Bai 1: Bang phan bo tan so tan suat

Chương 3 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giáo viên hướng dẫn : Trần Ngọc Bảo
Giáo sinh thực tập : Huỳnh Thị Thanh Diệu
Lớp giảng dạy : 10B1
Tiết PP : 29 Ngày soạn: 23/2/2011 Ngày dạy : 26/2/2011
Bài dạy :
ℵ 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I. Mục tiêu:
a. Về kiến thức :
− Hiểu rõ định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng.
− Nắm vững cách viết phương trình tham số của đường thẳng.
b. Về kỹ năng:
− Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm
M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
− Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ khi biết ptts của
đường thẳng đó.
c. Về tư duy:
− Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
d. Về thái độ:
− Cẩn thận , chính xác.
II. Chuẩn bò c ủa giáo viên và học sinh :
1. Giáo viên :
 Hình vẽ từ 3.2 đến 3.4 trong SGK.
 Giáo án, SGK, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh :
 Ơn tập lại các kiến thức ở chương II.
 SGK, thước kẻ.
III. Phương pháp dạy học :
 Thuyết trình, vấn đáp,gợi mở thơng qua các hoạt động tư duy.
 Quan sát hình vẽ.

IV. Tiến trình dạy học :
1. Ổn định lớp :
Kiểm tra sĩ số lớp, tác phong của học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ :
Kết hợp trong giờ học.
3. Bài mới
HĐ 1: vectơ chỉ phương của đường thẳng
HĐ của giáo viên HĐ của HS Nội dung ghi bảng
Tiếp cận định nghĩa :
- Thế hoành độ
2x =
của
M
0
và
6x =
của M vào
phương trình
1
2
y x=
để tính
y.
KQ:
0
(2;1) , (6;3)M M
- So sánh tọa độ của
o
M M
uuuuuur

và
u
r
.
0
2M M u=
uuuuuur r
- KL:
0
M M
uuuuuur
cùng phương
với
u
r
(Minh họa bằng độ
thò).
CH :
1. Hãy chỉ một số vtcp
của dt
∆
.
, ,u u ku−
r ur r
,
k ∈¡
2. Tìm vtcp của trục Ox,
Oy.
(1;0), ( ;0)

(0;1), (0; )
i ki k
j k j k
= =
= =
r r
r r
,
k ∈¡
- HS trả lời câu hỏi tại
chỗ.
2 1x y
= ⇒ =
vậy
0
(2;1)M
6 3x y= ⇒ =
vậy
(6;3)M
0
0
(4;2)
2(2;1) 2
M M
M M u
=
= =
uuuuuur
uuuuuur r
KL:

(HS có thể vẽ
u
r

trên mp toạ độ)
Bài tốn: Trong mp Oxy
cho đ.thẳng
∆
là đồ thò của
hsố
1
2
y x=
a) Tìm tung độ của 2 điểm
0
,M M
nằm trên
∆
, có
hoành độ lượt là 2 và 6
b)Chứng tỏ
o
M M
uuuuuur
cùng
phương với
(2;1)u =
r
(hình vẽ)
I. Vectơ chỉ phương của

đường thẳng.
u
r
dgl vectơ chỉ phương
(vtcp) của dt
∆
nếu
0u ≠
r r
và
giá của
u
r
song song hoặc
trùng với dt .
- Nhận xét:
-
u
r
là vectơ chỉ phương của
dt
∆
thì
ku
r
(
0k
≠
) cũng là
vectơ chỉ phương của dt

∆

→
dt
∆
có vơ số vtcp.
-
∆
xác đònh nếu biết điểm
và 1vectơ chỉ phương.
HĐ 2: Phương trình tham số của đường thẳng:
Xây dựng ptts :
− Trong mp Oxy cho dt
∆

đi qua
0 0 0
( ; )M x y
và nhận
1 2
( ; )u u u
r
làm vtcp.
−
0 0
( ; )M x y∀
thuộc mp,ta
− Học sinh tham gia xây
dựng bài.
II. P.Trình tham số của

đường thẳng:
a.Định nghĩa:
− Trong mp Oxy cho dt
∆
đi qua
0 0 0
( ; )M x y
và
nhận
1 2
( ; )u u u
r
làm vtcp có
có
0 0 0
( ; )M M x x y y= − −
uuuuuur
.
−
0
M M M∈∆ ⇔
uuuuuur
cùng
phương với
0
u M M tu⇔ =
r uuuuuur r
0 1 0 1
0 2 0 2
x x tu x x tu

y y tu y y tu
− = = +
 
⇔ ⇔
 
− = = +
 

Hệ pt trên đgl ptts của dt
∆
, với t là tham số.
Nhấn mạnh:
− Ứng với một giá trị t cụ
thể nào đó thì ta xác định
được 1 điểm thuộc đt
∆
.
-giải quyết vd: Cho hsinh
nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcp
của đ.thẳng và 1 điểm bất
kỳ thuộc đ.thẳng đó
- Chọn t =1; t=-2 ta có
những điểm nào?
Điểm
0
(5;2)M
ứng với t=0
là chọn nhanh nhất.
- HS lên bảng xác định
điểm cần tìm.

