TÀI LIỆU HÌNH cần LUYỆN QUA các đề THI đại học 2002 2015

FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 1
C 

 2002 A
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các
trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu 2: Cho hai đường thẳng:
d
1
:
20
2 2 4 0
x y z
x y z
  


   

và d
2
:
1
2

12
xt
yt
zt









a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
d
và song song với
2
d
.
b) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d
2
sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
nhất.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình
đường thẳng BC là
3x y 3 0  
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp
bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
H 2002 B

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đecac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2



, phương
trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành
độ âm.
Câu 2: Cho hình lập phương ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
có cạnh bằng a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A
1
B và B
1
D.
b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB
1
, CD, A
1
D
1

. Tính góc giữa hai đường thẳng
MP, C
1
N.
 2002 D
Câu 1: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB =
3cm; BC = 5cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2 = 0 và
đường thẳng d
m
:
(2 1) (1 ) 1 0
(2 1) 4 2 0
m x m y m
mx m z m
     


    

(m là tham số ).
Xác đònh m để đường thẳng d
m
song song với mặt phẳng (P).
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip (E):
22
1
16 9
xy


. Xét điểm M chuyển
động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E). Xác định
tọa độ của M, N để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
 2003 A
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 2
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng (BA’C) và
(D’AC).
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Gọi M
là trung điểm cạnh CC’.
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b.
b) Xác đònh tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau.
 2003 B
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,
ˆ
BAC 
90
0
. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G
2
;0

3



là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các
đỉnh A, B, C.
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc
ˆ
BAD
= 60
0
.
Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’. Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) và điểm
C sao cho
AC
=(0; 6; 0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA.
 2003 D
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và
đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng :
d
k

:
3 2 0
10
x ky z
kx y z
   


   

tìm k để đường thẳng d
k
vuông góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 = 0.
Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên lấy hai
điểm A, B với AB = a . trong mặt phẳng (P) điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD
vuông góc với và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
 2004 A
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(
3
;
1
). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ
tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tạo gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0;
22
). Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đưởng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN.

 2004 B
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 3
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x –
2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


(0
0
<

< 90
0
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a và

.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d :
32
1
14
xt

yt
zt
  





  

Viết
phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
 2004 D
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với
m

0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G.
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
. Biết A(a; 0; 0), B(-a;
0; 0), C(0; 1; 0), B
1
(-a; 0; b), a > 0, b > 0.
a) Tình khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC

1
theo a, b.
b) Cho a, b thay đổi nhưng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a,b để khoảng cách giữa hai đường thẳng
B
1
C và AC
1
lớn nhất.
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P):
x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mp (P).
 2005 A
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d
1
: x – y = 0 và d
2
: 2x + y – 1 = 0. Tìm
toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d
1
, C thuộc d
2
và các đỉnh B, D thuộc trục
hoành.
Câu 2: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3 3
1 2 1
x y z  


và mặt phẳng (P): 2x
+ y – 2z + 9 = 0.

a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của
đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc góc với d.
2005 B
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A
1
B
1
C
1
với A(0;-3;0), B(4;0;0),
C(0;3;0), B
1
(4;0;4).
a) Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng
(BCC
1
B
1
).
b) Gọi M là trung điểm của A
1
B
1

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song
với BC. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại điểm N. Tính độ dài MN.
 2005 D
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 4
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) :
22
1
41
xy

. Tìm tọa độ các điểm A, B
thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giacù đều.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d
1
:
1 2 1
3 1 2
x y z  



và d
2
:
20
3 12 0
x y z
xy
   


  


a) Chứng minh rằng d
1
, d
2
song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng
d
1
và d
2
.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
, d
2
lần lượt tại các điểm A,B. Tính diện tích tam giác
OAB (O là gốc tọa độ).

 2006 A
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0),
B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.
2. Viết phương trìng mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc

biết cos

=
1
6
.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
1
: 3 0d x y  

2
: 4 0d x y  

3
: 2 0d x y

Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
3
d
sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1
d
bằng hai lần
khoảng cách từ M đến đường thẳng

2
d
.
Câu 3: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB=2a. Tính thể tích của
khối tứ diện OO’AB.
 2006 B
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng :
d
1 :
11
2 1 1
x y z


, d
2
:
1
12
2
xt
yt
zt



  






1. Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 6 6 0x y x y    
và điểm M(-3;1).
Gọi
1
T
và
2
T
là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng
12
TT
.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2,AB a AD a SA a  
và SA vng

góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC.
Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
 2006 D
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng:
d
1 :
2 2 3
2 1 1
x y z  


