gồm 5 nam và 6 nữ,chọn ngẫu nhiên 5 người tham gia lao động. Tính
xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 5 0x y z
+ − + =
và mặt cầu (S):
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 1 1 15x y z
+ + − + − =
. Viết phương trình mặt
phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 4
π
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a
2
,SC =
2
26a
, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng

AB và BD lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x –7y +14 =0.Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng AC,biết đường thẳng AC đi qua điểm M(2;1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:





=+−++−
=−−−−
032284
0412)38(
232
3
yyyxx
yyxx
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x,y,z là 3 số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
zyx
yzx
yzyx
++
−
+++
−
++
1
2)(23
8
222

3
22
.
=== Hết ===
ĐỀ SỐ 06
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
8
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4 ( )y x x C= − +
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị trên .
b) Tìm m để đồ thị hàm số
3 2
3 1y x x m= − + +
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2.( 1,0 điểm)
a) Giải phương trình :
3 os5 2sin 3 . os2 s inx 0c x x c x− − =
b) Cho số phức:
3 2z i
= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
2

z z+
.
Câu 3.( 0,5 điểm)
Giải phương trình:
3
log 2 log (2 ) log 0
1 27
3
3
x x x+ − − − =
Câu 4.( 1,0 điểm) : Giải phương trình:
2
2 4 6 11x x x x− + − = − +
Câu 5.( 1,0 điểm)
Tính tích phân
−
=
∫
−
+ + +
3
x 3
I dx
1
3 x 1 x 3
Câu 6.( 1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a, BC=
2
a
,

·
·
0
3, 30SA a SAB SAC= = =
.Tính thể tích
khối chóp S.ABC
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E):
2
2
1
4
x
y+ =
và điểm
C(2;0).Tìm tọa độ các điểm A,B
∈
(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và
∆
ABC đều
Câu 8.(1,0 điểm)
Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A và
vuông góc đường thẳng
1 2
:
1
3 2 2
x y z
d

− +
= =
; đồng thời cắt
2
:
2
1
x
d y t
z t
= −
=
= +





.
Câu 9.(0,5 điểm)
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ
số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn
(
)
2
2 2 2 2 2 2
1 3 1 4 5x y x y x y+ + + + = +
. Tìm
GTLN và GTNN của biểu thức

2 2 2 2
2 3
2 2
1
x y x y
P
x y
+ −
=
+ +
.
ĐỀ SỐ 07
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
9
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
80 NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI MÔN TOÁN
TUYỂN SINH THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Thời gian làm bài: 180 phút,
không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
2 1
2
x
y C
x

−
=
−
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận của (C)
tại hai điểm A, B sao cho
2 10AB =
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
1 cos 7
sin 2 sin 2
tan 4
x
x x
x
π
−
 
+ = +
 ÷
 
.
Câu 3 (2,0 điểm).
a. Giải hệ phương trình:
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1
1

y x x y
x x y y


− + = + +

+ + =


.
b. Giải phương trình
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân:
0
2
4
1 2sin 2 2cos
dx
I
x x
π
−

=
− +
∫
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,
13
4
a
AD BC= =
,
2AB a=
,
3
2
a
CD =
, mặt phẳng
( )
SCD
vuông góc với mặt phẳng
( )
DABC
.
Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng
( )
DABC
một
góc
30
o

. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SI và CD.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z sao cho
3 2
− −
+
z i
z i
là một số
thực.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo
AC nằm trên đường thẳng
: 1 0d x y+ − =
. Điểm
( )
9;4E
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB,
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
10
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
điểm
( )
2; 5F − −
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD,
2 2AC =
. Xác định tọa độ các đỉnh
của hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 2 0P x y z− + − =

,
mặt cầu
( )
2 2 2
: 4 2 2 3 0S x y z x y z+ + − + + − =
và hai điểm
( ) ( )
1; 1; 2 , 4;0; 1A B− − −
. Viết
phương trình mặt phẳng
( )
α
song song với AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn có bán kính bằng
3
.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………….
ĐỀ SỐ 08
Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 8
Năm học 2014
−
2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
11
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2

2 3 1y x x= − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm tọa độ hai điểm A , B thuộc đồ thị (C) sao cho
( )
0; 2I −
là trung điểm AB .
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình :
4sin5 .sin 2cos4 3x x x= +
.
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính
xác suất để phương trình
2
2 0x bx+ + =
có hai nghiệm phân biệt .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
0
( cos )sinx x xdx
π
+
∫
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm m để hàm số
( )
x
y e x m= +
đạt cực tiểu tại x = 1.