TL:
1 2
( 1;10), (17; 14)M M− −
TL: điểm
0
(5;2)M
và có
vtcp
( 6;8)u = −
r
pt
0 1
0 2
x x tu
y y tu
= +


= +


Hệ pt trên đgl ptts của dt
∆
, với t là tham số
b.VD1. Cho
:∆

5 6
2 8
x t

y t
− −
= +
Hãy tìm 1 điểm có toạ độ
xác định và 1 vtcp của dt
có ptts trên.
HĐ 3. Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp
HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi
GV giúp hsinh tìm
hệ số góc từ ptts của
đthẳng có vtcp là
1 2
( ; )u u u=
r
với
1
0u ≠
Rút t từ p.tr (1) rồi
thay vào p.tr (2).
Đặt
2
1
u
k
u
=
là hsg
của đthẳng.
- giáo viên hướng
dân hs trong các

trường hợp
1
0u =
,
1 2
0, 0u u≠ ≠
.
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +
= +
⇔

0
1
0 2
x x
t
u
y y tu
−
=
− =
Suy ra:
2
0 0
1
( )

u
y y x x
u
− = −
- hs tham gia xây
dựng bài.
C,liên hệ giữa vectơ chỉ
phương và hệ số góc của
đường thẳng:
Đthẳng
∆
có vtcp
1 2
( ; )u u u=
r

với
1
0u ≠
thì hsg của
∆
là:
2
1
u
k
u
=
chú ý:
Nếu

1
0u =
ta có
0
0 2
x x
y y tu
=


= +

là hàm hằng.
Nếu
1 2
0, 0u u≠ ≠
,ta có:
- Hsinh viết ptts của
dt cần có 1 điểm A
(hoặc B), chọn được
vtcp là
AB
uuur
(hoặc
BA
uuur
)
Có vtcp ta sẽ tính
được hsg k
Hsinh lên bảng tìm

ptts của đthẳng.
-
(1; 2)AB = −
uuur
Vậy ptts của d đi qua
A là:
2
3 2
x t
y t
= +
= −
-
BA
uuur
=(-1;2)
Vậy ptts của d đi qua
A là :
2
3 2
x t
y t
= −


= +

-hsg của d là:
2
2

1
k
−
= = −
0
1
0 0
0
1
2
x x
t
u
x x y y
y y
u u
t
u
−

=

− −

⇔ =

−

=



là pt chính tắc của d.
VD: Viết ptts của đthẳng d
qua
(2;3) ; (3;1)A B
. Tính hsg
của d.

•Củng cố :
− u câu HS nắm vững định nghĩa vtcp,ptts của đường thẳng.
− Biết cách xác định ptts của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước.
•Dặn dò :
− Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK, sách BT.
− Đọc bài tiếp theo.
•Rút kinh nghiệm :


Nhận xét của giáo viên








.
HĐ 4. Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó
Cho
∆

:
5 2
4 3
x t
y t
= − +
= +
và vectơ
(3; 2)n = −
r
Hãy chứng tỏ
n
r
vuông góc với vtcp của
∆
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi
(2;3)
. 2.3 3.2 0
u
u n
∆
=
= − =
uur
r r
KL
Tìm vtcp
u
r
của

∆
Hd hsinh cm:
u n⊥
r r
bằng
tích vô hướng
u
r
.
n
r
=0
Nxét:

n
r
là vtpt thì k
n
r
(
0k ≠
)
cũng là vtpt của đthẳng
Vậy 1 đường thẳng
hoàn toàn xác đònh nếu
biết 1 điểm và 1 vtpt
I. Vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
ĐN trang 73 SGK
Chú ý: vectơ pháp tuyến

là vectơ vuông góc với
vtcp.
IV. Phương trình tổng
quát của đường thẳng.
a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ:
∆
qua
0 0 0
( ; )M x y

và có vtpt
( ; )n a b=
r
thì
ptrình tổng quát là:
0 0
( ) ( ) 0
0
a x x b y y
ax by c
− + − =
⇔ + + =
với
0 0
( )c ax by= − +
HĐ 5. Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng
Cm: đường thẳng
∆
:

0ax by c+ + =
có vtpt
( ; )n a b=
r
và vtcp
( ; )u b a= −
r
HĐ của HS HĐ của GV ND cần ghi
. 0n u ab ba= − + =
r r
Vậy
n u⊥
r r
Hs kiểm tra:
. 0n u =
r r
Cần 1 điểm và 1 vtpt
∆
có vtcp
(1;2)AB =
uuur
ta sẽ
suy ra được vtpt.
Hãy cm
n u⊥
r r
Adụng Kquả trên chỉ ra
vtcp từ vtpt
(2;3)n =
r