, d
2
:
1 1 1
1 2 1
x y z  


.
1.Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 5

2.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
2 2 1 0x y x y    
và đường thẳng d:
30xy  
. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường
tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C).
Câu 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a và SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể
tích của khối chóp A.BCNM.
 2007 A
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d
1
:
12
2 1 1
x y z


và d
2
:
12
1
3

xt
yt
z
  








1.Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = 0 và cắt hai đường thẳng
d
1
, d
2
.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân
đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi
qua các điểm H, M, N.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM
vng góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.
 2007 B

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 4y + 2z – 3 = 0 và mặt
phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0.
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
2.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng
1
: 2 0d x y  
;
2
: 8 0d x y  
. Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc
1
d
và
2
d
sao cho tam giác ABC vng cân tại A.
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vng góc với BD và
tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.
 2007 D
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) và đường thẳng d:
12
1 1 2

x y z


.
1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng
(OAB).
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA
2
+ MB
2
nhỏ nhất.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22
( 1) ( 2) 9xy   
và đường thẳng
:3 4 0d x y m  
. Tìm m để d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới
(C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 6
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
ˆ
ˆ
90
o

ABC BAD
, BA=BC=a, AD=2a. Cạnh bên SA
vng góc với đáy và
2SA a
. Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD
vng và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
 2008 A
Câu 1: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d :
12
2 1 2
x y z

.
1.Tìm tọa độ hình chiều vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2.Viết phương trình mặt phẳng (

)chứa d sao cho khoảng cách từ A đến
()

lớn nhất.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có tâm
sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
Câu 3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vng tại A,
AB a
,
3AC a
và hình chiếu vng góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính

theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’.
 2008 B
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.
2.Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vng góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong góc A có phương trình
20xy
và đường cao kẻ từ B có phương trình
4 3 1 0xy  
.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD là hình vng cạnh 2a,
,3SA a SB a
và mặt phẳng (SAB) vng góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích khối chóp
S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
 2008 D
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3)
1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D.
2.Tìm tọa độ tâm đường trón ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P):
2
16yx
và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,
C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc
ˆ
90
o
BAC 
. Chứng minh rằng đường thẳng BC ln đi qua

điểm cố định.
Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng,
AB BC a
, cạnh bên
AA' 2a
.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa
hai đường thẳng AM, B’C.
2009 A
hung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a;
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
.
Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng
(SBI) và (SCI) cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
I. Chương trình chuẩn:
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH





Page 7
1. Trong mpOxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v DB.
im M(1;5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc ng thng : x + y 5 = 0. vit
phng trỡnh ng thng AB.
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng
( ):2 2 4 0P x y z
v mt cu
2 2 2
( ): 2 4 6 11 0S x y z x y z

. Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng
trũn. Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú.
II. Chng trỡnh nõng cao.
1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 v ng thng : x + my 2m + 3 = 0, vi
m l tham s thc. Gi I l tõm ca (C). Tỡm m ct (C) ti hai im phõn bit A v B sao cho din tich
tam giỏc IAB ln nht.
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 1 = 0 v hai ng thng
12
1 9 1 3 1
: ; :
1 1 6 2 1 2
x y z x y z


. Xỏc nh to imM thuc
1
sao cho khong cỏch t M
n
2
v khong cỏch t M n (P) bng nhau.
2009 B
hung: Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.ABC cú BB = a, gúc gia ng thng BB v mt phng
(ABC) bng 60
0
; tam giỏc ABC vuụng ti C v gúc BAC = 60
0

. Hỡnh chiu vuụng gúc ca im B lờn mt
phng (ABC) trựng vi trng tõm ca tam giỏc ABC. Tớnh th tớch khi t din AABC theo a
I. Chng trỡnh chun:
1. Trong mpOxy, cho ng trũn (C): (x 2)
2
+ y
2
=
4
5
v hai ng thng
1
: x y = 0 v
2
: x 7y = 0.
Xỏc nh to tõm K v bỏn kớnh ca ng trũn (C
1
); bit rng (C
1
) tip xỳc vi cỏc ng thng
1
,
2
v
tõm K thuc ng trũn (C).
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho t di ABCD cú cỏc nh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) v
D(0;3;1). Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B sao cho khong cỏch t C n (P) bng khong cỏch
t D n (P).
II. Chng trỡnh nõng cao.
1. Trong mpOxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(-1;4) v cỏc nh B,C thuc ng thng