b) Tìm các căn bậc hai của số phức
w
biết
11 13
22 17
5 2
i
w i
i
+
= − +
−
.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(2;1;5)A
và
(3;4;1)B
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại B .
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục
Oz
sao cho M cách đều A và mặt phẳng (Oxy).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
2 2AB a=
.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa
mãn
2IA IH= −
uur uuur
. Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng
0

60
. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Câu 7 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm
( ) ( )
1;2 ; 3;4A B
và
đường thẳng
: 3 0.d y − =
,Viết phương trình đường tròn
( )
C
đi qua hai điểm
,A B
và cắt
đường thẳng
d
tại hai điểm phân biệt
,M N
sao cho
·
0
60MAN =
.
Câu 8 (1,0 điểm).Giải bất phương trình
( )
( )
2 3 2
5 5 10 7 2 6 2 13 6 32x x x x x x x x− + + + + + ≥ + − +
.

Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( )
2 2
y z x y z+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1 4
1 1 1
1 1 1
P
x y z
x y z
= + + +
+ + +
+ + +
.
ĐỀ SỐ 09
UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
12
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (H).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm
M
có hoành độ
dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho
2 10AB
=
.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2 1
3 4.3 1 0.
x x
+
− + =

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Tính môđun của số phức
2

(1 2 )(2 )z i i= − +
.
b) Cho tập
{ }
1,2,3, ,2015A
=
, từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá
trị tuyệt đối của hiệu hai số được chọn bằng 1.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
4
1
ln 1

x x
I dx
x
+ +
=
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z
− + + =
và đường thẳng d:
1 3
2
1
x t
y t

z t
= +


= −


= +

. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d
sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
SA SB SC a
= = =
đồng thời SA, SB, SC đôi một
vuông góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là
điểm đối xứng của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng
minh rằng AD vuông góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường
tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại
các điểm
( )
1; 5 ,M
−
7 5
; ,
2 2
N
 
 ÷

 
13 5
;
2 2
P
−
 
 ÷
 
(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của
A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua
( )
1;1Q
−
và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
2 2
3
8 13 1 3 2 7
, .
1 8 7 12 1 3 2
x y x y x
x y
y x y x y y x y

− = + − −


∈

− + + = + + + −


¡
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
13
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho
, ,a b c
là các số thực dương thỏa mãn
2 0a b c
+ − >
và
2 2 2
2a b c ab bc ca
+ + = + + +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 1
( ) 1 ( )( 2 )
a c a b
P
a b c a b a c a b c
+ + + +
= −

+ + + + + + −
.
HẾT
ĐỀ SỐ 10
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 2

2 1
x
y C
x
−
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng
: 2 1d y mx m
= + +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao
cho biểu thức P = OA
2

+ OB
2
đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ).
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
cos 2 cos sin 1 0x x x
+ − =
b) Giải phương trình:
9 5.3 6 0
x x
− + =

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
3 0z z
+ + =

b) Cho khai triển
( )
8
2 x
+
tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển đó
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
3

1
1 ln
2 ln
e
x
I x dx
x x
+
 
= +
 ÷
+
 
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho điểm
( )
1;3; 2M
− −
,
( )
1;2;3n
r
và đường thẳng
2
:
2
x t
d y t t
z t

=


= ∈


= +

¡

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto
n
r
làm vectơ pháp tuyến. Tìm
tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy khoảng cách từ
O
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
α
. Tính thể tích khối
chóp
.S ABCD
theo

.
α
Xác định
α
để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên
đường thẳng
: 1 0d x y
+ − =
. Điểm
( )
9;4E
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
14
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
( )
2; 5F
− −
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD,
2 2AC
=
. Xác định tọa độ các đỉnh hình
thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
4 2 2

4 1 1 2 2 1
, .
1
y x y x
x y
x x y y

− + − = +

∈

+ + =


¡
Câu 9. (1,0 điểm) Cho
, ,a b c
là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện
( )
( )
2
2 2 2
2a b c a b c
+ + = + +
. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca

+ +
=
+ + + +
.
HẾT
ĐỀ SỐ 11
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx= − +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC =
4 và A là điểm cực trị thuộc trục tung.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 2
log log 2 0x
+ − =
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( )
cos 2 cos 3 sin 2 sinx x x x− = +

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều
khác 0. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
2
0
4
dt
I
t
=
−
∫
.
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
15
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 3
x y z
− −
∆ = =
−
và mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z

− − + =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )
3; 1;2A
−
, cắt đường thẳng
∆
và song song với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng
60
°
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
2AB AD
=
, tâm
( )
1; 2I
−
. Gọi M là trung điểm cạnh CD,
( )
2; 1H
−
là giao điểm của hai
đường thẳng AC và BM. Tìm tọa độ các điểm A, B.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2 2
1 2 3 4 .x x x x

+ − ≥ − −
Câu 9. (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
1.a b c
+ + =
Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2
2
2 2
3
( ) .
4
( ) 5 ( ) 5
a b
P a b
b c bc c a ca
= + − +
+ + + +
Hết
ĐỀ SỐ 12
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM 2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 1y x mx= − + +

(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m =
.
b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị
,A B
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
( với
O
là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 2 1 6sin cos2x x x
+ = +
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
2
1
2lnx x
I dx
x
−
=
∫

.
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
16
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình
2 1
5 6.5 1 0
x x+
− + =
.
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm
( )
4;1;3A −
và đường
thẳng
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d
+ − +
= =
−
. Viết phương trình mặt phẳng
( )P

đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng
d
. Tìm tọa độ điểm
B
thuộc
d
sao cho
27AB =
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB AC a= =
,
I
là
trung điểm của
SC
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC

là trung điểm
H
của
BC
, mặt phẳng
( )
SAB
tạo với đáy 1 góc bằng
60
o
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và tính
khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )
SAB
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có
( )
1;4A
, tiếp
tuyến tại

A
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
cắt
BC
tại
D
, đường phân giác trong
của
·
ADB
có phương trình
2 0x y− + =
, điểm
( )
4;1M −
thuộc cạnh
AC
. Viết phương trình
đường thẳng
AB
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x


+ + − − = +


− − + − = −


Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là các số dương và
3a b c+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
3 3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P + +
+ + +
=
…….Hết……….
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
17
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
ĐỀ SỐ 13
SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
Đề chính thức
KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG BỒI DƯỠNG
Năm học 2014- 2015
Môn thi: Toán

Lớp: 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a)
cos cos 2 sin 0x x x− + =

b)
( )
( )
2
3 3
log 6 log 2 1x x− = − +
Câu 3 (1,5 điểm)
a) Tính tích phân:
( )
2
sin
0

cos .
x
I e x x dx
π
= +
∫
b) Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3, ,9. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi
trên ba thẻ với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau
( )
( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =



Câu 5 (1,0 điểm) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn
2 2
3x y xy x y xy+ = + +
. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức

2
2 2
(1 2 ) 3
2
xy
P x y
xy
+ −
= + +
.
Câu 6 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
và đường
tròn (C) :
2 2
4 2 0x y x y+ − − =
. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc
∆
. Qua M kẻ các tiếp
tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB
có diện tích bằng 10
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện OABC với
( ) ( ) ( ) ( )

1;2; 1 , 2; 1;3 , 2;3;3 , 0;0;0A B C O= − = − = − =
a) Tính thể tích tứ diện OABC
b) Tìm tọa độ điểm D nằm trên mặt phẳng (0xy) sao cho tứ diện ABCD có các cạnh đối
diện vuông góc với nhau
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
18
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
ĐỀ SỐ 14
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN
BAN CHUYÊN MÔN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 2y x mx= + +
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng
2 (O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
( ) ( )
1
1 1 2
2 2
log 4 4 log 2 3 log 2
x x x+
+ ≥ − −

.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình
2
2 3 0z z+ + =
. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý,
Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào
tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn.
Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
0
sin
cos2 3cos 2
x
I dx
x x
π
=
+ +
∫
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( ) ( )
4;2;2 , 0;0;7A B
và đường thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z

d
− − −
= =
−
. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng
thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác cân,
AB AC a= =
,
·
0
120BAC =
. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'
và khoảng cách từ đường thẳng
BC
đến mặt phẳng
( )
' 'AB C
theo
a
. hoctoancapba.com
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có
( )
1;2A −
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình
2 8 0x y+ − =
và điểm B có hoành độ lớn hơn 2.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
2 2
1 2 2 3
,
1 2 2
y x y x y xy
x y
y x y y x