Muốn lập được pttq ta
cần nhữnh yếu tố nào?
Tìm vtpt bằng cách nào?
VD. a) Tìm tọa độ vtcp
cuả đthẳng:
2 3 4 0x y+ + =
Kq:
( 3;2)u = −
r
b) Lập ptrình tổng
quát của đthẳng
∆
qua 2
điểm: A(1;3) và B(2;5)
(1;2)
( 2;1)
vtcp u AB
n
∆
∆
= =
⇒ = −
uur uuur
uur
Vậy pttq của
∆
qua A có
vtpt
( 2;1)n
∆

= −
uur
là:
2 1 0x y− + − =
HĐ 6. Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng
0ax by c+ + =
Trình bày nhu6 SGK trang 74,75.
HĐ 7. Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
: 0 ( ; )
: 0 ( ; )
a x b y c n a b
a x b y c n a b
∆ + + = =
∆ + + = =
ur
uur
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi
1
∆
cắt
2
∆
tại 1 điểm
1
∆

≡
2

∆

1
∆

P
2
∆
Hd hsinh xét vò trí tương đối
dựa vào số điểm chung bằng
cách giải hệ ptr:

1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
∆ + + =
∆ + + =
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận
gì?
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hsinh đã biết cách giải hệ
ptrình. Ycầu hsinh tự tìm
nghiệm.
( Có thể sử dụng máy tính bỏ
túi để giải)
Tọa độ giao điểm nếu

có của
1
∆
và
2
∆
ìa
nghiệm của hệ:
1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =
+ + =
VD. Xét vò trí tương
đối của các cặp đthẳng
sau:
a)
1
2
: 1 0
: 2 4 0
x y
x y
∆ − + =
∆ + − =
Kq:
1

∆
cắt
2
∆
tại điểm
A(1;2)
b)
1
3
: 1 0
: 1 0
x y
x y
∆ − + =
∆ − − =

Kq:
1
∆

P
3
∆
c)
1
4
: 1 0
: 2 2 2 0
x y
x y

∆ − + =
∆ − + =
Kq:
1
∆

P
4
∆
HĐ 8: góc giữa 2 đường thẳng
1 1 1 1
2 2 2 2
: 0
: 0
a x b y c
a x b y c
∆ + + =
∆ + + =
HĐ của Hsinh HĐ của GV ND cần ghi
Hs nêu cách tính góc giữa
2 vectơ
1 1 1
2 2 2
( ; )
( ; )
n a b
n a b
=
=
ur

uur
có
·
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b b
Cos n n
a a b b
+
=
+ +
ur uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= −
= −
ur
uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)

n
n
= −
= −
ur
uur
nên
·
1 2
4 6 1
( ; )
2
16 4. 1 9
Cos d d
+
= =
+ +
·
0
1 2
: ( ; ) 60Kl d d =
Hd hsinh tính góc giữa
2 đường thẳng thông
qua góc giữa 2 vtpt của
chúng
ù Ghi nhớ:
·
0 0
1 2
0 ( ; ) 90≤ ∆ ∆ ≤

nên:
·
1 2
( ; ) 0Cos ∆ ∆ ≥
Yêu cầu học sinh áp
dụng thẳng công thức
tính góc
·
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 2 1 2
( ; )
.
a a b b
Cos
a a b b
+
∆ ∆ =
+ +
Chú ý: nếu
1 1 1
1 1 1
2 2 2
:
:
:
y k x m
y k x m
y k x m

∆ = +
∆ = +
∆ = +
thì:
1 2 1 2
. 1k k∆ ⊥ ∆ ⇔ = −
VD: Tìm số đo góc giữa 2
đthẳng:
1
2
: 4 2 6 0
: 3 1 0
d x y
d x y
− + =
− + =

·
0
1 2
: ( ; ) 60Kq d d =
HĐ 9. Khoảng cách từ 1 điểm
0 0 0
( ; )M x y
đến đường thẳng
: 0ax by c∆ + + =
Ký hiệu:
0
( , )d M ∆
HĐ của hsinh HĐ của GV ND cần ghi

Ta có:
(3; 2)n = −
r
nên
6 2 1
9
( , )
9 4 13
d M
− − −
∆ = =
+
HSinh tham khảo chứng
minh SGK
Hsinh hãy thay các yếu
tố đã có vào ngay công
thức
Công thức:
0 0
0
2 2
( , )
ax by c
d M
a b
+ +
∆ =
+
VD: Tính khoảng cách từ
điểm M(-2;1) đến đường

thẳng
: 3 2 1 0x y∆ − − =
9
: ( , )
13
Kq d M ∆ =
4.Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1:
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào?
b) Nêu cách tìm vò trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng
đó
c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
a) d qua M(2;1) có vtcp
(5;4)u =
r
b) d qua M(5;-2) có vtpt
( 4;3)n = −
r
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d) d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho
ABC∆
có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM
b) Tính
( , )d C AB
và
·
( ; )Cos AC AC