: 4 0xy
. xỏc nh to cỏc im B, C, bit din tớch tam giỏc ABC bng 18.
2. Trong khoõng gian vụựi heọ toùa ủoọ Oxyz, cho mt phng (P): x 2y + 2z - 5 = 0 v hai im A(-3;0;1),
B(1;-1;3). Trong cỏc ng thng i qua A v song song vi (P), hóy vit phng trỡnh ng thng m
khong cỏch t B n ng thng ú l nh nht.
2009 D
hung: Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B,
,AA' 2 , ' 3AB a a A C a
. Gi M l trung im ca on thng AC, I l giao im ca AM v AC. Tớnh
theo a th tớch khi t din IABC v khong cỏch t im A n mt phng (IBC).
I. Chng trỡnh chun:
1. Cho tam giỏc ABC cú M(2;0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln
lt cú phng trỡnh
7 2 3 0xy
v
6 4 0xy
. Vit phng trỡnh ng thng AC.
2. Cho cỏc im A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) v mt phng
( ): 20 0P x y z
. Xỏc nh ta im D
thuc ng thng AB sao cho ng thng CD song song vi mt phng (P).
II. Chng trỡnh nõng cao.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 8
1. Cho đường tròn

22
( ):( 1) 1C x y  
. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho
ˆ
30
o
IMO 
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
22
:
1 1 1
x y z
  

và mặt phẳng
( ): 2 3 4 0P x y z   
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với
đường thẳng

.

hung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =
a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:
03  yx

và d2:
03  yx
. Gọi (T) là đường
tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của
(T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
2
3
và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
2
12
1
:





zyx
và mặt phẳng (P): x-2y z 0. Gọi
C là giao điểm của

với (P), M là điểm thuộc

. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC 6.
II. Chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của
các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường
cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng Δ:
2
3
3
2
2
2 



 zyx
. Tính khoảng
cách từ A đến Δ. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.


Phần chung: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)
bằng 60. Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện GABC theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x + y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có
hoành độ dương.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng
(P): y − z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O
đến mặt phẳng (ABC) bằng 1/3.
II. Chương trình nâng cao.
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và elip (E):
1
23
22


yx
. Gọi F
1
và F
2
là các tiêu điểm của (E)
(F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với (E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 9
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
21
1
2
zyx




. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao
cho khoảng cách từ M đến Δ bằng OM.


Phần chung:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA a
; hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH 
. Gọi CM là đường cao của tam giác
SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp
là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương.s
2. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ): 3 0P x y z   
và
( ): 1 0Q x y z   
. Viết
phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
II. Chương trình nâng cao.
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(0;2) và

là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên


. Viết phương trình đường thẳng

, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
3
:
xt
yt
zt








và
2
21
:
2 1 2
x y z
  
. Xác định tọa
độ điểm M thuộc
1

sao cho khoảng cách từ M đến

2

bằng 1.

 A
Phần chung: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; 2 mặt phẳng
(SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và
song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
60
o
. Tính thể tích khối
chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng
: 2 0xy   
và đường tròn
22
(C):x 4 2 0y x y   
. Gọi I là tâm của ( C ), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB
đến ( C ) (A,B là tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích là 10.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2,0,1) và B(0,-2,3) và mặt phẳng
( ):2 4 0P x y z   
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
3MA MB
.
II.Chương trình nâng cao:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):
22
1

41
xy

. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành
độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
( ): 4 4 4 0S x y z x y z     
và điểm A(4,4,0).
Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.

FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 10
Phần chung: Cho lăng trụ
1 1 1 1
.ABCD ABC D
có đáy ABCD là hình chữ nhật,
, 3.AB a AD a
Hình chiếu
của điểm
1
A
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
11

()ADD A
và
(ABCD) bằng
60
o
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm
1
B
đến mặt phẳng
1
()ABD

theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
: 4 0xy   
và
:2 2 0d x y  
. Tìm tọa độ điểm
N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng

tại điểm M thỏa mãn
.8OM ON 
.
2. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
21
:
1 2 1
x y z
  


và mặt phẳng
( ): 3 0P x y z   
. Gọi I là giao điểm của

và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc
với

và
4 14MI 
.
II.Chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh
1
( ;1)
2
B
. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp
xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D(3;1) và đường thẳng EF có phương
trình
30y 
. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:
2 1 5
1 3 2
x y z  



và hai điểm A(-2;1;1), B(-
3;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng

sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
35
.

Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3 , 4BA a BC a
; mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
23SB a
và
ˆ
30
o
SBC 
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa
phân giác trong của góc A có phương trình
10xy  
. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:
13
2 1 2
x y z



. Viết
phương trình đường thẳng

đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
II.Chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):
22
2 4 5 0x y x y    
. Viết phương
trình đường thẳng

cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
13
:
2 4 1
x y z
  
và mặt phẳng (P):
2 2 0x y z  
. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt
phẳng (P).

Phần chung: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

theo a.
I. Chương trình chuẩn:
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 11
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm
trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử
11 1
;
22
M



và đường thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm
tọa độ điểm A.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
12
1 2 1
x y z

và điểm I (0; 0; 3). Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.
II.Chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
22

8xy
. Viết phương trình chính tắc elip (E),
biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
12
2 1 1
x y z

, mặt phẳng
( ): 2 5 0P x y z   
và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M
và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Phần chung: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với
2,SA a AB a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A
trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
22
1
( ): 4C x y
,
22
2
( ): 12 18 0C x y x   
và
đường thẳng
: 4 0d x y  
, Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc

2
()C
, tiếp xúc với d và cắt
1
()C
tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
2 1 2
x y z
d



và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2).
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
II.Chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
2AC BD
và đường tròn tiếp xúc với các
cạnh của hình thoi có phương trình
22
4xy
. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A,
B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.