− + = + +

∈

 + + + = −

¡
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
19
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
( )

( )
2 2 2
5 9 2x y z xy yz zx+ + = + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( )
3
2 2
1x
P
y z
x y z
= −
+
+ +
Hết
ĐỀ SỐ 15
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH ĐỀ THI THỬ
THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1
MÔN TOÁN. Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 (1).y x m x m= − − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
(1;3).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x

x
x
= −
+
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
ln3
0
2 .
x
I e dx= −
∫
Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập
{ }
1,2, ,11 .S =
Tính xác suất để tổng ba số
được chọn là 12.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
( 1;3; 2)A − −
,
( 3;7; 18)B − −
và mặt phẳng
( ) : 2 1 0.P x y z− + + =
Viết phương trình mặt phẳng chứa đường
thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho
MA + MB nhỏ nhất.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với
; 2 ,( 0).AB BC a AD a a= = = >
Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy.

Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng
0
60
. Tính theo a thể tích tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 20 0C x y x y+ − + − =
và đường thẳng
: 3 4 20 0.x y∆ + − =
Chứng tỏ rằng đường thẳng
∆
tiếp xúc với đường tròn
(C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng
∆
sao
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
20
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
cho trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh
, ,A B C
, biết rằng trực tâm H của tam
giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực
(4 3) 3 (3 4) 1 1 0.m x m x m− + + − − + − =
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực
1

, , ;1 .
2
a b c
 
∈
 
 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a b b c c a
P
c a b
− − −
= + +
.
Hết
ĐỀ SỐ 16
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU1 LẦN 1 - NĂM 2015
MÔN TOÁN
( Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề )
Câu 1 . (2 điểm ) Cho hàm số y =
2 1
( )
2
x
C
x
+
−

1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5 .
Câu 2 .( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log
3
(x – 3 ) + log
3
(x – 5 ) < 1
Câu 3 .(1 điểm ) Tính tích phân : I =
2
1
1x x dx−
∫
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A,D, SA vuông
góc với đáy . SA = AD= a ,AB = 2a .
1 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
2 . Tính khoảng cách giữa AB và SC .
Câu 5 .(1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )
1. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB .
2. Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B .
Câu 6 . (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
Câu 7 .(0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các
số 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T . hoctoancapba.com
Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 .
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
21
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 8 . ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A . B,C là hai điểm
đối
xứng nhau qua gốc tọa độ .Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

x + 2y - 5= 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)
Câu 9. ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình
( )
2
2
9 9 5 4 9 7
2 1 9 7 7
x xy x y y
x y x y x y

+ + − + =


− + + = − + −


Câu 10 .(1 điểm ) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
( )
( )
2
2
4
a b
c ab bc ca
+
+ + +
.
ĐỀ SỐ 17
TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 KÌ THI KSCL TRƯỚC TUYỂN SINH NĂM 2015

(LẦN 1)
Môn Thi: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm). Cho hàm số
mmxmmxxy −+−++−=
3223
)1(33
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía của đường thẳng
1=y
(không nằm trên đường thẳng).
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
2)10(loglog
44
=−+ xx
.
b) Giải phương trình
0)cos)(sincos21(2cos =−++ xxxx
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
)1(
2
−−= xxey
x
trên đoạn [0;2].
b) Tính giới hạn
)1ln(
12

lim
sin
0
x
x
L
x
x
+
+−
=
→
.
Câu 4 (2,0 điểm).
a) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn
32632
2
2
2
=+
+nn
AC
. Tìm hệ số của
6
x
trong khai triển nhị
thức Niutơn của
0,
3
2

2
>






− x
x
x
n
.
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
22
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
b) Có 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
trong 10 tấm thẻ được chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ
có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Câu 5 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với
)2;1;1( −A
,
B(-1; 1; 3), C(0; 2; 1). Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của
tam giác ABC.
Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp
ABCS.
có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc
cạnh SC sao cho

SMMC 2=
. Biết
AB a=
,
3BC a=
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường
tròn (T) có phương trình
25)2()1(
22
=−+− yx
. Các điểm K(-1 ; 1), H(2; 5) lần lượt là chân
đường cao hạ từ A, B của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng
đỉnh C có hoành độ dương.
Câu 8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình





