Chuyên đề BPT vô tỉ trong các đề thi đại học

bất phơng trình (tiếp theo)
Baứi 1: Giaỷi caực bpt:
a/
2 5 1x x +
b/
2 2 3x x+ < +
c/
2 1x x +
Baứi 2: Xét dấu của phân thức Q(x) =
2
2
( 3)( 2)( 2 1)
(2 5)( 3 10)
x x x x
x x x
+ +
+
.
Baứi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y =
2
12
( 2)
x x
x x
+

; b) y =
2
2
5 6

6 8
x x
x x
+
+ +
; c) y =
2 2
3 2x x x x +
.
Baứi 4: Giải các bất phơng trình:
a)
2
2
7 10
6 9
x x
x x
+
+
< 0; b)
2
6 5 9x x x > +
. c)
1x +
< 2x - 7; d)
2
1
x
x

+
1.
Baứi 5: Tỡm m

x

R ta luụn cú:
a) f(x) = m
2
x
mx 5

0 b) g(x) = (
2
m
+ 2m)
2
x
+ 2mx + 2 < 0
c) h(x) = (
2
m
1)
2
x
+ 2(m + 1)x + 3 > 0 d) k(x) = (
2
m
+ 2)
2

x
2
3
mx +
2
m
2

0
Baứi 6: Tỡm m cỏc hm s sau cú TX l R:
a) f(x) =
5x)1m(2x)1m(
22
+++
b) f(x) =
22
m4xx
++
bất phơng trình chứa ẩn trong căn
+ Nhỡn chung cỏc phng phỏp gii bt phng trỡnh vụ t cng tng t nh phng trỡnh vụ t. Tuy nhiờn,
trong mt s trng hp cng cú im khỏc bit.
+ Gii bt phng trỡnh vụ t l mt trong nhng bi toỏn khụng cú cụng thc gii tng quỏt, khụng cú qui trỡnh
mang tớnh cht thut toỏn.
+ Vic phõn ra thnh cỏc phng phỏp gii riờng bit ch mang tớnh cht tng i, tựy quan im tng ngi
lm toỏn.
+ Mi bt phng trỡnh cú th gii bng nhiu phng phỏp khỏc nhau nờn ngi lm toỏn cn cõn nhc nờn
gii theo phng phỏp no cho hiu qu. Mt khỏc, cú nhng bt phng trỡnh khụng phi phng phỏp no cng
gii c, nú cú nhng nột c thự riờng nờn ngi lm toỏn cn phi linh hot trong vic tỡm ra phng phỏp.
Phng phỏp I. Bin i tng ng: (Ch xột n chn)
Dng 1.

n
)x(f
< g(x)







<
>

n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(f
Dng 2.
n
)x(f


g(x)

<

n
)]x(g[)x(f
0)x(g
0)x(g
0)x(f
Dạng 3:
( ) ( )
n n
f x g x

( ) 0
( ) 0
( ) ( )
f x
g x
f x g x

Bi 1. Gii các bt phng trỡnh
a)
14x5x
2
+
> x 5 b)
x
x411
2

< 3
c)
1x
+
+
2x

<
3x
+
c)
3x
+

1x
<
2x

1
d)
( )
2
2
x293
x2
+
< 21 + x e)
2
21 4 3x x x +
f)
2
2 6 1 2 0x x x + + >
g)
3 2 2 4 0x x x+ + + + >
Phng phỏp II. t n ph (hu t húa, lng giỏc húa):
Bi 2. Gii bt phng trỡnh
a)
2
x
+ 2
11x3x
2
+

3x + 4 (*) b) x +
2
x1

< x
2
x1

(1) trong on [0; 1]
c) (2x - 2)
2 1 6( 1)x x
d) 5
5 1
2 4
2
2
x x
x
x
+ < + +
e) x +
2
2
3 5
4
x
x
>

f)
2
2 6 8 2x x x x +
g)
2x3

+
1x

< 4x 9 + 2
2x5x3
2
+
Phng phỏp III: Phng phỏp hm s:
Dng f(x) > k ; f(u) > f(v) khụng cha tham s.( xột hm s y = f(x))
Dang cha tham s:
Nhn xột.: Xột hm s f(x), x

D.t M =
fmax
D
, m =
fmin
D
. f(x)



cú nghim x

D





M . f(x)



ỳng vi

x

D





m
. f(x)



cú nghim x

D

m . f(x)



ỳng vi

x

D





M
Bi 3) Gii bt phng trỡnh:
a)
5x
+
+
3x2
+
< 9 ( S -3/2

x < 11) b)
9 2 4 5x x+ + + >

(S x > 0)
Bi 4) Tim m bt phng trỡnh
x3
+
+
x6


)x6)(x3(
+


m (*) cú nghim.
HD t u =
x3
+
+
x6

, u

[3; 3
2
] S m
6 2 9
2


Phng phỏp IV: phng phỏp ỏnh giỏ:
Bi 5. Gii bt phng trỡnh

a)
2x3x
2
+
+
3x4x
2
+


2
4x5x
2
+
(HD Xột x< 1, x = 1, x = 4, x > 4) S x

(

; 1]

{4}.
b)
1x

+ (x 3)


2x2)3x(2
2
+

(HD Dựng Bunhia) S x = 5
Bài tập tổng hợp
Bài 1 : Giải các bất phơng trình sau:
a) (ĐHNT D _ 00)
3 2 8 7x x x+ +
ĐS x
[4,5] [6,7]
b) (ĐHAN D 99)
5 1 4 1 3x x x+
ĐS
1
4
x
c)(HVNH A 99)
3
2 1 2 1
2
x x x x+ + >
ĐS x
1

d) (HVQHQT D _ 00) (x+1)(x+4) < 5
2
5 28x x+ +
ĐS -9 < x < 4
e) (ĐHMĐC_00)
( 1)(4 ) 2x x x+ >
f) (ĐHBK_ 99)
1 3 4x x+ > +
g) (ĐHTL_ 00)

2 3 5 2x x x+ <
h) (ĐHAN A_00)
2
7 7 7 6 2 49 7 42 181 14x x x x x+ + + + <
HD Đặt u =
7 7; 7 6x v x+ =
Bài 2) a ) (ĐH D _ 02) (x
2
3x)
2
2 3 2 0x x

b) (ĐH dự bị _ 02)
2
4 4 2 12 2 16x x x x+ + = +
2
c) (§H A – 2004)
2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ + >
− −

d) (§H A – 05)
5 1 1 2 4x x x− − − > −
e) (§H dù bÞ _ 05)
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
f) (§H dù bÞ _ 05)
3 3 5 2 4x x x− − − > −
g) (C§GT _ 05)
2
2 15 2x x x+ − < −
Bµi 3. a) (C§SP VÜnh Long_ 05)
2
6 5 8 2x x x− + − > −
b)(C§ céng §ång VÜnh Long 05)
1 8 3 1x x+ = − +
c)(§H dù bÞ _ 05)
2 7 5 3 2x x x+ − − ≥ −
3