Phần chung: Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông, tam giác
'A AC
vuông cân,
'A C a
. Tính thể tích của khối tứ diện
''ABB C
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( ')BCD
theo a.
I. Chương trình chuẩn:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có
phương trình là
30xy
và
40xy
; đường thẳng BD đi qua điểm
1
( ;1)
4
M 
. Tìm tọa độ các đỉnh của
hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P:
2 2 10 0x y z   
và điểm I(2;1;3). Viết
phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
II.Chương trình nâng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:

2 3 0xy  
. Viết phương trình đường tròn có
tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho
2AB CD
.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 12
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
11
:
2 1 1
x y z
d



và hai điểm
(1; 1;2), (2; 1;0)AB
. Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
A-2013:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A,
0
ABC 30
, SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường
thẳng d :
2x y 5 0  
và
A( 4;8)
. Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B
trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;-4).
Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x 6 y 1 z 2
:
3 2 1
  
  

và điểm
A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với

. Tìm tọa độ điểm M thuộc

sao
cho AM =
2 30
.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng
:x y 0  
. Đường tròn (C) có

bán kính R =
10
cắt

tại hai điểm A và B sao cho AB =
42
. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại
một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x 3y z 11 0   
và mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 8 0      
. Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
B-2013
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách
từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông
góc với nhau và
3AD BC
. Đường thẳng BD có phương trình
2 6 0xy  
và tam giác ABD có trực tâm
 
3;2H 
. Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

 
3;5;0A
và mặt phẳng
( ):2 3 7 0P x y z   
. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối
xứng của A qua (P).

Câu 7.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A
là
17 1
;
55
H




, chân đường phân giác trong của góc A là
 
5;3D
và trung điểm của cạnh AB là
 
0;1M
.
Tìm tọa độ đỉnh C.
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 13
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
 
1; 1;1A 
,
 
1;2;3B 
và đường
thẳng
1 2 3
:
2 1 3
x y z  
  

. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB
và

.
-2013
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
đáy,
ˆ
120
o
BAD 
, M là trung điểm cạnh BC và
ˆ
45

o
SMA
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm
93
;
22
M




là trung
điểm của cạnh AB, điểm
 
2;4H 
và điểm
 
1;1I 
lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
   
1; 1; 2 , 0;1;1AB
và mặt
phẳng
( ): 1 0P x y z   

. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi
qua A, B và vuông góc với (P).

m) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
     
22
: 1 1 4C x y   
và đường
thẳng
: 3 0y  
. Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc

, đỉnh M và
trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
 
1;3; 2A 
và mặt phẳng
( ): 2 2 5 0P x y z   
. Tính khoảng cách từ điểm A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song
song với (P).

A-2014

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):2 2 1 0P x y z   
và đường
thẳng
23
:

1 2 3
x y z
d



. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và
vuông góc với (P).
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
3
2
a
SD 
, hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của
đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho
3AN NC
. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng:
 
1;2M
và
 
2; 1N 
.

B-2014
FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH

                     

Page 14
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng
11
:
2 2 1
x y z
d



. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc của A trên d.
 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng
60
o
. Tính
theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung
điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu của B trên AD và
4
;3
3
G




là trọng tâm của tam giác BCD.
Tìm tọa độ các điểm B và D.

D-2014

. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ):6 3 2 1 0P x y z   
và mặt
cầu
2 2 2
( ): 6 4 2 11 0S x y z x y z      
. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao
tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C).
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác
đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA, BC.
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong
của góc A là điểm D(1;-1). Đường thẳng AB có phương trình
3 2 9 0xy  
, tiếp tuyến tại A của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
2 7 0xy  
. Viết phương trình đường thẳng BC.


 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a,
30
o
ACB 

, hình
chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và
2SH a
. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường
thẳng ∆:
4 3 12 0xy  
và điểm K(6; 6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên ∆
sao cho AC = AO và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng
24
5
,
tìm tọa độ của các đỉnh A, B.
Câ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0) và B(1; 1; -1). Viết phương
trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P).





FACEBOOK: HOCMAINGUYENCHITHANH



                     

Page 15







-
= THÀNH CÔNG!

MỌI KHÓ KHĂN TRƯỚC MẮT CHỈ LÀ NHỮNG BÀI
HỌC NHỎ CHO MỘT SỰ THÀNH CÔNG LỚN!