+++=++−
+−=++
yxyxxyy
xyyx
3121
733
22
22
Câu 9 (2,0 điểm). Cho

zyx ,,
là các số thực thỏa mãn
9
222
=++ zyx
,
0≤xyz
. Chứng minh
rằng
10)(2 ≤−++ xyzzyx
.
***Hết***
ĐỀ SỐ 18
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT TRẦN NGUYÊN HÃN MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM 2015
Thời gian làm bài : 180phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= − + −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
=
.
2) Tìm những giá trị của
m

để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị
của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.
Câu 2 (2.0điểm) Giải phương trình: sin2x + cosx-
2
sin
x
4
π
 
−
 ÷
 
-1= 0.
Câu 3 (2.0 điểm) Giải bất phương trình
3 3 2 28 5x x x− ≥ + − +
Câu 4(2.0 điểm) Giải phương trình:
9
27
2 1
2 0
log (9 )
log
x
x
− + =
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
23

All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
Câu 5(2.0 điểm) 1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn
n
3
4
2
x
x
 
−
 ÷
 
,
( 0)x >

Biết số nguyên dương n thỏa mãn
3 2 1
8 49
n n n
A C C
− + =
2) Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy
ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm
xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc
Câu 6 (2.0điểm) Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A BC
có tam giác
ABC
vuông tại

C
.
Biết
AC

=
a
,
BC
=
3a
; mặt phẳng
( )
'
ABC
hợp với mặt phẳng
( )
ABC
góc
0
60
.
1) Tính thể tích khối lăng trụ
' ' '
.ABC A BC
theo
a
.
2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C’.ABC
Câu 7 (2.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và

D, biết điểm
( )
8;4B
,điểm
82 6
;
13 13
M
 
 ÷
 
thuộc đường thẳng AC ,
2CD AB=
và phương
trình
: 2 0AD x y− + =
. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.
Câu 8: (2 .0 điểm) Giải hệ phương trình :
(
)
(
)
2 2
1 . 1 1
6 2 1 4 6 1
x x y y
x x xy xy x

+ + + + =




− + = + +

( , )x y R∈
.

Câu 9 (2.0 điểm) Cho các số dương
,a
,b
c
thỏa mãn điều kiện
3.ab bc ca
+ + =

Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1 1
.
1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc
+ + ≤
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 19
KÌ THI QUỐC GIA ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 1
,
m

x
y C
x m
+
=
−
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho khi
1m
=
.
b) Tìm tọa độ giao điểm của
( )
C
và đường thẳng
2 1 0x y− + − =
.
c) Xác định
m
để tiếp tuyến của
( )
m
C
tại điểm
0x
=
song song với đường thẳng

( )
3 1y x= −
.
Câu 2: (2,0 điểm)
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
24
All-lovebooks – Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 môn Toán
a) Cho hàm số
( )
( )
2
ln 1f x x= +
. Tính
( )
' 1f −
và chứng minh
( )
[ ]
' 1;1 ,f x x∈ − ∀ ∈¡
.
b) Không dùng máy tính, hãy so sánh hai số
2 2
3
và
( )
3
2
2
log 27

2 2
.
c) Giải bất phương trình
( ) ( )
2 2 4
log log 1 2log 3 4x x x+ − ≤ −
.
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= −
.
b) Cho
2
log 3 a=
. Tính
12
log 216
theo
a
.
c) Giải phương trình
ln
ln 6
2
2 4
x
x +
=
.

Câu 4: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
2
2
1
1 2
,
3 2 2 4 1
x y
y x
x y
x x y

+
=

+ +
∈


− − − + = −

¡
.
Câu 5: (2,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD

là hình chữ nhật;
, 3AB a AC a= =
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và hai mặt phẳng
( ) ( )
,ABCD SBC
tạo với nhau một góc
bằng
0
60
.
a) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
b) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABCD
.
c) Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng
AB
và
SB
. Tính khoảng cách từ
điểm
I
đến mặt phẳng

( )
ADJ
.
Hết
ĐỀ SỐ 20
Trường THPT Lam Kinh
THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề).
Câu 1 (4.0 điểm). Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
(1).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2 (2.0 điểm).
a. Giải phương trình
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 ÷

 
.
Liên hệ bộ môn:
Cung cấp bởi All-lovebooks
25